Subgroups — #12083277

Order 1280.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10614943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10614943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10602026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10600524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#487	—	2	1	no	—
14	C₅×#487	—	2	1	no	—
15	C₅×#487	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₅×#103	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₈×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
19	#65383	—	2	1	no	—
20	#65383	C₂²	1	2	yes	—
21	#65380	—	2	1	no	—
22	#65380	C₂²	1	2	yes	—
23	#65376	—	2	1	no	—
24	#65376	C₂²	1	2	yes	—
25	#65373	—	2	1	no	—
26	#65373	C₂²	1	2	yes	—
27	#65255	—	2	1	no	—
28	#65255	—	2	1	no	—
29	#65253	—	2	1	no	—
30	#65253	—	2	1	no	—
31	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
35	#64974	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₅	—	2	1	no	—
37	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
38	#64767	C₂²	1	4	yes	—
39	#64766	C₂²	1	4	yes	—
40	#64678	C₂²	1	4	yes	—
41	#19277	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×#709	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
61	#4072	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#681	—	2	1	no	—
63	C₂×#681	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#4018	—	2	1	no	—
68	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₅×#103	—	2	4	no	—
72	C₅×#103	—	2	4	no	—
73	C₄×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
77	#3952	—	2	2	no	—
78	#3946	—	2	2	no	—
79	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
80	#3942	—	2	2	no	—
81	#3942	—	2	2	no	—
82	#3941	—	2	2	no	—
83	#3941	—	2	2	no	—
84	#3940	—	2	2	no	—
85	#3940	—	2	2	no	—
86	#3939	—	2	2	no	—
87	#3939	—	2	2	no	—
88	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
89	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
90	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×#168	—	2	1	no	—
94	C₂×#487	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#3079	—	5	1	no	—
96	#3079	—	5	1	no	—
97	C₈×#41	—	5	1	no	—
98	#1684	—	5	4	no	—
99	#1683	—	5	4	no	—
100	#1567	—	5	1	no	—
101	#1549	—	5	1	no	—
102	#1548	—	5	1	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
115	#709	—	2	2	no	—
116	#709	Q₁₆	1	4	yes	—
117	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
123	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
133	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
138	#685	—	2	1	no	—
139	#685	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#683	—	2	1	no	—
143	#683	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
147	#681	—	4	2	no	—
148	#681	—	4	2	no	—
149	C₂×#168	—	2	2	no	—
150	C₂×#168	—	2	2	no	—
151	C₂×#168	—	2	2	no	—
152	C₈×D₅	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
155	C₄×#41	—	5	1	no	—
156	#487	—	2	1	no	—
157	#487	—	2	1	no	—
158	#487	C₂×D₅	1	4	yes	—
159	#477	—	5	2	no	—
160	#477	—	10	1	no	—
161	#476	—	5	2	no	—
162	#476	—	10	1	no	—
163	#475	—	5	2	no	—
164	#475	—	10	1	no	—
165	#474	—	5	2	no	—
166	#474	—	10	1	no	—
167	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
168	C₈×D₄	—	5	2	no	—
169	C₈×D₄	—	10	2	no	—
170	#431	—	5	1	no	—
171	#431	—	10	1	no	—
172	#428	—	10	1	no	—
173	#428	—	10	1	no	—
174	#423	—	5	1	no	—
175	#423	—	5	1	no	—
176	#417	—	10	1	no	—
177	#417	—	10	1	no	—
178	C₂×#103	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
181	#335	—	5	4	no	—
182	#333	—	5	4	no	—
183	#332	—	5	4	no	—
184	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
186	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
188	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
189	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
208	D₂₀	—	2	1	no	—
209	D₂₀	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
210	C₄×D₅	—	2	4	no	—
211	C₄×D₅	—	4	2	no	—
212	C₄×D₅	—	4	2	no	—
213	Dic₁₀	—	2	1	no	—
214	Dic₁₀	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
215	C₅×C₈	—	2	2	no	—
216	C₅×C₈	—	2	2	no	—
217	#168	—	4	2	no	—
218	#168	—	4	2	no	—
219	#168	—	4	2	no	—
220	C₂×#41	—	5	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
226	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
234	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
235	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
236	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
237	C₄×D₄	—	5	1	no	—
238	C₄×D₄	—	5	1	no	—
239	C₄×D₄	—	10	1	no	—
240	C₄×D₄	—	10	1	no	—
241	#117	—	5	1	no	—
242	#117	—	10	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
249	#107	—	10	2	no	—
250	#107	—	10	2	no	—
251	#106	—	10	2	no	—
252	#106	—	10	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
258	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
259	#103	—	2	4	no	—
260	#103	—	2	4	no	—
261	#103	—	10	2	no	—
262	#103	—	10	2	no	—
263	#102	—	10	2	no	—
264	#102	—	10	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
267	C₄×C₈	—	10	2	no	—
268	C₄×C₈	—	10	1	no	—
269	C₄×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₅	#467	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₅	—	2	2	no	—
277	C₂×D₅	—	4	1	no	—
278	C₂×D₅	—	4	1	no	—
279	C₄×C₅	—	2	1	no	—
280	C₄×C₅	—	2	1	no	—
281	C₄×C₅	—	8	2	no	—
282	C₄×C₅	—	8	2	no	—
283	C₄×C₅	#467	1	2	yes	—
284	C₄×C₅	#471	1	2	yes	—
285	C₄×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅	#575	1	2	yes	—
288	Dic₅	—	2	2	no	—
289	Dic₅	—	4	1	no	—
290	Dic₅	—	4	1	no	—
291	#41	—	5	4	no	—
292	#41	—	10	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
300	C₂×D₄	—	5	1	no	—
301	C₂×D₄	—	10	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
307	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
310	M₁₆	—	20	2	no	—
311	M₁₆	—	20	2	no	—
312	C₂×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	—	10	2	no	—
314	C₂×C₈	—	10	2	no	—
315	C₂×C₈	—	10	2	no	—
316	C₂×C₈	—	20	4	no	—
317	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
318	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
334	C₄²	—	10	1	no	—
335	C₄²	—	10	1	no	—
336	C₄²	—	10	1	no	—
337	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	#711	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂×C₅	#3040	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
345	D₅	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	10	1	no	—
347	C₂³	#4084	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	4	4	no	—
349	Q₈	—	5	2	no	—
350	Q₈	—	8	2	no	—
351	Q₈	—	8	2	no	—
352	Q₈	—	8	2	no	—
353	Q₈	—	10	1	no	—
354	D₄	—	5	2	no	—
355	D₄	—	10	4	no	—
356	D₄	—	10	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	10	1	no	—
364	C₂×C₄	—	10	4	no	—
365	C₂×C₄	—	10	1	no	—
366	C₂×C₄	—	10	1	no	—
367	C₂×C₄	—	20	2	no	—
368	C₂×C₄	—	20	2	no	—
369	C₂×C₄	D₅×Q₁₆	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#4065	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#4084	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#4084	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#4084	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	2	2	no	—
378	C₈	—	2	2	no	—
379	C₈	—	20	2	no	—
380	C₈	—	20	2	no	—
381	C₈	—	20	2	no	—
382	C₅	#19277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	10	2	no	—
386	C₂²	—	20	1	no	—
387	C₂²	—	20	1	no	—
388	C₂²	#65477	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	—	8	2	no	—
394	C₄	—	10	2	no	—
395	C₄	—	20	1	no	—
396	C₄	—	20	1	no	—
397	C₄	#65466	1	2	yes	—
398	C₄	#65477	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×D₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#4065	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#66156	1	2	yes	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	20	2	no	—
404	C₂	#10614676	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#65466	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#65477	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4084
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#487	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
prime radical	C₂×#709	D₄
hypercenter	C₂×#487	D₅
hypocenter	C₅	#19277
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#487	C₂	semidirect
5. #10602568	C₂	semidirect
6. #10602567	C₂	semidirect
7. #10602034	C₂	semidirect
8. #10602026	C₂	semidirect
9. #10600524	C₂	semidirect
94. C₂×#487	D₅	semidirect
382. C₅	#19277	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#487	2
#10614943	2
C₈×#709	2
#10602568	2
#10602567	2
#10602034	2
#10602026	2
#10600524	2
#19277	5