Finite Group Databasebeta

← #12083329

Subgroups — #12083329

Order 1280.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3109C211yesmaximal, characteristic
2#10615021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601932C212yesmaximal, complemented
7#10601929C212yesmaximal, complemented
8#10601804C212yesmaximal, complemented
9#10601801C212yesmaximal, complemented
10#10601613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14C22×#681—21no—
15#65804C2211yescharacteristic
16C5×#481—21no—
17C5×#476C2212yes—
18C5×#459C2212yes—
19C5×#447—21no—
20C5×#442—22no—
21C5×#432C2211yescharacteristic
22#65507—21no—
23C2×C22⋊#168—21no—
24#65382C2211yescharacteristic, complemented
25#65368C2211yescharacteristic, complemented
26#65365C2211yescharacteristic, complemented
27#65359C2211yescharacteristic, complemented
28#65330—21no—
29#65330—21no—
30#65308C2212yes—
31#65307—22no—
32C4×#687—21no—
33C4×#687—21no—
34#65301—21no—
35#65301—21no—
36#65301C2212yes—
37#65301C2212yes—
38#65296C2212yes—
39#65259—21no—
40#65215C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
42C2×C4×#168C2211yescharacteristic
43#64766C2212yescomplemented
44#64764C2212yescomplemented
45#64706C2212yescomplemented
46#64702C2212yescomplemented
47#64700C2212yescomplemented
48#64699C2212yescomplemented
49#19282—51nomaximal, Sylow
50C2×C5×#41—21no—
51C22×C5×D4D411yescharacteristic
52C23×C4×C5—21no—
53C2×C5×D8—22no—
54C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C5×#127C2311yescharacteristic
56C5×#124—21no—
57C5×#121—21no—
58C5×#121—21no—
59C4×C5×D4—21no—
60C4×C5×D4—21no—
61C4×C5×D4—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4D412yes—
64C4×C5×D4C2312yes—
65C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68C2×#687—22no—
69C2×#687—21no—
70C2×#687—21no—
71#4072—21no—
72#4070—21no—
73#4070—21no—
74C2×#681—22no—
75C2×#681—22no—
76C2×#681—44no—
77C22×#168—21no—
78C22×#168D411yescharacteristic
79C22×#168D411yescharacteristic
80#4016—21no—
81#4015C2311yescharacteristic
82#4015C2311yescharacteristic
83C4×Dic10—21no—
84C4×Dic10—21no—
85C5×#106—22no—
86C5×C4⋊C8C2312yes—
87C5×#102—22no—
88C5×#102—22no—
89C5×C22⋊C8—21no—
90C5×#97—21no—
91#3964—22no—
92#3964—21no—
93#3964—21no—
94C22⋊#168—21no—
95C22⋊#168—22no—
96C22⋊#168—22no—
97#3942—22no—
98#3942—21no—
99#3942—21no—
100#3940—21no—
101#3940—21no—
102#3939—22no—
103C4⋊#168—21no—
104C4⋊#168C2312yes—
105C4⋊#168C2312yes—
106#3935—21no—
107C4×#168D411yescharacteristic
108C4×#168D411yescharacteristic
109C4×#168C2311yescharacteristic
110C4×#168C2311yescharacteristic
111#3167—51no—
112#3110—51no—
113#3109D511yescharacteristic
114C2×#436—51no—
115#1703—52no—
116#1701—52no—
117#1691—52no—
118#1685—52no—
119#1568—51no—
120#1552—51no—
121#1551—51no—
122C24×C5—21no—
123C5×#41—82no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×D4—21no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4—42no—
130C2×C5×D4—41no—
131C2×C5×D4C2×D412yes—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—42no—
136C22×C4×C5—42no—
137C22×C4×C5—41no—
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5#4111yescharacteristic
141C2×Dic10—21no—
142C2×Dic10—21no—
143C5×D8—44no—
144C2×C5×C8—22no—
145C5×C4⋊C4—21no—
146C5×C4⋊C4—21no—
147C5×C4⋊C4—21no—
148C5×C4⋊C4C2×D412yes—
149C5×C22⋊C4—22no—
150C5×C22⋊C4—22no—
151C5×C22⋊C4—41no—
152C5×C22⋊C4—41no—
153C42×C5C2×D411yescharacteristic
154C42×C5C2×D411yescharacteristic
155C42×C5#4111yescharacteristic
156C42×C5C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic5—41no—
158#687—42no—
159#687—44no—
160#687—42no—
161C4⋊Dic5—21no—
162C4⋊Dic5—21no—
163C4⋊Dic5—21no—
164C4⋊Dic5—21no—
165#683—41no—
166#683—41no—
167C4×Dic5—41no—
168#681—44no—
169#681—44no—
170C2×#168—22no—
171C2×#168—22no—
172C2×#168—22no—
173C2×#168—41no—
174C2×#168—42no—
175C2×#168C2×D411yescharacteristic
176C2×#168C2×D411yescharacteristic
177C2×#168C2×D411yescharacteristic
178C2×#168C2×D411yescharacteristic
179C22×M16—101no—
180#533—51no—
181#532C2×D511yescharacteristic
182C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
183#498—51no—
184#492—51no—
185#487—51no—
186#486—51no—
187#484—101no—
188#481—21no—
189#476C2×D512yes—
190#474—52no—
191#465—101no—
192#465—101no—
193#461—52no—
194#459C2×D512yes—
195#450—101no—
196#447—21no—
197#442—22no—
198#440—102no—
199C4×SD16—101no—
200C4×SD16—101no—
201#436—52no—
202#436—52no—
203#436—101no—
204#436—101no—
205#432—51no—
206#432C2×D511yescharacteristic
207C2×C4⋊C8—51no—
208C2×C22⋊C8—101no—
209C2×C4×C8—51no—
210#335—52no—
211#334—52no—
212#333—52no—
213#332—52no—
214#332—52no—
215#331—52no—
216C23×C5—22no—
217C23×C5—42no—
218C23×C5—42no—
219C23×C5—42no—
220C23×C5—41no—
221C23×C5#12111yescharacteristic
222C5×Q8—81no—
223C5×D4—22no—
224C5×D4—22no—
225C5×D4—42no—
226C5×D4—41no—
227C5×D4—41no—
228C5×D4—42no—
229C5×D4—81no—
230C5×D4—82no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—21no—
233C2×C4×C5—21no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—44no—
237C2×C4×C5—42no—
238C2×C4×C5—42no—
239C2×C4×C5—42no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—82no—
242C2×C4×C5#12111yescharacteristic
243C2×C4×C5#12111yescharacteristic
244C2×C4×C5#12111yescharacteristic
245C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
248C2×Dic5—41no—
249C2×Dic5—41no—
250Dic10—41no—
251Dic10—41no—
252Dic10—42no—
253C5×C8—42no—
254#168—21no—
255#168—21no—
256#168—21no—
257#168—42no—
258#168—42no—
259#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×#41—21no—
261C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
262C23×C4—21no—
263C2×SD16—101no—
264C2×SD16—101no—
265C2×SD16—102no—
266C2×D8—22no—
267C2×M16—102no—
268C2×M16—102no—
269C2×M16—204no—
270C22×C8—51no—
271C22×C8—51no—
272C22×C8—101no—
273C4⋊Q8—51no—
274C4⋊Q8—51no—
275C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
276#127C22×D511yescharacteristic
277#125—101no—
278#124—21no—
279C22⋊Q8—101no—
280C22⋊Q8—101no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283C4×Q8—101no—
284C4×Q8—101no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4C22⋊D512yes—
290C4×D4C22×D512yes—
291#117—101no—
292C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C42C22×D511yescharacteristic
295#107—102no—
296#106—22no—
297#106—101no—
298#106—101no—
299C4⋊C8—52no—
300C4⋊C8—52no—
301C4⋊C8—101no—
302C4⋊C8C22×D512yes—
303#103—101no—
304#103—101no—
305#103—102no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—101no—
309#102—101no—
310#102—102no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—102no—
313C22⋊C8—102no—
314C22⋊C8—101no—
315#97—21no—
316#97—101no—
317C4×C8—51no—
318C4×C8—51no—
319C4×C8—51no—
320C4×C8—51no—
321C22×C5—21no—
322C22×C5—21no—
323C22×C5—42no—
324C22×C5—42no—
325C22×C5—42no—
326C22×C5—84no—
327C22×C5—81no—
328C22×C5—81no—
329C22×C5—81no—
330C22×C5#47112yes—
331C22×C5C2×#12111yescharacteristic
332C4×C5—21no—
333C4×C5—21no—
334C4×C5—21no—
335C4×C5—21no—
336C4×C5—42no—
337C4×C5—81no—
338C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C5#57511yescharacteristic
340C4×C5#57512yes—
341Dic5—81no—
342Dic5—81no—
343C24—21no—
344#41—82no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—101no—
347C2×Q8—101no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4C2×C22⋊D512yes—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4D4×D511yescharacteristic
362C22×C4#71111yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
364SD16—202no—
365SD16—202no—
366SD16—204no—
367D8—44no—
368M16—204no—
369M16—204no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—51no—
372C2×C8—51no—
373C2×C8—51no—
374C2×C8—51no—
375C2×C8—102no—
376C2×C8—102no—
377C2×C8—102no—
378C2×C8—201no—
379C2×C8—202no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—101no—
384C4⋊C4—101no—
385C4⋊C4—101no—
386C4⋊C4—101no—
387C4⋊C4—201no—
388C4⋊C4—201no—
389C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—201no—
395C42—201no—
396C42D4×D511yescharacteristic
397C42#71111yescharacteristic
398C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
399C42C23×D511yescharacteristic
400C2×C5—22no—
401C2×C5—82no—
402C2×C5—161no—
403C2×C5#303611yescharacteristic
404C2×C5#305411yescharacteristic
405C2×C5C2×#47111yescharacteristic
406C23—22no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23#408511yescharacteristic
412Q8—81no—
413Q8—201no—
414Q8—201no—
415Q8—202no—
416D4—22no—
417D4—22no—
418D4—42no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—42no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—201no—
436C2×C4—201no—
437C2×C4#408511yescharacteristic
438C2×C4#408511yescharacteristic
439C2×C4#408511yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
441C2×C4C2×#71111yescharacteristic
442C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
443C8—42no—
444C8—52no—
445C8—101no—
446C8—101no—
447C8—101no—
448C8—202no—
449C8—202no—
450C5#1928211yescharacteristic, complemented, Sylow
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—84no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22#6548912yes—
461C22C2×#408511yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—401no—
469C4—401no—
470C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C4#6610711yescharacteristic
472C4#6615612yes—
473C2—22no—
474C2—82no—
475C2—161no—
476C2#1061465411yescharacteristic
477C2#1061566211yescharacteristic
478C2C2×#6548911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4085
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3109C2
socleC22×C5C2×#121
hypercenter#3109D5
hypocenterC5#19282
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615021C2semidirect
3. #10614046C2semidirect
4. C2×#65301C2semidirect
5. #10602600C2semidirect
6. #10601932C2semidirect
7. #10601929C2semidirect
8. #10601804C2semidirect
9. #10601801C2semidirect
10. #10601613C2semidirect
11. #10601587C2semidirect
24. #65382C22semidirect
25. #65368C22semidirect
26. #65365C22semidirect
27. #65359C22semidirect
43. #64766C22semidirect
44. #64764C22semidirect
45. #64706C22semidirect
46. #64702C22semidirect
47. #64700C22semidirect
48. #64699C22semidirect
450. C5#19282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31092
#106150212
#106140462
C2×#653012
#106026002
#106019322
#106019292
#106018042
#106018012
#106016132
#106015872
#192825