Finite Group Databasebeta

← #12083308

Subgroups — #12083308

Order 1280.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614038C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601931C212yesmaximal, complemented
7#10601929C212yesmaximal, complemented
8#10601899C212yesmaximal, complemented
9#10601897C212yesmaximal, complemented
10#10601296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14C2×#4078—21no—
15C22×#681—21no—
16#65811C2211yescharacteristic
17C5×#478—22no—
18C5×#476C2212yes—
19C5×#474C2212yes—
20C5×#428—21no—
21C5×#423C2211yescharacteristic
22C5×#418—21no—
23C2×C22⋊#168—21no—
24#65377C2211yescharacteristic, complemented
25#65374C2211yescharacteristic, complemented
26#65370C2211yescharacteristic, complemented
27#65368C2211yescharacteristic, complemented
28#65337—21no—
29#65337—21no—
30C4×#688—21no—
31C4×#688—21no—
32#65308C2212yes—
33#65305—22no—
34#65304C2212yes—
35#65301—21no—
36#65301—21no—
37#65301C2212yes—
38#65301C2212yes—
39#65255—21no—
40#65213C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
42C2×C4×#168C2211yescharacteristic
43#64767C2212yescomplemented
44#64766C2212yescomplemented
45#64705C2212yescomplemented
46#64702C2212yescomplemented
47#64699C2212yescomplemented
48#64699C2212yescomplemented
49#19279—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×D4D411yescharacteristic
51C23×C4×C5—21no—
52C2×#709—21no—
53C2×C5×M16—21no—
54C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C5×#125—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C4×C5×Q8—21no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C4×C5×D4—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4D412yes—
64C4×C5×D4C2312yes—
65C5×#117—21no—
66C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69C2×#688—21no—
70C2×#688—21no—
71C2×#687—22no—
72#4078—44no—
73C2×#686—22no—
74#4076—21no—
75#4076—21no—
76C2×#681—21no—
77C2×#681—22no—
78C2×#681—22no—
79C2×#681—44no—
80C22×#168—21no—
81C22×#168D411yescharacteristic
82C22×#168D411yescharacteristic
83#4021—21no—
84#4020C2311yescharacteristic
85C4×D20—21no—
86C4×D20—21no—
87#4015C2311yescharacteristic
88C5×#107—22no—
89C5×#106—22no—
90C5×C4⋊C8—21no—
91C5×C4⋊C8C2312yes—
92C5×#102—22no—
93C5×#102—22no—
94#3967—21no—
95#3967—21no—
96C22⋊#168—22no—
97C22⋊#168—22no—
98#3942—22no—
99#3941—22no—
100#3941—21no—
101#3941—21no—
102#3940—21no—
103#3940—21no—
104C4⋊#168—21no—
105C4⋊#168—21no—
106C4⋊#168C2312yes—
107C4⋊#168C2312yes—
108C4×#168D411yescharacteristic
109C4×#168D411yescharacteristic
110C4×#168C2311yescharacteristic
111C4×#168C2311yescharacteristic
112#3167—51no—
113#3077D511yescharacteristic, complemented
114#3036—51no—
115C2×#436—51no—
116#1699—52no—
117#1697—52no—
118#1691—52no—
119#1685—52no—
120#1567—51no—
121#1550—51no—
122#1547—51no—
123C24×C5—21no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8—21no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—22no—
128C2×C5×D4—22no—
129C2×C5×D4C2×D412yes—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—42no—
134C22×C4×C5—42no—
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5#4111yescharacteristic
138C2×C22⋊D5—41no—
139#709—42no—
140#709—42no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20—21no—
144C2×C4×D5—41no—
145C2×Dic10—21no—
146C5×M16—42no—
147C2×C5×C8—22no—
148C5×C4⋊C4—21no—
149C5×C4⋊C4—21no—
150C5×C4⋊C4—21no—
151C5×C4⋊C4—21no—
152C5×C4⋊C4—21no—
153C5×C4⋊C4—41no—
154C5×C4⋊C4—41no—
155C5×C4⋊C4C2×D412yes—
156C5×C22⋊C4—22no—
157C5×C22⋊C4—22no—
158C5×C22⋊C4—41no—
159C42×C5—41no—
160C42×C5C2×D411yescharacteristic
161C42×C5C2×D411yescharacteristic
162C42×C5#4111yescharacteristic
163C42×C5C2411yescharacteristic
164#688—42no—
165#688—42no—
166#687—44no—
167#686—44no—
168#685—41no—
169#685—41no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5—21no—
172#681—44no—
173#681—42no—
174#681—44no—
175C2×#168—22no—
176C2×#168—22no—
177C2×#168—22no—
178C2×#168—41no—
179C2×#168—42no—
180C2×#168C2×D411yescharacteristic
181C2×#168C2×D411yescharacteristic
182C2×#168C2×D411yescharacteristic
183C2×#168C2×D411yescharacteristic
184C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
185C22×M16—101no—
186#533C2×D511yescharacteristic
187#532—51no—
188C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
189#498—51no—
190#492—51no—
191#487—51no—
192#486—51no—
193#478—22no—
194#476C2×D512yes—
195#474C2×D512yes—
196#465—101no—
197#465—101no—
198#463—102no—
199#461—52no—
200#459—52no—
201C4×SD16—101no—
202C4×SD16—101no—
203#436—52no—
204#436—52no—
205#436—101no—
206#436—101no—
207#428—21no—
208#423—51no—
209#423C2×D511yescharacteristic
210C2×C4⋊C8—51no—
211#418—21no—
212#417—101no—
213C2×C22⋊C8—101no—
214C2×C4×C8—51no—
215#335—52no—
216#335—52no—
217#333—52no—
218#332—52no—
219#332—52no—
220#331—52no—
221C23×C5—22no—
222C23×C5—42no—
223C23×C5—42no—
224C23×C5—42no—
225C23×C5#12111yescharacteristic
226C22×D5—41no—
227C5×Q8—41no—
228C5×Q8—41no—
229C5×Q8—81no—
230C5×D4—22no—
231C5×D4—22no—
232C5×D4—42no—
233C2×C4×C5—21no—
234C2×C4×C5—21no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—41no—
237C2×C4×C5—44no—
238C2×C4×C5—42no—
239C2×C4×C5—42no—
240C2×C4×C5—42no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5—41no—
243C2×C4×C5#12111yescharacteristic
244C2×C4×C5#12111yescharacteristic
245C2×C4×C5#12111yescharacteristic
246C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C5#13712yes—
248C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D5—82no—
252C2×Dic5—41no—
253D20—41no—
254D20—41no—
255D20—41no—
256D20—41no—
257D20—81no—
258C4×D5—82no—
259Dic10—41no—
260Dic10—41no—
261C5×C8—42no—
262#168—21no—
263#168—21no—
264#168—21no—
265#168—42no—
266#168—42no—
267#168AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
268C2×#41—101no—
269C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
270C23×C4—21no—
271AGL(1,ℤ/8)—204no—
272C2×SD16—101no—
273C2×SD16—101no—
274C2×SD16—102no—
275C2×D8—102no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—102no—
278C2×M16—102no—
279C2×M16—101no—
280C2×M16—204no—
281C22×C8—51no—
282C22×C8—51no—
283C22×C8—101no—
284C4⋊Q8—51no—
285C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
286C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
287#127—51no—
288#125—21no—
289#124—101no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292#121—101no—
293#121—101no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—101no—
299C4×D4—101no—
300C4×D4C22⋊D512yes—
301C4×D4C22×D512yes—
302#117—21no—
303C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C42C22×D511yescharacteristic
306#107—22no—
307#106—22no—
308#106—101no—
309#106—101no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—52no—
312C4⋊C8—52no—
313C4⋊C8—101no—
314C4⋊C8—101no—
315C4⋊C8C22×D512yes—
316#103—101no—
317#103—101no—
318#103—102no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—101no—
322#102—101no—
323#102—102no—
324C22⋊C8—102no—
325C22⋊C8—102no—
326C4×C8—51no—
327C4×C8—51no—
328C4×C8—51no—
329C4×C8—51no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—42no—
333C22×C5—42no—
334C22×C5—42no—
335C22×C5—84no—
336C22×C5#46812yes—
337C22×C5C2×#12111yescharacteristic
338C2×D5—81no—
339C2×D5—81no—
340C2×D5—81no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—21no—
344C4×C5—42no—
345C4×C5—81no—
346C4×C5—81no—
347C4×C5#46812yes—
348C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C4×C5C2×#13711yescharacteristic
351C4×C5#57511yescharacteristic
352Dic5—81no—
353C24—21no—
354#41—202no—
355#41—202no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—101no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—101no—
363C2×D4—101no—
364C2×D4—101no—
365C2×D4—201no—
366C2×D4C2×C22⋊D512yes—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—201no—
373C22×C4D4×D511yescharacteristic
374C22×C4#71111yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
376SD16—202no—
377SD16—202no—
378SD16—204no—
379D8—204no—
380M16—42no—
381M16—204no—
382M16—204no—
383M16—202no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—51no—
386C2×C8—51no—
387C2×C8—51no—
388C2×C8—51no—
389C2×C8—102no—
390C2×C8—102no—
391C2×C8—102no—
392C2×C8—201no—
393C2×C8—202no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—101no—
402C4⋊C4—101no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—201no—
408C22⋊C4—201no—
409C42—41no—
410C42D4×D511yescharacteristic
411C42#71111yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
413C42C23×D511yescharacteristic
414C2×C5—22no—
415C2×C5—82no—
416C2×C5#303611yescharacteristic
417C2×C5C2×#46811yescharacteristic
418C2×C5#306711yescharacteristic
419D5—161no—
420C23—22no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—201no—
425C23#408511yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—81no—
429Q8—201no—
430Q8—201no—
431D4—22no—
432D4—22no—
433D4—42no—
434D4—201no—
435D4—201no—
436D4—201no—
437D4—201no—
438D4—401no—
439D4—402no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—402no—
452C2×C4#408511yescharacteristic
453C2×C4#408511yescharacteristic
454C2×C4#408511yescharacteristic
455C2×C4#408812yes—
456C2×C4#409512yes—
457C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
458C2×C4C2×#71111yescharacteristic
459C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
460C8—42no—
461C8—52no—
462C8—101no—
463C8—101no—
464C8—101no—
465C8—202no—
466C8—202no—
467C5#1927911yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—84no—
474C22—401no—
475C22—401no—
476C22—401no—
477C22#6533812yes—
478C22C2×#408511yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—401no—
486C4#6533812yes—
487C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488C4#6610711yescharacteristic
489C4C2×#408811yescharacteristic
490C4C2×#409511yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—82no—
493C2—801no—
494C2C2×#6533811yescharacteristic
495C2#1061566211yescharacteristic
496C2#1061573211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4085
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3077C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10614038C2
hypercenter#3077D5
hypocenterC5#19279
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3077C2semidirect
2. #10615074C2semidirect
4. C2×#65301C2semidirect
5. #10602623C2semidirect
6. #10601931C2semidirect
7. #10601929C2semidirect
8. #10601899C2semidirect
9. #10601897C2semidirect
10. #10601296C2semidirect
11. #10601284C2semidirect
24. #65377C22semidirect
25. #65374C22semidirect
26. #65370C22semidirect
27. #65368C22semidirect
43. #64767C22semidirect
44. #64766C22semidirect
45. #64705C22semidirect
46. #64702C22semidirect
47. #64699C22semidirect
48. #64699C22semidirect
113. #3077D5semidirect
267. #168AGL(1,ℤ/8)semidirect
467. C5#19279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30772
#106150742
#106140382
C2×#653012
#106026232
#106019312
#106019292
#106018992
#106018972
#106012962
#106012842
#192795