Finite Group Databasebeta

← #12083305

Subgroups — #12083305

Order 1280.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614038C211yesmaximal, characteristic
3#10614027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601668C212yesmaximal, complemented
6#10601665C212yesmaximal, complemented
7#10601662C212yesmaximal, complemented
8#10601660C212yesmaximal, complemented
9#10601231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C5×M16—21no—
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14C2×#4078—21no—
15#65811C2211yescharacteristic
16#65804C2211yescharacteristic
17C5×#436—21no—
18C5×#436—21no—
19C5×#436C2212yes—
20C5×#436C2212yes—
21C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C5×C22⋊C8—21no—
23C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
24#65504—21no—
25#65403—21no—
26#65403—21no—
27#65308C2212yes—
28#65305—22no—
29#65304C2212yes—
30#65298—22no—
31#65297C2212yes—
32#65296C2212yes—
33#65255—21no—
34#65253—21no—
35#65213C2211yescharacteristic
36#65213C2211yescharacteristic
37#64983C2211yescharacteristic, complemented
38#64982C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#677—21no—
40C4×#677—21no—
41#64970C2211yescharacteristic, complemented
42#64969C2211yescharacteristic, complemented
43#64706C2212yescomplemented
44#64705C2212yescomplemented
45#64702C2212yescomplemented
46#64701C2212yescomplemented
47#64678C2212yescomplemented
48#64678C2212yescomplemented
49#19279—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×D4D411yescharacteristic
51C23×C4×C5—21no—
52C2×#709—21no—
53C2×C5×M16—22no—
54C2×C5×M16—22no—
55C2×C5×M16—44no—
56C22×C5×C8—21no—
57C22×C5×C8D411yescharacteristic
58C22×C5×C8D411yescharacteristic
59C4×C5×D4—21no—
60C4×C5×D4—21no—
61C4×C5×D4D412yes—
62C4×C5×D4C2312yes—
63C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66C2×#687—22no—
67#4078—44no—
68C2×#686—22no—
69#4076—21no—
70#4076—21no—
71#4072—21no—
72#4070—21no—
73#4070—21no—
74C2×#681—21no—
75C2×#681—21no—
76C2×#677—21no—
77C2×#677—21no—
78#4021—21no—
79#4020C2311yescharacteristic
80C4×D20—21no—
81C4×D20—21no—
82#4016—21no—
83#4015C2311yescharacteristic
84#4015C2311yescharacteristic
85#4015C2311yescharacteristic
86C4×Dic10—21no—
87C4×Dic10—21no—
88C5×C4⋊C8—21no—
89C5×C4⋊C8C2312yes—
90C5×C22⋊C8—22no—
91C5×C22⋊C8—22no—
92C4×C5×C8D411yescharacteristic
93C4×C5×C8D411yescharacteristic
94C4×C5×C8C2311yescharacteristic
95C4×C5×C8C2311yescharacteristic
96#3964—22no—
97#3964—22no—
98#3953—21no—
99#3953—21no—
100#3949—21no—
101#3949—21no—
102#3948—21no—
103#3948—21no—
104#3942—22no—
105#3941—22no—
106#3940—22no—
107#3939—22no—
108C4⋊#168—21no—
109C4⋊#168—21no—
110C4⋊#168C2312yes—
111C4⋊#168C2312yes—
112#3167—51no—
113#3077—51no—
114#3036—51no—
115C2×#436D511yescharacteristic, complemented
116#1699—52no—
117#1697—52no—
118#1691—52no—
119#1685—52no—
120#1567—51no—
121#1550—51no—
122#1547—51no—
123C24×C5—21no—
124C2×C5×D4—21no—
125C2×C5×D4—22no—
126C2×C5×D4—22no—
127C2×C5×D4C2×D412yes—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—42no—
132C22×C4×C5—42no—
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5#4111yescharacteristic
136C2×C22⋊D5—41no—
137#709—42no—
138#709—42no—
139C2×D20—21no—
140C2×D20—21no—
141C2×D20—21no—
142C2×C4×D5—41no—
143C2×Dic10—21no—
144C2×Dic10—21no—
145C2×Dic10—21no—
146C5×M16—44no—
147C5×M16—44no—
148C2×C5×C8—22no—
149C2×C5×C8—22no—
150C2×C5×C8—41no—
151C2×C5×C8—42no—
152C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
153C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
154C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
155C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4C2×D412yes—
158C5×C22⋊C4—22no—
159C5×C22⋊C4—22no—
160C42×C5C2×D411yescharacteristic
161C42×C5C2×D411yescharacteristic
162C42×C5#4111yescharacteristic
163C42×C5C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic5—41no—
165#687—44no—
166#686—44no—
167#685—41no—
168#685—41no—
169C4⋊Dic5—21no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—21no—
175#683—41no—
176#683—41no—
177C4×Dic5—41no—
178#681—42no—
179#681—42no—
180C2×#168—22no—
181C2×#168—22no—
182#677—42no—
183#677—42no—
184C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
185C22×M16—21no—
186#533—51no—
187#532—51no—
188C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
189#498—51no—
190#492—51no—
191#487—51no—
192#486—51no—
193#478—102no—
194#476—52no—
195#474—52no—
196#465—101no—
197#465—101no—
198#463—102no—
199#461—52no—
200#459—52no—
201C4×SD16—101no—
202C4×SD16—101no—
203#436—21no—
204#436—21no—
205#436C2×D512yes—
206#436C2×D512yes—
207#428—101no—
208#423—51no—
209#423—51no—
210C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
211#418—101no—
212#417—101no—
213C2×C22⋊C8—21no—
214C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
215#335—52no—
216#335—52no—
217#333—52no—
218#332—52no—
219#332—52no—
220#331—52no—
221C23×C5—22no—
222C23×C5—42no—
223C23×C5—42no—
224C23×C5—42no—
225C23×C5#12111yescharacteristic
226C22×D5—41no—
227C5×D4—22no—
228C5×D4—22no—
229C5×D4—42no—
230C2×C4×C5—21no—
231C2×C4×C5—21no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—41no—
234C2×C4×C5—44no—
235C2×C4×C5—42no—
236C2×C4×C5—42no—
237C2×C4×C5—42no—
238C2×C4×C5#12111yescharacteristic
239C2×C4×C5#12111yescharacteristic
240C2×C4×C5#12111yescharacteristic
241C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C5#13712yes—
243C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D5—82no—
247C2×Dic5—41no—
248C2×Dic5—41no—
249C2×Dic5—41no—
250D20—41no—
251D20—41no—
252D20—41no—
253D20—41no—
254D20—81no—
255C4×D5—82no—
256Dic10—41no—
257Dic10—41no—
258Dic10—41no—
259Dic10—41no—
260Dic10—81no—
261C5×C8—21no—
262C5×C8—21no—
263C5×C8—21no—
264C5×C8—42no—
265C5×C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
266#168—42no—
267#168—42no—
268C2×#41—101no—
269C22×D4D2011yescharacteristic
270C23×C4—21no—
271AGL(1,ℤ/8)—204no—
272C2×SD16—102no—
273C2×SD16—101no—
274C2×SD16—101no—
275C2×D8—102no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—44no—
279C2×M16—101no—
280C2×M16—101no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
283C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
284C4⋊Q8—51no—
285C4⋊Q8—51no—
286C4⋊Q8—51no—
287#127—51no—
288#125—101no—
289#124—101no—
290C22⋊Q8—101no—
291C22⋊Q8—101no—
292#121—101no—
293#121—101no—
294C4×Q8—101no—
295C4×Q8—101no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—101no—
299C4×D4—101no—
300C4×D4D2012yes—
301C4×D4C22×D512yes—
302#117—101no—
303C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C42C22×D511yescharacteristic
306#107—102no—
307#106—101no—
308#106—101no—
309#106—102no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—52no—
312C4⋊C8—52no—
313C4⋊C8—101no—
314C4⋊C8—101no—
315C4⋊C8C22×D512yes—
316#103—101no—
317#103—101no—
318#103—102no—
319#102—102no—
320#102—102no—
321#102—101no—
322#102—101no—
323#102—102no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C4×C8C22⋊D511yescharacteristic
327C4×C8C22⋊D511yescharacteristic
328C4×C8C22×D511yescharacteristic
329C4×C8C22×D511yescharacteristic
330C22×C5—21no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—42no—
333C22×C5—42no—
334C22×C5—42no—
335C22×C5—84no—
336C22×C5#46812yes—
337C22×C5C2×#12111yescharacteristic
338C2×D5—81no—
339C2×D5—81no—
340C2×D5—81no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—21no—
344C4×C5—42no—
345C4×C5#46812yes—
346C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C4×C5C2×#13711yescharacteristic
349C4×C5#57511yescharacteristic
350Dic5—81no—
351Dic5—81no—
352Dic5—81no—
353C24—21no—
354#41—202no—
355#41—202no—
356C2×Q8—101no—
357C2×Q8—101no—
358C2×Q8—101no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—101no—
363C2×D4—101no—
364C2×D4—101no—
365C2×D4—201no—
366C2×D4C2×D2012yes—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—201no—
373C22×C4C2×D2011yescharacteristic
374C22×C4#70911yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
376SD16—202no—
377SD16—204no—
378SD16—202no—
379D8—204no—
380M16—44no—
381M16—44no—
382M16—202no—
383M16—202no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—102no—
389C2×C8—102no—
390C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
391C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
392C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
393C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—101no—
396C4⋊C4—101no—
397C4⋊C4—101no—
398C4⋊C4—101no—
399C4⋊C4—101no—
400C4⋊C4—101no—
401C4⋊C4—201no—
402C4⋊C4—201no—
403C4⋊C4C2×D2012yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—201no—
407C22⋊C4—201no—
408C22⋊C4—201no—
409C42—201no—
410C42C2×D2011yescharacteristic
411C42#70911yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
413C42C23×D511yescharacteristic
414C2×C5—22no—
415C2×C5—82no—
416C2×C5#303611yescharacteristic
417C2×C5C2×#46811yescharacteristic
418C2×C5#306711yescharacteristic
419D5—161no—
420C23—22no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—201no—
425C23#407611yescharacteristic
426Q8—201no—
427Q8—201no—
428Q8—201no—
429Q8—201no—
430Q8—401no—
431D4—22no—
432D4—22no—
433D4—42no—
434D4—201no—
435D4—201no—
436D4—201no—
437D4—201no—
438D4—401no—
439D4—402no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—201no—
449C2×C4—201no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—402no—
452C2×C4#405412yes—
453C2×C4#405512yes—
454C2×C4#407611yescharacteristic
455C2×C4#407611yescharacteristic
456C2×C4#407611yescharacteristic
457C2×C4C22×D2011yescharacteristic
458C2×C4C2×#70911yescharacteristic
459C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
460C8—21no—
461C8—21no—
462C8—21no—
463C8—42no—
464C8—202no—
465C8—202no—
466C8#407812yescomplemented
467C5#1927911yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—84no—
474C22—401no—
475C22—401no—
476C22—401no—
477C22#6542312yes—
478C22C2×#407611yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—401no—
484C4—401no—
485C4—401no—
486C4#6542312yes—
487C4C2×#405411yescharacteristic
488C4C2×#405511yescharacteristic
489C4C2×#407811yescharacteristic
490C4#6615611yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—82no—
493C2—801no—
494C2#1061403811yescharacteristic
495C2C2×#6542311yescharacteristic
496C2#1061553611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4076
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#436C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10614038C2
hypercenterC2×#436D5
hypocenterC5#19279
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#436C2semidirect
3. #10614027C2semidirect
4. #10610199C2semidirect
5. #10601668C2semidirect
6. #10601665C2semidirect
7. #10601662C2semidirect
8. #10601660C2semidirect
9. #10601231C2semidirect
10. #10601225C2semidirect
11. #10600524C2semidirect
37. #64983C22semidirect
38. #64982C22semidirect
41. #64970C22semidirect
42. #64969C22semidirect
43. #64706C22semidirect
44. #64705C22semidirect
45. #64702C22semidirect
46. #64701C22semidirect
47. #64678C22semidirect
48. #64678C22semidirect
115. C2×#436D5semidirect
265. C5×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
466. C8#4078semidirect
467. C5#19279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4362
#106140382
#106140272
#106101992
#106016682
#106016652
#106016622
#106016602
#106012312
#106012252
#106005242
#192795