Finite Group Databasebeta

← #12083284

Subgroups — #12083284

Order 1280.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614943C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611007C211yesmaximal, characteristic
4#10610791C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599304C214yesmaximal, complemented
9#10599292C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C4×#709C2211yescharacteristic
12C2×#4015C2211yescharacteristic
13C5×#431C2211yescharacteristic
14C5×#423C2211yescharacteristic
15#65422—21no—
16#65410—21no—
17#65383—21no—
18#65382—21no—
19#65382—21no—
20#65382C2214yes—
21#65380C2212yes—
22#65376—21no—
23#65373C2212yes—
24C2×#3942—22no—
25#65255—21no—
26#65253—21no—
27#65213C2211yescharacteristic
28C2×C4×#168C2211yescharacteristic
29#65140C2212yes—
30#65139—21no—
31#65135C2212yes—
32#65131—21no—
33#65123C2212yes—
34#65119C2212yes—
35#65014—22no—
36#64974—21no—
37C4×C8×D5—21no—
38C5×#333C2214yes—
39#64702C2214yes—
40#64699C2214yes—
41#19277—51nomaximal, Sylow
42C22×C5×Q8—21no—
43C2×#709D411yescharacteristic
44C22×Dic10—21no—
45C2×C5×M16—21no—
46C5×C4⋊Q8—21no—
47C5×C4⋊Q8—21no—
48C5×C4⋊Q8—21no—
49C5×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×C5×C4⋊C4—21no—
51C2×C5×C4⋊C4—21no—
52C2×C42×C5C2311yescharacteristic
53C4×C22⋊D5—21no—
54C4×C22⋊D5—21no—
55#4072D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic5—21no—
57C2×C4⋊Dic5—21no—
58C2×#681—21no—
59C22×#168D412yes—
60C2×C8×D5—22no—
61C4×D20D411yescharacteristic
62C4×D20C2311yescharacteristic
63#4018—21no—
64C42×D5—21no—
65#4015—21no—
66#4015—21no—
67#4015—21no—
68#4015C2312yes—
69C4×Dic10D411yescharacteristic
70C4×Dic10C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊C8—21no—
72C5×C4⋊C8C2312yes—
73C5×C4⋊C8C2312yes—
74C5×C22⋊C8—21no—
75C4×C5×C8—21no—
76#3953—22no—
77#3952—22no—
78#3950—22no—
79#3949—22no—
80#3948—22no—
81#3946—22no—
82C8×Dic5—22no—
83#3942—22no—
84#3942—24no—
85#3942—24no—
86#3941—22no—
87#3940—22no—
88#3939—22no—
89C4⋊#168—21no—
90C4⋊#168C2312yes—
91C4×#168D411yescharacteristic
92C4×#168D411yescharacteristic
93C4×#168C2312yes—
94C2×#487—51no—
95#3079—51no—
96#3079—51no—
97C8×#41—51no—
98#1684—54no—
99#1683—54no—
100#1567—51no—
101#1549—51no—
102#1548D511yescharacteristic, complemented
103C2×C5×Q8—22no—
104C2×C5×Q8—41no—
105C2×C5×Q8—82no—
106C22×C4×C5—41no—
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C5#4111yescharacteristic
110C2×C22⋊D5—21no—
111C22×Dic5—41no—
112#709—22no—
113#709Q1614yes—
114C2×D20C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D5—21no—
116C2×C4×D5—21no—
117C2×C4×D5—21no—
118C2×Dic10—22no—
119C2×Dic10—44no—
120C2×Dic10—41no—
121C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
122C5×M16—42no—
123C2×C5×C8—22no—
124C2×C5×C8—22no—
125C5×C4⋊C4—22no—
126C5×C4⋊C4—22no—
127C5×C4⋊C4—41no—
128C5×C4⋊C4—41no—
129C42×C5C2×D411yescharacteristic
130C42×C5C2×D411yescharacteristic
131C42×C5#4111yescharacteristic
132C42×C5C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic5—21no—
134#685—21no—
135#685—21no—
136C4⋊Dic5—22no—
137C4⋊Dic5—22no—
138C4⋊Dic5—41no—
139C4⋊Dic5—41no—
140C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
142#683—21no—
143#683—21no—
144C4×Dic5—21no—
145C4×Dic5—21no—
146C4×Dic5—21no—
147#681—42no—
148C2×#168—22no—
149C2×#168—42no—
150C2×#168C2×D412yes—
151C2×#168C2×D412yes—
152C8×D5—44no—
153C2×C4⋊Q8—51no—
154C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
155C4×#41—51no—
156#487—54no—
157#487—101no—
158#487—101no—
159#477—52no—
160#477—101no—
161#476—52no—
162#476—101no—
163#475—52no—
164#475—101no—
165#474—52no—
166#474—101no—
167C8×Q8—52no—
168C8×D4—52no—
169C8×D4—102no—
170#431—101no—
171#431C2×D511yescharacteristic
172#428—101no—
173#428—101no—
174#423—51no—
175#423C2×D511yescharacteristic
176#417—101no—
177#417—101no—
178C2×#103—102no—
179C2×C4×C8—51no—
180C2×C4×C8—101no—
181#335—54no—
182#333C2×D514yes—
183#332—54no—
184C23×C5#12111yescharacteristic
185C22×D5—21no—
186C5×Q8—82no—
187C5×Q8—82no—
188C2×C4×C5—22no—
189C2×C4×C5—22no—
190C2×C4×C5—42no—
191C2×C4×C5—82no—
192C2×C4×C5#12111yescharacteristic
193C2×C4×C5#12111yescharacteristic
194C2×C4×C5#12111yescharacteristic
195C2×C4×C5C2×Q1612yes—
196C2×C4×C5#13512yes—
197C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
200C22⋊D5—24no—
201C2×Dic5—21no—
202C2×Dic5—21no—
203C2×Dic5—21no—
204C2×Dic5—42no—
205C2×Dic5—82no—
206D20—21no—
207D20C2×Q1612yes—
208C4×D5—24no—
209C4×D5—42no—
210C4×D5—42no—
211Dic10—21no—
212Dic10—44no—
213Dic10—82no—
214Dic10C2×Q1612yes—
215C5×C8—42no—
216C5×C8—42no—
217#168—22no—
218#168—22no—
219#168—42no—
220C2×#41—51no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—101no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—101no—
225C22×C8—52no—
226C22×C8—102no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—52no—
231C4⋊Q8—101no—
232C4⋊Q8—101no—
233C4⋊Q8—101no—
234C4⋊Q8C22×D512yes—
235C4×Q8—51no—
236C4×Q8—51no—
237C4×D4—51no—
238C4×D4—51no—
239C4×D4—101no—
240C4×D4—101no—
241#117—51no—
242#117—101no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—101no—
246C2×C4⋊C4—101no—
247C2×C42—101no—
248C2×C42C22×D511yescharacteristic
249#107—102no—
250#107—102no—
251#106—102no—
252#106—102no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—52no—
255C4⋊C8—102no—
256C4⋊C8—101no—
257C4⋊C8C22×D512yes—
258C4⋊C8C22×D512yes—
259#103—104no—
260#103—104no—
261#103—102no—
262#103—102no—
263#102—102no—
264#102—102no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—102no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—51no—
269C4×C8—51no—
270C4×C8—52no—
271C4×C8—102no—
272C22×C5—21no—
273C22×C5—21no—
274C22×C5#46712yes—
275C22×C5C2×#12111yescharacteristic
276C2×D5—22no—
277C2×D5—41no—
278C2×D5—41no—
279C4×C5—21no—
280C4×C5—21no—
281C4×C5—82no—
282C4×C5#46712yes—
283C4×C5#47112yes—
284C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
285C4×C5C2×#13511yescharacteristic
286C4×C5#57512yes—
287Dic5—22no—
288Dic5—41no—
289Dic5—41no—
290Dic5—82no—
291#41—54no—
292#41—102no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—51no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—102no—
298C2×Q8—204no—
299C2×Q8—201no—
300C2×D4—51no—
301C2×D4—101no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—101no—
306C22×C4—201no—
307C22×C4#70911yescharacteristic
308C22×C4D4×D511yescharacteristic
309C22×C4D4×D511yescharacteristic
310M16—42no—
311M16—202no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—52no—
315C2×C8—52no—
316C2×C8—102no—
317C2×C8—204no—
318C2×C8—202no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—51no—
324C4⋊C4—51no—
325C4⋊C4—101no—
326C4⋊C4—101no—
327C4⋊C4—102no—
328C4⋊C4—102no—
329C4⋊C4—201no—
330C4⋊C4—201no—
331C22⋊C4—101no—
332C22⋊C4—101no—
333C22⋊C4—101no—
334C42—101no—
335C42—101no—
336C42—101no—
337C42#70911yescharacteristic
338C42D4×D511yescharacteristic
339C42D4×D511yescharacteristic
340C42C23×D511yescharacteristic
341C2×C5—22no—
342C2×C5#304011yescharacteristic
343C2×C5C2×#46711yescharacteristic
344C2×C5C2×#47111yescharacteristic
345D5—42no—
346C23—101no—
347C23#403011yescharacteristic
348Q8—52no—
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351Q8—101no—
352Q8—204no—
353Q8—402no—
354D4—52no—
355D4—104no—
356D4—101no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—101no—
362C2×C4—104no—
363C2×C4—101no—
364C2×C4—101no—
365C2×C4—202no—
366C2×C4—202no—
367C2×C4—202no—
368C2×C4—402no—
369C2×C4#403011yescharacteristic
370C2×C4#403011yescharacteristic
371C2×C4#403011yescharacteristic
372C2×C4#406212yes—
373C2×C4D5×Q1612yes—
374C2×C4C2×#70911yescharacteristic
375C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
376C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—42no—
379C8—102no—
380C8—102no—
381C8—202no—
382C5#1927711yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—102no—
386C22—201no—
387C22—201no—
388C22#6510212yes—
389C22C2×#403011yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—82no—
393C4—102no—
394C4—201no—
395C4—201no—
396C4—402no—
397C4#6503712yes—
398C4#6510212yes—
399C4C2×#406211yescharacteristic
400C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
401C4#6611112yes—
402C2—22no—
403C2—202no—
404C2C2×#6503711yescharacteristic
405C2C2×#6510211yescharacteristic
406C2#1061070611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4030
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1548C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#709D4
hypercenter#1548D5
hypocenterC5#19277
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65382C2semidirect
5. C5×#1548C2semidirect
6. #10601573C2semidirect
7. #10601284C2semidirect
8. #10599304C2semidirect
9. #10599292C2semidirect
102. #1548D5semidirect
382. C5#19277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149432
C2×#653822
#106110072
#106107912
C5×#15482
#106015732
#106012842
#105993042
#105992922
#192775