Finite Group Databasebeta

← #12083300

Subgroups — #12083300

Order 1280.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612063C211yesmaximal, characteristic
4D5×#436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599376C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599245C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599193C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4057—21no—
17C2×D5×M16—21no—
18#66062C2211yescharacteristic
19#66050C2211yescharacteristic
20C4×D4×D5C2211yescharacteristic
21C5×#492C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#474C2211yescharacteristic
23C5×#459C2211yescharacteristic
24C5×#436C2211yescharacteristic
25#65460—21no—
26#65460—21no—
27SD16×Dic5—21no—
28SD16×Dic5—21no—
29#65442—21no—
30#65417—21no—
31#65376C2211yescharacteristic
32#65370C2211yescharacteristic, complemented
33#65361C2211yescharacteristic
34#65359C2211yescharacteristic, complemented
35#65308C2211yescharacteristic
36#65301C2211yescharacteristic
37#65297C2211yescharacteristic
38#65180—21no—
39#65170—21no—
40#65131C2211yescharacteristic
41#65130C2211yescharacteristic
42#65127C2211yescharacteristic
43#65126C2211yescharacteristic
44#65126C2211yescharacteristic
45D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#65076—21no—
47#65060—21no—
48#65059—21no—
49#65052—21no—
50#65018—21no—
51D5×C22⋊C8—21no—
52#64977C2211yescharacteristic
53C4×C8×D5C2211yescharacteristic
54#64969C2211yescharacteristic, complemented
55C5×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#64767C2211yescharacteristic, complemented
59#64764C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64702C2211yescharacteristic, complemented
62#64701C2211yescharacteristic, complemented
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64699C2211yescharacteristic, complemented
65#64699C2211yescharacteristic, complemented
66#64678C2211yescharacteristic, complemented
67#19279—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×D4×D5D411yescharacteristic
70C22×C4×D5—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×D8—21no—
74C2×C5×M16—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78#4092—21no—
79Q8×Dic5—21no—
80#4084—21no—
81#4084—21no—
82#4082—21no—
83D4×Dic5—21no—
84D4×Dic5—21no—
85D4×Dic5D411yescharacteristic
86C2×#687—21no—
87C2×#686—21no—
88C4×C22⋊D5—21no—
89C2×#681—21no—
90#4057—44no—
91D5×M16—44no—
92C2×#677—21no—
93C2×#676—21no—
94C2×#676—21no—
95C2×#676—21no—
96C2×#676—21no—
97C2×C8×D5—21no—
98C2×C8×D5D411yescharacteristic
99C2×C8×D5D411yescharacteristic
100#4043—21no—
101#4039D411yescharacteristic
102#4038—21no—
103D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
104#4036—21no—
105#4033—21no—
106#4027—21no—
107D5×C22⋊C4—21no—
108C4×D20C2311yescharacteristic
109C42×D5C2311yescharacteristic
110#4015C2311yescharacteristic
111#4015C2311yescharacteristic
112C5×#107—21no—
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×#102—21no—
117C5×#102—21no—
118C5×C22⋊C8—21no—
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3967—21no—
121#3967—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964—21no—
125#3964—21no—
126C22⋊#168—21no—
127#3953—21no—
128#3952—21no—
129#3952—21no—
130#3949—21no—
131#3949—21no—
132#3949—21no—
133#3948—21no—
134#3946—21no—
135#3946—21no—
136#3946—21no—
137C8×Dic5D411yescharacteristic
138C8×Dic5D411yescharacteristic
139#3942—21no—
140#3941—21no—
141#3940—21no—
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147#3167—51no—
148#3077—51no—
149#3036—51no—
150C2×#436—51no—
151#1699—51no—
152#1699—51no—
153#1697—51no—
154#1697—51no—
155#1691—51no—
156#1691—51no—
157#1685—51no—
158#1685D511yescharacteristic, complemented
159#1567—51no—
160#1550—51no—
161#1547—51no—
162C23×D5—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C2×C22⋊D5—21no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—41no—
173#711—42no—
174#711—42no—
175D4×D5—22no—
176D4×D5—22no—
177C2×D20C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—42no—
182C2×C4×D5—42no—
183C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5#4111yescharacteristic
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C5×SD16—42no—
189C5×SD16—42no—
190C5×D8—42no—
191C5×M16—42no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C22⋊C4—21no—
201C42×C5C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic5—21no—
203C22⋊Dic5—41no—
204C22⋊Dic5—41no—
205#687—42no—
206#686—42no—
207#685—21no—
208#685—21no—
209#685—41no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—41no—
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216#683—21no—
217#683—41no—
218C4×Dic5—41no—
219C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic5#4111yescharacteristic
222#681—42no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228#677—42no—
229#676—42no—
230#676—42no—
231#676—42no—
232#676—42no—
233C8×D5—22no—
234C8×D5—41no—
235C8×D5—42no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
237C22×M16—101no—
238#533—51no—
239#532—51no—
240C2×C4×D4—51no—
241#498—51no—
242#492C2×D511yescharacteristic, complemented
243#487—51no—
244#486—51no—
245#478—101no—
246#478—101no—
247#476—51no—
248#476—51no—
249#474—51no—
250#474C2×D511yescharacteristic
251#465—101no—
252#465—101no—
253#463—101no—
254#463—101no—
255#461—51no—
256#461—51no—
257#459—51no—
258#459C2×D511yescharacteristic
259C4×SD16—101no—
260C4×SD16—101no—
261#436—51no—
262#436—51no—
263#436—51no—
264#436—101no—
265#436—101no—
266#436C2×D511yescharacteristic
267#428—101no—
268#423—51no—
269#423—51no—
270C2×C4⋊C8—51no—
271#418—101no—
272#417—101no—
273C2×C22⋊C8—101no—
274C2×C4×C8—51no—
275#335—51no—
276#335—51no—
277#335—51no—
278#335C2×D511yescharacteristic, complemented
279#333—51no—
280#333—51no—
281#332—51no—
282#332—51no—
283#332—51no—
284#332C2×D511yescharacteristic, complemented
285#331—51no—
286#331C2×D511yescharacteristic, complemented
287C23×C5—21no—
288C23×C5—41no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—42no—
291C22×D5—42no—
292C22×D5—42no—
293C22×D5#12111yescharacteristic
294C5×Q8—41no—
295C5×Q8—41no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—21no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—81no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C22⋊D5—42no—
311C22⋊D5—82no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—82no—
317C2×Dic5#12111yescharacteristic
318C2×Dic5#12111yescharacteristic
319C2×Dic5#12111yescharacteristic
320D20—21no—
321D20—21no—
322C4×D5—21no—
323C4×D5—21no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—42no—
326C4×D5—42no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C4×D5#13712yes—
331Dic10—41no—
332Dic10—41no—
333Dic10—81no—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—41no—
336C5×C8—41no—
337C5×C8—41no—
338C5×C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
339#168—21no—
340#168—21no—
341#168—41no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344C2×#41—101no—
345C22×D4—51no—
346C23×C4—101no—
347AGL(1,ℤ/8)—204no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—101no—
351C2×SD16—101no—
352C2×D8—21no—
353C2×D8—101no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—101no—
356C2×M16—101no—
357C2×M16—101no—
358C2×M16—101no—
359C2×M16—101no—
360C2×M16—204no—
361C22×C8—51no—
362C22×C8—51no—
363C22×C8—101no—
364C4⋊Q8—51no—
365C4⋊Q8—51no—
366C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
367#127C22×D511yescharacteristic
368#125—101no—
369#124—101no—
370C22⋊Q8—101no—
371C22⋊Q8—101no—
372#121—101no—
373#121—101no—
374C4×Q8—101no—
375C4×Q8—101no—
376C4×D4—51no—
377C4×D4—51no—
378C4×D4—51no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4—101no—
383C4×D4C22×D511yescharacteristic
384#117—101no—
385C2×C4⋊C4—51no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C42—51no—
388#107—21no—
389#107—101no—
390#106—101no—
391#106—101no—
392#106—101no—
393#106—101no—
394C4⋊C8—51no—
395C4⋊C8—51no—
396C4⋊C8—51no—
397C4⋊C8—101no—
398C4⋊C8—101no—
399C4⋊C8—101no—
400C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
403#103—101no—
404#103—101no—
405#103—101no—
406#103—101no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—101no—
417C22⋊C8—101no—
418C22⋊C8—101no—
419C4×C8—51no—
420C4×C8—51no—
421C4×C8—51no—
422C4×C8C22×D511yescharacteristic
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5C2×#12111yescharacteristic
430C2×D5—21no—
431C2×D5—21no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—84no—
436C2×D5#46812yes—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C4×C5C2×#13711yescharacteristic
443C4×C5#57511yescharacteristic
444Dic5—21no—
445Dic5—21no—
446Dic5—41no—
447Dic5—81no—
448Dic5—81no—
449Dic5#46812yes—
450C24—101no—
451#41—202no—
452#41—202no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—101no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—51no—
460C2×D4—102no—
461C2×D4—102no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—201no—
464C2×D4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—202no—
474C22×C4—202no—
475C22×C4—201no—
476SD16—42no—
477SD16—42no—
478SD16—202no—
479SD16—202no—
480D8—42no—
481D8—202no—
482M16—42no—
483M16—202no—
484M16—202no—
485M16—202no—
486M16—202no—
487M16—202no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—51no—
492C2×C8—51no—
493C2×C8—102no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—201no—
498C2×C8—202no—
499C2×C8D4×D511yescharacteristic
500C2×C8D4×D511yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4—201no—
511C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—51no—
520C42—51no—
521C42—51no—
522C42—201no—
523C42C23×D511yescharacteristic
524C2×C5—81no—
525C2×C5—161no—
526C2×C5#303611yescharacteristic
527C2×C5C2×#46811yescharacteristic
528C2×C5#306711yescharacteristic
529D5—22no—
530D5—81no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—51no—
534C23—101no—
535C23—202no—
536C23—202no—
537C23—202no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—201no—
541Q8—201no—
542Q8—401no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—101no—
551D4—101no—
552D4—202no—
553D4—402no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—51no—
559C2×C4—52no—
560C2×C4—52no—
561C2×C4—51no—
562C2×C4—51no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—202no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—402no—
575C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
577C2×C4D5×#4111yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—101no—
583C8—101no—
584C8—201no—
585C8—201no—
586C8—201no—
587C8#405712yescomplemented
588C5#1927911yescharacteristic, complemented, Sylow
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—52no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—101no—
597C22—101no—
598C22—201no—
599C22—201no—
600C22—201no—
601C22—404no—
602C22D5×#12111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—52no—
606C4—81no—
607C4—101no—
608C4—101no—
609C4—201no—
610C4—401no—
611C4—401no—
612C4C2×#405711yescharacteristic
613C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C4#6610711yescharacteristic
615C4D5×#13711yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—102no—
618C2—161no—
619C2—401no—
620C2#1061206311yescharacteristic
621C2D5×#46811yescharacteristic
622C2#1061266011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1685C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10612063C2
hypercenter#1685D5
hypocenterC5#19279
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613483C2semidirect
2. #10612696C2semidirect
4. D5×#436C2semidirect
5. C5×#1685C2semidirect
6. #10602061C2semidirect
7. #10601899C2semidirect
8. #10601803C2semidirect
9. #10601665C2semidirect
10. #10599376C2semidirect
11. #10599362C2semidirect
12. #10599245C2semidirect
13. #10599216C2semidirect
14. #10599193C2semidirect
15. #10599177C2semidirect
21. C5×#492C22semidirect
32. #65370C22semidirect
34. #65359C22semidirect
54. #64969C22semidirect
55. C5×#335C22semidirect
56. C5×#332C22semidirect
57. C5×#331C22semidirect
58. #64767C22semidirect
59. #64764C22semidirect
60. #64706C22semidirect
61. #64702C22semidirect
62. #64701C22semidirect
63. #64701C22semidirect
64. #64699C22semidirect
65. #64699C22semidirect
66. #64678C22semidirect
158. #1685D5semidirect
242. #492C2×D5semidirect
278. #335C2×D5semidirect
284. #332C2×D5semidirect
286. #331C2×D5semidirect
338. C5×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
587. C8#4057semidirect
588. C5#19279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106134832
#106126962
#106120632
D5×#4362
C5×#16852
#106020612
#106018992
#106018032
#106016652
#105993762
#105993622
#105992452
#105992162
#105991932
#105991772
#192795