Finite Group Databasebeta

← #12083302

Subgroups — #12083302

Order 1280.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3036C211yesmaximal, characteristic
2#10615021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601835C212yesmaximal, complemented
7#10601833C212yesmaximal, complemented
8#10601803C212yesmaximal, complemented
9#10601801C212yesmaximal, complemented
10#10601302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C5×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15C22×#681—21no—
16#65804C2211yescharacteristic
17C5×#463—22no—
18C5×#461C2212yes—
19C5×#459C2212yes—
20C5×#423C2211yescharacteristic
21C5×#417—21no—
22#65504—21no—
23C2×C22⋊#168—21no—
24#65382C2211yescharacteristic, complemented
25#65368C2211yescharacteristic, complemented
26#65365C2211yescharacteristic, complemented
27#65359C2211yescharacteristic, complemented
28#65330—21no—
29#65330—21no—
30C4×#687—21no—
31C4×#687—21no—
32#65301—21no—
33#65301—21no—
34#65301C2212yes—
35#65301C2212yes—
36#65298—22no—
37#65297C2212yes—
38#65296C2212yes—
39#65253—21no—
40#65213C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
42C2×C4×#168C2211yescharacteristic
43#64767C2212yescomplemented
44#64764C2212yescomplemented
45#64706C2212yescomplemented
46#64701C2212yescomplemented
47#64699C2212yescomplemented
48#64699C2212yescomplemented
49#19279—51nomaximal, Sylow
50C2×C5×#41—21no—
51C22×C5×D4D411yescharacteristic
52C23×C4×C5—21no—
53C5×AGL(1,ℤ/8)—44no—
54C2×C5×SD16—22no—
55C2×C5×D8—22no—
56C2×C5×M16—21no—
57C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C5×#127C2311yescharacteristic
59C5×#124—21no—
60C5×#121—21no—
61C5×#121—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4D412yes—
67C4×C5×D4C2312yes—
68C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71C2×#687—21no—
72C2×#687—21no—
73#4072—21no—
74#4070—21no—
75#4070—21no—
76C2×#681—21no—
77C2×#681—22no—
78C2×#681—22no—
79C2×#681—44no—
80C22×#168—21no—
81C22×#168D411yescharacteristic
82C22×#168D411yescharacteristic
83#4016—21no—
84#4015C2311yescharacteristic
85#4015C2311yescharacteristic
86C4×Dic10—21no—
87C4×Dic10—21no—
88C5×C4⋊C8—21no—
89C5×C4⋊C8C2312yes—
90C5×#103—22no—
91C5×#102—22no—
92#3964—22no—
93#3964—22no—
94#3964—21no—
95#3964—21no—
96C22⋊#168—22no—
97C22⋊#168—22no—
98#3942—21no—
99#3942—21no—
100#3940—22no—
101#3940—21no—
102#3940—21no—
103#3939—22no—
104C4⋊#168—21no—
105C4⋊#168—21no—
106C4⋊#168C2312yes—
107C4⋊#168C2312yes—
108C4×#168D411yescharacteristic
109C4×#168D411yescharacteristic
110C4×#168C2311yescharacteristic
111C4×#168C2311yescharacteristic
112#3167—51no—
113#3077—51no—
114#3036D511yescharacteristic
115C2×#436—51no—
116#1699—52no—
117#1697—52no—
118#1691—52no—
119#1685—52no—
120#1567—51no—
121#1550—51no—
122#1547—51no—
123C24×C5—21no—
124C5×#41—42no—
125C5×#41—42no—
126C2×C5×Q8—21no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—22no—
129C2×C5×D4—22no—
130C2×C5×D4—21no—
131C2×C5×D4—21no—
132C2×C5×D4—21no—
133C2×C5×D4—41no—
134C2×C5×D4C2×D412yes—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—42no—
139C22×C4×C5—42no—
140C22×C4×C5—41no—
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5#4111yescharacteristic
144C2×Dic10—21no—
145C2×Dic10—21no—
146C5×SD16—44no—
147C5×D8—44no—
148C5×M16—42no—
149C2×C5×C8—22no—
150C5×C4⋊C4—21no—
151C5×C4⋊C4—21no—
152C5×C4⋊C4—21no—
153C5×C4⋊C4C2×D412yes—
154C5×C22⋊C4—22no—
155C5×C22⋊C4—22no—
156C5×C22⋊C4—41no—
157C5×C22⋊C4—41no—
158C42×C5C2×D411yescharacteristic
159C42×C5C2×D411yescharacteristic
160C42×C5#4111yescharacteristic
161C42×C5C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic5—41no—
163#687—42no—
164#687—42no—
165C4⋊Dic5—21no—
166C4⋊Dic5—21no—
167C4⋊Dic5—21no—
168C4⋊Dic5—21no—
169#683—41no—
170#683—41no—
171C4×Dic5—41no—
172#681—44no—
173#681—42no—
174#681—44no—
175C2×#168—22no—
176C2×#168—22no—
177C2×#168—22no—
178C2×#168—41no—
179C2×#168—42no—
180C2×#168C2×D411yescharacteristic
181C2×#168C2×D411yescharacteristic
182C2×#168C2×D411yescharacteristic
183C2×#168C2×D411yescharacteristic
184C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
185C22×M16—101no—
186#533—51no—
187#532C2×D511yescharacteristic
188C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
189#498—51no—
190#492—51no—
191#487—51no—
192#486—51no—
193#478—102no—
194#476—52no—
195#474—52no—
196#465—101no—
197#465—101no—
198#463—22no—
199#461C2×D512yes—
200#459C2×D512yes—
201C4×SD16—101no—
202C4×SD16—101no—
203#436—52no—
204#436—52no—
205#436—101no—
206#436—101no—
207#428—101no—
208#423—51no—
209#423C2×D511yescharacteristic
210C2×C4⋊C8—51no—
211#418—101no—
212#417—21no—
213C2×C22⋊C8—101no—
214C2×C4×C8—51no—
215#335—52no—
216#335—52no—
217#333—52no—
218#332—52no—
219#332—52no—
220#331—52no—
221C23×C5—22no—
222C23×C5—42no—
223C23×C5—42no—
224C23×C5—42no—
225C23×C5—41no—
226C23×C5#12111yescharacteristic
227C5×Q8—41no—
228C5×Q8—41no—
229C5×D4—22no—
230C5×D4—22no—
231C5×D4—41no—
232C5×D4—41no—
233C5×D4—41no—
234C5×D4—41no—
235C5×D4—42no—
236C5×D4—81no—
237C5×D4—82no—
238C2×C4×C5—21no—
239C2×C4×C5—21no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5—44no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5—42no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5—82no—
248C2×C4×C5#12111yescharacteristic
249C2×C4×C5#12111yescharacteristic
250C2×C4×C5#12111yescharacteristic
251C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C5#13712yes—
253C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
256C2×Dic5—41no—
257C2×Dic5—41no—
258Dic10—41no—
259Dic10—41no—
260Dic10—81no—
261C5×C8—42no—
262#168—21no—
263#168—21no—
264#168—21no—
265#168—42no—
266#168—42no—
267#168AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
268C2×#41—21no—
269C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
270C23×C4—21no—
271AGL(1,ℤ/8)—44no—
272C2×SD16—22no—
273C2×SD16—101no—
274C2×SD16—101no—
275C2×D8—22no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—102no—
278C2×M16—102no—
279C2×M16—101no—
280C2×M16—204no—
281C22×C8—51no—
282C22×C8—51no—
283C22×C8—101no—
284C4⋊Q8—51no—
285C4⋊Q8—51no—
286C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
287#127C22×D511yescharacteristic
288#125—101no—
289#124—21no—
290C22⋊Q8—101no—
291C22⋊Q8—101no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294C4×Q8—101no—
295C4×Q8—101no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4C22⋊D512yes—
301C4×D4C22×D512yes—
302#117—101no—
303C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C42C22×D511yescharacteristic
306#107—102no—
307#106—101no—
308#106—101no—
309#106—102no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—52no—
312C4⋊C8—52no—
313C4⋊C8—101no—
314C4⋊C8—101no—
315C4⋊C8C22×D512yes—
316#103—22no—
317#103—101no—
318#103—101no—
319#102—22no—
320#102—101no—
321#102—101no—
322#102—102no—
323#102—102no—
324C22⋊C8—102no—
325C22⋊C8—102no—
326C4×C8—51no—
327C4×C8—51no—
328C4×C8—51no—
329C4×C8—51no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—42no—
333C22×C5—42no—
334C22×C5—42no—
335C22×C5—84no—
336C22×C5—81no—
337C22×C5—81no—
338C22×C5—81no—
339C22×C5#46812yes—
340C22×C5C2×#12111yescharacteristic
341C4×C5—21no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—21no—
344C4×C5—42no—
345C4×C5—81no—
346C4×C5#46812yes—
347C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C4×C5C2×#13711yescharacteristic
350C4×C5#57511yescharacteristic
351Dic5—81no—
352Dic5—81no—
353C24—21no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—101no—
358C2×Q8—101no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4C2×C22⋊D512yes—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4D4×D511yescharacteristic
374C22×C4#71111yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
376SD16—44no—
377SD16—202no—
378SD16—202no—
379D8—44no—
380M16—42no—
381M16—204no—
382M16—204no—
383M16—202no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—51no—
386C2×C8—51no—
387C2×C8—51no—
388C2×C8—51no—
389C2×C8—102no—
390C2×C8—102no—
391C2×C8—102no—
392C2×C8—201no—
393C2×C8—202no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—101no—
398C4⋊C4—101no—
399C4⋊C4—101no—
400C4⋊C4—101no—
401C4⋊C4—201no—
402C4⋊C4—201no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—201no—
409C42—201no—
410C42D4×D511yescharacteristic
411C42#71111yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
413C42C23×D511yescharacteristic
414C2×C5—22no—
415C2×C5—82no—
416C2×C5—161no—
417C2×C5#303611yescharacteristic
418C2×C5C2×#46811yescharacteristic
419C2×C5#306711yescharacteristic
420C23—22no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23#408511yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—201no—
429Q8—201no—
430Q8—401no—
431D4—22no—
432D4—22no—
433D4—42no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—81no—
439D4—82no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—201no—
452C2×C4#407812yes—
453C2×C4#408511yescharacteristic
454C2×C4#408511yescharacteristic
455C2×C4#408511yescharacteristic
456C2×C4#409712yes—
457C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
458C2×C4C2×#71111yescharacteristic
459C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
460C8—42no—
461C8—52no—
462C8—101no—
463C8—101no—
464C8—101no—
465C8—202no—
466C8—202no—
467C5#1927911yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—84no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22#6533112yes—
478C22C2×#408511yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—401no—
485C4—401no—
486C4#6533112yes—
487C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488C4#6610711yescharacteristic
489C4C2×#407811yescharacteristic
490C4C2×#409711yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—82no—
493C2—161no—
494C2C2×#6533111yescharacteristic
495C2#1061566211yescharacteristic
496C2#1061573211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4085
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3036C2
socleC22×C5C2×#121
hypercenter#3036D5
hypocenterC5#19279
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615021C2semidirect
3. C2×#65301C2semidirect
4. #10614027C2semidirect
5. #10602599C2semidirect
6. #10601835C2semidirect
7. #10601833C2semidirect
8. #10601803C2semidirect
9. #10601801C2semidirect
10. #10601302C2semidirect
11. #10601284C2semidirect
24. #65382C22semidirect
25. #65368C22semidirect
26. #65365C22semidirect
27. #65359C22semidirect
43. #64767C22semidirect
44. #64764C22semidirect
45. #64706C22semidirect
46. #64701C22semidirect
47. #64699C22semidirect
48. #64699C22semidirect
267. #168AGL(1,ℤ/8)semidirect
467. C5#19279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30362
#106150212
C2×#653012
#106140272
#106025992
#106018352
#106018332
#106018032
#106018012
#106013022
#106012842
#192795