Finite Group Databasebeta

← #12083298

Subgroups — #12083298

Order 1280.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611078C211yesmaximal, characteristic
4#10611007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599263C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599262C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599239C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599238C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17#65811C2211yescharacteristic
18C4×#709C2211yescharacteristic
19C5×#432C2211yescharacteristic
20C5×#431C2211yescharacteristic
21#65382C2211yescharacteristic
22#65382C2211yescharacteristic
23#65380C2211yescharacteristic
24#65379C2211yescharacteristic
25#65377C2211yescharacteristic
26#65377C2211yescharacteristic
27#65373C2211yescharacteristic
28#65372C2211yescharacteristic
29#65357—21no—
30#65357—21no—
31#65336—21no—
32#65334—21no—
33#65319—21no—
34#65315—21no—
35#65291—21no—
36#65291—21no—
37#65215C2211yescharacteristic
38C2×C4×#168C2211yescharacteristic
39#65140C2211yescharacteristic
40#65137C2211yescharacteristic
41#65135C2211yescharacteristic
42#65132C2211yescharacteristic
43#65123C2211yescharacteristic
44#65123C2211yescharacteristic
45#65119C2211yescharacteristic
46#65119C2211yescharacteristic
47#65026—21no—
48#65023—21no—
49#65014—21no—
50#65014—21no—
51#65000—21no—
52#64999—21no—
53#64974—21no—
54C4×C8×D5—21no—
55C5×#333C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59#64705C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64700C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64699C2211yescharacteristic
67#19278—51nomaximal, Sylow
68C2×#709—21no—
69C2×#709D411yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#125—21no—
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C5×C22⋊Q8—21no—
75C4×C5×Q8—21no—
76C4×C5×Q8—21no—
77C5×#117—21no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79C2×#689—21no—
80C2×#688—21no—
81#4076—21no—
82#4076—21no—
83C4×C22⋊D5—21no—
84C4×C22⋊D5—21no—
85#4072D411yescharacteristic
86C22×#168D411yescharacteristic
87C22×#168D411yescharacteristic
88C2×D40—21no—
89C2×#677—21no—
90C2×C8×D5—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92#4021—21no—
93#4020C2311yescharacteristic
94C4×D20—21no—
95C4×D20—21no—
96C4×D20D411yescharacteristic
97C4×D20C2311yescharacteristic
98#4018—21no—
99C42×D5—21no—
100#4015C2311yescharacteristic
101C4×Dic10D411yescharacteristic
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C22⋊C8—21no—
108C5×C22⋊C8—21no—
109C5×#97—21no—
110C4×C5×C8—21no—
111#3967—21no—
112#3967—21no—
113C22⋊#168—21no—
114#3953—21no—
115#3953—21no—
116#3953—21no—
117#3952—21no—
118#3952—21no—
119#3950—21no—
120#3949—21no—
121#3948—21no—
122#3946—21no—
123#3946—21no—
124C8×Dic5—21no—
125C8×Dic5—21no—
126#3942—21no—
127#3942—21no—
128#3942—21no—
129#3942—21no—
130#3942—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3940—21no—
137#3939—21no—
138C4⋊#168C2311yescharacteristic
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140#3935—21no—
141C4×#168D411yescharacteristic
142C4×#168D411yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3131—51no—
146#3116—51no—
147#3115—51no—
148C8×#41—51no—
149#1684—51no—
150#1683—51no—
151#1682—51no—
152#1681—51no—
153#1680—51no—
154#1679—51no—
155#1678—51no—
156#1677—51no—
157#1568—51no—
158#1554D511yescharacteristic, complemented
159#1553—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5#4111yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167#709—22no—
168#709—22no—
169#709—42no—
170#709—42no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4—41no—
191C5×C22⋊C4—41no—
192C42×C5—41no—
193C42×C5C2×D411yescharacteristic
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C42×C5#4111yescharacteristic
196C42×C5C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic5—21no—
198#689—42no—
199#688—42no—
200#685—21no—
201#685—21no—
202#685—41no—
203#685—41no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208#683—21no—
209#683—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—41no—
216C2×#168—41no—
217C2×#168C2×D411yescharacteristic
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221D40—42no—
222#677—42no—
223C8×D5—42no—
224C8×D5—42no—
225#533C2×D511yescharacteristic
226#532—51no—
227C4×#41—51no—
228#488—101no—
229#488—101no—
230#487—51no—
231#487—51no—
232#486—51no—
233#486—51no—
234#485—101no—
235#482—101no—
236#477—51no—
237#476—51no—
238#475—51no—
239#474—51no—
240#462—51no—
241#461—51no—
242#460—51no—
243#459—51no—
244#452—101no—
245#449—101no—
246C8×Q8—51no—
247C8×Q8—51no—
248#442—101no—
249#441—101no—
250#440—101no—
251#440—101no—
252C8×D4—51no—
253C8×D4—51no—
254C8×D4—101no—
255C8×D4—101no—
256#432—51no—
257#432C2×D511yescharacteristic
258#431—101no—
259#431C2×D511yescharacteristic
260#416—101no—
261#416—101no—
262C2×C4×C8—51no—
263C2×C4×C8—101no—
264#335—51no—
265#335—51no—
266#334—51no—
267#334—51no—
268#333C2×D511yescharacteristic
269#333C2×D511yescharacteristic
270#332—51no—
271#332—51no—
272#332C2×D511yescharacteristic
273#332C2×D511yescharacteristic
274#331—51no—
275#331—51no—
276C23×C5#12111yescharacteristic
277C22×D5—21no—
278C22×D5—41no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—81no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5#12111yescharacteristic
290C2×C4×C5#12111yescharacteristic
291C2×C4×C5#12111yescharacteristic
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
295C22⋊D5—24no—
296C22⋊D5—82no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—41no—
301D20—21no—
302D20—41no—
303D20—41no—
304D20—41no—
305D20—41no—
306D20—81no—
307D20#13512yes—
308C4×D5—24no—
309C4×D5—42no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—82no—
313Dic10—21no—
314Dic10—41no—
315Dic10—41no—
316Dic10#13512yes—
317C5×C8—41no—
318C5×C8—41no—
319C5×C8—41no—
320C5×C8—41no—
321#168—21no—
322#168—21no—
323#168—21no—
324#168—21no—
325#168—41no—
326#168—41no—
327C2×#41—51no—
328C2×#41—101no—
329C2×Q16—101no—
330C2×SD16—101no—
331C2×SD16—101no—
332C2×D8—101no—
333C22×C8—51no—
334C22×C8—51no—
335C22×C8—101no—
336C22×C8—101no—
337C4⋊Q8—51no—
338C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
340#127—51no—
341#125—21no—
342#124—101no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345#121—101no—
346#121—101no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—51no—
350C4×Q8—51no—
351C4×D4—51no—
352C4×D4—51no—
353C4×D4—101no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4—101no—
357#117—21no—
358#117—51no—
359#117—101no—
360C2×C42—101no—
361C2×C42C22×D511yescharacteristic
362#107—101no—
363#107—101no—
364#106—101no—
365#106—101no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
371C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
374#103—101no—
375#103—101no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#102—101no—
383#102—101no—
384#102—101no—
385#102—101no—
386#102—101no—
387#102—101no—
388#102—101no—
389#102—101no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—101no—
393C22⋊C8—101no—
394C22⋊C8—101no—
395#97—21no—
396#97—101no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—51no—
401C4×C8—51no—
402C4×C8—101no—
403C4×C8—101no—
404C22×C5—21no—
405C22×C5—21no—
406C22×C5—21no—
407C22×C5C2×#12111yescharacteristic
408C2×D5—22no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—81no—
412C2×D5—81no—
413C2×D5—81no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5—81no—
420C4×C5C2×#13511yescharacteristic
421C4×C5C2×#13511yescharacteristic
422C4×C5#57511yescharacteristic
423C4×C5#57511yescharacteristic
424Dic5—22no—
425Dic5—41no—
426Dic5—41no—
427Dic5—81no—
428#41—102no—
429#41—102no—
430#41—202no—
431#41—202no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—51no—
435C2×Q8—101no—
436C2×D4—51no—
437C2×D4—101no—
438C2×D4—101no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—201no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—201no—
446C22×C4#70911yescharacteristic
447C22×C4D4×D511yescharacteristic
448C22×C4D4×D511yescharacteristic
449Q16—202no—
450SD16—202no—
451SD16—202no—
452D8—202no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—51no—
458C2×C8—51no—
459C2×C8—51no—
460C2×C8—51no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8—101no—
463C2×C8—202no—
464C2×C8—202no—
465C2×C8—201no—
466C2×C8—201no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—51no—
474C4⋊C4—51no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—101no—
481C22⋊C4—101no—
482C22⋊C4—101no—
483C22⋊C4—201no—
484C22⋊C4—201no—
485C42—41no—
486C42—101no—
487C42—101no—
488C42—101no—
489C42#70911yescharacteristic
490C42D4×D511yescharacteristic
491C42D4×D511yescharacteristic
492C42C23×D511yescharacteristic
493C2×C5—41no—
494C2×C5#304011yescharacteristic
495C2×C5#305011yescharacteristic
496C2×C5#306711yescharacteristic
497D5—42no—
498D5—161no—
499C23—101no—
500C23—201no—
501C23#403011yescharacteristic
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—52no—
505Q8—81no—
506Q8—101no—
507Q8—201no—
508Q8—201no—
509D4—52no—
510D4—104no—
511D4—101no—
512D4—201no—
513D4—201no—
514D4—201no—
515D4—201no—
516D4—401no—
517D4—402no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—104no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—202no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—402no—
534C2×C4#403011yescharacteristic
535C2×C4#403011yescharacteristic
536C2×C4#403011yescharacteristic
537C2×C4C2×#70911yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—101no—
545C8—101no—
546C8—101no—
547C8—101no—
548C8—201no—
549C8—201no—
550C5#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—102no—
555C22—201no—
556C22—201no—
557C22—401no—
558C22—401no—
559C22—401no—
560C22C2×#403011yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—102no—
568C4—201no—
569C4—201no—
570C4—401no—
571C4D5×#13511yescharacteristic
572C4D5×#13511yescharacteristic
573C4#6611111yescharacteristic
574C4#6611111yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—202no—
577C2—801no—
578C2#1061045011yescharacteristic
579C2#1061056911yescharacteristic
580C2#1061070611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4030
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1554C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10611078C2
hypercenter#1554D5
hypocenterC5#19278
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615085C2semidirect
2. #10615065C2semidirect
4. #10611007C2semidirect
5. C5×#1554C2semidirect
6. #10601587C2semidirect
7. #10601568C2semidirect
8. #10599304C2semidirect
9. #10599303C2semidirect
10. #10599292C2semidirect
11. #10599291C2semidirect
12. #10599263C2semidirect
13. #10599262C2semidirect
14. #10599239C2semidirect
15. #10599238C2semidirect
158. #1554D5semidirect
550. C5#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150852
#106150652
#106110782
#106110072
C5×#15542
#106015872
#106015682
#105993042
#105993032
#105992922
#105992912
#105992632
#105992622
#105992392
#105992382
#192785