Finite Group Databasebeta

← #12083310

Subgroups — #12083310

Order 1280.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610786C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599295C212yesmaximal, complemented
9#10599293C212yesmaximal, complemented
10#10599245C212yesmaximal, complemented
11#10599241C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×#4054—21no—
14C22×#676—21no—
15#65811C2211yescharacteristic
16C2×C4×D20C2211yescharacteristic
17C5×#423C2211yescharacteristic
18C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19#65422—21no—
20C2×#3952—21no—
21#65377C2211yescharacteristic, complemented
22#65376C2212yes—
23#65374C2211yescharacteristic, complemented
24#65373C2212yes—
25#65370C2211yescharacteristic, complemented
26#65368C2211yescharacteristic, complemented
27#65355—22no—
28#65337—21no—
29#65337—21no—
30C4×#688—21no—
31C4×#688—21no—
32#65290—21no—
33#65284—21no—
34#65213C2211yescharacteristic
35C2×C4×#168C2211yescharacteristic
36#65133—22no—
37#65132C2212yes—
38#65130C2212yes—
39#65127—21no—
40#65127—21no—
41#65127C2212yes—
42#65127C2212yes—
43C5×#333C2212yescomplemented
44C5×#332C2212yescomplemented
45#64706C2212yescomplemented
46#64705C2212yescomplemented
47#64699C2212yescomplemented
48#64699C2212yescomplemented
49#19279—51nomaximal, Sylow
50C2×#709—21no—
51C22×D20D411yescharacteristic
52C22×C4×D5—21no—
53C2×C5×M16—21no—
54C22×C5×C8—21no—
55C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C5×#125—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C4×C5×Q8—21no—
62C5×#117—21no—
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64C2×#688—21no—
65C2×#688—21no—
66#4076—21no—
67#4076—21no—
68C2×#685—21no—
69C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
70C2×#681—21no—
71C22×#168D411yescharacteristic
72C22×#168D411yescharacteristic
73#4054—44no—
74C2×D40—22no—
75C2×#677—22no—
76C2×#676—22no—
77C2×#676—22no—
78C2×#676—44no—
79#4021—21no—
80#4020C2311yescharacteristic
81C4×D20—21no—
82C4×D20—21no—
83C4×D20—21no—
84C4×D20—21no—
85C4×D20D412yes—
86C4×D20C2312yes—
87#4015C2311yescharacteristic
88C5×C4⋊C8—21no—
89C5×C4⋊C8—21no—
90C5×C4⋊C8C2312yes—
91C5×C4⋊C8C2312yes—
92#3967—21no—
93#3967—21no—
94#3953—22no—
95#3952—22no—
96#3952—22no—
97#3948—22no—
98#3941—22no—
99#3941—22no—
100#3941—21no—
101#3941—21no—
102#3940—22no—
103#3940—21no—
104#3940—21no—
105#3939—22no—
106C4⋊#168—21no—
107C4⋊#168C2312yes—
108C4×#168D411yescharacteristic
109C4×#168D411yescharacteristic
110C4×#168C2311yescharacteristic
111C4×#168C2311yescharacteristic
112#3167—51no—
113#3077—51no—
114#3036—51no—
115C2×#436—51no—
116#1699—52no—
117#1697—52no—
118#1691—52no—
119#1685—52no—
120#1567—51no—
121#1550D511yescharacteristic, complemented
122#1547—51no—
123C23×D5—21no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8—21no—
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5#4111yescharacteristic
129C2×C22⋊D5—41no—
130C22×Dic5—21no—
131#709—42no—
132#709—42no—
133C2×D20—22no—
134C2×D20—22no—
135C2×D20—21no—
136C2×D20—21no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20C2×D412yes—
140C2×C4×D5—22no—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—42no—
143C2×C4×D5—42no—
144C2×C4×D5—41no—
145C2×Dic10—21no—
146C5×M16—42no—
147C2×C5×C8—22no—
148C2×C5×C8—22no—
149C2×C5×C8—42no—
150C5×C4⋊C4—21no—
151C5×C4⋊C4—21no—
152C5×C4⋊C4—21no—
153C5×C4⋊C4—21no—
154C5×C4⋊C4—41no—
155C5×C4⋊C4—41no—
156C5×C22⋊C4—41no—
157C42×C5—41no—
158C42×C5C2×D411yescharacteristic
159C42×C5C2×D411yescharacteristic
160C42×C5#4111yescharacteristic
161C42×C5C2411yescharacteristic
162#688—42no—
163#688—42no—
164#685—22no—
165#685—22no—
166#685—41no—
167#685—41no—
168C4⋊Dic5—21no—
169C4⋊Dic5—21no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5C2×D412yes—
172#681—42no—
173C2×#168—22no—
174C2×#168—22no—
175C2×#168—41no—
176C2×#168C2×D411yescharacteristic
177C2×#168C2×D411yescharacteristic
178C2×#168C2×D411yescharacteristic
179C2×#168C2×D411yescharacteristic
180D40—44no—
181#677—44no—
182#676—44no—
183#676—44no—
184C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
185C22×M16—101no—
186#533C2×D511yescharacteristic
187#532—51no—
188C2×C4×D4—51no—
189#498—51no—
190#492—51no—
191#487—51no—
192#486—51no—
193#478—102no—
194#476—52no—
195#474—52no—
196#465—101no—
197#465—101no—
198#463—102no—
199#461—52no—
200#459—52no—
201C4×SD16—101no—
202C4×SD16—101no—
203#436—52no—
204#436—52no—
205#436—101no—
206#436—101no—
207#428—101no—
208#423—51no—
209#423C2×D511yescharacteristic
210C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
211#418—101no—
212#417—101no—
213C2×C22⋊C8—101no—
214C2×C4×C8—51no—
215#335—52no—
216#335—52no—
217#333C2×D512yescomplemented
218#332—52no—
219#332C2×D512yescomplemented
220#331—52no—
221C23×C5#12111yescharacteristic
222C22×D5—22no—
223C22×D5—42no—
224C22×D5—42no—
225C22×D5—42no—
226C22×D5—41no—
227C5×Q8—41no—
228C5×Q8—41no—
229C5×Q8—81no—
230C2×C4×C5—21no—
231C2×C4×C5—21no—
232C2×C4×C5—41no—
233C2×C4×C5—41no—
234C2×C4×C5—41no—
235C2×C4×C5#12111yescharacteristic
236C2×C4×C5#12111yescharacteristic
237C2×C4×C5#12111yescharacteristic
238C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C5#13712yes—
240C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D5—82no—
244C2×Dic5—22no—
245C2×Dic5—42no—
246C2×Dic5—41no—
247D20—22no—
248D20—22no—
249D20—41no—
250D20—41no—
251D20—41no—
252D20—41no—
253D20—42no—
254D20—81no—
255C4×D5—44no—
256C4×D5—42no—
257C4×D5—42no—
258C4×D5—82no—
259Dic10—41no—
260Dic10—41no—
261C5×C8—42no—
262C5×C8—42no—
263#168—21no—
264#168—21no—
265#168—21no—
266#168—42no—
267#168AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
268C2×#41—101no—
269C22×D4—51no—
270C23×C4—101no—
271AGL(1,ℤ/8)—204no—
272C2×SD16—102no—
273C2×SD16—101no—
274C2×SD16—101no—
275C2×D8—102no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—102no—
278C2×M16—102no—
279C2×M16—101no—
280C2×M16—204no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—51no—
283C22×C8—51no—
284C4⋊Q8—51no—
285C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
286C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
287#127—51no—
288#125—21no—
289#124—101no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292#121—101no—
293#121—101no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×D4—52no—
297C4×D4—52no—
298C4×D4—101no—
299C4×D4—101no—
300C4×D4—101no—
301C4×D4—101no—
302#117—21no—
303C2×C4⋊C4—51no—
304C2×C22⋊C4—101no—
305C2×C42C22×D511yescharacteristic
306#107—102no—
307#106—102no—
308#106—101no—
309#106—101no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—52no—
313C4⋊C8—101no—
314C4⋊C8C22×D512yes—
315C4⋊C8C22×D512yes—
316#103—102no—
317#103—101no—
318#103—101no—
319#102—101no—
320#102—101no—
321#102—102no—
322#102—102no—
323#102—102no—
324C22⋊C8—102no—
325C22⋊C8—102no—
326C4×C8—51no—
327C4×C8—51no—
328C4×C8—51no—
329C4×C8—51no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5#46812yes—
333C22×C5C2×#12111yescharacteristic
334C2×D5—42no—
335C2×D5—42no—
336C2×D5—42no—
337C2×D5—84no—
338C2×D5—81no—
339C2×D5—81no—
340C2×D5—81no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—21no—
344C4×C5—81no—
345C4×C5—81no—
346C4×C5#46812yes—
347C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C4×C5C2×#13711yescharacteristic
350C4×C5#57511yescharacteristic
351Dic5—42no—
352Dic5—81no—
353C24—101no—
354#41—202no—
355#41—202no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—101no—
359C2×D4—52no—
360C2×D4—101no—
361C2×D4—101no—
362C2×D4—101no—
363C2×D4—101no—
364C2×D4—102no—
365C2×D4—102no—
366C2×D4—201no—
367C22×C4—101no—
368C22×C4—102no—
369C22×C4—102no—
370C22×C4—202no—
371C22×C4—202no—
372C22×C4—201no—
373C22×C4#70911yescharacteristic
374C22×C4D4×D511yescharacteristic
375C22×C4D4×D511yescharacteristic
376SD16—204no—
377SD16—202no—
378SD16—202no—
379D8—204no—
380M16—42no—
381M16—204no—
382M16—204no—
383M16—202no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—51no—
388C2×C8—51no—
389C2×C8—51no—
390C2×C8—51no—
391C2×C8—102no—
392C2×C8—102no—
393C2×C8—201no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—52no—
401C4⋊C4—101no—
402C4⋊C4—101no—
403C4⋊C4—101no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—102no—
406C22⋊C4—102no—
407C22⋊C4—201no—
408C22⋊C4—201no—
409C42—41no—
410C42#70911yescharacteristic
411C42D4×D511yescharacteristic
412C42D4×D511yescharacteristic
413C42C23×D511yescharacteristic
414C2×C5—22no—
415C2×C5#303611yescharacteristic
416C2×C5C2×#46811yescharacteristic
417C2×C5#306711yescharacteristic
418D5—82no—
419D5—161no—
420C23—102no—
421C23—202no—
422C23—202no—
423C23—202no—
424C23—201no—
425C23#403011yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—81no—
429Q8—201no—
430Q8—201no—
431D4—102no—
432D4—102no—
433D4—201no—
434D4—201no—
435D4—201no—
436D4—201no—
437D4—202no—
438D4—401no—
439D4—402no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—102no—
446C2×C4—204no—
447C2×C4—202no—
448C2×C4—202no—
449C2×C4—202no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—402no—
452C2×C4#403011yescharacteristic
453C2×C4#403011yescharacteristic
454C2×C4#403011yescharacteristic
455C2×C4#406012yes—
456C2×C4#406412yes—
457C2×C4C2×#70911yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—52no—
463C8—101no—
464C8—101no—
465C8—101no—
466C8—202no—
467C5#1927911yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—202no—
471C22—202no—
472C22—202no—
473C22—404no—
474C22—401no—
475C22—401no—
476C22—401no—
477C22#6510112yes—
478C22C2×#403011yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—202no—
485C4—401no—
486C4#6510112yes—
487C4C2×#406011yescharacteristic
488C4C2×#406411yescharacteristic
489C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C4#6611111yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—402no—
493C2—801no—
494C2#1061045011yescharacteristic
495C2C2×#6510111yescharacteristic
496C2#1061064111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4030
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1550C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10610786C2
hypercenter#1550D5
hypocenterC5#19279
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615081C2semidirect
2. #10615074C2semidirect
4. C2×#65127C2semidirect
5. C5×#1550C2semidirect
6. #10601284C2semidirect
7. #10601225C2semidirect
8. #10599295C2semidirect
9. #10599293C2semidirect
10. #10599245C2semidirect
11. #10599241C2semidirect
21. #65377C22semidirect
23. #65374C22semidirect
25. #65370C22semidirect
26. #65368C22semidirect
43. C5×#333C22semidirect
44. C5×#332C22semidirect
45. #64706C22semidirect
46. #64705C22semidirect
47. #64699C22semidirect
48. #64699C22semidirect
121. #1550D5semidirect
217. #333C2×D5semidirect
219. #332C2×D5semidirect
267. #168AGL(1,ℤ/8)semidirect
467. C5#19279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150812
#106150742
#106107862
C2×#651272
C5×#15502
#106012842
#106012252
#105992952
#105992932
#105992452
#105992412
#192795