Finite Group Databasebeta

← #12083299

Subgroups — #12083299

Order 1280.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612730C211yesmaximal, characteristic
4C8×#713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599363C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599237C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599219C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66062C2211yescharacteristic
17#66059C2211yescharacteristic
18C4×#713C2211yescharacteristic
19C5×#487C2211yescharacteristic
20C5×#477C2211yescharacteristic
21C5×#475C2211yescharacteristic
22C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#65377C2211yescharacteristic
24#65376C2211yescharacteristic
25#65373C2211yescharacteristic
26#65370C2211yescharacteristic
27#65320C2211yescharacteristic
28#65316C2211yescharacteristic
29Q8×#168C2211yescharacteristic
30#65178—21no—
31#65177—21no—
32#65158—21no—
33#65155—21no—
34#65132C2211yescharacteristic
35#65130C2211yescharacteristic
36#65124C2211yescharacteristic
37#65124C2211yescharacteristic
38#65123—21no—
39#65123C2211yescharacteristic
40#65122—21no—
41#65122C2211yescharacteristic
42#65106—21no—
43#65100—21no—
44#65099—21no—
45#65093—21no—
46#65093—21no—
47#65089—21no—
48#65089—21no—
49#65078—21no—
50#64983C2211yescharacteristic
51C8×D20—21no—
52C8×D20C2211yescharacteristic
53C4×C8×D5—21no—
54C4×C8×D5C2211yescharacteristic
55C5×#335C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58#64767C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64705C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic
66#64678C2211yescharacteristic
67#19278—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#713D411yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73#4093—21no—
74#4092—21no—
75Q8×Dic5—21no—
76Q8×Dic5D411yescharacteristic
77C2×#689—21no—
78C2×#688—21no—
79C2×D40—21no—
80C2×#677—21no—
81C2×C8×D5—21no—
82C2×C8×D5—21no—
83C2×C8×D5D411yescharacteristic
84C2×C8×D5D411yescharacteristic
85#4043—21no—
86#4041—21no—
87#4041—21no—
88#4039—21no—
89#4039—21no—
90#4039—21no—
91#4039D411yescharacteristic
92#4038—21no—
93#4038—21no—
94#4038D411yescharacteristic
95#4036—21no—
96#4033—21no—
97#4020C2311yescharacteristic
98C4×D20—21no—
99C4×D20C2311yescharacteristic
100C42×D5—21no—
101C42×D5C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103C5×#107—21no—
104C5×#106—21no—
105C5×C4⋊C8—21no—
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C4×C5×C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3953—21no—
118#3953—21no—
119#3953—21no—
120#3952—21no—
121#3952—21no—
122#3952—21no—
123#3952—21no—
124#3952—21no—
125#3948—21no—
126#3947—21no—
127#3947—21no—
128C8×Dic5—21no—
129C8×Dic5D411yescharacteristic
130C8×Dic5D411yescharacteristic
131#3942—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3940—21no—
138#3939—21no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3131—51no—
146#3116—51no—
147#3115—51no—
148C8×#41—51no—
149#1684D511yescharacteristic, complemented
150#1683—51no—
151#1682—51no—
152#1681—51no—
153#1680—51no—
154#1679—51no—
155#1678—51no—
156#1677—51no—
157#1568—51no—
158#1554—51no—
159#1553—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163#713—22no—
164#713—22no—
165#713—42no—
166#713—42no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—41no—
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5#4111yescharacteristic
180C2×Dic10—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C42×C5—21no—
193C42×C5C2411yescharacteristic
194#689—42no—
195#688—42no—
196#685—21no—
197#685—21no—
198#685—21no—
199#685—41no—
200#685—41no—
201#685—41no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—41no—
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207#683—41no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—41no—
211C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic5#4111yescharacteristic
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168C2×D411yescharacteristic
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219D40—42no—
220#677—42no—
221C8×D5—41no—
222C8×D5—41no—
223C8×D5—42no—
224C8×D5—42no—
225#533—51no—
226#532—51no—
227C4×#41—51no—
228#488—101no—
229#488—101no—
230#487—51no—
231#487C2×D511yescharacteristic
232#486—51no—
233#486—51no—
234#485—101no—
235#482—101no—
236#477C2×D511yescharacteristic
237#476—51no—
238#475C2×D511yescharacteristic
239#474—51no—
240#462—51no—
241#461—51no—
242#460—51no—
243#459—51no—
244#452—101no—
245#449—101no—
246C8×Q8—51no—
247C8×Q8C2×D511yescharacteristic
248#442—101no—
249#441—101no—
250#440—101no—
251#440—101no—
252C8×D4—51no—
253C8×D4—51no—
254C8×D4—101no—
255C8×D4—101no—
256#432—51no—
257#432—51no—
258#431—51no—
259#431—101no—
260#416—101no—
261#416—101no—
262C2×C4×C8—51no—
263C2×C4×C8—101no—
264#335—51no—
265#335C2×D511yescharacteristic
266#334—51no—
267#334—51no—
268#333—51no—
269#333C2×D511yescharacteristic
270#332—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273#332C2×D511yescharacteristic
274#331—51no—
275#331—51no—
276C22×D5—21no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5#12111yescharacteristic
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—81no—
283C5×Q8#13512yes—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5#12111yescharacteristic
294C2×Dic5#12111yescharacteristic
295C2×Dic5#12111yescharacteristic
296D20—24no—
297D20—21no—
298D20—41no—
299D20—41no—
300D20—41no—
301D20—41no—
302D20—81no—
303D20—82no—
304D20#13512yes—
305C4×D5—24no—
306C4×D5—21no—
307C4×D5—21no—
308C4×D5—21no—
309C4×D5—21no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—42no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—82no—
315Dic10—41no—
316Dic10—41no—
317C5×C8—21no—
318C5×C8—21no—
319C5×C8—41no—
320C5×C8—41no—
321C5×C8—41no—
322#168—21no—
323#168—21no—
324#168—41no—
325#168—41no—
326#168—41no—
327C2×#41—51no—
328C2×#41—101no—
329C2×Q16—101no—
330C2×SD16—101no—
331C2×SD16—101no—
332C2×D8—101no—
333C22×C8—51no—
334C22×C8—51no—
335C22×C8—101no—
336C22×C8—101no—
337C4⋊Q8—51no—
338C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
340#127—51no—
341#125—101no—
342#124—101no—
343C22⋊Q8—101no—
344C22⋊Q8—101no—
345#121—101no—
346#121—101no—
347C4×Q8—51no—
348C4×Q8—101no—
349C4×Q8—101no—
350C4×Q8C22×D511yescharacteristic
351C4×D4—51no—
352C4×D4—51no—
353C4×D4—101no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4—101no—
357#117—51no—
358#117—101no—
359#117—101no—
360C2×C42—51no—
361C2×C42—101no—
362#107—21no—
363#107—101no—
364#106—21no—
365#106—101no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#102—101no—
383#102—101no—
384#102—101no—
385#102—101no—
386#102—101no—
387#102—101no—
388#102—101no—
389#102—101no—
390C22⋊C8—101no—
391C22⋊C8—101no—
392C22⋊C8—101no—
393C22⋊C8—101no—
394C22⋊C8—101no—
395#97—101no—
396#97—101no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—51no—
401C4×C8—101no—
402C4×C8—101no—
403C4×C8C22×D511yescharacteristic
404C22×C5C2×#12111yescharacteristic
405C2×D5—21no—
406C2×D5—21no—
407C2×D5—22no—
408C2×D5—21no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—81no—
412C2×D5—81no—
413C2×D5—81no—
414C4×C5—22no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5C2×#13511yescharacteristic
420C4×C5C2×#13511yescharacteristic
421C4×C5#57511yescharacteristic
422C4×C5#57511yescharacteristic
423Dic5—21no—
424Dic5—21no—
425Dic5—21no—
426Dic5—41no—
427Dic5—81no—
428#41—102no—
429#41—102no—
430#41—202no—
431#41—202no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8D4×D511yescharacteristic
436C2×D4—51no—
437C2×D4—101no—
438C2×D4—101no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—201no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—201no—
449Q16—202no—
450SD16—202no—
451SD16—202no—
452D8—202no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—51no—
457C2×C8—51no—
458C2×C8—101no—
459C2×C8—101no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8—201no—
462C2×C8—201no—
463C2×C8—202no—
464C2×C8—202no—
465C2×C8D4×D511yescharacteristic
466C2×C8D4×D511yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—51no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—201no—
477C4⋊C4—201no—
478C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
479C22⋊C4—101no—
480C22⋊C4—101no—
481C22⋊C4—101no—
482C22⋊C4—201no—
483C22⋊C4—201no—
484C22⋊C4—201no—
485C42—21no—
486C42—51no—
487C42—51no—
488C42—51no—
489C42—101no—
490C42—101no—
491C42—201no—
492C42C23×D511yescharacteristic
493C2×C5#304011yescharacteristic
494C2×C5#305011yescharacteristic
495C2×C5#306711yescharacteristic
496D5—41no—
497D5—42no—
498D5—161no—
499C23—51no—
500C23—101no—
501C23—201no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—201no—
507Q8—201no—
508Q8#406512yes—
509D4—52no—
510D4—104no—
511D4—101no—
512D4—201no—
513D4—201no—
514D4—201no—
515D4—201no—
516D4—401no—
517D4—402no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—51no—
523C2×C4—51no—
524C2×C4—51no—
525C2×C4—104no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—202no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—402no—
537C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
539C2×C4D5×#4111yescharacteristic
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—101no—
546C8—101no—
547C8—201no—
548C8—201no—
549C8—201no—
550C5#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—102no—
552C22—101no—
553C22—101no—
554C22—101no—
555C22—201no—
556C22—201no—
557C22—401no—
558C22—401no—
559C22—401no—
560C22D5×#12111yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—101no—
567C4—101no—
568C4—101no—
569C4—201no—
570C4—401no—
571C4C2×#406511yescharacteristic
572C4D5×#13511yescharacteristic
573C4#6610211yescharacteristic
574C4#6611111yescharacteristic
575C2—201no—
576C2—202no—
577C2—801no—
578C2#1061233011yescharacteristic
579C2#1061248911yescharacteristic
580C2#1061266011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1684C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10612730C2
hypercenter#1684D5
hypocenterC5#19278
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613329C2semidirect
2. #10612826C2semidirect
4. C8×#713C2semidirect
5. C5×#1684C2semidirect
6. #10602026C2semidirect
7. #10601943C2semidirect
8. #10601911C2semidirect
9. #10601734C2semidirect
10. #10599373C2semidirect
11. #10599363C2semidirect
12. #10599291C2semidirect
13. #10599279C2semidirect
14. #10599237C2semidirect
15. #10599219C2semidirect
149. #1684D5semidirect
550. C5#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133292
#106128262
#106127302
C8×#7132
C5×#16842
#106020262
#106019432
#106019112
#106017342
#105993732
#105993632
#105992912
#105992792
#105992372
#105992192
#192785