Subgroups — #12083316

Order 1280.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10614038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10610201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10601663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10601661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10601225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4078	—	2	2	no	—
12	#65811	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#436	—	2	1	no	—
14	C₅×#436	—	2	1	no	—
15	C₅×#436	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#436	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65404	—	2	1	no	—
21	#65404	—	2	1	no	—
22	#65308	C₂²	1	4	yes	—
23	#65305	—	2	4	no	—
24	#65304	C₂²	1	4	yes	—
25	#65255	—	2	2	no	—
26	#65213	C₂²	1	2	yes	—
27	#64984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#64983	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×D₄₀	—	2	1	no	—
30	C₄×D₄₀	—	2	1	no	—
31	#64971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#64706	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#64705	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#64677	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#64677	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19280	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
39	C₂×#709	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
47	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
48	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#687	—	2	4	no	—
54	#4078	—	4	8	no	—
55	C₂×#686	—	2	4	no	—
56	#4076	—	2	2	no	—
57	#4076	—	2	2	no	—
58	C₂×#681	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
61	#4021	—	2	2	no	—
62	#4020	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
65	#4015	C₂³	1	2	yes	—
66	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₄×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#3953	—	2	2	no	—
75	#3953	—	2	2	no	—
76	#3950	—	2	1	no	—
77	#3950	—	2	1	no	—
78	#3942	—	2	4	no	—
79	#3941	—	2	4	no	—
80	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
81	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
82	#3169	—	5	1	no	—
83	#3036	—	5	2	no	—
84	C₂×#436	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1701	—	5	4	no	—
86	#1693	—	5	2	no	—
87	#1687	—	5	2	no	—
88	#1566	—	5	1	no	—
89	#1547	—	5	2	no	—
90	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
103	#709	—	4	4	no	—
104	#709	—	4	4	no	—
105	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
110	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
111	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
115	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
116	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	#687	—	4	8	no	—
129	#686	—	4	8	no	—
130	#685	—	4	2	no	—
131	#685	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
134	#681	—	4	4	no	—
135	C₂×#168	—	2	4	no	—
136	D₄₀	—	4	2	no	—
137	D₄₀	—	4	2	no	—
138	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
140	#532	—	5	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
142	#500	—	5	1	no	—
143	#493	—	5	1	no	—
144	#486	—	5	2	no	—
145	#466	—	10	1	no	—
146	#466	—	10	1	no	—
147	#463	—	10	4	no	—
148	#461	—	5	4	no	—
149	#459	—	5	4	no	—
150	C₄×D₈	—	10	1	no	—
151	C₄×D₈	—	10	1	no	—
152	#436	—	2	1	no	—
153	#436	—	2	1	no	—
154	#436	C₂×D₅	1	2	yes	—
155	#436	C₂×D₅	1	2	yes	—
156	#423	—	5	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	#417	—	10	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
161	#334	—	5	2	no	—
162	#334	—	5	2	no	—
163	#332	—	5	4	no	—
164	#331	—	5	4	no	—
165	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
171	C₅×D₄	—	2	4	no	—
172	C₅×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
189	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
190	D₂₀	—	4	2	no	—
191	D₂₀	—	4	2	no	—
192	D₂₀	—	4	2	no	—
193	D₂₀	—	4	2	no	—
194	D₂₀	—	8	2	no	—
195	C₄×D₅	—	8	4	no	—
196	Dic₁₀	—	4	2	no	—
197	Dic₁₀	—	4	2	no	—
198	C₅×C₈	—	2	1	no	—
199	C₅×C₈	—	2	1	no	—
200	C₅×C₈	—	2	1	no	—
201	C₅×C₈	—	4	2	no	—
202	C₅×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
203	#168	—	4	4	no	—
204	C₂×#41	—	10	2	no	—
205	C₂²×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
207	AGL(1,ℤ/8)	—	20	8	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
209	C₂×D₈	—	10	4	no	—
210	C₂×D₈	—	10	1	no	—
211	C₂×D₈	—	10	1	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
220	#127	—	5	2	no	—
221	#124	—	10	2	no	—
222	#121	—	10	2	no	—
223	#121	—	10	2	no	—
224	C₄×D₄	—	2	1	no	—
225	C₄×D₄	—	2	1	no	—
226	C₄×D₄	—	10	2	no	—
227	C₄×D₄	—	10	2	no	—
228	C₄×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
229	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
233	#107	—	10	1	no	—
234	#107	—	10	1	no	—
235	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
238	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
239	#103	—	10	4	no	—
240	#102	—	10	2	no	—
241	#102	—	10	2	no	—
242	#102	—	10	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
255	C₂²×C₅	#469	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅	—	8	2	no	—
258	C₂×D₅	—	8	2	no	—
259	C₂×D₅	—	8	2	no	—
260	C₄×C₅	—	2	1	no	—
261	C₄×C₅	—	2	1	no	—
262	C₄×C₅	—	2	1	no	—
263	C₄×C₅	—	4	2	no	—
264	C₄×C₅	#469	1	2	yes	—
265	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
266	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
268	Dic₅	—	8	2	no	—
269	C₂⁴	—	2	1	no	—
270	#41	—	20	4	no	—
271	#41	—	20	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂×D₄	—	10	2	no	—
276	C₂×D₄	—	10	2	no	—
277	C₂×D₄	—	10	2	no	—
278	C₂×D₄	—	20	2	no	—
279	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
289	SD₁₆	—	20	8	no	—
290	D₈	—	20	2	no	—
291	D₈	—	20	8	no	—
292	D₈	—	20	2	no	—
293	M₁₆	—	4	4	no	—
294	M₁₆	—	4	4	no	—
295	M₁₆	—	20	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	1	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	10	4	no	—
301	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
308	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
313	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	#709	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂×C₅	—	8	2	no	—
319	C₂×C₅	#3036	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅	#3067	1	1	yes	characteristic
322	D₅	—	16	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	20	2	no	—
328	C₂³	#4076	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	20	2	no	—
330	Q₈	—	20	2	no	—
331	D₄	—	2	4	no	—
332	D₄	—	4	2	no	—
333	D₄	—	20	2	no	—
334	D₄	—	20	2	no	—
335	D₄	—	20	2	no	—
336	D₄	—	20	2	no	—
337	D₄	—	40	2	no	—
338	D₄	—	40	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	20	2	no	—
348	C₂×C₄	—	40	4	no	—
349	C₂×C₄	#4054	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#4076	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#4076	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#4076	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	2	1	no	—
357	C₈	—	2	1	no	—
358	C₈	—	2	1	no	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	20	4	no	—
361	C₈	#4078	1	2	yes	complemented
362	C₅	#19280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	8	4	no	—
369	C₂²	—	40	2	no	—
370	C₂²	—	40	2	no	—
371	C₂²	—	40	2	no	—
372	C₂²	#65424	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	40	2	no	—
379	C₄	#65424	1	2	yes	—
380	C₄	C₂×#4054	1	2	yes	—
381	C₄	C₂×#4078	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#66156	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	8	2	no	—
385	C₂	—	80	2	no	—
386	C₂	#10614038	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#65424	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#10615536	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4076
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#436	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
hypercenter	C₂×#436	D₅
hypocenter	C₅	#19280
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#436	C₂	semidirect
2. #10614038	C₂	semidirect
3. #10610201	C₂	semidirect
4. #10601666	C₂	semidirect
5. #10601663	C₂	semidirect
6. #10601661	C₂	semidirect
7. #10601225	C₂	semidirect
8. #10600523	C₂	semidirect
27. #64984	C₂²	semidirect
28. #64983	C₂²	semidirect
31. #64971	C₂²	semidirect
32. #64706	C₂²	semidirect
33. #64705	C₂²	semidirect
34. #64677	C₂²	semidirect
35. #64677	C₂²	semidirect
84. C₂×#436	D₅	semidirect
202. C₅×C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
361. C₈	#4078	semidirect
362. C₅	#19280	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#436	2
#10614038	2
#10610201	2
#10601666	2
#10601663	2
#10601661	2
#10601225	2
#10600523	2
#19280	5