Finite Group Databasebeta

← #12083313

Subgroups — #12083313

Order 1280.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601836C212yesmaximal, complemented
7#10601834C212yesmaximal, complemented
8#10601804C212yesmaximal, complemented
9#10601802C212yesmaximal, complemented
10#10601296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C5×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15C2×#4078—21no—
16C22×#681—21no—
17#65811C2211yescharacteristic
18C5×#463—22no—
19C5×#461C2212yes—
20C5×#459C2212yes—
21C5×#423C2211yescharacteristic
22C5×#417—21no—
23C2×C22⋊#168—21no—
24#65377C2211yescharacteristic, complemented
25#65367C2211yescharacteristic, complemented
26#65362C2211yescharacteristic, complemented
27#65359C2211yescharacteristic, complemented
28#65327—21no—
29#65327—21no—
30#65308C2212yes—
31#65305—22no—
32#65304C2212yes—
33C4×#686—21no—
34C4×#686—21no—
35#65301—21no—
36#65301—21no—
37#65301C2212yes—
38#65301C2212yes—
39#65255—21no—
40#65213C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
42C2×C4×#168C2211yescharacteristic
43#64767C2212yescomplemented
44#64764C2212yescomplemented
45#64705C2212yescomplemented
46#64702C2212yescomplemented
47#64700C2212yescomplemented
48#64700C2212yescomplemented
49#19280—51nomaximal, Sylow
50C2×C5×#41—21no—
51C22×C5×D4D411yescharacteristic
52C23×C4×C5—21no—
53C2×#709—21no—
54C5×AGL(1,ℤ/8)—44no—
55C2×C5×SD16—22no—
56C2×C5×D8—22no—
57C2×C5×M16—21no—
58C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C5×#127C2311yescharacteristic
60C5×#124—21no—
61C5×#121—21no—
62C5×#121—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4D412yes—
68C4×C5×D4C2312yes—
69C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72C2×#687—22no—
73#4078—44no—
74C2×#686—22no—
75C2×#686—21no—
76C2×#686—21no—
77#4076—21no—
78#4076—21no—
79C2×#681—21no—
80C2×#681—22no—
81C2×#681—22no—
82C2×#681—44no—
83C22×#168—21no—
84C22×#168D411yescharacteristic
85C22×#168D411yescharacteristic
86#4021—21no—
87#4020C2311yescharacteristic
88C4×D20—21no—
89C4×D20—21no—
90#4015C2311yescharacteristic
91C5×C4⋊C8—21no—
92C5×C4⋊C8C2312yes—
93C5×#103—22no—
94C5×#102—22no—
95#3964—21no—
96#3964—21no—
97C22⋊#168—22no—
98C22⋊#168—22no—
99#3942—22no—
100#3941—22no—
101#3941—21no—
102#3941—21no—
103#3939—21no—
104#3939—21no—
105C4⋊#168—21no—
106C4⋊#168—21no—
107C4⋊#168C2312yes—
108C4⋊#168C2312yes—
109C4×#168D411yescharacteristic
110C4×#168D411yescharacteristic
111C4×#168C2311yescharacteristic
112C4×#168C2311yescharacteristic
113#3169—51no—
114#3036—51no—
115#3036D511yescharacteristic, complemented
116C2×#436—51no—
117#1701—52no—
118#1701—52no—
119#1693—52no—
120#1687—52no—
121#1566—51no—
122#1547—51no—
123#1547—51no—
124C24×C5—21no—
125C5×#41—42no—
126C5×#41—42no—
127C2×C5×Q8—21no—
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4—22no—
130C2×C5×D4—22no—
131C2×C5×D4—21no—
132C2×C5×D4—21no—
133C2×C5×D4—21no—
134C2×C5×D4—41no—
135C2×C5×D4C2×D412yes—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—42no—
140C22×C4×C5—42no—
141C22×C4×C5—41no—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5#4111yescharacteristic
145C2×C22⋊D5—41no—
146#709—42no—
147#709—42no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—21no—
151C2×C4×D5—41no—
152C2×Dic10—21no—
153C5×SD16—44no—
154C5×D8—44no—
155C5×M16—42no—
156C2×C5×C8—22no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4C2×D412yes—
161C5×C22⋊C4—22no—
162C5×C22⋊C4—22no—
163C5×C22⋊C4—41no—
164C5×C22⋊C4—41no—
165C42×C5C2×D411yescharacteristic
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5#4111yescharacteristic
168C42×C5C2411yescharacteristic
169#687—44no—
170#686—42no—
171#686—44no—
172#686—42no—
173#685—41no—
174#685—41no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5—21no—
177#681—44no—
178#681—42no—
179#681—44no—
180C2×#168—22no—
181C2×#168—22no—
182C2×#168—22no—
183C2×#168—41no—
184C2×#168—42no—
185C2×#168C2×D411yescharacteristic
186C2×#168C2×D411yescharacteristic
187C2×#168C2×D411yescharacteristic
188C2×#168C2×D411yescharacteristic
189C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
190C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
191C22×M16—101no—
192#532—51no—
193#532C2×D511yescharacteristic
194C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
195#500—51no—
196#493—51no—
197#486—51no—
198#486—51no—
199#466—101no—
200#466—101no—
201#463—22no—
202#463—102no—
203#461—52no—
204#461C2×D512yes—
205#459—52no—
206#459C2×D512yes—
207C4×D8—101no—
208C4×D8—101no—
209#436—52no—
210#436—52no—
211#436—101no—
212#436—101no—
213#423—51no—
214#423C2×D511yescharacteristic
215C2×C4⋊C8—51no—
216#417—21no—
217#417—101no—
218C2×C22⋊C8—101no—
219C2×C4×C8—51no—
220#334—52no—
221#334—52no—
222#332—52no—
223#332—52no—
224#331—52no—
225#331—52no—
226C23×C5—22no—
227C23×C5—42no—
228C23×C5—42no—
229C23×C5—42no—
230C23×C5—41no—
231C23×C5#12111yescharacteristic
232C22×D5—41no—
233C5×Q8—41no—
234C5×Q8—41no—
235C5×D4—22no—
236C5×D4—22no—
237C5×D4—41no—
238C5×D4—41no—
239C5×D4—41no—
240C5×D4—41no—
241C5×D4—42no—
242C5×D4—81no—
243C5×D4—82no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5—44no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—82no—
254C2×C4×C5#12111yescharacteristic
255C2×C4×C5#12111yescharacteristic
256C2×C4×C5#12111yescharacteristic
257C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
262C22⋊D5—82no—
263C2×Dic5—41no—
264D20—41no—
265D20—41no—
266D20—41no—
267D20—41no—
268D20—81no—
269C4×D5—82no—
270Dic10—41no—
271Dic10—41no—
272C5×C8—42no—
273#168—21no—
274#168—21no—
275#168—21no—
276#168—42no—
277#168—42no—
278#168AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
279C2×#41—21no—
280C2×#41—101no—
281C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
282C23×C4—21no—
283AGL(1,ℤ/8)—44no—
284AGL(1,ℤ/8)—204no—
285C2×SD16—22no—
286C2×SD16—102no—
287C2×D8—22no—
288C2×D8—101no—
289C2×D8—101no—
290C2×D8—102no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—102no—
293C2×M16—102no—
294C2×M16—101no—
295C2×M16—204no—
296C22×C8—51no—
297C22×C8—51no—
298C22×C8—101no—
299C4⋊Q8—51no—
300C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
301#127—51no—
302#127C22×D511yescharacteristic
303#124—21no—
304#124—101no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—101no—
308#121—101no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—101no—
314C4×D4—101no—
315C4×D4C22⋊D512yes—
316C4×D4C22×D512yes—
317C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C42C22×D511yescharacteristic
320#107—101no—
321#107—101no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—52no—
324C4⋊C8—52no—
325C4⋊C8—101no—
326C4⋊C8—101no—
327C4⋊C8C22×D512yes—
328#103—22no—
329#103—102no—
330#102—22no—
331#102—101no—
332#102—101no—
333#102—101no—
334#102—101no—
335#102—102no—
336C22⋊C8—102no—
337C22⋊C8—102no—
338C4×C8—51no—
339C4×C8—51no—
340C4×C8—51no—
341C4×C8—51no—
342C22×C5—21no—
343C22×C5—21no—
344C22×C5—42no—
345C22×C5—42no—
346C22×C5—42no—
347C22×C5—84no—
348C22×C5—81no—
349C22×C5—81no—
350C22×C5—81no—
351C22×C5#46912yes—
352C22×C5C2×#12111yescharacteristic
353C2×D5—81no—
354C2×D5—81no—
355C2×D5—81no—
356C4×C5—21no—
357C4×C5—21no—
358C4×C5—21no—
359C4×C5—42no—
360C4×C5—81no—
361C4×C5#46912yes—
362C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C5#57511yescharacteristic
366Dic5—81no—
367C24—21no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—202no—
371#41—202no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—101no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—101no—
382C2×D4—101no—
383C2×D4—101no—
384C2×D4—201no—
385C2×D4C2×C22⋊D512yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—201no—
393C22×C4D4×D511yescharacteristic
394C22×C4#71111yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
396SD16—44no—
397SD16—204no—
398D8—44no—
399D8—202no—
400D8—202no—
401D8—204no—
402M16—42no—
403M16—204no—
404M16—204no—
405M16—202no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—51no—
408C2×C8—51no—
409C2×C8—51no—
410C2×C8—51no—
411C2×C8—102no—
412C2×C8—102no—
413C2×C8—102no—
414C2×C8—201no—
415C2×C8—202no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—101no—
420C4⋊C4—101no—
421C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—201no—
427C22⋊C4—201no—
428C42D4×D511yescharacteristic
429C42#71111yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
431C42C23×D511yescharacteristic
432C2×C5—22no—
433C2×C5—82no—
434C2×C5—161no—
435C2×C5#303611yescharacteristic
436C2×C5C2×#46911yescharacteristic
437C2×C5#306711yescharacteristic
438D5—161no—
439C23—22no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—201no—
445C23#408511yescharacteristic
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—201no—
449Q8—201no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—81no—
458D4—82no—
459D4—201no—
460D4—201no—
461D4—201no—
462D4—201no—
463D4—401no—
464D4—402no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—402no—
477C2×C4#407812yes—
478C2×C4#408511yescharacteristic
479C2×C4#408511yescharacteristic
480C2×C4#408511yescharacteristic
481C2×C4#409512yes—
482C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
483C2×C4C2×#71111yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—52no—
487C8—101no—
488C8—101no—
489C8—101no—
490C8—202no—
491C8—202no—
492C5#1928011yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—84no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—401no—
503C22—401no—
504C22—401no—
505C22#6532812yes—
506C22C2×#408511yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—81no—
512C4—401no—
513C4#6532812yes—
514C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C4#6610711yescharacteristic
516C4C2×#407811yescharacteristic
517C4C2×#409511yescharacteristic
518C2—22no—
519C2—82no—
520C2—161no—
521C2—801no—
522C2C2×#6532811yescharacteristic
523C2#1061566211yescharacteristic
524C2#1061573211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4085
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3036C2
socleC22×C5C2×#121
hypercenter#3036D5
hypocenterC5#19280
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3036C2semidirect
2. #10615022C2semidirect
3. #10614038C2semidirect
4. C2×#65301C2semidirect
5. #10602599C2semidirect
6. #10601836C2semidirect
7. #10601834C2semidirect
8. #10601804C2semidirect
9. #10601802C2semidirect
10. #10601296C2semidirect
11. #10601283C2semidirect
24. #65377C22semidirect
25. #65367C22semidirect
26. #65362C22semidirect
27. #65359C22semidirect
43. #64767C22semidirect
44. #64764C22semidirect
45. #64705C22semidirect
46. #64702C22semidirect
47. #64700C22semidirect
48. #64700C22semidirect
115. #3036D5semidirect
278. #168AGL(1,ℤ/8)semidirect
492. C5#19280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30362
#106150222
#106140382
C2×#653012
#106025992
#106018362
#106018342
#106018042
#106018022
#106012962
#106012832
#192805