Finite Group Databasebeta

← #12083322

Subgroups — #12083322

Order 1280.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612791C211yesmaximal, characteristic
3#10612696C211yesmaximal, characteristic
4D5×#436C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599242C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×M16—21no—
17#66062C2211yescharacteristic
18#66062C2211yescharacteristic
19C4×D4×D5C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#476C2211yescharacteristic
22C5×#474C2211yescharacteristic
23C5×#436C2211yescharacteristic
24#65417—21no—
25#65381C2211yescharacteristic, complemented
26#65376C2211yescharacteristic
27#65373C2211yescharacteristic
28#65367C2211yescharacteristic, complemented
29#65301C2211yescharacteristic
30#65297C2211yescharacteristic
31#65296C2211yescharacteristic
32#65180—21no—
33#65170—21no—
34#65160—21no—
35#65150—21no—
36#65135C2211yescharacteristic
37#65131C2211yescharacteristic
38#65127C2211yescharacteristic
39#65126C2211yescharacteristic
40#65126C2211yescharacteristic
41D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#65102—21no—
43#65102—21no—
44#65079—21no—
45#65079—21no—
46#65059—21no—
47#65059—21no—
48#65055—21no—
49#65052—21no—
50#65018—21no—
51D5×C22⋊C8—21no—
52#64977C2211yescharacteristic
53C4×C8×D5C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic, complemented
55C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
58#64767C2211yescharacteristic, complemented
59#64766C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64702C2211yescharacteristic, complemented
62#64701C2211yescharacteristic, complemented
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66#64677C2211yescharacteristic, complemented
67#19281—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5D411yescharacteristic
69C22×C4×D5—21no—
70C2×C5×M16—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×C5×D4C2311yescharacteristic
74#4092—21no—
75#4092—21no—
76Q8×Dic5—21no—
77Q8×Dic5—21no—
78C2×#689—21no—
79C2×#689—21no—
80D4×Dic5D411yescharacteristic
81C4×C22⋊D5—21no—
82C2×#681—21no—
83D5×M16—44no—
84C2×#676—21no—
85C2×#676—21no—
86C2×#676—21no—
87C2×#676—21no—
88C2×C8×D5—21no—
89C2×C8×D5D411yescharacteristic
90C2×C8×D5D411yescharacteristic
91#4043—21no—
92#4043—21no—
93#4039D411yescharacteristic
94#4038—21no—
95#4038—21no—
96D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
97#4036—21no—
98#4036—21no—
99#4033—21no—
100#4033—21no—
101#4027—21no—
102D5×C22⋊C4—21no—
103C4×D20C2311yescharacteristic
104C42×D5C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C5×#107—21no—
108C5×#106—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103—21no—
113C5×#103—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×C22⋊C8—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120C22⋊#168—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3952—21no—
124#3952—21no—
125#3950—21no—
126#3949—21no—
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3946—21no—
130#3946—21no—
131#3946—21no—
132C8×Dic5D411yescharacteristic
133C8×Dic5D411yescharacteristic
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3170—51no—
147#3077—51no—
148#3077—51no—
149C2×#436—51no—
150#1703—51no—
151#1703—51no—
152#1703—51no—
153#1703D511yescharacteristic, complemented
154#1695—51no—
155#1695—51no—
156#1689—51no—
157#1689—51no—
158#1566—51no—
159#1550—51no—
160#1550—51no—
161C23×D5—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C2×C22⋊D5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168D4×D5—22no—
169D4×D5—22no—
170C2×D20C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—42no—
175C2×C4×D5—42no—
176C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5#4111yescharacteristic
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C5×M16—42no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C22⋊C4—21no—
193C42×C5C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic5—21no—
195#689—42no—
196#689—42no—
197#685—21no—
198#685—21no—
199#685—41no—
200#685—41no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—41no—
206C4⋊Dic5—41no—
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208#683—21no—
209#683—41no—
210#683—41no—
211C4×Dic5—41no—
212C4×Dic5—41no—
213C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic5#4111yescharacteristic
216#681—42no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222#676—42no—
223#676—42no—
224#676—42no—
225#676—42no—
226C8×D5—22no—
227C8×D5—41no—
228C8×D5—42no—
229C22×M16—101no—
230#533—51no—
231#533—51no—
232C2×C4×D4—51no—
233#500—51no—
234#494—51no—
235#487—51no—
236#487C2×D511yescharacteristic, complemented
237#478—101no—
238#478—101no—
239#478—101no—
240#478—101no—
241#476—51no—
242#476—51no—
243#476—51no—
244#476C2×D511yescharacteristic
245#474—51no—
246#474—51no—
247#474—51no—
248#474C2×D511yescharacteristic
249#467—101no—
250#467—101no—
251C4×Q16—101no—
252C4×Q16—101no—
253#436—51no—
254#436—51no—
255#436—51no—
256#436—101no—
257#436—101no—
258#436C2×D511yescharacteristic
259#428—101no—
260#428—101no—
261#423—51no—
262#423—51no—
263C2×C4⋊C8—51no—
264#418—101no—
265#418—101no—
266C2×C22⋊C8—101no—
267C2×C4×C8—51no—
268#334—51no—
269#334—51no—
270#334—51no—
271#334C2×D511yescharacteristic, complemented
272#333—51no—
273#333—51no—
274#333—51no—
275#333C2×D511yescharacteristic, complemented
276#332—51no—
277#332—51no—
278#332—51no—
279#332C2×D511yescharacteristic, complemented
280C23×C5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—42no—
283C22×D5—42no—
284C22×D5—42no—
285C22×D5#12111yescharacteristic
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—81no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
299C22⋊D5—42no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5#12111yescharacteristic
305C2×Dic5#12111yescharacteristic
306C2×Dic5#12111yescharacteristic
307D20—21no—
308D20—21no—
309C4×D5—21no—
310C4×D5—21no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—42no—
313C4×D5—42no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5#13712yes—
317C4×D5#13712yes—
318Dic10—41no—
319Dic10—41no—
320Dic10—81no—
321C5×C8—21no—
322C5×C8—21no—
323C5×C8—41no—
324C5×C8—41no—
325C5×C8—41no—
326#168—21no—
327#168—41no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C22×D4—51no—
332C23×C4—101no—
333C2×Q16—101no—
334C2×Q16—101no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—101no—
337C2×M16—101no—
338C2×M16—101no—
339C2×M16—101no—
340C2×M16—101no—
341C2×M16—204no—
342C22×C8—51no—
343C22×C8—51no—
344C22×C8—101no—
345C4⋊Q8—51no—
346C4⋊Q8—51no—
347C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
349#125—101no—
350#125—101no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8—101no—
353C22⋊Q8—101no—
354C22⋊Q8—101no—
355C4×Q8—101no—
356C4×Q8—101no—
357C4×Q8—101no—
358C4×Q8—101no—
359C4×D4—51no—
360C4×D4—51no—
361C4×D4—51no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4C22×D511yescharacteristic
365#117—101no—
366#117—101no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C42—51no—
370#107—21no—
371#107—101no—
372#107—101no—
373#107—101no—
374#107—101no—
375#107—101no—
376#106—21no—
377#106—101no—
378#106—101no—
379#106—101no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8—101no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5C2×#12111yescharacteristic
413C2×D5—21no—
414C2×D5—21no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—84no—
419C2×D5#47012yes—
420C4×C5—21no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—81no—
423C4×C5—81no—
424C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C4×C5C2×#13711yescharacteristic
426C4×C5C2×#13711yescharacteristic
427C4×C5#57511yescharacteristic
428Dic5—21no—
429Dic5—21no—
430Dic5—41no—
431Dic5—81no—
432Dic5—81no—
433Dic5#47012yes—
434C24—101no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8—101no—
439C2×D4—51no—
440C2×D4—102no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4D4×D511yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—202no—
453C22×C4—202no—
454Q16—202no—
455Q16—202no—
456M16—42no—
457M16—202no—
458M16—202no—
459M16—202no—
460M16—202no—
461M16—202no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—51no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—102no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—201no—
472C2×C8—202no—
473C2×C8D4×D511yescharacteristic
474C2×C8D4×D511yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—51no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—201no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—101no—
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—101no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C42—51no—
497C42—51no—
498C42—51no—
499C42—201no—
500C42—201no—
501C42C23×D511yescharacteristic
502C2×C5—81no—
503C2×C5#303611yescharacteristic
504C2×C5C2×#47011yescharacteristic
505C2×C5#306711yescharacteristic
506D5—22no—
507D5—81no—
508C23—21no—
509C23—51no—
510C23—101no—
511C23—202no—
512C23—202no—
513C23—202no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—201no—
518Q8—201no—
519Q8—401no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—101no—
523D4—101no—
524D4—202no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—51no—
531C2×C4—52no—
532C2×C4—52no—
533C2×C4—51no—
534C2×C4—51no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—202no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
548C2×C4D5×#4111yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—52no—
555C8—101no—
556C8—201no—
557C8—201no—
558C8—201no—
559C5#1928111yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—52no—
564C22—101no—
565C22—101no—
566C22—201no—
567C22—201no—
568C22—201no—
569C22—404no—
570C22D5×#12111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—52no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—101no—
577C4—101no—
578C4—201no—
579C4—401no—
580C4—401no—
581C4#6610211yescharacteristic
582C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
583C4D5×#13711yescharacteristic
584C4D5×#13711yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—102no—
587C2—401no—
588C2#1061226511yescharacteristic
589C2D5×#47011yescharacteristic
590C2#1061266011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1703C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×D4×D5D4
hypercenter#1703D5
hypocenterC5#19281
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613324C2semidirect
5. C5×#1703C2semidirect
6. #10602028C2semidirect
7. #10601930C2semidirect
8. #10601898C2semidirect
9. #10601669C2semidirect
10. #10599338C2semidirect
11. #10599322C2semidirect
12. #10599294C2semidirect
13. #10599277C2semidirect
14. #10599242C2semidirect
15. #10599216C2semidirect
20. C5×#487C22semidirect
25. #65381C22semidirect
28. #65367C22semidirect
54. #64970C22semidirect
55. C5×#334C22semidirect
56. C5×#333C22semidirect
57. C5×#332C22semidirect
58. #64767C22semidirect
59. #64766C22semidirect
60. #64706C22semidirect
61. #64702C22semidirect
62. #64701C22semidirect
63. #64701C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. #64677C22semidirect
153. #1703D5semidirect
236. #487C2×D5semidirect
271. #334C2×D5semidirect
275. #333C2×D5semidirect
279. #332C2×D5semidirect
559. C5#19281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133242
#106127912
#106126962
D5×#4362
C5×#17032
#106020282
#106019302
#106018982
#106016692
#105993382
#105993222
#105992942
#105992772
#105992422
#105992162
#192815