Finite Group Databasebeta

← #12083321

Subgroups — #12083321

Order 1280.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3077C211yesmaximal, characteristic
2#10615075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65301C211yesmaximal, characteristic
4#10614027C211yesmaximal, characteristic
5#10602623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601932C212yesmaximal, complemented
7#10601930C212yesmaximal, complemented
8#10601900C212yesmaximal, complemented
9#10601898C212yesmaximal, complemented
10#10601302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14C22×#681—21no—
15#65804C2211yescharacteristic
16C5×#478—22no—
17C5×#476C2212yes—
18C5×#474C2212yes—
19C5×#428—21no—
20C5×#423C2211yescharacteristic
21C5×#418—21no—
22#65504—21no—
23C2×C22⋊#168—21no—
24#65382C2211yescharacteristic, complemented
25#65381C2211yescharacteristic, complemented
26#65370C2211yescharacteristic, complemented
27#65367C2211yescharacteristic, complemented
28#65340—21no—
29#65340—21no—
30C4×#689—21no—
31C4×#689—21no—
32#65301—21no—
33#65301—21no—
34#65301C2212yes—
35#65301C2212yes—
36#65298—22no—
37#65297C2212yes—
38#65296C2212yes—
39#65253—21no—
40#65213C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
42C2×C4×#168C2211yescharacteristic
43#64767C2212yescomplemented
44#64766C2212yescomplemented
45#64706C2212yescomplemented
46#64701C2212yescomplemented
47#64700C2212yescomplemented
48#64700C2212yescomplemented
49#19281—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×D4D411yescharacteristic
51C23×C4×C5—21no—
52C2×C5×M16—21no—
53C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C5×#125—21no—
56C5×C22⋊Q8—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C4×C5×Q8—21no—
59C4×C5×Q8—21no—
60C4×C5×D4—21no—
61C4×C5×D4—21no—
62C4×C5×D4D412yes—
63C4×C5×D4C2312yes—
64C5×#117—21no—
65C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68C2×#689—21no—
69C2×#689—21no—
70#4072—21no—
71#4070—21no—
72#4070—21no—
73C2×#681—21no—
74C2×#681—22no—
75C2×#681—22no—
76C2×#681—44no—
77C22×#168—21no—
78C22×#168D411yescharacteristic
79C22×#168D411yescharacteristic
80#4016—21no—
81#4015C2311yescharacteristic
82#4015C2311yescharacteristic
83C4×Dic10—21no—
84C4×Dic10—21no—
85C5×#107—22no—
86C5×#106—22no—
87C5×C4⋊C8—21no—
88C5×C4⋊C8C2312yes—
89C5×#102—22no—
90C5×#102—22no—
91#3967—21no—
92#3967—21no—
93#3964—22no—
94#3964—22no—
95C22⋊#168—22no—
96C22⋊#168—22no—
97#3942—21no—
98#3942—21no—
99#3940—22no—
100#3939—22no—
101#3939—21no—
102#3939—21no—
103C4⋊#168—21no—
104C4⋊#168—21no—
105C4⋊#168C2312yes—
106C4⋊#168C2312yes—
107C4×#168D411yescharacteristic
108C4×#168D411yescharacteristic
109C4×#168C2311yescharacteristic
110C4×#168C2311yescharacteristic
111#3170—51no—
112#3077—51no—
113#3077D511yescharacteristic
114C2×#436—51no—
115#1703—52no—
116#1703—52no—
117#1695—52no—
118#1689—52no—
119#1566—51no—
120#1550—51no—
121#1550—51no—
122C24×C5—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×D4—21no—
126C2×C5×D4—22no—
127C2×C5×D4—22no—
128C2×C5×D4C2×D412yes—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—42no—
133C22×C4×C5—42no—
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5#4111yescharacteristic
137C2×Dic10—21no—
138C2×Dic10—21no—
139C5×M16—42no—
140C2×C5×C8—22no—
141C5×C4⋊C4—21no—
142C5×C4⋊C4—21no—
143C5×C4⋊C4—21no—
144C5×C4⋊C4—21no—
145C5×C4⋊C4—21no—
146C5×C4⋊C4—41no—
147C5×C4⋊C4—41no—
148C5×C4⋊C4C2×D412yes—
149C5×C22⋊C4—22no—
150C5×C22⋊C4—22no—
151C5×C22⋊C4—41no—
152C42×C5—41no—
153C42×C5C2×D411yescharacteristic
154C42×C5C2×D411yescharacteristic
155C42×C5#4111yescharacteristic
156C42×C5C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic5—41no—
158#689—42no—
159#689—42no—
160C4⋊Dic5—21no—
161C4⋊Dic5—21no—
162C4⋊Dic5—21no—
163C4⋊Dic5—21no—
164#683—41no—
165#683—41no—
166C4×Dic5—41no—
167#681—44no—
168#681—42no—
169#681—44no—
170C2×#168—22no—
171C2×#168—22no—
172C2×#168—22no—
173C2×#168—41no—
174C2×#168—42no—
175C2×#168C2×D411yescharacteristic
176C2×#168C2×D411yescharacteristic
177C2×#168C2×D411yescharacteristic
178C2×#168C2×D411yescharacteristic
179C22×M16—101no—
180#533—51no—
181#533C2×D511yescharacteristic
182C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
183#500—51no—
184#494—51no—
185#487—51no—
186#487—51no—
187#478—22no—
188#478—102no—
189#476—52no—
190#476C2×D512yes—
191#474—52no—
192#474C2×D512yes—
193#467—101no—
194#467—101no—
195C4×Q16—101no—
196C4×Q16—101no—
197#436—52no—
198#436—52no—
199#436—101no—
200#436—101no—
201#428—21no—
202#428—101no—
203#423—51no—
204#423C2×D511yescharacteristic
205C2×C4⋊C8—51no—
206#418—21no—
207#418—101no—
208C2×C22⋊C8—101no—
209C2×C4×C8—51no—
210#334—52no—
211#334—52no—
212#333—52no—
213#333—52no—
214#332—52no—
215#332—52no—
216C23×C5—22no—
217C23×C5—42no—
218C23×C5—42no—
219C23×C5—42no—
220C23×C5#12111yescharacteristic
221C5×Q8—41no—
222C5×Q8—41no—
223C5×Q8—81no—
224C5×D4—22no—
225C5×D4—22no—
226C5×D4—42no—
227C2×C4×C5—21no—
228C2×C4×C5—21no—
229C2×C4×C5—22no—
230C2×C4×C5—41no—
231C2×C4×C5—44no—
232C2×C4×C5—42no—
233C2×C4×C5—42no—
234C2×C4×C5—42no—
235C2×C4×C5—41no—
236C2×C4×C5—41no—
237C2×C4×C5#12111yescharacteristic
238C2×C4×C5#12111yescharacteristic
239C2×C4×C5#12111yescharacteristic
240C2×C4×C5#13712yes—
241C2×C4×C5#13712yes—
242C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
245C2×Dic5—41no—
246C2×Dic5—41no—
247Dic10—41no—
248Dic10—41no—
249Dic10—81no—
250C5×C8—42no—
251#168—21no—
252#168—21no—
253#168—21no—
254#168—42no—
255#168—42no—
256#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
258C23×C4—21no—
259C2×Q16—101no—
260C2×Q16—101no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—102no—
263C2×M16—102no—
264C2×M16—101no—
265C2×M16—204no—
266C22×C8—51no—
267C22×C8—51no—
268C22×C8—101no—
269C4⋊Q8—51no—
270C4⋊Q8—51no—
271C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
272C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
273#125—21no—
274#125—101no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—101no—
278C22⋊Q8—101no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—101no—
282C4×Q8—101no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4C22⋊D512yes—
286C4×D4C22×D512yes—
287#117—21no—
288#117—101no—
289C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C42C22×D511yescharacteristic
292#107—22no—
293#107—101no—
294#107—101no—
295#107—102no—
296#106—22no—
297#106—102no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—52no—
300C4⋊C8—52no—
301C4⋊C8—101no—
302C4⋊C8—101no—
303C4⋊C8C22×D512yes—
304#103—101no—
305#103—101no—
306#103—101no—
307#103—101no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—102no—
311#102—102no—
312C22⋊C8—102no—
313C22⋊C8—102no—
314C4×C8—51no—
315C4×C8—51no—
316C4×C8—51no—
317C4×C8—51no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—21no—
320C22×C5—42no—
321C22×C5—42no—
322C22×C5—42no—
323C22×C5—84no—
324C22×C5#47012yes—
325C22×C5C2×#12111yescharacteristic
326C4×C5—21no—
327C4×C5—21no—
328C4×C5—21no—
329C4×C5—42no—
330C4×C5—81no—
331C4×C5—81no—
332C4×C5#47012yes—
333C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C4×C5C2×#13711yescharacteristic
335C4×C5C2×#13711yescharacteristic
336C4×C5#57511yescharacteristic
337Dic5—81no—
338Dic5—81no—
339C24—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—101no—
343C2×Q8—101no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4C2×C22⋊D512yes—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4D4×D511yescharacteristic
354C22×C4#71111yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
356Q16—202no—
357Q16—202no—
358M16—42no—
359M16—204no—
360M16—204no—
361M16—202no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—51no—
364C2×C8—51no—
365C2×C8—51no—
366C2×C8—51no—
367C2×C8—102no—
368C2×C8—102no—
369C2×C8—102no—
370C2×C8—201no—
371C2×C8—202no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—101no—
380C4⋊C4—101no—
381C4⋊C4—101no—
382C4⋊C4—101no—
383C4⋊C4—201no—
384C4⋊C4—201no—
385C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—201no—
390C42—41no—
391C42—201no—
392C42D4×D511yescharacteristic
393C42#71111yescharacteristic
394C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
395C42C23×D511yescharacteristic
396C2×C5—22no—
397C2×C5—82no—
398C2×C5#303611yescharacteristic
399C2×C5C2×#47011yescharacteristic
400C2×C5#306711yescharacteristic
401C23—22no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23#408511yescharacteristic
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—81no—
409Q8—201no—
410Q8—201no—
411Q8—401no—
412D4—22no—
413D4—22no—
414D4—42no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—201no—
427C2×C4#408511yescharacteristic
428C2×C4#408511yescharacteristic
429C2×C4#408511yescharacteristic
430C2×C4#408812yes—
431C2×C4#409712yes—
432C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
433C2×C4C2×#71111yescharacteristic
434C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—52no—
437C8—101no—
438C8—101no—
439C8—101no—
440C8—202no—
441C8—202no—
442C5#1928111yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—84no—
449C22#6534112yes—
450C22C2×#408511yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—401no—
458C4—401no—
459C4#6534112yes—
460C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C4#6610711yescharacteristic
462C4C2×#408811yescharacteristic
463C4C2×#409711yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—82no—
466C2C2×#6534111yescharacteristic
467C2#1061566211yescharacteristic
468C2#1061573211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4085
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3077C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#3077D5
hypocenterC5#19281
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615075C2semidirect
5. #10602623C2semidirect
6. #10601932C2semidirect
7. #10601930C2semidirect
8. #10601900C2semidirect
9. #10601898C2semidirect
10. #10601302C2semidirect
11. #10601283C2semidirect
24. #65382C22semidirect
25. #65381C22semidirect
26. #65370C22semidirect
27. #65367C22semidirect
43. #64767C22semidirect
44. #64766C22semidirect
45. #64706C22semidirect
46. #64701C22semidirect
47. #64700C22semidirect
48. #64700C22semidirect
442. C5#19281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30772
#106150752
C2×#653012
#106140272
#106026232
#106019322
#106019302
#106019002
#106018982
#106013022
#106012832
#192815