Finite Group Databasebeta

← #12083307

Subgroups — #12083307

Order 1280.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610786C211yesmaximal, characteristic
3#10610199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599378C212yesmaximal, complemented
9#10599377C212yesmaximal, complemented
10#10599376C212yesmaximal, complemented
11#10599375C212yesmaximal, complemented
12C2×#4054—21no—
13C22×#676—21no—
14#65811C2211yescharacteristic
15C2×C4×D20C2211yescharacteristic
16#65804C2211yescharacteristic
17C5×#423C2211yescharacteristic
18C5×#423C2211yescharacteristic
19C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
20#65422—21no—
21#65420—21no—
22#65410—21no—
23#65403—21no—
24#65403—21no—
25C2×#3952—21no—
26C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
27#65136—22no—
28#65135C2212yes—
29#65133—22no—
30#65132C2212yes—
31#65131C2212yes—
32#65130C2212yes—
33#64983C2211yescharacteristic, complemented
34#64982C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#677—21no—
36C4×#677—21no—
37#64977—21no—
38#64977—21no—
39#64977C2212yes—
40#64977C2212yes—
41#64970C2211yescharacteristic, complemented
42#64969C2211yescharacteristic, complemented
43C5×#335C2212yescomplemented
44C5×#335C2212yescomplemented
45#64706C2212yescomplemented
46#64705C2212yescomplemented
47#64702C2212yescomplemented
48#64701C2212yescomplemented
49#19279—51nomaximal, Sylow
50C2×#709—21no—
51C22×D20D411yescharacteristic
52C22×C4×D5—21no—
53C2×C5×M16—21no—
54C2×C5×M16—21no—
55C22×C5×C8D411yescharacteristic
56C22×C5×C8D411yescharacteristic
57C2×C42×C5C2311yescharacteristic
58#4076—21no—
59#4076—21no—
60C2×#685—21no—
61#4072—21no—
62C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
63#4070—21no—
64#4070—21no—
65C22×#168—21no—
66#4054—44no—
67C2×D40—22no—
68C2×#677—22no—
69C2×#677—21no—
70C2×#677—21no—
71C2×#676—22no—
72C2×#676—22no—
73C2×#676—44no—
74#4021—21no—
75#4020C2311yescharacteristic
76C4×D20—21no—
77C4×D20—21no—
78C4×D20—21no—
79C4×D20—21no—
80C4×D20D412yes—
81C4×D20C2312yes—
82#4016—21no—
83#4015C2311yescharacteristic
84#4015C2311yescharacteristic
85#4015C2311yescharacteristic
86C4×Dic10—21no—
87C4×Dic10—21no—
88C5×C4⋊C8—21no—
89C5×C4⋊C8—21no—
90C5×C4⋊C8C2312yes—
91C5×C4⋊C8C2312yes—
92C4×C5×C8D411yescharacteristic
93C4×C5×C8D411yescharacteristic
94C4×C5×C8C2311yescharacteristic
95C4×C5×C8C2311yescharacteristic
96#3953—22no—
97#3953—22no—
98#3953—21no—
99#3953—21no—
100#3953—22no—
101#3952—22no—
102#3952—22no—
103#3950—22no—
104#3949—21no—
105#3949—21no—
106#3949—22no—
107#3948—21no—
108#3948—21no—
109#3948—22no—
110C4⋊#168—21no—
111C4⋊#168C2312yes—
112#3167—51no—
113#3077—51no—
114#3036—51no—
115C2×#436—51no—
116#1699—52no—
117#1697—52no—
118#1691—52no—
119#1685—52no—
120#1567D511yescharacteristic, complemented
121#1550—51no—
122#1547—51no—
123C23×D5—21no—
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D5—41no—
128C22×Dic5—21no—
129#709—42no—
130#709—42no—
131C2×D20—22no—
132C2×D20—22no—
133C2×D20—21no—
134C2×D20—21no—
135C2×D20—21no—
136C2×D20—21no—
137C2×D20C2×D412yes—
138C2×C4×D5—22no—
139C2×C4×D5—22no—
140C2×C4×D5—42no—
141C2×C4×D5—42no—
142C2×C4×D5—41no—
143C2×Dic10—21no—
144C2×Dic10—21no—
145C2×Dic10—21no—
146C5×M16—42no—
147C5×M16—42no—
148C2×C5×C8—22no—
149C2×C5×C8—22no—
150C2×C5×C8—22no—
151C2×C5×C8—41no—
152C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
153C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
154C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
155C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
156C42×C5C2×D411yescharacteristic
157C42×C5C2×D411yescharacteristic
158C42×C5#4111yescharacteristic
159C42×C5C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic5—41no—
161#685—22no—
162#685—22no—
163#685—41no—
164#685—41no—
165C4⋊Dic5—21no—
166C4⋊Dic5—21no—
167C4⋊Dic5—21no—
168C4⋊Dic5—21no—
169C4⋊Dic5—21no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5C2×D412yes—
173#683—41no—
174#683—41no—
175C4×Dic5—41no—
176C2×#168—22no—
177C2×#168—42no—
178D40—44no—
179#677—42no—
180#677—44no—
181#677—42no—
182#676—44no—
183#676—44no—
184C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
185C22×M16—101no—
186#533—51no—
187#532—51no—
188C2×C4×D4—51no—
189#498—51no—
190#492—51no—
191#487—51no—
192#486—51no—
193#478—102no—
194#476—52no—
195#474—52no—
196#465—101no—
197#465—101no—
198#463—102no—
199#461—52no—
200#459—52no—
201C4×SD16—101no—
202C4×SD16—101no—
203#436—52no—
204#436—52no—
205#436—101no—
206#436—101no—
207#428—101no—
208#423C2×D511yescharacteristic
209#423C2×D511yescharacteristic
210C2×C4⋊C8—51no—
211#418—101no—
212#417—101no—
213C2×C22⋊C8—101no—
214C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
215#335C2×D512yescomplemented
216#335C2×D512yescomplemented
217#333—52no—
218#332—52no—
219#332—52no—
220#331—52no—
221C23×C5#12111yescharacteristic
222C22×D5—22no—
223C22×D5—42no—
224C22×D5—42no—
225C22×D5—42no—
226C22×D5—41no—
227C2×C4×C5—21no—
228C2×C4×C5—21no—
229C2×C4×C5—41no—
230C2×C4×C5#12111yescharacteristic
231C2×C4×C5#12111yescharacteristic
232C2×C4×C5#12111yescharacteristic
233C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C5#13712yes—
235C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D5—82no—
239C2×Dic5—22no—
240C2×Dic5—42no—
241C2×Dic5—41no—
242C2×Dic5—41no—
243C2×Dic5—41no—
244D20—22no—
245D20—22no—
246D20—41no—
247D20—41no—
248D20—41no—
249D20—41no—
250D20—42no—
251D20—81no—
252C4×D5—44no—
253C4×D5—42no—
254C4×D5—42no—
255C4×D5—82no—
256Dic10—41no—
257Dic10—41no—
258Dic10—41no—
259Dic10—41no—
260Dic10—81no—
261C5×C8—21no—
262C5×C8—21no—
263C5×C8—21no—
264C5×C8—42no—
265C5×C8—42no—
266C5×C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
267#168—42no—
268C2×#41—101no—
269C22×D4—51no—
270C23×C4—101no—
271AGL(1,ℤ/8)—204no—
272C2×SD16—102no—
273C2×SD16—101no—
274C2×SD16—101no—
275C2×D8—102no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—102no—
279C2×M16—102no—
280C2×M16—204no—
281C22×C8—101no—
282C22×C8D2011yescharacteristic
283C22×C8D2011yescharacteristic
284C4⋊Q8—51no—
285C4⋊Q8—51no—
286C4⋊Q8—51no—
287#127—51no—
288#125—101no—
289#124—101no—
290C22⋊Q8—101no—
291C22⋊Q8—101no—
292#121—101no—
293#121—101no—
294C4×Q8—101no—
295C4×Q8—101no—
296C4×D4—52no—
297C4×D4—52no—
298C4×D4—101no—
299C4×D4—101no—
300C4×D4—101no—
301C4×D4—101no—
302#117—101no—
303C2×C4⋊C4—51no—
304C2×C22⋊C4—101no—
305C2×C42C22×D511yescharacteristic
306#107—102no—
307#106—102no—
308#106—101no—
309#106—101no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—52no—
313C4⋊C8—101no—
314C4⋊C8C22×D512yes—
315C4⋊C8C22×D512yes—
316#103—102no—
317#103—101no—
318#103—101no—
319#102—102no—
320#102—102no—
321#102—102no—
322#102—101no—
323#102—101no—
324C22⋊C8—102no—
325C22⋊C8—102no—
326C4×C8D2011yescharacteristic
327C4×C8D2011yescharacteristic
328C4×C8C22×D511yescharacteristic
329C4×C8C22×D511yescharacteristic
330C22×C5—21no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5#46812yes—
333C22×C5C2×#12111yescharacteristic
334C2×D5—42no—
335C2×D5—42no—
336C2×D5—42no—
337C2×D5—84no—
338C2×D5—81no—
339C2×D5—81no—
340C2×D5—81no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—21no—
344C4×C5#46812yes—
345C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C4×C5C2×#13711yescharacteristic
348C4×C5#57511yescharacteristic
349Dic5—42no—
350Dic5—81no—
351Dic5—81no—
352Dic5—81no—
353C24—101no—
354#41—202no—
355#41—202no—
356C2×Q8—101no—
357C2×Q8—101no—
358C2×Q8—101no—
359C2×D4—52no—
360C2×D4—101no—
361C2×D4—101no—
362C2×D4—101no—
363C2×D4—101no—
364C2×D4—102no—
365C2×D4—102no—
366C2×D4—201no—
367C22×C4—101no—
368C22×C4—102no—
369C22×C4—102no—
370C22×C4—202no—
371C22×C4—202no—
372C22×C4—201no—
373C22×C4C2×D2011yescharacteristic
374C22×C4D4×D511yescharacteristic
375C22×C4#71311yescharacteristic
376SD16—202no—
377SD16—204no—
378SD16—202no—
379D8—204no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—204no—
383M16—204no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—102no—
389C2×C8—202no—
390C2×C8C2×D2011yescharacteristic
391C2×C8C2×D2011yescharacteristic
392C2×C8C2×D2011yescharacteristic
393C2×C8C2×D2011yescharacteristic
394C4⋊C4—52no—
395C4⋊C4—101no—
396C4⋊C4—101no—
397C4⋊C4—101no—
398C4⋊C4—101no—
399C4⋊C4—101no—
400C4⋊C4—101no—
401C4⋊C4—101no—
402C4⋊C4—201no—
403C4⋊C4—201no—
404C22⋊C4—102no—
405C22⋊C4—102no—
406C22⋊C4—201no—
407C22⋊C4—201no—
408C22⋊C4—201no—
409C42—201no—
410C42C2×D2011yescharacteristic
411C42D4×D511yescharacteristic
412C42#71311yescharacteristic
413C42C23×D511yescharacteristic
414C2×C5—22no—
415C2×C5#303611yescharacteristic
416C2×C5C2×#46811yescharacteristic
417C2×C5#306711yescharacteristic
418D5—82no—
419D5—161no—
420C23—102no—
421C23—202no—
422C23—202no—
423C23—202no—
424C23—201no—
425C23#404111yescharacteristic
426Q8—201no—
427Q8—201no—
428Q8—201no—
429Q8—201no—
430Q8—401no—
431D4—102no—
432D4—102no—
433D4—201no—
434D4—201no—
435D4—201no—
436D4—201no—
437D4—202no—
438D4—401no—
439D4—402no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—102no—
444C2×C4—204no—
445C2×C4—202no—
446C2×C4—202no—
447C2×C4—202no—
448C2×C4—201no—
449C2×C4—201no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—402no—
452C2×C4#404111yescharacteristic
453C2×C4#404111yescharacteristic
454C2×C4#404111yescharacteristic
455C2×C4#405712yes—
456C2×C4#406412yes—
457C2×C4C22×D2011yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
459C2×C4C2×#71311yescharacteristic
460C8—21no—
461C8—21no—
462C8—21no—
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—202no—
466C8#405412yescomplemented
467C5#1927911yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—202no—
471C22—202no—
472C22—202no—
473C22—404no—
474C22—401no—
475C22—401no—
476C22—401no—
477C22#6517512yes—
478C22C2×#404111yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—202no—
483C4—401no—
484C4—401no—
485C4—401no—
486C4#6517512yes—
487C4C2×#405411yescharacteristic
488C4#6608211yescharacteristic
489C4C2×#405711yescharacteristic
490C4C2×#406411yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—402no—
493C2—801no—
494C2#1061078611yescharacteristic
495C2C2×#6517511yescharacteristic
496C2#1061098711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4041
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1567C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10610786C2
hypercenter#1567D5
hypocenterC5#19279
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610790C2semidirect
3. #10610199C2semidirect
4. C2×#64977C2semidirect
5. C5×#1567C2semidirect
6. #10601302C2semidirect
7. #10601296C2semidirect
8. #10599378C2semidirect
9. #10599377C2semidirect
10. #10599376C2semidirect
11. #10599375C2semidirect
33. #64983C22semidirect
34. #64982C22semidirect
41. #64970C22semidirect
42. #64969C22semidirect
43. C5×#335C22semidirect
44. C5×#335C22semidirect
45. #64706C22semidirect
46. #64705C22semidirect
47. #64702C22semidirect
48. #64701C22semidirect
120. #1567D5semidirect
215. #335C2×D5semidirect
216. #335C2×D5semidirect
266. C5×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
466. C8#4054semidirect
467. C5#19279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106107902
#106107862
#106101992
C2×#649772
C5×#15672
#106013022
#106012962
#105993782
#105993772
#105993762
#105993752
#192795