Finite Group Databasebeta

← #12083286

Subgroups — #12083286

Order 1280.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615032C211yesmaximal, characteristic
4C8×#709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600525C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C5×#532C2211yescharacteristic
18C4×#709C2211yescharacteristic
19C5×#488—21no—
20C5×#488—21no—
21C5×#487C2211yescharacteristic
22C5×#487C2211yescharacteristic
23C5×#486C2211yescharacteristic
24C5×#486C2211yescharacteristic
25C5×#416—21no—
26C5×#416—21no—
27C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
28C8×C22⋊D5—21no—
29C8×C22⋊D5—21no—
30#65383C2211yescharacteristic
31#65380C2211yescharacteristic
32#65379C2211yescharacteristic
33#65376C2211yescharacteristic
34#65373C2211yescharacteristic
35#65372C2211yescharacteristic
36#65364C2211yescharacteristic
37#65361C2211yescharacteristic
38#65336—21no—
39#65334—21no—
40#65326—21no—
41#65324—21no—
42#65319—21no—
43#65315—21no—
44#65307—21no—
45#65303—21no—
46#65215C2211yescharacteristic
47#65215C2211yescharacteristic
48#65214C2211yescharacteristic
49C8×D20C2211yescharacteristic
50C8×D20C2211yescharacteristic
51#64974—21no—
52C4×C8×D5—21no—
53C8×Dic10C2211yescharacteristic
54C8×Dic10C2211yescharacteristic
55#64767C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58#64767C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64766C2211yescharacteristic
61#64764C2211yescharacteristic
62#64764C2211yescharacteristic
63#64678C2211yescharacteristic
64#64678C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64677C2211yescharacteristic
67#19278—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×#709D411yescharacteristic
70C22×C5×C8D411yescharacteristic
71C22×C5×C8D411yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#125—21no—
77C5×#124—21no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×#121—21no—
81C5×#121—21no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8—21no—
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4—21no—
86C5×#117—21no—
87C2×C42×C5C2311yescharacteristic
88C2×#689—21no—
89C2×#688—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#686—21no—
92C4×C22⋊D5—21no—
93C4×C22⋊D5—21no—
94#4072D411yescharacteristic
95C2×C8×D5—21no—
96C2×C8×D5—21no—
97C4×D20D411yescharacteristic
98C4×D20C2311yescharacteristic
99#4018—21no—
100C42×D5—21no—
101C4×Dic10D411yescharacteristic
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C5×#103—21no—
104C5×#103—21no—
105C5×#103—21no—
106C5×#103—21no—
107C5×#102—21no—
108C5×#102—21no—
109C5×#102—21no—
110C5×#102—21no—
111C4×C5×C8D411yescharacteristic
112C4×C5×C8D411yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119C22⋊#168—21no—
120C22⋊#168—21no—
121C22⋊#168—21no—
122#3952—21no—
123#3952—21no—
124#3946—21no—
125#3946—21no—
126C8×Dic5—21no—
127C8×Dic5—21no—
128#3942—21no—
129#3942—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136C4⋊#168C2311yescharacteristic
137C4⋊#168C2311yescharacteristic
138C4⋊#168C2311yescharacteristic
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142#3935—21no—
143#3935—21no—
144C4×#168—21no—
145#3131D511yescharacteristic, complemented
146#3116—51no—
147#3115—51no—
148C8×#41—51no—
149#1684—51no—
150#1683—51no—
151#1682—51no—
152#1681—51no—
153#1680—51no—
154#1679—51no—
155#1678—51no—
156#1677—51no—
157#1568—51no—
158#1554—51no—
159#1553—51no—
160C5×#41—42no—
161C5×#41—42no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—41no—
169C22×C4×C5—41no—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5#4111yescharacteristic
173C2×C22⋊D5—21no—
174#709—22no—
175#709—22no—
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×C8—41no—
182C2×C5×C8—41no—
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C22⋊C4—41no—
196C5×C22⋊C4—41no—
197C5×C22⋊C4—41no—
198C42×C5—41no—
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5#4111yescharacteristic
202C42×C5C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—21no—
204#689—42no—
205#688—42no—
206#687—42no—
207#686—42no—
208#685—21no—
209#685—21no—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212#683—21no—
213#683—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C8×D5—42no—
224C8×D5—42no—
225#533C2×D511yescharacteristic
226#532C2×D511yescharacteristic
227C4×#41—51no—
228#488—21no—
229#488—21no—
230#487C2×D511yescharacteristic
231#487C2×D511yescharacteristic
232#486C2×D511yescharacteristic
233#486C2×D511yescharacteristic
234#485—101no—
235#482—101no—
236#477—51no—
237#476—51no—
238#475—51no—
239#474—51no—
240#462—51no—
241#461—51no—
242#460—51no—
243#459—51no—
244#452—101no—
245#449—101no—
246C8×Q8—51no—
247C8×Q8—51no—
248#442—101no—
249#441—101no—
250#440—101no—
251#440—101no—
252C8×D4—51no—
253C8×D4—51no—
254C8×D4—101no—
255C8×D4—101no—
256#432—51no—
257#432—51no—
258#431—51no—
259#431—101no—
260#416—21no—
261#416—21no—
262C2×C4×C8—101no—
263C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
264#335—51no—
265#335—51no—
266#334—51no—
267#334—51no—
268#333—51no—
269#333—51no—
270#332—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273#332—51no—
274#331—51no—
275#331—51no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5#12111yescharacteristic
278C22×D5—21no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—81no—
284C5×D4—41no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—81no—
289C5×D4—82no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—82no—
299C2×C4×C5#12111yescharacteristic
300C2×C4×C5#12111yescharacteristic
301C2×C4×C5#12111yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
305C22⋊D5—24no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309D20—21no—
310D20#13512yes—
311C4×D5—24no—
312C4×D5—42no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—41no—
315Dic10—21no—
316Dic10#13512yes—
317C5×C8—21no—
318C5×C8—21no—
319C5×C8—21no—
320C5×C8—21no—
321#168—41no—
322#168—41no—
323#168—41no—
324#168—41no—
325#168—41no—
326#168—41no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—51no—
329C2×Q16—101no—
330C2×SD16—101no—
331C2×SD16—101no—
332C2×D8—101no—
333C22×C8—101no—
334C22×C8—101no—
335C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
336C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
340#127C22×D511yescharacteristic
341#125—21no—
342#124—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—51no—
350C4×Q8—51no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—51no—
354C4×D4—51no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4—101no—
357#117—21no—
358#117—51no—
359#117—101no—
360C2×C42—101no—
361C2×C42C22×D511yescharacteristic
362#107—101no—
363#107—101no—
364#106—101no—
365#106—101no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8—101no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—101no—
387#102—101no—
388#102—101no—
389#102—101no—
390C22⋊C8—101no—
391C22⋊C8—101no—
392C22⋊C8—101no—
393C22⋊C8—101no—
394C22⋊C8—101no—
395#97—101no—
396#97—101no—
397C4×C8—101no—
398C4×C8—101no—
399C4×C8—101no—
400C4×C8C22⋊D511yescharacteristic
401C4×C8C22⋊D511yescharacteristic
402C4×C8C22×D511yescharacteristic
403C4×C8C22×D511yescharacteristic
404C22×C5—21no—
405C22×C5—21no—
406C22×C5—21no—
407C22×C5—81no—
408C22×C5—81no—
409C22×C5—81no—
410C22×C5C2×#12111yescharacteristic
411C2×D5—22no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5—81no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5C2×#13511yescharacteristic
422C4×C5C2×#13511yescharacteristic
423C4×C5#57511yescharacteristic
424C4×C5#57511yescharacteristic
425Dic5—22no—
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—102no—
431#41—102no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—51no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—51no—
441C2×D4—101no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4D4×D511yescharacteristic
447C22×C4#71111yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
449Q16—202no—
450SD16—202no—
451SD16—202no—
452D8—202no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8—101no—
459C2×C8—101no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8—202no—
462C2×C8—202no—
463C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
465C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
466C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—51no—
476C4⋊C4—51no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—101no—
483C22⋊C4—101no—
484C22⋊C4—101no—
485C42—41no—
486C42—101no—
487C42—101no—
488C42—101no—
489C42D4×D511yescharacteristic
490C42#71111yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
492C42C23×D511yescharacteristic
493C2×C5—41no—
494C2×C5—161no—
495C2×C5#304011yescharacteristic
496C2×C5#305011yescharacteristic
497C2×C5#306711yescharacteristic
498D5—42no—
499C23—41no—
500C23—101no—
501C23#408411yescharacteristic
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—52no—
507Q8—81no—
508Q8—101no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—52no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—104no—
517D4—101no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—104no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—202no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4#408411yescharacteristic
535C2×C4#408411yescharacteristic
536C2×C4#408411yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
538C2×C4C2×#71111yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—201no—
545C8—201no—
546C8—201no—
547C8—201no—
548C8—201no—
549C8—201no—
550C5#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—102no—
558C22—201no—
559C22—201no—
560C22C2×#408411yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—102no—
569C4—201no—
570C4—201no—
571C4D5×#13511yescharacteristic
572C4D5×#13511yescharacteristic
573C4#6615611yescharacteristic
574C4#6615611yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—161no—
577C2—202no—
578C2#1061467611yescharacteristic
579C2#1061564511yescharacteristic
580C2#1061565911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4084
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3131C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10615032C2
hypercenter#3131D5
hypocenterC5#19278
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3131C2semidirect
2. #10615085C2semidirect
4. C8×#709C2semidirect
5. #10602625C2semidirect
6. #10602601C2semidirect
7. #10602034C2semidirect
8. #10602033C2semidirect
9. #10602026C2semidirect
10. #10602025C2semidirect
11. #10602002C2semidirect
12. #10602001C2semidirect
13. #10601994C2semidirect
14. #10601993C2semidirect
15. #10600525C2semidirect
145. #3131D5semidirect
550. C5#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31312
#106150852
#106150322
C8×#7092
#106026252
#106026012
#106020342
#106020332
#106020262
#106020252
#106020022
#106020012
#106019942
#106019932
#106005252
#192785