Finite Group Databasebeta

← #12083301

Subgroups — #12083301

Order 1280.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615028C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602138C212yesmaximal, complemented
8#10602061C212yesmaximal, complemented
9#10602027C212yesmaximal, complemented
10#10601995C212yesmaximal, complemented
11#10600524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C5×#532C2211yescharacteristic
14C2×#4095—21no—
15C22×#676—21no—
16C2×C4×D20C2211yescharacteristic
17C5×#498C2211yescharacteristic, complemented
18C5×#492C2211yescharacteristic, complemented
19C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
20C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#465—21no—
22C5×#465—21no—
23C4×C5×SD16—21no—
24C4×C5×SD16—21no—
25C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
26#65521—21no—
27C2×#3952—21no—
28#65376C2212yes—
29#65373C2212yes—
30#65372C2212yes—
31#65361C2212yes—
32#65355—22no—
33#65346—22no—
34#65290—21no—
35#65284—21no—
36#65213C2211yescharacteristic
37#65213C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
39#64977—21no—
40#64977—21no—
41#64977C2212yes—
42#64977C2212yes—
43#64767C2212yescomplemented
44#64767C2212yescomplemented
45#64766C2212yescomplemented
46#64764C2212yescomplemented
47#64678C2212yescomplemented
48#64678C2212yescomplemented
49#19279—51nomaximal, Sylow
50C2×C5×#41—21no—
51C22×D20D411yescharacteristic
52C22×C4×D5—21no—
53C2×C5×SD16—21no—
54C2×C5×SD16—21no—
55C22×C5×C8D411yescharacteristic
56C22×C5×C8D411yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C5×#127C2311yescharacteristic
61C5×#125—21no—
62C5×#124—21no—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×#121—21no—
66C5×#121—21no—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C5×#117—21no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73#4095—44no—
74C2×#688—22no—
75C2×#686—22no—
76C2×#685—21no—
77C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
78C2×#681—21no—
79C2×#681—21no—
80C22×#168—21no—
81C2×#676—22no—
82C2×#676—22no—
83C2×#676—44no—
84C4×D20—21no—
85C4×D20—21no—
86C4×D20D412yes—
87C4×D20C2312yes—
88C5×#106—21no—
89C5×#106—21no—
90C5×#103—21no—
91C5×#103—21no—
92C5×#102—21no—
93C5×#102—21no—
94C4×C5×C8D411yescharacteristic
95C4×C5×C8D411yescharacteristic
96C4×C5×C8C2311yescharacteristic
97C4×C5×C8C2311yescharacteristic
98#3967—22no—
99#3964—22no—
100#3952—22no—
101#3952—22no—
102#3941—22no—
103#3941—22no—
104#3940—22no—
105#3939—22no—
106C4⋊#168—21no—
107C4⋊#168—21no—
108C4⋊#168—21no—
109C4⋊#168C2312yes—
110C4⋊#168C2312yes—
111C4⋊#168C2312yes—
112#3167D511yescharacteristic, complemented
113#3077—51no—
114#3036—51no—
115C2×#436—51no—
116#1699—52no—
117#1697—52no—
118#1691—52no—
119#1685—52no—
120#1567—51no—
121#1550—51no—
122#1547—51no—
123C23×D5—21no—
124C5×#41—42no—
125C5×#41—42no—
126C2×C5×Q8—21no—
127C2×C5×Q8—21no—
128C2×C5×Q8—21no—
129C2×C5×D4—21no—
130C2×C5×D4—21no—
131C2×C5×D4—21no—
132C2×C5×D4—41no—
133C22×C4×C5—41no—
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5#4111yescharacteristic
137C22×Dic5—21no—
138C2×D20—22no—
139C2×D20—22no—
140C2×D20—21no—
141C2×D20C2×D412yes—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—42no—
145C2×C4×D5—42no—
146C5×SD16—42no—
147C5×SD16—42no—
148C2×C5×C8—22no—
149C2×C5×C8—41no—
150C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
151C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
152C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
153C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4—21no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—41no—
161C5×C4⋊C4—41no—
162C5×C22⋊C4—41no—
163C5×C22⋊C4—41no—
164C5×C22⋊C4—41no—
165C42×C5—41no—
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168C42×C5#4111yescharacteristic
169C42×C5C2411yescharacteristic
170#688—44no—
171#686—44no—
172#685—22no—
173#685—22no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5C2×D412yes—
176#681—42no—
177#681—42no—
178C2×#168—22no—
179C2×#168—22no—
180C2×#168—22no—
181C2×#168—42no—
182#676—44no—
183#676—44no—
184C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
185C22×M16—101no—
186#533C2×D511yescharacteristic
187#532C2×D511yescharacteristic
188C2×C4×D4—51no—
189#498C2×D511yescharacteristic, complemented
190#492C2×D511yescharacteristic, complemented
191#487C2×D511yescharacteristic, complemented
192#486C2×D511yescharacteristic, complemented
193#478—102no—
194#476—52no—
195#474—52no—
196#465—21no—
197#465—21no—
198#463—102no—
199#461—52no—
200#459—52no—
201C4×SD16—21no—
202C4×SD16—21no—
203#436—52no—
204#436—52no—
205#436—101no—
206#436—101no—
207#428—101no—
208#423—51no—
209#423—51no—
210C2×C4⋊C8—51no—
211#418—101no—
212#417—101no—
213C2×C22⋊C8—101no—
214C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
215#335—52no—
216#335—52no—
217#333—52no—
218#332—52no—
219#332—52no—
220#331—52no—
221C23×C5—41no—
222C23×C5#12111yescharacteristic
223C22×D5—22no—
224C22×D5—42no—
225C22×D5—42no—
226C22×D5—42no—
227C5×Q8—41no—
228C5×Q8—41no—
229C5×Q8—41no—
230C5×Q8—41no—
231C5×Q8—81no—
232C5×D4—41no—
233C5×D4—41no—
234C5×D4—41no—
235C5×D4—41no—
236C5×D4—81no—
237C5×D4—82no—
238C2×C4×C5—21no—
239C2×C4×C5—21no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5—41no—
243C2×C4×C5—41no—
244C2×C4×C5—82no—
245C2×C4×C5#12111yescharacteristic
246C2×C4×C5#12111yescharacteristic
247C2×C4×C5#12111yescharacteristic
248C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C5#13712yes—
250C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
253C2×Dic5—22no—
254C2×Dic5—42no—
255D20—22no—
256D20—22no—
257D20—42no—
258C4×D5—44no—
259C4×D5—42no—
260C4×D5—42no—
261C5×C8—21no—
262C5×C8—21no—
263C5×C8—21no—
264C5×C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
265#168—42no—
266#168—42no—
267#168—42no—
268C2×#41—21no—
269C22×D4—51no—
270C23×C4—101no—
271AGL(1,ℤ/8)—204no—
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—21no—
274C2×SD16—102no—
275C2×D8—102no—
276C2×M16—101no—
277C2×M16—101no—
278C2×M16—102no—
279C2×M16—102no—
280C2×M16—204no—
281C22×C8—101no—
282C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
283C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
284C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
285C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
286C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
287#127C22×D511yescharacteristic
288#125—21no—
289#124—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—52no—
299C4×D4—52no—
300C4×D4—101no—
301C4×D4—101no—
302#117—21no—
303C2×C4⋊C4—51no—
304C2×C22⋊C4—101no—
305C2×C42C22×D511yescharacteristic
306#107—102no—
307#106—21no—
308#106—21no—
309#106—102no—
310C4⋊C8—52no—
311C4⋊C8—52no—
312C4⋊C8—52no—
313C4⋊C8—101no—
314C4⋊C8—101no—
315C4⋊C8—101no—
316#103—21no—
317#103—21no—
318#103—102no—
319#102—21no—
320#102—21no—
321#102—102no—
322#102—102no—
323#102—102no—
324C22⋊C8—102no—
325C22⋊C8—102no—
326C4×C8C22⋊D511yescharacteristic
327C4×C8C22⋊D511yescharacteristic
328C4×C8C22×D511yescharacteristic
329C4×C8C22×D511yescharacteristic
330C22×C5—21no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—81no—
333C22×C5—81no—
334C22×C5—81no—
335C22×C5#46812yes—
336C22×C5C2×#12111yescharacteristic
337C2×D5—42no—
338C2×D5—42no—
339C2×D5—42no—
340C2×D5—84no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—21no—
344C4×C5—81no—
345C4×C5—81no—
346C4×C5—81no—
347C4×C5#46812yes—
348C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C4×C5C2×#13711yescharacteristic
351C4×C5#57511yescharacteristic
352Dic5—42no—
353C24—101no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—52no—
364C2×D4—102no—
365C2×D4—102no—
366C2×D4—101no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—101no—
369C22×C4—102no—
370C22×C4—102no—
371C22×C4—202no—
372C22×C4—202no—
373C22×C4D4×D511yescharacteristic
374C22×C4#71111yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
376SD16—42no—
377SD16—42no—
378SD16—204no—
379D8—204no—
380M16—204no—
381M16—202no—
382M16—202no—
383M16—204no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—102no—
387C2×C8—102no—
388C2×C8—102no—
389C2×C8—202no—
390C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
391C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
392C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
393C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—52no—
403C4⋊C4—101no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—102no—
408C22⋊C4—102no—
409C42—41no—
410C42D4×D511yescharacteristic
411C42#71111yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
413C42C23×D511yescharacteristic
414C2×C5—22no—
415C2×C5—161no—
416C2×C5#303611yescharacteristic
417C2×C5C2×#46811yescharacteristic
418C2×C5#306711yescharacteristic
419D5—82no—
420C23—41no—
421C23—102no—
422C23—202no—
423C23—202no—
424C23—202no—
425C23#408411yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—81no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—102no—
438D4—102no—
439D4—202no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—102no—
448C2×C4—204no—
449C2×C4—202no—
450C2×C4—202no—
451C2×C4—202no—
452C2×C4#406012yes—
453C2×C4#406112yes—
454C2×C4#408411yescharacteristic
455C2×C4#408411yescharacteristic
456C2×C4#408411yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
458C2×C4C2×#71111yescharacteristic
459C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
460C8—21no—
461C8—21no—
462C8—21no—
463C8—202no—
464C8—202no—
465C8—202no—
466C8#409512yescomplemented
467C5#1927911yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—202no—
474C22—202no—
475C22—202no—
476C22—404no—
477C22#6546312yes—
478C22C2×#408411yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—202no—
486C4#6546312yes—
487C4C2×#406011yescharacteristic
488C4C2×#406111yescharacteristic
489C4C2×#409511yescharacteristic
490C4#6615611yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—402no—
494C2#1061502811yescharacteristic
495C2C2×#6546311yescharacteristic
496C2#1061565911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4084
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3167C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10615028C2
hypercenter#3167D5
hypocenterC5#19279
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3167C2semidirect
2. #10615081C2semidirect
4. C2×#64977C2semidirect
5. #10602623C2semidirect
6. #10602599C2semidirect
7. #10602138C2semidirect
8. #10602061C2semidirect
9. #10602027C2semidirect
10. #10601995C2semidirect
11. #10600524C2semidirect
17. C5×#498C22semidirect
18. C5×#492C22semidirect
19. C5×#487C22semidirect
20. C5×#486C22semidirect
43. #64767C22semidirect
44. #64767C22semidirect
45. #64766C22semidirect
46. #64764C22semidirect
47. #64678C22semidirect
48. #64678C22semidirect
112. #3167D5semidirect
189. #498C2×D5semidirect
190. #492C2×D5semidirect
191. #487C2×D5semidirect
192. #486C2×D5semidirect
264. C5×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
466. C8#4095semidirect
467. C5#19279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31672
#106150812
#106150282
C2×#649772
#106026232
#106025992
#106021382
#106020612
#106020272
#106019952
#106005242
#192795