Finite Group Databasebeta

← #12083323

Subgroups — #12083323

Order 1280.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615081C211yesmaximal, characteristic
2#10615075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610790C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65127C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599296C212yesmaximal, complemented
9#10599294C212yesmaximal, complemented
10#10599248C212yesmaximal, complemented
11#10599242C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C22×#676—21no—
14C2×C4×D20C2211yescharacteristic
15#65804C2211yescharacteristic
16C5×#423C2211yescharacteristic
17C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#65420—21no—
19#65410—21no—
20C2×#3952—21no—
21#65382C2211yescharacteristic, complemented
22#65381C2211yescharacteristic, complemented
23#65376C2212yes—
24#65373C2212yes—
25#65370C2211yescharacteristic, complemented
26#65367C2211yescharacteristic, complemented
27#65355—22no—
28#65340—21no—
29#65340—21no—
30C4×#689—21no—
31C4×#689—21no—
32#65290—21no—
33#65284—21no—
34#65213C2211yescharacteristic
35C2×C4×#168C2211yescharacteristic
36#65136—22no—
37#65135C2212yes—
38#65131C2212yes—
39#65127—21no—
40#65127—21no—
41#65127C2212yes—
42#65127C2212yes—
43C5×#333C2212yescomplemented
44C5×#332C2212yescomplemented
45#64702C2212yescomplemented
46#64701C2212yescomplemented
47#64700C2212yescomplemented
48#64700C2212yescomplemented
49#19281—51nomaximal, Sylow
50C22×D20D411yescharacteristic
51C22×C4×D5—21no—
52C2×C5×M16—21no—
53C22×C5×C8—21no—
54C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C5×#125—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C4×C5×Q8—21no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C5×#117—21no—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63C2×#689—21no—
64C2×#689—21no—
65C2×#685—21no—
66#4072—21no—
67C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
68#4070—21no—
69#4070—21no—
70C2×#681—21no—
71C22×#168D411yescharacteristic
72C22×#168D411yescharacteristic
73C2×#676—22no—
74C2×#676—22no—
75C2×#676—44no—
76C4×D20—21no—
77C4×D20—21no—
78C4×D20D412yes—
79C4×D20C2312yes—
80#4016—21no—
81#4015C2311yescharacteristic
82#4015C2311yescharacteristic
83C4×Dic10—21no—
84C4×Dic10—21no—
85C5×C4⋊C8—21no—
86C5×C4⋊C8—21no—
87C5×C4⋊C8C2312yes—
88C5×C4⋊C8C2312yes—
89#3967—21no—
90#3967—21no—
91#3953—22no—
92#3953—22no—
93#3952—22no—
94#3952—22no—
95#3950—22no—
96#3949—22no—
97#3942—21no—
98#3942—21no—
99#3941—22no—
100#3941—22no—
101#3940—22no—
102#3939—22no—
103#3939—21no—
104#3939—21no—
105C4⋊#168—21no—
106C4⋊#168C2312yes—
107C4×#168D411yescharacteristic
108C4×#168D411yescharacteristic
109C4×#168C2311yescharacteristic
110C4×#168C2311yescharacteristic
111#3170—51no—
112#3077—51no—
113#3077—51no—
114C2×#436—51no—
115#1703—52no—
116#1703—52no—
117#1695—52no—
118#1689—52no—
119#1566—51no—
120#1550—51no—
121#1550D511yescharacteristic, complemented
122C23×D5—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5#4111yescharacteristic
128C22×Dic5—21no—
129C2×D20—22no—
130C2×D20—22no—
131C2×D20—21no—
132C2×D20C2×D412yes—
133C2×C4×D5—22no—
134C2×C4×D5—22no—
135C2×C4×D5—42no—
136C2×C4×D5—42no—
137C2×Dic10—21no—
138C2×Dic10—21no—
139C5×M16—42no—
140C2×C5×C8—22no—
141C2×C5×C8—22no—
142C2×C5×C8—42no—
143C5×C4⋊C4—21no—
144C5×C4⋊C4—21no—
145C5×C4⋊C4—21no—
146C5×C4⋊C4—21no—
147C5×C4⋊C4—41no—
148C5×C4⋊C4—41no—
149C5×C22⋊C4—41no—
150C42×C5—41no—
151C42×C5C2×D411yescharacteristic
152C42×C5C2×D411yescharacteristic
153C42×C5#4111yescharacteristic
154C42×C5C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic5—41no—
156#689—42no—
157#689—42no—
158#685—22no—
159#685—22no—
160C4⋊Dic5—21no—
161C4⋊Dic5—21no—
162C4⋊Dic5—21no—
163C4⋊Dic5—21no—
164C4⋊Dic5—21no—
165C4⋊Dic5C2×D412yes—
166#683—41no—
167#683—41no—
168C4×Dic5—41no—
169#681—42no—
170C2×#168—22no—
171C2×#168—22no—
172C2×#168—41no—
173C2×#168C2×D411yescharacteristic
174C2×#168C2×D411yescharacteristic
175C2×#168C2×D411yescharacteristic
176C2×#168C2×D411yescharacteristic
177#676—44no—
178#676—44no—
179C22×M16—101no—
180#533—51no—
181#533C2×D511yescharacteristic
182C2×C4×D4—51no—
183#500—51no—
184#494—51no—
185#487—51no—
186#487—51no—
187#478—102no—
188#478—102no—
189#476—52no—
190#476—52no—
191#474—52no—
192#474—52no—
193#467—101no—
194#467—101no—
195C4×Q16—101no—
196C4×Q16—101no—
197#436—52no—
198#436—52no—
199#436—101no—
200#436—101no—
201#428—101no—
202#428—101no—
203#423—51no—
204#423C2×D511yescharacteristic
205C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
206#418—101no—
207#418—101no—
208C2×C22⋊C8—101no—
209C2×C4×C8—51no—
210#334—52no—
211#334—52no—
212#333—52no—
213#333C2×D512yescomplemented
214#332—52no—
215#332C2×D512yescomplemented
216C23×C5#12111yescharacteristic
217C22×D5—22no—
218C22×D5—42no—
219C22×D5—42no—
220C22×D5—42no—
221C5×Q8—41no—
222C5×Q8—41no—
223C5×Q8—81no—
224C2×C4×C5—21no—
225C2×C4×C5—21no—
226C2×C4×C5—41no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5#12111yescharacteristic
230C2×C4×C5#12111yescharacteristic
231C2×C4×C5#12111yescharacteristic
232C2×C4×C5#13712yes—
233C2×C4×C5#13712yes—
234C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
237C2×Dic5—22no—
238C2×Dic5—42no—
239C2×Dic5—41no—
240C2×Dic5—41no—
241D20—22no—
242D20—22no—
243D20—42no—
244C4×D5—44no—
245C4×D5—42no—
246C4×D5—42no—
247Dic10—41no—
248Dic10—41no—
249Dic10—81no—
250C5×C8—42no—
251C5×C8—42no—
252#168—21no—
253#168—21no—
254#168—21no—
255#168—42no—
256#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C22×D4—51no—
258C23×C4—101no—
259C2×Q16—101no—
260C2×Q16—101no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—102no—
263C2×M16—102no—
264C2×M16—101no—
265C2×M16—204no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—51no—
268C22×C8—51no—
269C4⋊Q8—51no—
270C4⋊Q8—51no—
271C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
272C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
273#125—21no—
274#125—101no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—101no—
278C22⋊Q8—101no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—101no—
282C4×Q8—101no—
283C4×D4—52no—
284C4×D4—52no—
285C4×D4—101no—
286C4×D4—101no—
287#117—21no—
288#117—101no—
289C2×C4⋊C4—51no—
290C2×C22⋊C4—101no—
291C2×C42C22×D511yescharacteristic
292#107—102no—
293#107—101no—
294#107—101no—
295#107—102no—
296#106—102no—
297#106—102no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—52no—
301C4⋊C8—101no—
302C4⋊C8C22×D512yes—
303C4⋊C8C22×D512yes—
304#103—101no—
305#103—101no—
306#103—101no—
307#103—101no—
308#102—102no—
309#102—102no—
310#102—102no—
311#102—102no—
312C22⋊C8—102no—
313C22⋊C8—102no—
314C4×C8—51no—
315C4×C8—51no—
316C4×C8—51no—
317C4×C8—51no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5—21no—
320C22×C5#47012yes—
321C22×C5C2×#12111yescharacteristic
322C2×D5—42no—
323C2×D5—42no—
324C2×D5—42no—
325C2×D5—84no—
326C4×C5—21no—
327C4×C5—21no—
328C4×C5—21no—
329C4×C5—81no—
330C4×C5—81no—
331C4×C5#47012yes—
332C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C4×C5C2×#13711yescharacteristic
334C4×C5C2×#13711yescharacteristic
335C4×C5#57511yescharacteristic
336Dic5—42no—
337Dic5—81no—
338Dic5—81no—
339C24—101no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—101no—
343C2×Q8—101no—
344C2×D4—52no—
345C2×D4—101no—
346C2×D4—102no—
347C2×D4—102no—
348C22×C4—101no—
349C22×C4—102no—
350C22×C4—102no—
351C22×C4—202no—
352C22×C4—202no—
353C22×C4#70911yescharacteristic
354C22×C4D4×D511yescharacteristic
355C22×C4D4×D511yescharacteristic
356Q16—202no—
357Q16—202no—
358M16—42no—
359M16—204no—
360M16—204no—
361M16—202no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—51no—
366C2×C8—51no—
367C2×C8—51no—
368C2×C8—51no—
369C2×C8—102no—
370C2×C8—102no—
371C2×C8—201no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—52no—
379C4⋊C4—101no—
380C4⋊C4—101no—
381C4⋊C4—101no—
382C4⋊C4—101no—
383C4⋊C4—101no—
384C4⋊C4—201no—
385C4⋊C4—201no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—102no—
388C22⋊C4—102no—
389C22⋊C4—201no—
390C42—41no—
391C42—201no—
392C42#70911yescharacteristic
393C42D4×D511yescharacteristic
394C42D4×D511yescharacteristic
395C42C23×D511yescharacteristic
396C2×C5—22no—
397C2×C5#303611yescharacteristic
398C2×C5C2×#47011yescharacteristic
399C2×C5#306711yescharacteristic
400D5—82no—
401C23—102no—
402C23—202no—
403C23—202no—
404C23—202no—
405C23#403011yescharacteristic
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—81no—
409Q8—201no—
410Q8—201no—
411Q8—401no—
412D4—102no—
413D4—102no—
414D4—202no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—102no—
421C2×C4—204no—
422C2×C4—202no—
423C2×C4—202no—
424C2×C4—202no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—201no—
427C2×C4#403011yescharacteristic
428C2×C4#403011yescharacteristic
429C2×C4#403011yescharacteristic
430C2×C4#406112yes—
431C2×C4#406412yes—
432C2×C4C2×#70911yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—52no—
438C8—101no—
439C8—101no—
440C8—101no—
441C8—202no—
442C5#1928111yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—202no—
446C22—202no—
447C22—202no—
448C22—404no—
449C22#6510512yes—
450C22C2×#403011yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—202no—
457C4—401no—
458C4—401no—
459C4#6510512yes—
460C4C2×#406111yescharacteristic
461C4C2×#406411yescharacteristic
462C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C4#6611111yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—402no—
466C2#1061045011yescharacteristic
467C2C2×#6510511yescharacteristic
468C2#1061064111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4030
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1550C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1550D5
hypocenterC5#19281
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615075C2semidirect
5. C5×#1550C2semidirect
6. #10601283C2semidirect
7. #10601231C2semidirect
8. #10599296C2semidirect
9. #10599294C2semidirect
10. #10599248C2semidirect
11. #10599242C2semidirect
21. #65382C22semidirect
22. #65381C22semidirect
25. #65370C22semidirect
26. #65367C22semidirect
43. C5×#333C22semidirect
44. C5×#332C22semidirect
45. #64702C22semidirect
46. #64701C22semidirect
47. #64700C22semidirect
48. #64700C22semidirect
121. #1550D5semidirect
213. #333C2×D5semidirect
215. #332C2×D5semidirect
442. C5#19281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150812
#106150752
#106107902
C2×#651272
C5×#15502
#106012832
#106012312
#105992962
#105992942
#105992482
#105992422
#192815