Finite Group Databasebeta

← #12083285

Subgroups — #12083285

Order 1280.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612046C211yesmaximal, characteristic
4C8×#711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599179C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66062C2211yescharacteristic
17#66050C2211yescharacteristic
18C4×#711C2211yescharacteristic
19C5×#486C2211yescharacteristic
20C5×#476C2211yescharacteristic
21C5×#459C2211yescharacteristic
22C5×C8×D4C2211yescharacteristic
23#65447—21no—
24#65441—21no—
25C8×C22⋊D5—21no—
26C2×C8×Dic5—21no—
27#65382C2211yescharacteristic
28#65380C2211yescharacteristic
29#65364C2211yescharacteristic
30#65359C2211yescharacteristic
31#65308C2211yescharacteristic
32D4×#168C2211yescharacteristic
33#65296C2211yescharacteristic
34#65156—21no—
35#65142—21no—
36#65140C2211yescharacteristic
37#65138C2211yescharacteristic
38#65124C2211yescharacteristic
39#65124C2211yescharacteristic
40#65122C2211yescharacteristic
41#65119C2211yescharacteristic
42#65072—21no—
43#65068—21no—
44#65061—21no—
45#65061—21no—
46#65057—21no—
47#65057—21no—
48#65046—21no—
49#65046—21no—
50#65014—21no—
51#65007—21no—
52C4×C8×D5C2211yescharacteristic
53#64970C2211yescharacteristic
54C8×Dic10C2211yescharacteristic
55C5×#334C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×#331C2211yescharacteristic
58#64766C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64677C2211yescharacteristic
67#19278—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×#711D411yescharacteristic
70C2×C5×D8—21no—
71C22×C5×C8—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#127C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75#4092—21no—
76Q8×Dic5—21no—
77#4084—21no—
78#4084—21no—
79#4082—21no—
80D4×Dic5—21no—
81D4×Dic5—21no—
82D4×Dic5D411yescharacteristic
83C2×#687—21no—
84C2×#687—21no—
85C4×C22⋊D5—21no—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C22×#168—21no—
88C2×Dic20—21no—
89C2×C8×D5D411yescharacteristic
90C2×C8×D5D411yescharacteristic
91#4043—21no—
92#4038—21no—
93#4038D411yescharacteristic
94#4036—21no—
95#4033—21no—
96#4033D411yescharacteristic
97#4027—21no—
98#4023—21no—
99C42×D5C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C5×#106—21no—
104C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#102—21no—
108C5×#102—21no—
109C5×#102—21no—
110C5×#102—21no—
111C5×C22⋊C8—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3964—21no—
114#3964—21no—
115#3964—21no—
116#3964—21no—
117C22⋊#168—21no—
118#3952—21no—
119#3952—21no—
120#3952—21no—
121#3949—21no—
122#3948—21no—
123#3948—21no—
124#3948—21no—
125#3948—21no—
126#3947—21no—
127#3947—21no—
128#3946—21no—
129#3946—21no—
130C8×Dic5—21no—
131C8×Dic5—21no—
132C8×Dic5—21no—
133C8×Dic5D411yescharacteristic
134C8×Dic5D411yescharacteristic
135#3942—21no—
136#3942—21no—
137#3942—21no—
138#3942—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3131—51no—
146#3116—51no—
147#3115—51no—
148C8×#41—51no—
149#1684—51no—
150#1683—51no—
151#1682—51no—
152#1681—51no—
153#1680—51no—
154#1679—51no—
155#1678—51no—
156#1677D511yescharacteristic, complemented
157#1568—51no—
158#1554—51no—
159#1553—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C2×C22⋊D5—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—41no—
171#711—22no—
172#711—22no—
173#711—42no—
174#711—42no—
175C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5#4111yescharacteristic
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
181C5×D8—42no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—42no—
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C22⋊C4—21no—
192C42×C5C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic5—21no—
194C22⋊Dic5—41no—
195C22⋊Dic5—41no—
196#687—42no—
197#687—42no—
198#685—21no—
199#685—41no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—41no—
205C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
206#683—21no—
207#683—21no—
208#683—41no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—41no—
213C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic5#4111yescharacteristic
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—42no—
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222Dic20—42no—
223C8×D5—41no—
224C8×D5—41no—
225#533—51no—
226#532—51no—
227C4×#41—51no—
228#488—101no—
229#488—101no—
230#487—51no—
231#487—51no—
232#486—51no—
233#486C2×D511yescharacteristic
234#485—101no—
235#482—101no—
236#477—51no—
237#476C2×D511yescharacteristic
238#475—51no—
239#474—51no—
240#462—51no—
241#461—51no—
242#460—51no—
243#459C2×D511yescharacteristic
244#452—101no—
245#449—101no—
246C8×Q8—51no—
247C8×Q8—51no—
248#442—101no—
249#441—101no—
250#440—101no—
251#440—101no—
252C8×D4—51no—
253C8×D4—101no—
254C8×D4—101no—
255C8×D4C2×D511yescharacteristic
256#432—51no—
257#432—51no—
258#431—51no—
259#431—101no—
260#416—101no—
261#416—101no—
262C2×C4×C8—51no—
263C2×C4×C8—101no—
264#335—51no—
265#335—51no—
266#334—51no—
267#334C2×D511yescharacteristic
268#333—51no—
269#333C2×D511yescharacteristic
270#332—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273#332—51no—
274#331—51no—
275#331C2×D511yescharacteristic
276C23×C5—21no—
277C23×C5—41no—
278C22×D5#12111yescharacteristic
279C5×Q8—81no—
280C5×D4—21no—
281C5×D4—41no—
282C5×D4—41no—
283C5×D4—41no—
284C5×D4—41no—
285C5×D4—81no—
286C5×D4#13512yes—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
294C22⋊D5—24no—
295C22⋊D5—82no—
296C2×Dic5—24no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—82no—
303C2×Dic5#12111yescharacteristic
304C2×Dic5#12111yescharacteristic
305C2×Dic5#12111yescharacteristic
306C4×D5—21no—
307C4×D5—21no—
308C4×D5—21no—
309C4×D5—21no—
310C4×D5—41no—
311Dic10—21no—
312Dic10—41no—
313Dic10—41no—
314Dic10—41no—
315Dic10—41no—
316Dic10#13512yes—
317C5×C8—21no—
318C5×C8—21no—
319C5×C8—41no—
320C5×C8—41no—
321C5×C8—41no—
322#168—21no—
323#168—21no—
324#168—41no—
325#168—41no—
326#168—41no—
327C2×#41—51no—
328C2×#41—101no—
329C2×Q16—101no—
330C2×SD16—101no—
331C2×SD16—101no—
332C2×D8—21no—
333C22×C8—21no—
334C22×C8—51no—
335C22×C8—51no—
336C22×C8—101no—
337C4⋊Q8—51no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
340#127C22×D511yescharacteristic
341#125—101no—
342#124—101no—
343C22⋊Q8—101no—
344C22⋊Q8—101no—
345#121—101no—
346#121—101no—
347C4×Q8—51no—
348C4×Q8—51no—
349C4×Q8—101no—
350C4×Q8—101no—
351C4×D4—51no—
352C4×D4—101no—
353C4×D4—101no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4C22×D511yescharacteristic
357#117—51no—
358#117—101no—
359#117—101no—
360C2×C42—51no—
361C2×C42—101no—
362#107—101no—
363#107—101no—
364#106—21no—
365#106—101no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
374#103—101no—
375#103—101no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—101no—
387#102—101no—
388#102—101no—
389#102—101no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—101no—
392C22⋊C8—101no—
393C22⋊C8—101no—
394C22⋊C8—101no—
395#97—101no—
396#97—101no—
397C4×C8—51no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—101no—
401C4×C8—101no—
402C4×C8—101no—
403C4×C8C22×D511yescharacteristic
404C22×C5—22no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5—81no—
408C22×C5—81no—
409C22×C5—81no—
410C22×C5C2×#12111yescharacteristic
411C2×D5—21no—
412C2×D5—21no—
413C2×D5—21no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—81no—
417C4×C5C2×#13511yescharacteristic
418C4×C5C2×#13511yescharacteristic
419C4×C5#57511yescharacteristic
420C4×C5#57511yescharacteristic
421Dic5—21no—
422Dic5—22no—
423Dic5—21no—
424Dic5—21no—
425Dic5—41no—
426Dic5—81no—
427Dic5—81no—
428#41—102no—
429#41—102no—
430#41—202no—
431#41—202no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—51no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8—101no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—201no—
441C2×D4D4×D511yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—201no—
449Q16—202no—
450SD16—202no—
451SD16—202no—
452D8—42no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—51no—
458C2×C8—51no—
459C2×C8—101no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8—201no—
463C2×C8—201no—
464C2×C8—202no—
465C2×C8D4×D511yescharacteristic
466C2×C8D4×D511yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—51no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—201no—
477C4⋊C4—201no—
478C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—101no—
481C22⋊C4—101no—
482C22⋊C4—201no—
483C22⋊C4—201no—
484C22⋊C4—201no—
485C42—51no—
486C42—51no—
487C42—51no—
488C42—101no—
489C42—101no—
490C42—101no—
491C42—201no—
492C42C23×D511yescharacteristic
493C2×C5—42no—
494C2×C5—161no—
495C2×C5#304011yescharacteristic
496C2×C5#305011yescharacteristic
497C2×C5#306711yescharacteristic
498D5—41no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—51no—
502Q8—52no—
503Q8—81no—
504Q8—101no—
505Q8—201no—
506Q8—201no—
507Q8—201no—
508Q8—201no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—104no—
516D4—402no—
517D4#406212yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—51no—
523C2×C4—51no—
524C2×C4—51no—
525C2×C4—104no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—202no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—402no—
537C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
539C2×C4D5×#4111yescharacteristic
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—101no—
546C8—101no—
547C8—201no—
548C8—201no—
549C8—201no—
550C5#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—101no—
558C22—101no—
559C22—101no—
560C22D5×#12111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—101no—
565C4—101no—
566C4—102no—
567C4—101no—
568C4—201no—
569C4—401no—
570C4—401no—
571C4C2×#406211yescharacteristic
572C4D5×#13511yescharacteristic
573C4#6610211yescharacteristic
574C4#6610711yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—161no—
577C2—201no—
578C2#1061226611yescharacteristic
579C2#1061238711yescharacteristic
580C2#1061266811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1677C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10612046C2
hypercenter#1677D5
hypocenterC5#19278
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613293C2semidirect
2. #10612778C2semidirect
4. C8×#711C2semidirect
5. C5×#1677C2semidirect
6. #10602001C2semidirect
7. #10601928C2semidirect
8. #10601800C2semidirect
9. #10601647C2semidirect
10. #10599342C2semidirect
11. #10599323C2semidirect
12. #10599304C2semidirect
13. #10599279C2semidirect
14. #10599204C2semidirect
15. #10599179C2semidirect
156. #1677D5semidirect
550. C5#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106132932
#106127782
#106120462
C8×#7112
C5×#16772
#106020012
#106019282
#106018002
#106016472
#105993422
#105993232
#105993042
#105992792
#105992042
#105991792
#192785