Finite Group Databasebeta

← #12083278

Subgroups — #12083278

Order 1280.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612840C211yesmaximal, characteristic
3#10612743C211yesmaximal, characteristic
4C8×#713C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599240C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599215C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×#713C2211yescharacteristic
19C5×#487C2211yescharacteristic
20C5×#477C2211yescharacteristic
21C5×#475C2211yescharacteristic
22C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#65382C2211yescharacteristic
24#65376C2211yescharacteristic
25#65373C2211yescharacteristic
26#65370C2211yescharacteristic
27Q8×#168C2211yescharacteristic
28#65310C2211yescharacteristic
29#65309C2211yescharacteristic
30#65179—21no—
31#65170—21no—
32#65159—21no—
33#65150—21no—
34#65135C2211yescharacteristic
35#65131C2211yescharacteristic
36#65126C2211yescharacteristic
37#65126C2211yescharacteristic
38#65123—21no—
39#65123C2211yescharacteristic
40#65122—21no—
41#65122C2211yescharacteristic
42#65092—21no—
43#65092—21no—
44D5×#103—21no—
45D5×#103—21no—
46#65083—21no—
47#65081—21no—
48#65081—21no—
49#65080—21no—
50C8×D20—21no—
51C8×D20C2211yescharacteristic
52C4×C8×D5—21no—
53C4×C8×D5C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic
55C5×#335C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58#64767C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64678C2211yescharacteristic
67#19277—51nomaximal, Sylow
68C2×#713D411yescharacteristic
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×Q8×D5—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
74Q8×Dic5D411yescharacteristic
75#4090—21no—
76#4090—21no—
77C2×#676—21no—
78C2×#676—21no—
79C2×C8×D5—21no—
80C2×C8×D5—21no—
81C2×C8×D5D411yescharacteristic
82C2×C8×D5D411yescharacteristic
83#4039—21no—
84#4039D411yescharacteristic
85#4038—21no—
86#4038D411yescharacteristic
87D5×C4⋊C4—21no—
88D5×C4⋊C4—21no—
89D5×C4⋊C4—21no—
90D5×C4⋊C4—21no—
91#4034—21no—
92#4034—21no—
93#4034—21no—
94#4034—21no—
95C4×D20—21no—
96C4×D20C2311yescharacteristic
97C42×D5—21no—
98C42×D5C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101C5×#107—21no—
102C5×#106—21no—
103C5×C4⋊C8—21no—
104C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#103—21no—
108C5×#103—21no—
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C4×C5×C8—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3967—21no—
114#3967—21no—
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3953—21no—
118#3953—21no—
119#3952—21no—
120#3952—21no—
121#3952—21no—
122#3950—21no—
123#3949—21no—
124#3948—21no—
125#3948—21no—
126#3946—21no—
127#3946—21no—
128C8×Dic5—21no—
129C8×Dic5D411yescharacteristic
130C8×Dic5D411yescharacteristic
131#3942—21no—
132#3942—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C2×#487—51no—
146#3079—51no—
147#3079—51no—
148C8×#41—51no—
149#1684—51no—
150#1684—51no—
151#1684—51no—
152#1684D511yescharacteristic, complemented
153#1683—51no—
154#1683—51no—
155#1683—51no—
156#1683—51no—
157#1567—51no—
158#1549—51no—
159#1548—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163#713—22no—
164#713Q1614yes—
165Q8×D5—42no—
166Q8×D5—42no—
167Q8×D5—82no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—41no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5#4111yescharacteristic
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—41no—
181C2×Dic10—41no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C42×C5—21no—
194C42×C5C2411yescharacteristic
195#685—21no—
196#685—21no—
197#685—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
204#683—41no—
205#683—41no—
206#683—41no—
207#683—41no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic5#4111yescharacteristic
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168C2×D411yescharacteristic
217C2×#168C2×D411yescharacteristic
218#676—42no—
219#676—42no—
220C8×D5—41no—
221C8×D5—41no—
222C8×D5—42no—
223C8×D5—42no—
224C2×C4⋊Q8—51no—
225C2×C4⋊Q8—51no—
226C4×#41—51no—
227#487—51no—
228#487—51no—
229#487—51no—
230#487—101no—
231#487—101no—
232#487C2×D511yescharacteristic
233#477—51no—
234#477—101no—
235#477C2×D511yescharacteristic
236#476—51no—
237#476—51no—
238#476—101no—
239#475—51no—
240#475—101no—
241#475C2×D511yescharacteristic
242#474—51no—
243#474—51no—
244#474—101no—
245C8×Q8—51no—
246C8×Q8C2×D511yescharacteristic
247C8×D4—51no—
248C8×D4—51no—
249C8×D4—101no—
250C8×D4—101no—
251#431—51no—
252#431—101no—
253#428—101no—
254#428—101no—
255#423—51no—
256#423—51no—
257#417—101no—
258#417—101no—
259C2×#103—101no—
260C2×#103—101no—
261C2×C4×C8—51no—
262C2×C4×C8—101no—
263#335—51no—
264#335—51no—
265#335—51no—
266#335C2×D511yescharacteristic
267#333—51no—
268#333—51no—
269#333—51no—
270#333C2×D511yescharacteristic
271#332—51no—
272#332—51no—
273#332—51no—
274#332C2×D511yescharacteristic
275C22×D5—21no—
276C22×D5#12111yescharacteristic
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—81no—
281C5×Q8C2×Q1612yes—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5#12111yescharacteristic
293C2×Dic5#12111yescharacteristic
294C2×Dic5#12111yescharacteristic
295D20—24no—
296D20—21no—
297D20C2×Q1612yes—
298C4×D5—21no—
299C4×D5—21no—
300C4×D5—24no—
301C4×D5—22no—
302C4×D5—41no—
303C4×D5—41no—
304C4×D5—42no—
305C4×D5—82no—
306C4×D5—82no—
307C4×D5C2×Q1612yes—
308C4×D5#13512yes—
309Dic10—41no—
310Dic10—41no—
311Dic10—82no—
312Dic10—82no—
313Dic10—81no—
314C5×C8—21no—
315C5×C8—21no—
316C5×C8—41no—
317C5×C8—41no—
318C5×C8—41no—
319#168—21no—
320#168—21no—
321#168—41no—
322#168—41no—
323#168—41no—
324C2×#41—51no—
325C22×Q8—101no—
326C22×Q8—101no—
327C2×M16—101no—
328C2×M16—101no—
329C22×C8—51no—
330C22×C8—51no—
331C22×C8—101no—
332C22×C8—101no—
333C4⋊Q8—51no—
334C4⋊Q8—51no—
335C4⋊Q8—101no—
336C4⋊Q8—101no—
337C4⋊Q8—101no—
338C4⋊Q8—101no—
339C4⋊Q8—101no—
340C4⋊Q8—101no—
341C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
343C4×Q8—51no—
344C4×Q8C22×D511yescharacteristic
345C4×D4—51no—
346C4×D4—51no—
347C4×D4—101no—
348C4×D4—101no—
349#117—51no—
350#117—101no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C42—51no—
356C2×C42—101no—
357#107—21no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#107—101no—
361#106—21no—
362#106—101no—
363#106—101no—
364#106—101no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#102—101no—
388#102—101no—
389#102—101no—
390#102—101no—
391C22⋊C8—101no—
392C22⋊C8—101no—
393C22⋊C8—101no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—51no—
396C4×C8—51no—
397C4×C8—51no—
398C4×C8—101no—
399C4×C8—101no—
400C4×C8C22×D511yescharacteristic
401C22×C5C2×#12111yescharacteristic
402C2×D5—21no—
403C2×D5—21no—
404C2×D5—22no—
405C2×D5—41no—
406C2×D5—41no—
407C2×D5#46712yes—
408C4×C5—22no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—81no—
412C4×C5—81no—
413C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
414C4×C5C2×#13511yescharacteristic
415C4×C5#57511yescharacteristic
416C4×C5#57511yescharacteristic
417Dic5—21no—
418Dic5—41no—
419Dic5—81no—
420Dic5—81no—
421Dic5#46712yes—
422Dic5#47112yes—
423#41—54no—
424#41—102no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—101no—
428C2×Q8—101no—
429C2×Q8—201no—
430C2×Q8—201no—
431C2×Q8—202no—
432C2×Q8—202no—
433C2×Q8—402no—
434C2×Q8D4×D511yescharacteristic
435C2×D4—51no—
436C2×D4—101no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—201no—
444C22×C4—201no—
445M16—202no—
446M16—202no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—51no—
451C2×C8—51no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—201no—
456C2×C8—201no—
457C2×C8—202no—
458C2×C8—202no—
459C2×C8D4×D511yescharacteristic
460C2×C8D4×D511yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—51no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—201no—
473C4⋊C4—201no—
474C4⋊C4—201no—
475C4⋊C4—201no—
476C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
477C22⋊C4—101no—
478C22⋊C4—101no—
479C22⋊C4—101no—
480C42—21no—
481C42—51no—
482C42—51no—
483C42—51no—
484C42—101no—
485C42—101no—
486C42C23×D511yescharacteristic
487C2×C5#304011yescharacteristic
488C2×C5C2×#46711yescharacteristic
489C2×C5C2×#47111yescharacteristic
490D5—22no—
491D5—42no—
492C23—51no—
493C23—101no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—81no—
498Q8—201no—
499Q8—201no—
500Q8—401no—
501Q8—402no—
502Q8—402no—
503Q8D5×Q1612yes—
504D4—52no—
505D4—104no—
506D4—101no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—51no—
512C2×C4—51no—
513C2×C4—52no—
514C2×C4—52no—
515C2×C4—51no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—104no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—202no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—402no—
527C2×C4—402no—
528C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
530C2×C4D5×#4111yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—101no—
537C8—101no—
538C8—201no—
539C8—201no—
540C8—201no—
541C5#1927711yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—52no—
543C22—101no—
544C22—101no—
545C22—102no—
546C22—201no—
547C22—201no—
548C22D5×#12111yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—52no—
553C4—52no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—101no—
557C4—201no—
558C4—401no—
559C4—401no—
560C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
561C4D5×#13511yescharacteristic
562C4#6610211yescharacteristic
563C4#6611111yescharacteristic
564C2—102no—
565C2—202no—
566C2#1061233011yescharacteristic
567C2D5×#46711yescharacteristic
568C2D5×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1684C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#713D4
hypercenter#1684D5
hypocenterC5#19277
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D5×#487C2semidirect
5. C5×#1684C2semidirect
6. #10602026C2semidirect
7. #10601944C2semidirect
8. #10601912C2semidirect
9. #10601740C2semidirect
10. #10599374C2semidirect
11. #10599362C2semidirect
12. #10599292C2semidirect
13. #10599276C2semidirect
14. #10599240C2semidirect
15. #10599215C2semidirect
152. #1684D5semidirect
541. C5#19277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#4872
#106128402
#106127432
C8×#7132
C5×#16842
#106020262
#106019442
#106019122
#106017402
#105993742
#105993622
#105992922
#105992762
#105992402
#105992152
#192775