Finite Group Databasebeta

← #12083314

Subgroups — #12083314

Order 1280.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D5×#436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601996C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599244C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4060—21no—
17C2×#4057—21no—
18C2×D5×M16—21no—
19#66059C2211yescharacteristic
20#66050C2211yescharacteristic
21C4×D4×D5C2211yescharacteristic
22C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#461C2211yescharacteristic
24C5×#459C2211yescharacteristic
25C5×#436C2211yescharacteristic
26#65454—21no—
27#65442—21no—
28#65417—21no—
29#65372C2211yescharacteristic
30#65367C2211yescharacteristic, complemented
31#65362C2211yescharacteristic, complemented
32#65361C2211yescharacteristic
33#65308C2211yescharacteristic
34#65304C2211yescharacteristic
35#65301C2211yescharacteristic
36#65132C2211yescharacteristic
37#65130C2211yescharacteristic
38#65127C2211yescharacteristic
39#65126C2211yescharacteristic
40#65126C2211yescharacteristic
41D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#65108—21no—
43#65092—21no—
44#65076—21no—
45#65064—21no—
46#65064—21no—
47#65060—21no—
48#65045—21no—
49#65045—21no—
50#65018—21no—
51D5×C22⋊C8—21no—
52#64983C2211yescharacteristic, complemented
53#64977C2211yescharacteristic
54C4×C8×D5C2211yescharacteristic
55C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#64767C2211yescharacteristic, complemented
59#64764C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic, complemented
62#64705C2211yescharacteristic, complemented
63#64702C2211yescharacteristic, complemented
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66#64677C2211yescharacteristic, complemented
67#19280—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×D4×D5D411yescharacteristic
71C22×C4×D5—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×D8—21no—
74C2×C5×M16—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78#4093—21no—
79C2×#688—21no—
80#4084—21no—
81#4084—21no—
82#4082—21no—
83D4×Dic5—21no—
84D4×Dic5—21no—
85D4×Dic5D411yescharacteristic
86C2×#687—21no—
87C2×#686—21no—
88C2×#686—21no—
89C2×#686—21no—
90C2×#686—21no—
91C4×C22⋊D5—21no—
92C2×#681—21no—
93#4060—44no—
94#4057—44no—
95D5×M16—44no—
96C2×D40—21no—
97C2×#677—21no—
98C2×#676—21no—
99C2×#676—21no—
100C2×#676—21no—
101C2×#676—21no—
102C2×C8×D5—21no—
103C2×C8×D5D411yescharacteristic
104C2×C8×D5D411yescharacteristic
105#4041—21no—
106#4041—21no—
107#4039—21no—
108#4039—21no—
109#4039D411yescharacteristic
110D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
111#4027—21no—
112D5×C22⋊C4—21no—
113#4020C2311yescharacteristic
114C4×D20C2311yescharacteristic
115C42×D5C2311yescharacteristic
116#4015C2311yescharacteristic
117C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C5×#103—21no—
121C5×#102—21no—
122C5×#102—21no—
123C5×#102—21no—
124C5×C22⋊C8—21no—
125C4×C5×C8C2311yescharacteristic
126#3967—21no—
127#3964—21no—
128C22⋊#168—21no—
129#3953—21no—
130#3953—21no—
131#3953—21no—
132#3952—21no—
133#3952—21no—
134#3948—21no—
135#3946—21no—
136#3946—21no—
137#3946—21no—
138C8×Dic5D411yescharacteristic
139C8×Dic5D411yescharacteristic
140#3942—21no—
141#3941—21no—
142#3939—21no—
143#3939—21no—
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146C4⋊#168C2311yescharacteristic
147C4×#168C2311yescharacteristic
148#3169—51no—
149#3036—51no—
150#3036—51no—
151C2×#436—51no—
152#1701—51no—
153#1701—51no—
154#1701—51no—
155#1701D511yescharacteristic, complemented
156#1693—51no—
157#1693—51no—
158#1687—51no—
159#1687—51no—
160#1566—51no—
161#1547—51no—
162#1547—51no—
163C23×D5—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5—21no—
170C2×C22⋊D5—21no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—41no—
174#713—42no—
175#713—42no—
176#711—42no—
177#711—42no—
178D4×D5—22no—
179D4×D5—22no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—41no—
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—42no—
189C2×C4×D5—42no—
190C2×C4×D5—41no—
191C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D5#4111yescharacteristic
194C2×Dic10—21no—
195C5×SD16—42no—
196C5×D8—42no—
197C5×M16—42no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8—21no—
201C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C5×C22⋊C4—21no—
207C42×C5C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic5—21no—
209C22⋊Dic5—41no—
210C22⋊Dic5—41no—
211#688—42no—
212#687—42no—
213#686—42no—
214#686—42no—
215#686—42no—
216#686—42no—
217#685—21no—
218#685—21no—
219#685—41no—
220#685—41no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224#683—21no—
225C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic5#4111yescharacteristic
228#681—42no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168C2×D411yescharacteristic
233C2×#168C2×D411yescharacteristic
234D40—42no—
235#677—42no—
236#676—42no—
237#676—42no—
238#676—42no—
239#676—42no—
240C8×D5—22no—
241C8×D5—41no—
242C8×D5—42no—
243C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
245C22×M16—101no—
246#532—51no—
247#532—51no—
248C2×C4×D4—51no—
249#500—51no—
250#493—51no—
251#486—51no—
252#486C2×D511yescharacteristic, complemented
253#466—101no—
254#466—101no—
255#463—101no—
256#463—101no—
257#463—101no—
258#463—101no—
259#461—51no—
260#461—51no—
261#461—51no—
262#461C2×D511yescharacteristic
263#459—51no—
264#459—51no—
265#459—51no—
266#459C2×D511yescharacteristic
267C4×D8—101no—
268C4×D8—101no—
269#436—51no—
270#436—51no—
271#436—51no—
272#436—101no—
273#436—101no—
274#436C2×D511yescharacteristic
275#423—51no—
276#423—51no—
277C2×C4⋊C8—51no—
278#417—101no—
279#417—101no—
280C2×C22⋊C8—101no—
281C2×C4×C8—51no—
282#334—51no—
283#334—51no—
284#334—51no—
285#334C2×D511yescharacteristic, complemented
286#332—51no—
287#332—51no—
288#332—51no—
289#332C2×D511yescharacteristic, complemented
290#331—51no—
291#331—51no—
292#331—51no—
293#331C2×D511yescharacteristic, complemented
294C23×C5—21no—
295C23×C5—41no—
296C22×D5—21no—
297C22×D5—42no—
298C22×D5—42no—
299C22×D5—42no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5#12111yescharacteristic
302C5×Q8—41no—
303C5×Q8—41no—
304C5×D4—21no—
305C5×D4—21no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—41no—
309C5×D4—41no—
310C5×D4—81no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
318C22⋊D5—42no—
319C22⋊D5—82no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—82no—
324C2×Dic5#12111yescharacteristic
325C2×Dic5#12111yescharacteristic
326C2×Dic5#12111yescharacteristic
327D20—21no—
328D20—21no—
329D20—41no—
330D20—41no—
331D20—41no—
332D20—41no—
333D20—81no—
334D20—82no—
335C4×D5—21no—
336C4×D5—21no—
337C4×D5—41no—
338C4×D5—42no—
339C4×D5—42no—
340C4×D5—41no—
341C4×D5—41no—
342C4×D5—82no—
343C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C4×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
345Dic10—41no—
346Dic10—41no—
347C5×C8—21no—
348C5×C8—21no—
349C5×C8—41no—
350C5×C8—41no—
351C5×C8—41no—
352#168—21no—
353#168—41no—
354#168—41no—
355#168—41no—
356#168AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
357C2×#41—101no—
358C2×#41—101no—
359C22×D4—51no—
360C23×C4—101no—
361AGL(1,ℤ/8)—204no—
362AGL(1,ℤ/8)—204no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—101no—
365C2×SD16—101no—
366C2×SD16—101no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—101no—
369C2×D8—101no—
370C2×D8—101no—
371C2×D8—101no—
372C2×D8—101no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—101no—
375C2×M16—101no—
376C2×M16—101no—
377C2×M16—101no—
378C2×M16—101no—
379C2×M16—204no—
380C22×C8—51no—
381C22×C8—51no—
382C22×C8—101no—
383C4⋊Q8—51no—
384C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
385#127—51no—
386#127C22×D511yescharacteristic
387#124—101no—
388#124—101no—
389#121—101no—
390#121—101no—
391#121—101no—
392#121—101no—
393C4×D4—51no—
394C4×D4—51no—
395C4×D4—51no—
396C4×D4—101no—
397C4×D4—101no—
398C4×D4—101no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4C22×D511yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C42—51no—
406#107—101no—
407#107—101no—
408C4⋊C8—51no—
409C4⋊C8—51no—
410C4⋊C8—51no—
411C4⋊C8—101no—
412C4⋊C8—101no—
413C4⋊C8—101no—
414C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—101no—
419#103—101no—
420#103—101no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—101no—
425#102—101no—
426#102—101no—
427#102—101no—
428#102—101no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—101no—
431C22⋊C8—101no—
432C22⋊C8—101no—
433C4×C8—51no—
434C4×C8—51no—
435C4×C8—51no—
436C4×C8C22×D511yescharacteristic
437C22×C5—41no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—41no—
440C22×C5—81no—
441C22×C5—81no—
442C22×C5—81no—
443C22×C5C2×#12111yescharacteristic
444C2×D5—21no—
445C2×D5—21no—
446C2×D5—41no—
447C2×D5—41no—
448C2×D5—41no—
449C2×D5—84no—
450C2×D5—81no—
451C2×D5—81no—
452C2×D5—81no—
453C2×D5#46912yes—
454C4×C5—21no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5—81no—
457C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C4×C5#57511yescharacteristic
461Dic5—21no—
462Dic5—21no—
463Dic5—41no—
464Dic5—81no—
465Dic5#46912yes—
466C24—101no—
467#41—202no—
468#41—202no—
469#41—202no—
470#41—202no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—101no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—51no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—102no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—201no—
484C2×D4—201no—
485C2×D4D4×D511yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—51no—
488C22×C4—51no—
489C22×C4—51no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—201no—
495C22×C4—202no—
496C22×C4—202no—
497C22×C4—201no—
498SD16—42no—
499SD16—202no—
500SD16—202no—
501SD16—202no—
502D8—42no—
503D8—202no—
504D8—202no—
505D8—202no—
506D8—202no—
507D8—202no—
508M16—42no—
509M16—202no—
510M16—202no—
511M16—202no—
512M16—202no—
513M16—202no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—51no—
518C2×C8—51no—
519C2×C8—102no—
520C2×C8—101no—
521C2×C8—101no—
522C2×C8—101no—
523C2×C8—201no—
524C2×C8—202no—
525C2×C8D4×D511yescharacteristic
526C2×C8D4×D511yescharacteristic
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—51no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—101no—
533C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—101no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—101no—
538C22⋊C4—201no—
539C22⋊C4—201no—
540C22⋊C4—201no—
541C22⋊C4—201no—
542C42—51no—
543C42—51no—
544C42—51no—
545C42C23×D511yescharacteristic
546C2×C5—81no—
547C2×C5—161no—
548C2×C5#303611yescharacteristic
549C2×C5C2×#46911yescharacteristic
550C2×C5#306711yescharacteristic
551D5—22no—
552D5—81no—
553D5—161no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—51no—
557C23—101no—
558C23—202no—
559C23—202no—
560C23—202no—
561C23—201no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—201no—
565Q8—201no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573D4—101no—
574D4—101no—
575D4—202no—
576D4—201no—
577D4—201no—
578D4—201no—
579D4—201no—
580D4—401no—
581D4—402no—
582D4—402no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—51no—
588C2×C4—52no—
589C2×C4—52no—
590C2×C4—51no—
591C2×C4—51no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—402no—
603C2×C4—402no—
604C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
606C2×C4D5×#4111yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—52no—
613C8—101no—
614C8—201no—
615C8—201no—
616C8—201no—
617C5#1928011yescharacteristic, complemented, Sylow
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—52no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—101no—
626C22—101no—
627C22—201no—
628C22—201no—
629C22—201no—
630C22—404no—
631C22—401no—
632C22—401no—
633C22—401no—
634C22D5×#12111yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—52no—
638C4—81no—
639C4—101no—
640C4—101no—
641C4—201no—
642C4—401no—
643C4#6610211yescharacteristic
644C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
645C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
646C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
647C2—81no—
648C2—102no—
649C2—161no—
650C2—401no—
651C2—801no—
652C2#1061226511yescharacteristic
653C2D5×#46911yescharacteristic
654C2#1061266011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1701C2
socleC22×C5C2×#121
hypercenter#1701D5
hypocenterC5#19280
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613288C2semidirect
2. #10612159C2semidirect
3. #10612063C2semidirect
4. D5×#436C2semidirect
5. C5×#1701C2semidirect
6. #10601996C2semidirect
7. #10601834C2semidirect
8. #10601802C2semidirect
9. #10601663C2semidirect
10. #10599337C2semidirect
11. #10599322C2semidirect
12. #10599244C2semidirect
13. #10599214C2semidirect
14. #10599192C2semidirect
15. #10599177C2semidirect
22. C5×#486C22semidirect
30. #65367C22semidirect
31. #65362C22semidirect
52. #64983C22semidirect
55. C5×#334C22semidirect
56. C5×#332C22semidirect
57. C5×#331C22semidirect
58. #64767C22semidirect
59. #64764C22semidirect
60. #64706C22semidirect
61. #64705C22semidirect
62. #64705C22semidirect
63. #64702C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. #64677C22semidirect
155. #1701D5semidirect
252. #486C2×D5semidirect
285. #334C2×D5semidirect
289. #332C2×D5semidirect
293. #331C2×D5semidirect
356. #168AGL(1,ℤ/8)semidirect
617. C5#19280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106132882
#106121592
#106120632
D5×#4362
C5×#17012
#106019962
#106018342
#106018022
#106016632
#105993372
#105993222
#105992442
#105992142
#105991922
#105991772
#192805