Finite Group Databasebeta

← #12083294

Subgroups — #12083294

Order 1280.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611078C211yesmaximal, characteristic
3#10610194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×#709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599341C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599331C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65811C2211yescharacteristic
17C4×#709C2211yescharacteristic
18#65804C2211yescharacteristic
19C5×#432C2211yescharacteristic
20C5×#432C2211yescharacteristic
21C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
22#65402—21no—
23#65402—21no—
24C8×C22⋊D5—21no—
25C8×C22⋊D5—21no—
26#65214C2211yescharacteristic
27#65140C2211yescharacteristic
28#65139C2211yescharacteristic
29#65138C2211yescharacteristic
30#65137C2211yescharacteristic
31#65135C2211yescharacteristic
32#65132C2211yescharacteristic
33#65131C2211yescharacteristic
34#65130C2211yescharacteristic
35#65026—21no—
36#65023—21no—
37#65022—21no—
38#65012—21no—
39#65005—21no—
40#65000—21no—
41#64999—21no—
42#64999—21no—
43#64986—21no—
44#64986—21no—
45#64983C2211yescharacteristic
46#64983C2211yescharacteristic
47C8×D20C2211yescharacteristic
48C8×D20C2211yescharacteristic
49#64974—21no—
50C4×C8×D5—21no—
51#64970C2211yescharacteristic
52#64970C2211yescharacteristic
53C8×Dic10C2211yescharacteristic
54C8×Dic10C2211yescharacteristic
55C5×#335C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#334C2211yescharacteristic
58C5×#334C2211yescharacteristic
59#64706C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64705C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64702C2211yescharacteristic
65#64701C2211yescharacteristic
66#64701C2211yescharacteristic
67#19278—51nomaximal, Sylow
68C2×#709—21no—
69C2×#709D411yescharacteristic
70C22×C5×C8D411yescharacteristic
71C22×C5×C8D411yescharacteristic
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73#4076—21no—
74#4076—21no—
75C4×C22⋊D5—21no—
76C4×C22⋊D5—21no—
77#4072—21no—
78#4072D411yescharacteristic
79#4070—21no—
80#4070—21no—
81C2×Dic20—21no—
82C2×D40—21no—
83C2×#677—21no—
84C2×#677—21no—
85C2×C8×D5—21no—
86C2×C8×D5—21no—
87#4021—21no—
88#4020C2311yescharacteristic
89C4×D20—21no—
90C4×D20—21no—
91C4×D20D411yescharacteristic
92C4×D20C2311yescharacteristic
93#4018—21no—
94C42×D5—21no—
95#4016—21no—
96#4015C2311yescharacteristic
97#4015C2311yescharacteristic
98#4015C2311yescharacteristic
99C4×Dic10—21no—
100C4×Dic10—21no—
101C4×Dic10D411yescharacteristic
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C22⋊C8—21no—
108C5×C22⋊C8—21no—
109C5×#97—21no—
110C5×#97—21no—
111C4×C5×C8D411yescharacteristic
112C4×C5×C8D411yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C22⋊#168—21no—
116#3953—21no—
117#3953—21no—
118#3953—21no—
119#3953—21no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3952—21no—
125#3952—21no—
126#3950—21no—
127#3950—21no—
128#3949—21no—
129#3949—21no—
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948—21no—
136#3948—21no—
137#3948—21no—
138#3946—21no—
139#3946—21no—
140C8×Dic5—21no—
141C8×Dic5—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168—21no—
145#3131—51no—
146#3116—51no—
147#3115—51no—
148C8×#41—51no—
149#1684—51no—
150#1683—51no—
151#1682—51no—
152#1681—51no—
153#1680—51no—
154#1679—51no—
155#1678—51no—
156#1677—51no—
157#1568D511yescharacteristic, complemented
158#1554—51no—
159#1553—51no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5#4111yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—21no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165#709—22no—
166#709—22no—
167#709—42no—
168#709—42no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—41no—
186C2×C5×C8—41no—
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C42×C5C2×D411yescharacteristic
192C42×C5C2×D411yescharacteristic
193C42×C5#4111yescharacteristic
194C42×C5C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic5—21no—
196C22⋊Dic5—41no—
197#685—21no—
198#685—21no—
199#685—41no—
200#685—41no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209#683—21no—
210#683—21no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—41no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219Dic20—42no—
220D40—42no—
221#677—42no—
222#677—42no—
223C8×D5—42no—
224C8×D5—42no—
225#533—51no—
226#532—51no—
227C4×#41—51no—
228#488—101no—
229#488—101no—
230#487—51no—
231#487—51no—
232#486—51no—
233#486—51no—
234#485—101no—
235#482—101no—
236#477—51no—
237#476—51no—
238#475—51no—
239#474—51no—
240#462—51no—
241#461—51no—
242#460—51no—
243#459—51no—
244#452—101no—
245#449—101no—
246C8×Q8—51no—
247C8×Q8—51no—
248#442—101no—
249#441—101no—
250#440—101no—
251#440—101no—
252C8×D4—51no—
253C8×D4—51no—
254C8×D4—101no—
255C8×D4—101no—
256#432C2×D511yescharacteristic
257#432C2×D511yescharacteristic
258#431—51no—
259#431—101no—
260#416—101no—
261#416—101no—
262C2×C4×C8—101no—
263C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
264#335C2×D511yescharacteristic
265#335C2×D511yescharacteristic
266#334C2×D511yescharacteristic
267#334C2×D511yescharacteristic
268#333—51no—
269#333—51no—
270#332—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273#332—51no—
274#331—51no—
275#331—51no—
276C23×C5#12111yescharacteristic
277C22×D5—21no—
278C22×D5—41no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5#12111yescharacteristic
285C2×C4×C5#12111yescharacteristic
286C2×C4×C5#12111yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
290C22⋊D5—24no—
291C22⋊D5—82no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298D20—21no—
299D20—41no—
300D20—41no—
301D20—41no—
302D20—41no—
303D20—81no—
304D20#13512yes—
305C4×D5—24no—
306C4×D5—42no—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—82no—
310Dic10—21no—
311Dic10—41no—
312Dic10—41no—
313Dic10—41no—
314Dic10—41no—
315Dic10—81no—
316Dic10#13512yes—
317C5×C8—21no—
318C5×C8—21no—
319C5×C8—21no—
320C5×C8—21no—
321C5×C8—41no—
322C5×C8—41no—
323C5×C8—41no—
324C5×C8—41no—
325#168—41no—
326#168—41no—
327C2×#41—51no—
328C2×#41—101no—
329C2×Q16—101no—
330C2×SD16—101no—
331C2×SD16—101no—
332C2×D8—101no—
333C22×C8—101no—
334C22×C8—101no—
335C22×C8D2011yescharacteristic
336C22×C8D2011yescharacteristic
337C4⋊Q8—51no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8—51no—
340#127—51no—
341#125—101no—
342#124—101no—
343C22⋊Q8—101no—
344C22⋊Q8—101no—
345#121—101no—
346#121—101no—
347C4×Q8—51no—
348C4×Q8—51no—
349C4×Q8—101no—
350C4×Q8—101no—
351C4×D4—51no—
352C4×D4—51no—
353C4×D4—101no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4—101no—
357#117—51no—
358#117—101no—
359#117—101no—
360C2×C42—101no—
361C2×C42C22×D511yescharacteristic
362#107—101no—
363#107—101no—
364#106—101no—
365#106—101no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
371C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
374#103—101no—
375#103—101no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#102—101no—
383#102—101no—
384#102—101no—
385#102—101no—
386#102—101no—
387#102—101no—
388#102—101no—
389#102—101no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—101no—
393C22⋊C8—101no—
394C22⋊C8—101no—
395#97—21no—
396#97—21no—
397C4×C8—101no—
398C4×C8—101no—
399C4×C8—101no—
400C4×C8D2011yescharacteristic
401C4×C8D2011yescharacteristic
402C4×C8C22×D511yescharacteristic
403C4×C8C22×D511yescharacteristic
404C22×C5—21no—
405C22×C5—21no—
406C22×C5—21no—
407C22×C5C2×#12111yescharacteristic
408C2×D5—22no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—81no—
412C2×D5—81no—
413C2×D5—81no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5C2×#13511yescharacteristic
419C4×C5C2×#13511yescharacteristic
420C4×C5#57511yescharacteristic
421C4×C5#57511yescharacteristic
422Dic5—22no—
423Dic5—41no—
424Dic5—41no—
425Dic5—81no—
426Dic5—81no—
427Dic5—81no—
428#41—102no—
429#41—102no—
430#41—202no—
431#41—202no—
432C2×Q8—51no—
433C2×Q8—101no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8—101no—
436C2×D4—51no—
437C2×D4—101no—
438C2×D4—101no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—201no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—201no—
446C22×C4C2×D2011yescharacteristic
447C22×C4D4×D511yescharacteristic
448C22×C4#71311yescharacteristic
449Q16—202no—
450SD16—202no—
451SD16—202no—
452D8—202no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—101no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8—202no—
462C2×C8—202no—
463C2×C8C2×D2011yescharacteristic
464C2×C8C2×D2011yescharacteristic
465C2×C8C2×D2011yescharacteristic
466C2×C8C2×D2011yescharacteristic
467C4⋊C4—51no—
468C4⋊C4—51no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—201no—
478C4⋊C4—201no—
479C22⋊C4—101no—
480C22⋊C4—101no—
481C22⋊C4—101no—
482C22⋊C4—201no—
483C22⋊C4—201no—
484C22⋊C4—201no—
485C42—101no—
486C42—101no—
487C42—101no—
488C42—201no—
489C42C2×D2011yescharacteristic
490C42D4×D511yescharacteristic
491C42#71311yescharacteristic
492C42C23×D511yescharacteristic
493C2×C5—41no—
494C2×C5#304011yescharacteristic
495C2×C5#305011yescharacteristic
496C2×C5#306711yescharacteristic
497D5—42no—
498D5—161no—
499C23—101no—
500C23—201no—
501C23#404111yescharacteristic
502Q8—52no—
503Q8—101no—
504Q8—201no—
505Q8—201no—
506Q8—201no—
507Q8—201no—
508Q8—401no—
509D4—52no—
510D4—104no—
511D4—101no—
512D4—201no—
513D4—201no—
514D4—201no—
515D4—201no—
516D4—401no—
517D4—402no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—104no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—402no—
534C2×C4#404111yescharacteristic
535C2×C4#404111yescharacteristic
536C2×C4#404111yescharacteristic
537C2×C4C22×D2011yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
539C2×C4C2×#71311yescharacteristic
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—201no—
549C8—201no—
550C5#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—102no—
555C22—201no—
556C22—201no—
557C22—401no—
558C22—401no—
559C22—401no—
560C22C2×#404111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—102no—
566C4—201no—
567C4—201no—
568C4—401no—
569C4—401no—
570C4—401no—
571C4#6608211yescharacteristic
572C4#6608211yescharacteristic
573C4D5×#13511yescharacteristic
574C4D5×#13511yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—202no—
577C2—801no—
578C2#1061078911yescharacteristic
579C2#1061091111yescharacteristic
580C2#1061098711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4041
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1568C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10611078C2
hypercenter#1568D5
hypocenterC5#19278
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611079C2semidirect
3. #10610194C2semidirect
4. C8×#709C2semidirect
5. C5×#1568C2semidirect
6. #10601614C2semidirect
7. #10601610C2semidirect
8. #10599384C2semidirect
9. #10599383C2semidirect
10. #10599374C2semidirect
11. #10599373C2semidirect
12. #10599342C2semidirect
13. #10599341C2semidirect
14. #10599332C2semidirect
15. #10599331C2semidirect
157. #1568D5semidirect
550. C5#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110792
#106110782
#106101942
C8×#7092
C5×#15682
#106016142
#106016102
#105993842
#105993832
#105993742
#105993732
#105993422
#105993412
#105993322
#105993312
#192785