Finite Group Databasebeta

← #12083249

Subgroups — #12083249

Order 1280.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612064C211yesmaximal, characteristic
4C8×#711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4057—21no—
17D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18D5×#127C2211yescharacteristic
19C4×#711C2211yescharacteristic
20C5×#486C2211yescharacteristic
21C5×#476C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#459C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
24#65439—21no—
25C8×C22⋊D5—21no—
26C2×C8×Dic5—21no—
27#65380C2211yescharacteristic, complemented
28#65377C2211yescharacteristic
29#65364C2211yescharacteristic
30#65359C2211yescharacteristic
31#65304C2211yescharacteristic
32D4×#168C2211yescharacteristic, complemented
33#65297C2211yescharacteristic, complemented
34#65150—21no—
35#65143—21no—
36#65139C2211yescharacteristic, complemented
37#65137C2211yescharacteristic
38#65126C2211yescharacteristic
39#65126C2211yescharacteristic
40#65122C2211yescharacteristic
41#65119C2211yescharacteristic, complemented
42#65060—21no—
43#65059—21no—
44D5×#102—21no—
45D5×#102—21no—
46#65051—21no—
47#65049—21no—
48#65049—21no—
49#65048—21no—
50#65014—21no—
51#65007—21no—
52#64983C2211yescharacteristic
53C4×C8×D5C2211yescharacteristic
54C8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
55C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#331C2211yescharacteristic
58#64766C2211yescharacteristic, complemented
59#64764C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic, complemented
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66#64677C2211yescharacteristic, complemented
67#19274—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×#711D411yescharacteristic
70C2×D4×D5—21no—
71C2×D4×D5—21no—
72C2×D4×D5—21no—
73C2×C5×D8—21no—
74C22×C5×C8—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78#4090—21no—
79#4086—21no—
80#4086—21no—
81#4086—21no—
82D4×Dic5D411yescharacteristic
83C2×#687—21no—
84C2×#686—21no—
85C4×C22⋊D5—21no—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C22×#168—21no—
88#4057—44no—
89C2×#677—21no—
90C2×#676—21no—
91C2×#676—21no—
92C2×C8×D5D411yescharacteristic
93C2×C8×D5D411yescharacteristic
94#4038D411yescharacteristic
95D5×C4⋊C4—21no—
96D5×C4⋊C4—21no—
97#4034—21no—
98#4034—21no—
99#4033D411yescharacteristic
100#4027—21no—
101#4023—21no—
102#4020C2311yescharacteristic
103C42×D5C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×#106—21no—
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×C22⋊C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120C22⋊#168—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3952—21no—
125#3950—21no—
126#3948—21no—
127#3946—21no—
128#3946—21no—
129#3946—21no—
130#3946—21no—
131C8×Dic5—21no—
132C8×Dic5—21no—
133C8×Dic5—21no—
134C8×Dic5D411yescharacteristic
135C8×Dic5D411yescharacteristic
136#3942—21no—
137#3941—21no—
138#3941—21no—
139#3941—21no—
140#3940—21no—
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146C2×#486—51no—
147#3079—51no—
148#3038—51no—
149C8×#41—51no—
150#1678—51no—
151#1678—51no—
152#1678—51no—
153#1678—51no—
154#1677—51no—
155#1677—51no—
156#1677—51no—
157#1677D511yescharacteristic, complemented
158#1566—51no—
159#1548—51no—
160#1545—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C2×C22⋊D5—21no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174Q8×D5—82no—
175#711—22no—
176#711SD1614yes—
177D4×D5—42no—
178D4×D5—42no—
179D4×D5—42no—
180D4×D5—42no—
181D4×D5—82no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D5#4111yescharacteristic
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—41no—
191C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
192C5×D8—42no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—42no—
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C22⋊C4—21no—
203C42×C5C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—21no—
205#687—42no—
206#686—42no—
207#685—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211#683—21no—
212#683—21no—
213#683—41no—
214#683—41no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic5#4111yescharacteristic
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—42no—
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227#677—42no—
228#676—42no—
229#676—42no—
230C8×D5—41no—
231C8×D5—41no—
232C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
233C2×C4⋊Q8—51no—
234C2×#127—51no—
235C4×#41—51no—
236#486—51no—
237#486—51no—
238#486—51no—
239#486—101no—
240#486—101no—
241#486C2×D511yescharacteristic
242#477—51no—
243#477—51no—
244#476—51no—
245#476C2×D511yescharacteristic, complemented
246#475—101no—
247#474—101no—
248#460—51no—
249#460—51no—
250#460—101no—
251#459—51no—
252#459—101no—
253#459C2×D511yescharacteristic
254C8×Q8—51no—
255C8×Q8—51no—
256C8×D4—51no—
257C8×D4—101no—
258C8×D4—101no—
259C8×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
260#431—51no—
261#431—101no—
262#428—101no—
263#423—51no—
264#423—51no—
265#418—101no—
266#417—101no—
267C2×#102—101no—
268C2×#102—101no—
269C2×C4×C8—51no—
270C2×C4×C8—101no—
271#334—51no—
272#334—51no—
273#334—51no—
274#334C2×D511yescharacteristic, complemented
275#333—51no—
276#333—51no—
277#333—51no—
278#333C2×D511yescharacteristic, complemented
279#331—51no—
280#331—51no—
281#331—51no—
282#331C2×D511yescharacteristic
283C23×C5—21no—
284C23×C5—41no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—82no—
287C22×D5—82no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5#12111yescharacteristic
290C5×Q8—81no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—81no—
297C5×D4C2×SD1612yes—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
305C22⋊D5—24no—
306C22⋊D5—82no—
307C22⋊D5—82no—
308C22⋊D5—82no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—24no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—42no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5#12111yescharacteristic
315C2×Dic5#12111yescharacteristic
316C2×Dic5#12111yescharacteristic
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—81no—
322C4×D5—21no—
323C4×D5—21no—
324C4×D5—22no—
325C4×D5—82no—
326C4×D5C2×SD1612yes—
327C4×D5#13512yes—
328Dic10—21no—
329Dic10—82no—
330Dic10—81no—
331Dic10C2×SD1612yes—
332C5×C8—21no—
333C5×C8—21no—
334C5×C8—41no—
335C5×C8—41no—
336C5×C8—41no—
337#168—21no—
338#168—21no—
339#168—41no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342C2×#41—51no—
343C22×Q8—101no—
344C22×D4—101no—
345C22×D4—101no—
346C22×D4—101no—
347AGL(1,ℤ/8)—204no—
348C2×SD16—101no—
349C2×SD16—101no—
350C2×D8—21no—
351C2×D8—101no—
352C2×M16—101no—
353C2×M16—101no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—51no—
356C22×C8—51no—
357C22×C8—101no—
358C4⋊Q8—51no—
359C4⋊Q8—101no—
360C4⋊Q8—101no—
361C4⋊Q8—101no—
362C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
363#127—51no—
364#127—101no—
365#127—101no—
366#127—101no—
367#127C22×D511yescharacteristic
368C4×Q8—51no—
369C4×Q8—51no—
370C4×D4—51no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4—101no—
373C4×D4C22×D511yescharacteristic
374#117—51no—
375#117—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C42—51no—
379C2×C42—101no—
380#107—101no—
381#107—101no—
382#106—21no—
383#106—101no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—51no—
386C4⋊C8—51no—
387C4⋊C8—101no—
388C4⋊C8—101no—
389C4⋊C8—101no—
390C4⋊C8—101no—
391C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
394#103—101no—
395#103—101no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—101no—
412C22⋊C8—101no—
413C4×C8—51no—
414C4×C8—51no—
415C4×C8—51no—
416C4×C8—101no—
417C4×C8—101no—
418C4×C8—101no—
419C4×C8C22×D511yescharacteristic
420C22×C5—22no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5C2×#12111yescharacteristic
427C2×D5—21no—
428C2×D5—21no—
429C2×D5—81no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—164no—
433C2×D5#46512yes—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—81no—
437C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
438C4×C5C2×#13511yescharacteristic
439C4×C5#57511yescharacteristic
440C4×C5#57511yescharacteristic
441Dic5—21no—
442Dic5—22no—
443Dic5—41no—
444Dic5—81no—
445Dic5#46512yes—
446Dic5#47212yes—
447C24—201no—
448#41—54no—
449#41—102no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—51no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—201no—
454C2×Q8—402no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—202no—
463C2×D4—202no—
464C2×D4—201no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—202no—
468C2×D4—202no—
469C2×D4—402no—
470C2×D4D4×D511yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—201no—
478SD16—202no—
479SD16—202no—
480D8—42no—
481D8—202no—
482M16—202no—
483M16—202no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—51no—
489C2×C8—51no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—201no—
494C2×C8—201no—
495C2×C8—202no—
496C2×C8D4×D511yescharacteristic
497C2×C8D4×D511yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—51no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—201no—
506C4⋊C4—201no—
507C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—101no—
510C22⋊C4—101no—
511C42—51no—
512C42—51no—
513C42—51no—
514C42—101no—
515C42—101no—
516C42—101no—
517C42C23×D511yescharacteristic
518C2×C5—42no—
519C2×C5—161no—
520C2×C5#304011yescharacteristic
521C2×C5C2×#46511yescharacteristic
522C2×C5C2×#47211yescharacteristic
523D5—22no—
524D5—161no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—51no—
528C23—201no—
529C23—402no—
530C23—402no—
531C23—402no—
532Q8—52no—
533Q8—81no—
534Q8—101no—
535Q8—401no—
536Q8—402no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—104no—
544D4—201no—
545D4—201no—
546D4—201no—
547D4—201no—
548D4—401no—
549D4—402no—
550D4—402no—
551D4—402no—
552D4D5×SD1612yes—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—51no—
558C2×C4—51no—
559C2×C4—52no—
560C2×C4—52no—
561C2×C4—51no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—104no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—402no—
571C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
573C2×C4D5×#4111yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—101no—
580C8—101no—
581C8—201no—
582C8—201no—
583C8—201no—
584C5#1927411yescharacteristic, complemented, Sylow
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—52no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—101no—
593C22—101no—
594C22—401no—
595C22—401no—
596C22—401no—
597C22—804no—
598C22D5×#12111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—52no—
602C4—52no—
603C4—81no—
604C4—101no—
605C4—102no—
606C4—201no—
607C4—401no—
608C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
609C4D5×#13511yescharacteristic
610C4#6610211yescharacteristic
611C4#6610711yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—102no—
614C2—161no—
615C2—801no—
616C2#1061226611yescharacteristic
617C2D5×#46511yescharacteristic
618C2D5×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1677C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10612064C2
hypercenter#1677D5
hypocenterC5#19274
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D5×#486C2semidirect
2. #10612792C2semidirect
4. C8×#711C2semidirect
5. C5×#1677C2semidirect
6. #10602001C2semidirect
7. #10601927C2semidirect
8. #10601799C2semidirect
9. #10601641C2semidirect
10. #10599341C2semidirect
11. #10599322C2semidirect
12. #10599303C2semidirect
13. #10599276C2semidirect
14. #10599203C2semidirect
15. #10599176C2semidirect
21. C5×#476C22semidirect
23. C5×C8×D4C22semidirect
27. #65380C22semidirect
32. D4×#168C22semidirect
33. #65297C22semidirect
36. #65139C22semidirect
41. #65119C22semidirect
54. C8×Dic10C22semidirect
55. C5×#334C22semidirect
56. C5×#333C22semidirect
58. #64766C22semidirect
62. #64701C22semidirect
63. #64701C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. #64677C22semidirect
157. #1677D5semidirect
245. #476C2×D5semidirect
259. C8×D4C2×D5semidirect
274. #334C2×D5semidirect
278. #333C2×D5semidirect
584. C5#19274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#4862
#106127922
#106120642
C8×#7112
C5×#16772
#106020012
#106019272
#106017992
#106016412
#105993412
#105993222
#105993032
#105992762
#105992032
#105991762
#192745