Finite Group Databasebeta

← #12083315

Subgroups — #12083315

Order 1280.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599247C212yesmaximal, complemented
9#10599244C212yesmaximal, complemented
10#10599194C212yesmaximal, complemented
11#10599192C212yesmaximal, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13C2×#4095—21no—
14C2×#4054—21no—
15C22×#676—21no—
16#65811C2211yescharacteristic
17C2×C4×D20C2211yescharacteristic
18C5×#423C2211yescharacteristic
19C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20#65521—21no—
21#65422—21no—
22C2×#3952—21no—
23#65377C2211yescharacteristic, complemented
24#65372C2212yes—
25#65367C2211yescharacteristic, complemented
26#65362C2211yescharacteristic, complemented
27#65361C2212yes—
28#65359C2211yescharacteristic, complemented
29#65346—22no—
30#65327—21no—
31#65327—21no—
32C4×#686—21no—
33C4×#686—21no—
34#65213C2211yescharacteristic
35C2×C4×#168C2211yescharacteristic
36#65133—22no—
37#65132C2212yes—
38#65130C2212yes—
39#65127—21no—
40#65127—21no—
41#65127C2212yes—
42#65127C2212yes—
43C5×#332C2212yescomplemented
44C5×#331C2212yescomplemented
45#64706C2212yescomplemented
46#64705C2212yescomplemented
47#64700C2212yescomplemented
48#64700C2212yescomplemented
49#19280—51nomaximal, Sylow
50C2×C5×#41—21no—
51C2×#709—21no—
52C22×D20D411yescharacteristic
53C22×C4×D5—21no—
54C2×C5×M16—21no—
55C22×C5×C8—21no—
56C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C5×#127C2311yescharacteristic
58C5×#124—21no—
59C5×#121—21no—
60C5×#121—21no—
61C4×C5×D4—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64#4095—44no—
65C2×#688—22no—
66C2×#686—22no—
67C2×#686—21no—
68C2×#686—21no—
69#4076—21no—
70#4076—21no—
71C2×#685—21no—
72C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
73C2×#681—21no—
74C22×#168D411yescharacteristic
75C22×#168D411yescharacteristic
76#4054—44no—
77C2×D40—22no—
78C2×#677—22no—
79C2×#676—22no—
80C2×#676—22no—
81C2×#676—44no—
82#4021—21no—
83#4020C2311yescharacteristic
84C4×D20—21no—
85C4×D20—21no—
86C4×D20—21no—
87C4×D20—21no—
88C4×D20D412yes—
89C4×D20C2312yes—
90#4015C2311yescharacteristic
91C5×C4⋊C8—21no—
92C5×C4⋊C8—21no—
93C5×C4⋊C8C2312yes—
94C5×C4⋊C8C2312yes—
95#3967—22no—
96#3964—22no—
97#3964—21no—
98#3964—21no—
99#3953—22no—
100#3952—22no—
101#3952—22no—
102#3948—22no—
103#3941—21no—
104#3941—21no—
105#3939—21no—
106#3939—21no—
107C4⋊#168—21no—
108C4⋊#168C2312yes—
109C4×#168D411yescharacteristic
110C4×#168D411yescharacteristic
111C4×#168C2311yescharacteristic
112C4×#168C2311yescharacteristic
113#3169—51no—
114#3036—51no—
115#3036—51no—
116C2×#436—51no—
117#1701—52no—
118#1701—52no—
119#1693—52no—
120#1687—52no—
121#1566—51no—
122#1547—51no—
123#1547D511yescharacteristic, complemented
124C23×D5—21no—
125C5×#41—42no—
126C5×#41—42no—
127C2×C5×Q8—21no—
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4—21no—
130C2×C5×D4—21no—
131C2×C5×D4—41no—
132C22×C4×C5—41no—
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5#4111yescharacteristic
136C2×C22⋊D5—41no—
137C22×Dic5—21no—
138#709—42no—
139#709—42no—
140C2×D20—22no—
141C2×D20—22no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20—21no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20C2×D412yes—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—42no—
150C2×C4×D5—42no—
151C2×C4×D5—41no—
152C2×Dic10—21no—
153C5×M16—42no—
154C2×C5×C8—22no—
155C2×C5×C8—22no—
156C2×C5×C8—42no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C22⋊C4—41no—
160C5×C22⋊C4—41no—
161C42×C5C2×D411yescharacteristic
162C42×C5C2×D411yescharacteristic
163C42×C5#4111yescharacteristic
164C42×C5C2411yescharacteristic
165#688—44no—
166#686—42no—
167#686—44no—
168#686—42no—
169#685—22no—
170#685—22no—
171#685—41no—
172#685—41no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5C2×D412yes—
177#681—42no—
178C2×#168—22no—
179C2×#168—22no—
180C2×#168—41no—
181C2×#168C2×D411yescharacteristic
182C2×#168C2×D411yescharacteristic
183C2×#168C2×D411yescharacteristic
184C2×#168C2×D411yescharacteristic
185D40—44no—
186#677—44no—
187#676—44no—
188#676—44no—
189C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
190C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
191C22×M16—101no—
192#532—51no—
193#532C2×D511yescharacteristic
194C2×C4×D4—51no—
195#500—51no—
196#493—51no—
197#486—51no—
198#486—51no—
199#466—101no—
200#466—101no—
201#463—102no—
202#463—102no—
203#461—52no—
204#461—52no—
205#459—52no—
206#459—52no—
207C4×D8—101no—
208C4×D8—101no—
209#436—52no—
210#436—52no—
211#436—101no—
212#436—101no—
213#423—51no—
214#423C2×D511yescharacteristic
215C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
216#417—101no—
217#417—101no—
218C2×C22⋊C8—101no—
219C2×C4×C8—51no—
220#334—52no—
221#334—52no—
222#332—52no—
223#332C2×D512yescomplemented
224#331—52no—
225#331C2×D512yescomplemented
226C23×C5—41no—
227C23×C5#12111yescharacteristic
228C22×D5—22no—
229C22×D5—42no—
230C22×D5—42no—
231C22×D5—42no—
232C22×D5—41no—
233C5×Q8—41no—
234C5×Q8—41no—
235C5×D4—41no—
236C5×D4—41no—
237C5×D4—41no—
238C5×D4—41no—
239C5×D4—81no—
240C5×D4—82no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—41no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×C4×C5—82no—
246C2×C4×C5#12111yescharacteristic
247C2×C4×C5#12111yescharacteristic
248C2×C4×C5#12111yescharacteristic
249C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
254C22⋊D5—82no—
255C2×Dic5—22no—
256C2×Dic5—42no—
257C2×Dic5—41no—
258D20—22no—
259D20—22no—
260D20—41no—
261D20—41no—
262D20—41no—
263D20—41no—
264D20—42no—
265D20—81no—
266C4×D5—44no—
267C4×D5—42no—
268C4×D5—42no—
269C4×D5—82no—
270Dic10—41no—
271Dic10—41no—
272C5×C8—42no—
273C5×C8—42no—
274#168—21no—
275#168—21no—
276#168—21no—
277#168—42no—
278#168AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
279C2×#41—21no—
280C2×#41—101no—
281C22×D4—51no—
282C23×C4—101no—
283AGL(1,ℤ/8)—204no—
284AGL(1,ℤ/8)—204no—
285C2×SD16—102no—
286C2×SD16—102no—
287C2×D8—102no—
288C2×D8—101no—
289C2×D8—101no—
290C2×D8—102no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—102no—
293C2×M16—102no—
294C2×M16—101no—
295C2×M16—204no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—51no—
298C22×C8—51no—
299C4⋊Q8—51no—
300C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
301#127—51no—
302#127C22×D511yescharacteristic
303#124—21no—
304#124—101no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—101no—
308#121—101no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—52no—
312C4×D4—52no—
313C4×D4—101no—
314C4×D4—101no—
315C4×D4—101no—
316C4×D4—101no—
317C2×C4⋊C4—51no—
318C2×C22⋊C4—101no—
319C2×C42C22×D511yescharacteristic
320#107—101no—
321#107—101no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—52no—
325C4⋊C8—101no—
326C4⋊C8C22×D512yes—
327C4⋊C8C22×D512yes—
328#103—102no—
329#103—102no—
330#102—101no—
331#102—101no—
332#102—102no—
333#102—102no—
334#102—101no—
335#102—101no—
336C22⋊C8—102no—
337C22⋊C8—102no—
338C4×C8—51no—
339C4×C8—51no—
340C4×C8—51no—
341C4×C8—51no—
342C22×C5—21no—
343C22×C5—21no—
344C22×C5—81no—
345C22×C5—81no—
346C22×C5—81no—
347C22×C5#46912yes—
348C22×C5C2×#12111yescharacteristic
349C2×D5—42no—
350C2×D5—42no—
351C2×D5—42no—
352C2×D5—84no—
353C2×D5—81no—
354C2×D5—81no—
355C2×D5—81no—
356C4×C5—21no—
357C4×C5—21no—
358C4×C5—21no—
359C4×C5—81no—
360C4×C5#46912yes—
361C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C5#57511yescharacteristic
365Dic5—42no—
366Dic5—81no—
367C24—101no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—202no—
371#41—202no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—101no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—52no—
379C2×D4—101no—
380C2×D4—101no—
381C2×D4—101no—
382C2×D4—101no—
383C2×D4—102no—
384C2×D4—102no—
385C2×D4—201no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—101no—
388C22×C4—102no—
389C22×C4—102no—
390C22×C4—202no—
391C22×C4—202no—
392C22×C4—201no—
393C22×C4#70911yescharacteristic
394C22×C4D4×D511yescharacteristic
395C22×C4D4×D511yescharacteristic
396SD16—204no—
397SD16—204no—
398D8—204no—
399D8—202no—
400D8—202no—
401D8—204no—
402M16—42no—
403M16—204no—
404M16—204no—
405M16—202no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—51no—
410C2×C8—51no—
411C2×C8—51no—
412C2×C8—51no—
413C2×C8—102no—
414C2×C8—102no—
415C2×C8—201no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—52no—
419C4⋊C4—101no—
420C4⋊C4—101no—
421C4⋊C4—101no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—102no—
425C22⋊C4—102no—
426C22⋊C4—201no—
427C22⋊C4—201no—
428C42#70911yescharacteristic
429C42D4×D511yescharacteristic
430C42D4×D511yescharacteristic
431C42C23×D511yescharacteristic
432C2×C5—22no—
433C2×C5—161no—
434C2×C5#303611yescharacteristic
435C2×C5C2×#46911yescharacteristic
436C2×C5#306711yescharacteristic
437D5—82no—
438D5—161no—
439C23—41no—
440C23—102no—
441C23—202no—
442C23—202no—
443C23—202no—
444C23—201no—
445C23#403011yescharacteristic
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—201no—
449Q8—201no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—81no—
455D4—82no—
456D4—102no—
457D4—102no—
458D4—201no—
459D4—201no—
460D4—202no—
461D4—201no—
462D4—201no—
463D4—401no—
464D4—402no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—102no—
471C2×C4—204no—
472C2×C4—202no—
473C2×C4—202no—
474C2×C4—202no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—402no—
477C2×C4#403011yescharacteristic
478C2×C4#403011yescharacteristic
479C2×C4#403011yescharacteristic
480C2×C4#405712yes—
481C2×C4#406012yes—
482C2×C4C2×#70911yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—52no—
488C8—101no—
489C8—101no—
490C8—101no—
491C8—202no—
492C5#1928011yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—202no—
499C22—202no—
500C22—202no—
501C22—404no—
502C22—401no—
503C22—401no—
504C22—401no—
505C22#6507112yes—
506C22C2×#403011yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—81no—
511C4—202no—
512C4—401no—
513C4#6507112yes—
514C4C2×#405711yescharacteristic
515C4C2×#406011yescharacteristic
516C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C4#6611111yescharacteristic
518C2—22no—
519C2—161no—
520C2—402no—
521C2—801no—
522C2#1061045011yescharacteristic
523C2C2×#6507111yescharacteristic
524C2#1061064111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4030
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1547C2
socleC22×C5C2×#121
hypercenter#1547D5
hypocenterC5#19280
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615028C2semidirect
2. #10615022C2semidirect
3. #10610786C2semidirect
4. C2×#65127C2semidirect
5. C5×#1547C2semidirect
6. #10601283C2semidirect
7. #10601225C2semidirect
8. #10599247C2semidirect
9. #10599244C2semidirect
10. #10599194C2semidirect
11. #10599192C2semidirect
23. #65377C22semidirect
25. #65367C22semidirect
26. #65362C22semidirect
28. #65359C22semidirect
43. C5×#332C22semidirect
44. C5×#331C22semidirect
45. #64706C22semidirect
46. #64705C22semidirect
47. #64700C22semidirect
48. #64700C22semidirect
123. #1547D5semidirect
223. #332C2×D5semidirect
225. #331C2×D5semidirect
278. #168AGL(1,ℤ/8)semidirect
492. C5#19280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150282
#106150222
#106107862
C2×#651272
C5×#15472
#106012832
#106012252
#105992472
#105992442
#105991942
#105991922
#192805