Finite Group Databasebeta

← #12083258

Subgroups — #12083258

Order 1280.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612697C211yesmaximal, characteristic
3#10612160C211yesmaximal, characteristic
4C8×#711C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599262C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599261C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599213C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4061—21no—
17D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×#711C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#474C2211yescharacteristic
22C5×#461C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic
24#65451—21no—
25C8×C22⋊D5—21no—
26C2×C8×Dic5—21no—
27#65383C2211yescharacteristic
28#65382C2211yescharacteristic
29#65379C2211yescharacteristic
30#65370C2211yescharacteristic
31#65308C2211yescharacteristic
32D4×#168C2211yescharacteristic
33#65296C2211yescharacteristic
34#65170—21no—
35#65164—21no—
36#65140C2211yescharacteristic
37#65138C2211yescharacteristic
38#65126C2211yescharacteristic
39#65126C2211yescharacteristic
40#65122C2211yescharacteristic
41#65119C2211yescharacteristic
42#65091—21no—
43D5×#103—21no—
44D5×#103—21no—
45#65082—21no—
46#65081—21no—
47#65081—21no—
48#65060—21no—
49#65050—21no—
50#65014—21no—
51#65007—21no—
52C4×C8×D5C2211yescharacteristic
53#64970C2211yescharacteristic
54C8×Dic10C2211yescharacteristic
55C5×#334C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58#64767C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic
66#64677C2211yescharacteristic
67#19275—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×#711D411yescharacteristic
71C2×C5×SD16—21no—
72C22×C5×C8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76#4090—21no—
77#4090—21no—
78C2×#689—21no—
79D4×Dic5D411yescharacteristic
80C2×#687—21no—
81C4×C22⋊D5—21no—
82C2×C4×Dic5—21no—
83C22×#168—21no—
84#4061—44no—
85C2×Dic20—21no—
86C2×#676—21no—
87C2×#676—21no—
88C2×C8×D5D411yescharacteristic
89C2×C8×D5D411yescharacteristic
90#4038D411yescharacteristic
91D5×C4⋊C4—21no—
92D5×C4⋊C4—21no—
93D5×C4⋊C4—21no—
94D5×C4⋊C4—21no—
95#4034—21no—
96#4034—21no—
97#4034—21no—
98#4034—21no—
99#4033D411yescharacteristic
100#4027—21no—
101#4023—21no—
102C42×D5C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×#107—21no—
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×C22⋊C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3964—21no—
120C22⋊#168—21no—
121#3952—21no—
122#3949—21no—
123#3948—21no—
124#3948—21no—
125#3948—21no—
126#3948—21no—
127#3946—21no—
128#3946—21no—
129#3946—21no—
130#3946—21no—
131C8×Dic5—21no—
132C8×Dic5—21no—
133C8×Dic5—21no—
134C8×Dic5D411yescharacteristic
135C8×Dic5D411yescharacteristic
136#3942—21no—
137#3942—21no—
138#3942—21no—
139#3942—21no—
140#3940—21no—
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146C2×#487—51no—
147#3079—51no—
148#3039—51no—
149C8×#41—51no—
150#1680—51no—
151#1680—51no—
152#1680—51no—
153#1680—51no—
154#1679—51no—
155#1679—51no—
156#1679—51no—
157#1679D511yescharacteristic, complemented
158#1566—51no—
159#1549—51no—
160#1546—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168Q8×D5—42no—
169Q8×D5—42no—
170Q8×D5—42no—
171Q8×D5—42no—
172#711—22no—
173#711SD1614yes—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5#4111yescharacteristic
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—41no—
182C2×Dic10—41no—
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C5×SD16—42no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—42no—
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C22⋊C4—21no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—21no—
199#689—42no—
200#687—42no—
201#685—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—41no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic5#4111yescharacteristic
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—42no—
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225Dic20—42no—
226#676—42no—
227#676—42no—
228C8×D5—41no—
229C8×D5—41no—
230C2×#137—101no—
231C2×C4⋊Q8—51no—
232C2×C4⋊Q8—51no—
233C4×#41—51no—
234#487—51no—
235#487—51no—
236#487—51no—
237#487—101no—
238#487—101no—
239#487C2×D511yescharacteristic
240#477—101no—
241#476—101no—
242#475—51no—
243#475—51no—
244#474—51no—
245#474C2×D511yescharacteristic
246#462—51no—
247#462—51no—
248#462—101no—
249#461—51no—
250#461—101no—
251#461C2×D511yescharacteristic
252C8×Q8—51no—
253C8×Q8—51no—
254C8×D4—51no—
255C8×D4—101no—
256C8×D4—101no—
257C8×D4C2×D511yescharacteristic
258#431—51no—
259#431—101no—
260#428—101no—
261#423—51no—
262#423—51no—
263#419—101no—
264#417—101no—
265C2×#103—101no—
266C2×#103—101no—
267C2×C4×C8—51no—
268C2×C4×C8—101no—
269#334—51no—
270#334—51no—
271#334—51no—
272#334C2×D511yescharacteristic
273#332—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277#332—51no—
278#332—51no—
279#332C2×D511yescharacteristic
280#332C2×D511yescharacteristic
281C23×C5—21no—
282C22×D5#12111yescharacteristic
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4C2×SD1612yes—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C22⋊D5—24no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—24no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5#12111yescharacteristic
305C2×Dic5#12111yescharacteristic
306C2×Dic5#12111yescharacteristic
307C4×D5—21no—
308C4×D5—21no—
309C4×D5—22no—
310C4×D5—82no—
311C4×D5—82no—
312C4×D5C2×SD1612yes—
313C4×D5#13512yes—
314Dic10—21no—
315Dic10—41no—
316Dic10—41no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—82no—
320Dic10—82no—
321Dic10C2×SD1612yes—
322C5×C8—21no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—41no—
325C5×C8—41no—
326C5×C8—41no—
327#168—21no—
328#168—21no—
329#168—41no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332C2×#41—51no—
333C22×Q8—101no—
334C22×Q8—101no—
335#137—204no—
336C2×Q16—101no—
337C2×Q16—101no—
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—101no—
340C2×M16—101no—
341C2×M16—101no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—51no—
344C22×C8—51no—
345C22×C8—101no—
346C4⋊Q8—51no—
347C4⋊Q8—51no—
348C4⋊Q8—101no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8—101no—
353C4⋊Q8—101no—
354C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
356C4×Q8—51no—
357C4×Q8—51no—
358C4×D4—51no—
359C4×D4—101no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4C22×D511yescharacteristic
362#117—51no—
363#117—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C42—51no—
369C2×C42—101no—
370#107—21no—
371#107—101no—
372#106—101no—
373#106—101no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—101no—
378C4⋊C8—101no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8—101no—
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
383C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#102—21no—
399#102—101no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—101no—
402C22⋊C8—101no—
403C4×C8—51no—
404C4×C8—51no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—101no—
407C4×C8—101no—
408C4×C8—101no—
409C4×C8C22×D511yescharacteristic
410C22×C5—22no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5C2×#12111yescharacteristic
414C2×D5—21no—
415C2×D5—21no—
416C2×D5#46512yes—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—81no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
422C4×C5C2×#13511yescharacteristic
423C4×C5#57511yescharacteristic
424C4×C5#57511yescharacteristic
425Dic5—21no—
426Dic5—22no—
427Dic5—41no—
428Dic5—81no—
429Dic5—81no—
430Dic5#46512yes—
431Dic5#47312yes—
432#41—54no—
433#41—102no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—51no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—201no—
440C2×Q8—201no—
441C2×Q8—202no—
442C2×Q8—202no—
443C2×Q8—202no—
444C2×Q8—202no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4D4×D511yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—201no—
454C22×C4—201no—
455Q16—202no—
456Q16—202no—
457SD16—42no—
458SD16—202no—
459M16—202no—
460M16—202no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—51no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—201no—
471C2×C8—201no—
472C2×C8—202no—
473C2×C8D4×D511yescharacteristic
474C2×C8D4×D511yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—51no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4—201no—
490C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—101no—
494C42—51no—
495C42—51no—
496C42—51no—
497C42—101no—
498C42—101no—
499C42—101no—
500C42C23×D511yescharacteristic
501C2×C5—42no—
502C2×C5#304011yescharacteristic
503C2×C5C2×#46511yescharacteristic
504C2×C5C2×#47311yescharacteristic
505D5—22no—
506C23—21no—
507C23—51no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—52no—
513Q8—101no—
514Q8—201no—
515Q8—201no—
516Q8—201no—
517Q8—201no—
518Q8—402no—
519Q8—402no—
520D4—21no—
521D4—104no—
522D4D5×SD1612yes—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—51no—
529C2×C4—51no—
530C2×C4—52no—
531C2×C4—52no—
532C2×C4—51no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—104no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—402no—
543C2×C4—402no—
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
546C2×C4D5×#4111yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—101no—
553C8—101no—
554C8—201no—
555C8—201no—
556C8—201no—
557C5#1927511yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—52no—
562C22—101no—
563C22—101no—
564C22D5×#12111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—52no—
568C4—52no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—101no—
572C4—102no—
573C4—201no—
574C4—401no—
575C4—401no—
576C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
577C4D5×#13511yescharacteristic
578C4#6610211yescharacteristic
579C4#6610711yescharacteristic
580C2—42no—
581C2—102no—
582C2#1061226611yescharacteristic
583C2D5×#46511yescharacteristic
584C2D5×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1679C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#711D4
hypercenter#1679D5
hypocenterC5#19275
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D5×#487C2semidirect
5. C5×#1679C2semidirect
6. #10602033C2semidirect
7. #10601895C2semidirect
8. #10601831C2semidirect
9. #10601647C2semidirect
10. #10599342C2semidirect
11. #10599322C2semidirect
12. #10599262C2semidirect
13. #10599261C2semidirect
14. #10599215C2semidirect
15. #10599213C2semidirect
157. #1679D5semidirect
557. C5#19275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#4872
#106126972
#106121602
C8×#7112
C5×#16792
#106020332
#106018952
#106018312
#106016472
#105993422
#105993222
#105992622
#105992612
#105992152
#105992132
#192755