Finite Group Databasebeta

← #12083288

Subgroups — #12083288

Order 1280.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3115C211yesmaximal, characteristic
2#10615012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#41×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601614C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601587C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#532C2211yescharacteristic
17C4×C5×#41C2211yescharacteristic
18#65804C2211yescharacteristic
19C5×#482—21no—
20C5×#475C2211yescharacteristic
21C5×#474C2211yescharacteristic
22C5×#460C2211yescharacteristic
23C5×#459C2211yescharacteristic
24C5×#449—21no—
25C5×#442—21no—
26C5×#440—21no—
27C5×#432C2211yescharacteristic
28#65528—21no—
29#65522—21no—
30#65522—21no—
31#65370C2211yescharacteristic
32#65370C2211yescharacteristic
33#65359C2211yescharacteristic
34#65359C2211yescharacteristic
35#65345—21no—
36#65345—21no—
37#65320C2211yescharacteristic
38#65319—21no—
39Q8×#168C2211yescharacteristic
40Q8×#168C2211yescharacteristic
41#65310C2211yescharacteristic
42#65308C2211yescharacteristic
43#65307—21no—
44D4×#168—21no—
45D4×#168—21no—
46D4×#168C2211yescharacteristic
47D4×#168C2211yescharacteristic
48#65297C2211yescharacteristic
49#65285—21no—
50#65215C2211yescharacteristic
51#65214—21no—
52#65214C2211yescharacteristic
53C2×C4×#168—21no—
54C2×C4×#168C2211yescharacteristic
55#64767C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64764C2211yescharacteristic
58#64764C2211yescharacteristic
59#64702C2211yescharacteristic
60#64702C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64700C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64699C2211yescharacteristic
67#19278—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×C5×#41D411yescharacteristic
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×D8—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#127C2311yescharacteristic
74C5×#124—21no—
75C5×#121—21no—
76C5×#121—21no—
77C4×C5×Q8D411yescharacteristic
78C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4—21no—
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4D411yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C5×#117—21no—
86C5×#117D411yescharacteristic
87C2×C42×C5—21no—
88C2×C42×C5C2311yescharacteristic
89C2×#689—21no—
90C2×#687—21no—
91#4072—21no—
92#4070—21no—
93#4070—21no—
94C22×#168—21no—
95C22×#168—21no—
96C22×#168D411yescharacteristic
97C22×#168D411yescharacteristic
98#4016—21no—
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101C4×Dic10—21no—
102C4×Dic10—21no—
103C5×#107—21no—
104C5×#106—21no—
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#103—21no—
108C5×#102—21no—
109C5×#102—21no—
110C5×#102—21no—
111C5×C22⋊C8—21no—
112C5×#97—21no—
113#3967—21no—
114#3967—21no—
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123C22⋊#168—21no—
124C22⋊#168—21no—
125C22⋊#168—21no—
126C22⋊#168—21no—
127#3942—21no—
128#3942—21no—
129#3940—21no—
130#3939—21no—
131C4⋊#168—21no—
132C4⋊#168—21no—
133C4⋊#168C2311yescharacteristic
134C4⋊#168C2311yescharacteristic
135C4⋊#168C2311yescharacteristic
136C4⋊#168C2311yescharacteristic
137#3935—21no—
138C4×#168—21no—
139C4×#168—21no—
140C4×#168—21no—
141C4×#168D411yescharacteristic
142C4×#168D411yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3131—51no—
146#3116—51no—
147#3115D511yescharacteristic
148C8×#41—51no—
149#1684—51no—
150#1683—51no—
151#1682—51no—
152#1681—51no—
153#1680—51no—
154#1679—51no—
155#1678—51no—
156#1677—51no—
157#1568—51no—
158#1554—51no—
159#1553—51no—
160C5×#41—22no—
161C5×#41—22no—
162C5×#41—42no—
163C5×#41—42no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—41no—
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5#4111yescharacteristic
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C5×SD16—42no—
182C5×D8—42no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C22⋊C4—21no—
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—41no—
195C5×C22⋊C4—41no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5#4111yescharacteristic
202C42×C5C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—41no—
204#689—42no—
205#687—42no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212C4×Dic5—41no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—41no—
218C2×#168—41no—
219C2×#168—42no—
220C2×#168—42no—
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225#533—51no—
226#532C2×D511yescharacteristic
227C4×#41C2×D511yescharacteristic
228#488—101no—
229#488—101no—
230#487—51no—
231#487—51no—
232#486—51no—
233#486—51no—
234#485—101no—
235#482—21no—
236#477—51no—
237#476—51no—
238#475C2×D511yescharacteristic
239#474C2×D511yescharacteristic
240#462—51no—
241#461—51no—
242#460C2×D511yescharacteristic
243#459C2×D511yescharacteristic
244#452—101no—
245#449—21no—
246C8×Q8—51no—
247C8×Q8—51no—
248#442—21no—
249#441—101no—
250#440—21no—
251#440—101no—
252C8×D4—51no—
253C8×D4—51no—
254C8×D4—101no—
255C8×D4—101no—
256#432—51no—
257#432C2×D511yescharacteristic
258#431—51no—
259#431—101no—
260#416—101no—
261#416—101no—
262C2×C4×C8—51no—
263C2×C4×C8—101no—
264#335—51no—
265#335—51no—
266#334—51no—
267#334—51no—
268#333—51no—
269#333—51no—
270#332—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273#332—51no—
274#331—51no—
275#331—51no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5#12111yescharacteristic
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8#13512yes—
283C5×D4—24no—
284C5×D4—21no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—81no—
290C5×D4—82no—
291C5×D4#13512yes—
292C2×C4×C5—24no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—82no—
306C2×C4×C5#12111yescharacteristic
307C2×C4×C5#12111yescharacteristic
308C2×C4×C5#12111yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314Dic10—41no—
315Dic10—41no—
316Dic10—81no—
317C5×C8—41no—
318C5×C8—41no—
319#168—21no—
320#168—21no—
321#168—21no—
322#168—21no—
323#168—41no—
324#168—41no—
325#168—41no—
326#168—41no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
329C2×Q16—101no—
330C2×SD16—21no—
331C2×SD16—101no—
332C2×D8—21no—
333C22×C8—51no—
334C22×C8—51no—
335C22×C8—101no—
336C22×C8—101no—
337C4⋊Q8—51no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
340#127C22×D511yescharacteristic
341#125—101no—
342#124—21no—
343C22⋊Q8—101no—
344C22⋊Q8—101no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347C4×Q8—101no—
348C4×Q8—101no—
349C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
350C4×Q8C22×D511yescharacteristic
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
356C4×D4C22×D511yescharacteristic
357#117—21no—
358#117—101no—
359#117C22⋊D511yescharacteristic
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22×D511yescharacteristic
362#107—21no—
363#107—101no—
364#106—21no—
365#106—101no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
374#103—21no—
375#103—101no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—101no—
386#102—101no—
387#102—101no—
388#102—101no—
389#102—101no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—101no—
392C22⋊C8—101no—
393C22⋊C8—101no—
394C22⋊C8—101no—
395#97—21no—
396#97—101no—
397C4×C8—51no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—51no—
401C4×C8—101no—
402C4×C8—101no—
403C4×C8—101no—
404C22×C5—21no—
405C22×C5—21no—
406C22×C5—22no—
407C22×C5—21no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5—81no—
411C22×C5—81no—
412C22×C5—81no—
413C22×C5C2×#12111yescharacteristic
414C4×C5—21no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—22no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—81no—
422C4×C5C2×#13511yescharacteristic
423C4×C5C2×#13511yescharacteristic
424C4×C5#57511yescharacteristic
425C4×C5#57511yescharacteristic
426Dic5—81no—
427Dic5—81no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—101no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4D4×D511yescharacteristic
447C22×C4#71111yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
449Q16—202no—
450SD16—42no—
451SD16—202no—
452D8—42no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—51no—
456C2×C8—51no—
457C2×C8—51no—
458C2×C8—51no—
459C2×C8—101no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8—101no—
463C2×C8—201no—
464C2×C8—201no—
465C2×C8—202no—
466C2×C8—202no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—201no—
476C4⋊C4—201no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—201no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—201no—
489C42D4×D511yescharacteristic
490C42#71111yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
492C42C23×D511yescharacteristic
493C2×C5—41no—
494C2×C5—42no—
495C2×C5—161no—
496C2×C5#304011yescharacteristic
497C2×C5#305011yescharacteristic
498C2×C5#306711yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23#408511yescharacteristic
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—201no—
506Q8—201no—
507Q8—401no—
508Q8#409612yes—
509D4—24no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—82no—
517D4#409612yes—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4#408511yescharacteristic
535C2×C4#408511yescharacteristic
536C2×C4#408511yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
538C2×C4C2×#71111yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—101no—
543C8—101no—
544C8—101no—
545C8—101no—
546C8—201no—
547C8—201no—
548C8—201no—
549C8—201no—
550C5#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22C2×#408511yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—401no—
570C4—401no—
571C4#6610711yescharacteristic
572C4#6610711yescharacteristic
573C4C2×#409611yescharacteristic
574C4C2×#409611yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—42no—
577C2—161no—
578C2#1061465311yescharacteristic
579C2#1061566411yescharacteristic
580C2#1061573211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4085
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3115C2
socleC22×C5C2×#121
hypercenter#3115D5
hypocenterC5#19278
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615012C2semidirect
3. #10614266C2semidirect
4. #41×#168C2semidirect
5. #10602601C2semidirect
6. #10601912C2semidirect
7. #10601911C2semidirect
8. #10601896C2semidirect
9. #10601895C2semidirect
10. #10601816C2semidirect
11. #10601815C2semidirect
12. #10601800C2semidirect
13. #10601799C2semidirect
14. #10601614C2semidirect
15. #10601587C2semidirect
550. C5#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31152
#106150122
#106142662
#41×#1682
#106026012
#106019122
#106019112
#106018962
#106018952
#106018162
#106018152
#106018002
#106017992
#106016142
#106015872
#192785