Finite Group Databasebeta

← #12083292

Subgroups — #12083292

Order 1280.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×C8×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614262C211yesmaximal, characteristic
4#10610194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601642C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601641C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601574C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601568C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600525C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C5×#41C2211yescharacteristic
17#65811C2211yescharacteristic
18#65804C2211yescharacteristic
19C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
20C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C5×C8×D4—21no—
22C5×C8×D4—21no—
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic
24C5×C8×D4C2211yescharacteristic
25C5×#431—21no—
26C5×#431C2211yescharacteristic
27C2×C4×C5×C8—21no—
28C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
29#65528—21no—
30#65527—21no—
31#65402—21no—
32#65402—21no—
33#65320C2211yescharacteristic
34#65319—21no—
35#65316C2211yescharacteristic
36#65315—21no—
37#65310C2211yescharacteristic
38#65309C2211yescharacteristic
39#65308C2211yescharacteristic
40#65307—21no—
41#65304C2211yescharacteristic
42#65303—21no—
43#65297C2211yescharacteristic
44#65296C2211yescharacteristic
45#65292—21no—
46#65285—21no—
47#65215C2211yescharacteristic
48#65215C2211yescharacteristic
49#64986—21no—
50#64986—21no—
51#64983C2211yescharacteristic
52#64983C2211yescharacteristic
53#64970C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic
55#64706C2211yescharacteristic
56#64706C2211yescharacteristic
57#64705C2211yescharacteristic
58#64705C2211yescharacteristic
59#64702C2211yescharacteristic
60#64702C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64678C2211yescharacteristic
64#64678C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64677C2211yescharacteristic
67#19278—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41D411yescharacteristic
69C2×#709—21no—
70C22×C5×C8—21no—
71C22×C5×C8—21no—
72C22×C5×C8D411yescharacteristic
73C22×C5×C8D411yescharacteristic
74C4×C5×Q8D411yescharacteristic
75C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4—21no—
77C4×C5×D4—21no—
78C4×C5×D4D411yescharacteristic
79C4×C5×D4C2311yescharacteristic
80C5×#117—21no—
81C5×#117D411yescharacteristic
82C2×C42×C5—21no—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×#689—21no—
85C2×#688—21no—
86C2×#687—21no—
87C2×#686—21no—
88#4076—21no—
89#4076—21no—
90#4072—21no—
91#4070—21no—
92#4070—21no—
93#4021—21no—
94#4020C2311yescharacteristic
95C4×D20—21no—
96C4×D20—21no—
97#4016—21no—
98#4015C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101C4×Dic10—21no—
102C4×Dic10—21no—
103C5×C4⋊C8—21no—
104C5×C4⋊C8—21no—
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C22⋊C8—21no—
108C5×C22⋊C8—21no—
109C5×C22⋊C8—21no—
110C4×C5×C8—21no—
111C4×C5×C8—21no—
112C4×C5×C8—21no—
113C4×C5×C8D411yescharacteristic
114C4×C5×C8D411yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121C22⋊#168—21no—
122C22⋊#168—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3948—21no—
131#3942—21no—
132#3942—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143#3935—21no—
144#3935—21no—
145#3131—51no—
146#3116—51no—
147#3115—51no—
148C8×#41D511yescharacteristic, complemented
149#1684—51no—
150#1683—51no—
151#1682—51no—
152#1681—51no—
153#1680—51no—
154#1679—51no—
155#1678—51no—
156#1677—51no—
157#1568—51no—
158#1554—51no—
159#1553—51no—
160C5×#41—22no—
161C5×#41—22no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5#4111yescharacteristic
171C2×C22⋊D5—41no—
172#709—42no—
173#709—42no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—41no—
184C2×C5×C8—41no—
185C2×C5×C8—42no—
186C2×C5×C8—42no—
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5#4111yescharacteristic
204C42×C5C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—41no—
206#689—42no—
207#688—42no—
208#687—42no—
209#686—42no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218#683—41no—
219#683—41no—
220C4×Dic5—41no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225#533—51no—
226#532—51no—
227C4×#41C2×D511yescharacteristic
228#488—101no—
229#488—101no—
230#487—51no—
231#487—51no—
232#486—51no—
233#486—51no—
234#485—101no—
235#482—101no—
236#477—51no—
237#476—51no—
238#475—51no—
239#474—51no—
240#462—51no—
241#461—51no—
242#460—51no—
243#459—51no—
244#452—101no—
245#449—101no—
246C8×Q8C2×D511yescharacteristic
247C8×Q8C2×D511yescharacteristic
248#442—101no—
249#441—101no—
250#440—101no—
251#440—101no—
252C8×D4—21no—
253C8×D4—21no—
254C8×D4C2×D511yescharacteristic
255C8×D4C2×D511yescharacteristic
256#432—51no—
257#432—51no—
258#431—21no—
259#431C2×D511yescharacteristic
260#416—101no—
261#416—101no—
262C2×C4×C8—21no—
263C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
264#335—51no—
265#335—51no—
266#334—51no—
267#334—51no—
268#333—51no—
269#333—51no—
270#332—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273#332—51no—
274#331—51no—
275#331—51no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5#12111yescharacteristic
278C22×D5—41no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8#13512yes—
281C5×D4—24no—
282C5×D4—21no—
283C5×D4#13512yes—
284C2×C4×C5—24no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5#12111yescharacteristic
297C2×C4×C5#12111yescharacteristic
298C2×C4×C5#12111yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
302C22⋊D5—82no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306D20—41no—
307D20—41no—
308D20—41no—
309D20—41no—
310D20—81no—
311C4×D5—82no—
312Dic10—41no—
313Dic10—41no—
314Dic10—41no—
315Dic10—41no—
316Dic10—81no—
317C5×C8—21no—
318C5×C8—21no—
319C5×C8—21no—
320C5×C8—21no—
321C5×C8—41no—
322C5×C8—41no—
323#168—41no—
324#168—41no—
325#168—41no—
326#168—41no—
327C2×#41—101no—
328C2×#41D2011yescharacteristic
329C2×Q16—101no—
330C2×SD16—101no—
331C2×SD16—101no—
332C2×D8—101no—
333C22×C8—21no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
336C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
337C4⋊Q8—51no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8—51no—
340#127—51no—
341#125—101no—
342#124—101no—
343C22⋊Q8—101no—
344C22⋊Q8—101no—
345#121—101no—
346#121—101no—
347C4×Q8—101no—
348C4×Q8—101no—
349C4×Q8D2011yescharacteristic
350C4×Q8C22×D511yescharacteristic
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—101no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4D2011yescharacteristic
356C4×D4C22×D511yescharacteristic
357#117—21no—
358#117—101no—
359#117D2011yescharacteristic
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22×D511yescharacteristic
362#107—101no—
363#107—101no—
364#106—101no—
365#106—101no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
374#103—101no—
375#103—101no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#102—101no—
383#102—101no—
384#102—101no—
385#102—101no—
386#102—101no—
387#102—101no—
388#102—101no—
389#102—101no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—101no—
394C22⋊C8—101no—
395#97—101no—
396#97—101no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8C22⋊D511yescharacteristic
401C4×C8C22⋊D511yescharacteristic
402C4×C8C22×D511yescharacteristic
403C4×C8C22×D511yescharacteristic
404C22×C5—21no—
405C22×C5—21no—
406C22×C5—22no—
407C22×C5—21no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5C2×#12111yescharacteristic
411C2×D5—81no—
412C2×D5—81no—
413C2×D5—81no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—22no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5C2×#13511yescharacteristic
422C4×C5C2×#13511yescharacteristic
423C4×C5#57511yescharacteristic
424C4×C5#57511yescharacteristic
425Dic5—81no—
426Dic5—81no—
427Dic5—81no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—202no—
431#41—202no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8—101no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—101no—
438C2×D4—101no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—201no—
441C2×D4C2×D2011yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—201no—
446C22×C4C2×D2011yescharacteristic
447C22×C4#70911yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
449Q16—202no—
450SD16—202no—
451SD16—202no—
452D8—202no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—101no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8—101no—
463C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
465C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
466C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—201no—
476C4⋊C4—201no—
477C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—201no—
483C22⋊C4—201no—
484C22⋊C4—201no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—201no—
489C42C2×D2011yescharacteristic
490C42#70911yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
492C42C23×D511yescharacteristic
493C2×C5—41no—
494C2×C5—42no—
495C2×C5#304011yescharacteristic
496C2×C5#305011yescharacteristic
497C2×C5#306711yescharacteristic
498D5—161no—
499C23—21no—
500C23—201no—
501C23#407611yescharacteristic
502Q8—21no—
503Q8—201no—
504Q8—201no—
505Q8—201no—
506Q8—201no—
507Q8—401no—
508Q8#405012yes—
509D4—24no—
510D4—21no—
511D4—201no—
512D4—201no—
513D4—201no—
514D4—201no—
515D4—401no—
516D4—402no—
517D4#405012yes—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—402no—
534C2×C4#407611yescharacteristic
535C2×C4#407611yescharacteristic
536C2×C4#407611yescharacteristic
537C2×C4C22×D2011yescharacteristic
538C2×C4C2×#70911yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—201no—
547C8—201no—
548C8—201no—
549C8—201no—
550C5#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—401no—
558C22—401no—
559C22—401no—
560C22C2×#407611yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—401no—
569C4—401no—
570C4—401no—
571C4C2×#405011yescharacteristic
572C4C2×#405011yescharacteristic
573C4#6615611yescharacteristic
574C4#6615611yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—42no—
577C2—801no—
578C2#1061425811yescharacteristic
579C2#1061547311yescharacteristic
580C2#1061553611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4076
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×C8×#41C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10614262C2
hypercenterC8×#41D5
hypocenterC5#19278
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×C8×#41C2semidirect
2. #10614266C2semidirect
4. #10610194C2semidirect
5. #10601740C2semidirect
6. #10601739C2semidirect
7. #10601734C2semidirect
8. #10601733C2semidirect
9. #10601648C2semidirect
10. #10601647C2semidirect
11. #10601642C2semidirect
12. #10601641C2semidirect
13. #10601574C2semidirect
14. #10601568C2semidirect
15. #10600525C2semidirect
148. C8×#41D5semidirect
550. C5#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×C8×#412
#106142662
#106142622
#106101942
#106017402
#106017392
#106017342
#106017332
#106016482
#106016472
#106016422
#106016412
#106015742
#106015682
#106005252
#192785