Finite Group Databasebeta

← #12083328

Subgroups — #12083328

Order 1280.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615031C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602138C212yesmaximal, complemented
8#10602061C212yesmaximal, complemented
9#10602028C212yesmaximal, complemented
10#10601996C212yesmaximal, complemented
11#10600525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C5×#532C2211yescharacteristic
14C22×#676—21no—
15C2×C4×D20C2211yescharacteristic
16C5×#498C2211yescharacteristic, complemented
17C5×#492C2211yescharacteristic, complemented
18C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
19C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
20C5×#465—21no—
21C5×#465—21no—
22C4×C5×SD16—21no—
23C4×C5×SD16—21no—
24C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
25C2×#3952—21no—
26#65376C2212yes—
27#65373C2212yes—
28#65372C2212yes—
29#65361C2212yes—
30#65335—21no—
31#65333—21no—
32#65325—21no—
33#65323—21no—
34#65315—22no—
35#65303—22no—
36#65215C2211yescharacteristic
37#65215C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
39#64977—21no—
40#64977—21no—
41#64977C2212yes—
42#64977C2212yes—
43#64767C2212yescomplemented
44#64767C2212yescomplemented
45#64766C2212yescomplemented
46#64764C2212yescomplemented
47#64678C2212yescomplemented
48#64677C2212yescomplemented
49#19282—51nomaximal, Sylow
50C2×C5×#41—21no—
51C22×D20D411yescharacteristic
52C22×C4×D5—21no—
53C2×C5×SD16—21no—
54C2×C5×SD16—21no—
55C22×C5×C8D411yescharacteristic
56C22×C5×C8D411yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C5×#127C2311yescharacteristic
61C5×#125—21no—
62C5×#124—21no—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×#121—21no—
66C5×#121—21no—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C5×#117—21no—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×#688—22no—
74C2×#686—22no—
75C2×#685—21no—
76C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
77C22×#168—21no—
78C2×#676—22no—
79C2×#676—22no—
80C2×#676—44no—
81C4×D20—21no—
82C4×D20—21no—
83C4×D20D412yes—
84C4×D20C2312yes—
85C5×#106—21no—
86C5×#106—21no—
87C5×#103—21no—
88C5×#103—21no—
89C5×#102—21no—
90C5×#102—21no—
91C4×C5×C8D411yescharacteristic
92C4×C5×C8D411yescharacteristic
93C4×C5×C8C2311yescharacteristic
94C4×C5×C8C2311yescharacteristic
95#3967—22no—
96#3964—22no—
97C22⋊#168—21no—
98C22⋊#168—21no—
99#3952—22no—
100#3952—22no—
101#3941—22no—
102#3941—22no—
103#3940—22no—
104#3939—22no—
105C4⋊#168—21no—
106C4⋊#168C2312yes—
107C4⋊#168C2312yes—
108C4⋊#168C2312yes—
109#3935—21no—
110#3935—21no—
111#3167D511yescharacteristic, complemented
112#3110—51no—
113#3109—51no—
114C2×#436—51no—
115#1703—52no—
116#1701—52no—
117#1691—52no—
118#1685—52no—
119#1568—51no—
120#1552—51no—
121#1551—51no—
122C23×D5—21no—
123C5×#41—82no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8—21no—
126C2×C5×Q8—21no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4—21no—
130C2×C5×D4—41no—
131C22×C4×C5—41no—
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5#4111yescharacteristic
135C22×Dic5—21no—
136C2×D20—21no—
137C2×D20—42no—
138C2×D20C2×D412yes—
139C2×C4×D5—22no—
140C2×C4×D5—22no—
141C2×C4×D5—42no—
142C2×C4×D5—42no—
143C5×SD16—42no—
144C5×SD16—42no—
145C2×C5×C8—22no—
146C2×C5×C8—41no—
147C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
148C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
149C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
150C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
151C5×C4⋊C4—21no—
152C5×C4⋊C4—21no—
153C5×C4⋊C4—21no—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4—21no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—41no—
158C5×C4⋊C4—41no—
159C5×C22⋊C4—41no—
160C5×C22⋊C4—41no—
161C5×C22⋊C4—41no—
162C42×C5—41no—
163C42×C5C2×D411yescharacteristic
164C42×C5C2×D411yescharacteristic
165C42×C5#4111yescharacteristic
166C42×C5C2411yescharacteristic
167#688—44no—
168#686—44no—
169#685—22no—
170#685—22no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5C2×D412yes—
173C2×#168—22no—
174C2×#168—22no—
175C2×#168—22no—
176C2×#168—42no—
177#676—44no—
178#676—44no—
179C22×M16—101no—
180#533C2×D511yescharacteristic
181#532C2×D511yescharacteristic
182C2×C4×D4—51no—
183#498C2×D511yescharacteristic, complemented
184#492C2×D511yescharacteristic, complemented
185#487C2×D511yescharacteristic, complemented
186#486C2×D511yescharacteristic, complemented
187#484—101no—
188#481—101no—
189#476—52no—
190#474—52no—
191#465—21no—
192#465—21no—
193#461—52no—
194#459—52no—
195#450—101no—
196#447—101no—
197#442—102no—
198#440—102no—
199C4×SD16—21no—
200C4×SD16—21no—
201#436—52no—
202#436—52no—
203#436—101no—
204#436—101no—
205#432—51no—
206#432—51no—
207C2×C4⋊C8—51no—
208C2×C22⋊C8—101no—
209C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
210#335—52no—
211#334—52no—
212#333—52no—
213#332—52no—
214#332—52no—
215#331—52no—
216C23×C5—41no—
217C23×C5#12111yescharacteristic
218C22×D5—22no—
219C22×D5—42no—
220C22×D5—42no—
221C22×D5—42no—
222C5×Q8—41no—
223C5×Q8—42no—
224C5×Q8—41no—
225C5×Q8—81no—
226C5×D4—41no—
227C5×D4—42no—
228C5×D4—41no—
229C5×D4—81no—
230C5×D4—82no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—21no—
233C2×C4×C5—21no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—41no—
236C2×C4×C5—41no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5—82no—
239C2×C4×C5#12111yescharacteristic
240C2×C4×C5#12111yescharacteristic
241C2×C4×C5#12111yescharacteristic
242C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
245C2×Dic5—22no—
246C2×Dic5—42no—
247D20—22no—
248D20—22no—
249D20—42no—
250C4×D5—44no—
251C4×D5—42no—
252C4×D5—42no—
253C5×C8—21no—
254C5×C8—21no—
255C5×C8—21no—
256C5×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
257#168—42no—
258#168—42no—
259#168—42no—
260C2×#41—21no—
261C22×D4—51no—
262C23×C4—101no—
263C2×SD16—21no—
264C2×SD16—21no—
265C2×SD16—102no—
266C2×D8—102no—
267C2×M16—102no—
268C2×M16—102no—
269C2×M16—204no—
270C22×C8—101no—
271C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
272C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
273C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
274C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
275C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
276#127C22×D511yescharacteristic
277#125—21no—
278#124—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—52no—
288C4×D4—52no—
289C4×D4—101no—
290C4×D4—101no—
291#117—21no—
292C2×C4⋊C4—51no—
293C2×C22⋊C4—101no—
294C2×C42C22×D511yescharacteristic
295#107—102no—
296#106—21no—
297#106—21no—
298#106—102no—
299C4⋊C8—52no—
300C4⋊C8—52no—
301C4⋊C8—52no—
302C4⋊C8—101no—
303#103—21no—
304#103—21no—
305#103—102no—
306#102—21no—
307#102—21no—
308#102—102no—
309#102—102no—
310#102—102no—
311C22⋊C8—101no—
312C22⋊C8—101no—
313C22⋊C8—102no—
314C22⋊C8—102no—
315#97—101no—
316#97—101no—
317C4×C8C22⋊D511yescharacteristic
318C4×C8C22⋊D511yescharacteristic
319C4×C8C22×D511yescharacteristic
320C4×C8C22×D511yescharacteristic
321C22×C5—21no—
322C22×C5—21no—
323C22×C5—81no—
324C22×C5—81no—
325C22×C5—81no—
326C22×C5#47112yes—
327C22×C5C2×#12111yescharacteristic
328C2×D5—42no—
329C2×D5—42no—
330C2×D5—42no—
331C2×D5—84no—
332C4×C5—21no—
333C4×C5—21no—
334C4×C5—21no—
335C4×C5—21no—
336C4×C5—81no—
337C4×C5—81no—
338C4×C5—81no—
339C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C4×C5#57512yes—
341C4×C5#57511yescharacteristic
342Dic5—42no—
343C24—101no—
344#41—82no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—52no—
353C2×D4—101no—
354C2×D4—202no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—101no—
357C22×C4—102no—
358C22×C4—102no—
359C22×C4—202no—
360C22×C4—202no—
361C22×C4D4×D511yescharacteristic
362C22×C4#71111yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
364SD16—42no—
365SD16—42no—
366SD16—204no—
367D8—204no—
368M16—204no—
369M16—204no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—102no—
373C2×C8—102no—
374C2×C8—102no—
375C2×C8—202no—
376C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
377C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
378C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
379C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—52no—
389C4⋊C4—101no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—102no—
394C22⋊C4—102no—
395C42—41no—
396C42D4×D511yescharacteristic
397C42#71111yescharacteristic
398C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
399C42C23×D511yescharacteristic
400C2×C5—22no—
401C2×C5—161no—
402C2×C5#303611yescharacteristic
403C2×C5#305411yescharacteristic
404C2×C5C2×#47111yescharacteristic
405D5—82no—
406C23—41no—
407C23—102no—
408C23—202no—
409C23—202no—
410C23—202no—
411C23#408411yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—81no—
416D4—42no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—81no—
420D4—82no—
421D4—102no—
422D4—102no—
423D4—202no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—102no—
433C2×C4—204no—
434C2×C4—202no—
435C2×C4—202no—
436C2×C4—202no—
437C2×C4#408411yescharacteristic
438C2×C4#408411yescharacteristic
439C2×C4#408411yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
441C2×C4C2×#71111yescharacteristic
442C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
443C8—21no—
444C8—21no—
445C8—21no—
446C8—202no—
447C8—202no—
448C8—202no—
449C8#409512yes—
450C5#1928211yescharacteristic, complemented, Sylow
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—202no—
457C22—202no—
458C22—202no—
459C22—404no—
460C22#6546612yes—
461C22C2×#408411yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—202no—
470C4#6610212yes—
471C4C2×#409511yescharacteristic
472C4#6615611yescharacteristic
473C2—22no—
474C2—161no—
475C2—402no—
476C2#1061502811yescharacteristic
477C2C2×#6546611yescharacteristic
478C2#1061564611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4084
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3167C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10615031C2
hypercenter#3167D5
hypocenterC5#19282
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3167C2semidirect
2. #10615084C2semidirect
4. C2×#64977C2semidirect
5. #10602624C2semidirect
6. #10602600C2semidirect
7. #10602138C2semidirect
8. #10602061C2semidirect
9. #10602028C2semidirect
10. #10601996C2semidirect
11. #10600525C2semidirect
16. C5×#498C22semidirect
17. C5×#492C22semidirect
18. C5×#487C22semidirect
19. C5×#486C22semidirect
43. #64767C22semidirect
44. #64767C22semidirect
45. #64766C22semidirect
46. #64764C22semidirect
47. #64678C22semidirect
48. #64677C22semidirect
111. #3167D5semidirect
183. #498C2×D5semidirect
184. #492C2×D5semidirect
185. #487C2×D5semidirect
186. #486C2×D5semidirect
450. C5#19282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31672
#106150842
#106150312
C2×#649772
#106026242
#106026002
#106021382
#106020612
#106020282
#106019962
#106005252
#192825