Finite Group Databasebeta

← #12083330

Subgroups — #12083330

Order 1280.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612045C211yesmaximal, characteristic
4D5×#436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601996C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599243C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599191C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599178C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×M16—21no—
17#66062C2211yescharacteristic
18#66050C2211yescharacteristic
19C4×D4×D5C2211yescharacteristic
20C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#461C2211yescharacteristic
22C5×#459C2211yescharacteristic
23C5×#436C2211yescharacteristic
24#65458—21no—
25#65453—21no—
26#65445—21no—
27#65441—21no—
28#65417—21no—
29#65372C2211yescharacteristic
30#65368C2211yescharacteristic, complemented
31#65365C2211yescharacteristic, complemented
32#65361C2211yescharacteristic
33#65301C2211yescharacteristic
34#65297C2211yescharacteristic
35#65296C2211yescharacteristic
36#65135C2211yescharacteristic
37#65131C2211yescharacteristic
38#65127C2211yescharacteristic
39#65124C2211yescharacteristic
40#65124C2211yescharacteristic
41D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#65106—21no—
43#65098—21no—
44#65074—21no—
45#65067—21no—
46#65067—21no—
47#65066—21no—
48#65047—21no—
49#65047—21no—
50#65018—21no—
51D5×C22⋊C8—21no—
52#64977C2211yescharacteristic
53C4×C8×D5C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic, complemented
55C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#64767C2211yescharacteristic, complemented
59#64764C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64702C2211yescharacteristic, complemented
62#64701C2211yescharacteristic, complemented
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64699C2211yescharacteristic, complemented
65#64699C2211yescharacteristic, complemented
66#64677C2211yescharacteristic, complemented
67#19282—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×D4×D5D411yescharacteristic
70C22×C4×D5—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×D8—21no—
73C2×C5×M16—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77#4092—21no—
78Q8×Dic5—21no—
79C2×#688—21no—
80#4084—21no—
81#4084—21no—
82#4082—21no—
83D4×Dic5—21no—
84D4×Dic5—21no—
85D4×Dic5D411yescharacteristic
86C2×#687—21no—
87C2×#687—21no—
88C2×#686—21no—
89C4×C22⋊D5—21no—
90C2×#681—21no—
91D5×M16—44no—
92C2×#676—21no—
93C2×#676—21no—
94C2×C8×D5—21no—
95C2×C8×D5D411yescharacteristic
96C2×C8×D5D411yescharacteristic
97#4043—21no—
98#4039D411yescharacteristic
99#4038—21no—
100D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
101#4036—21no—
102#4033—21no—
103#4027—21no—
104D5×C22⋊C4—21no—
105C4×D20C2311yescharacteristic
106C42×D5C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108#4015C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×C22⋊C8—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122C22⋊#168—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3952—21no—
126#3952—21no—
127#3952—21no—
128#3952—21no—
129#3950—21no—
130#3949—21no—
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3947—21no—
134#3947—21no—
135#3946—21no—
136C8×Dic5D411yescharacteristic
137C8×Dic5D411yescharacteristic
138#3940—21no—
139#3940—21no—
140#3940—21no—
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3167—51no—
147#3110—51no—
148#3109—51no—
149C2×#436—51no—
150#1703—51no—
151#1703—51no—
152#1701—51no—
153#1701D511yescharacteristic, complemented
154#1691—51no—
155#1691—51no—
156#1685—51no—
157#1685—51no—
158#1568—51no—
159#1552—51no—
160#1551—51no—
161C23×D5—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C2×C22⋊D5—21no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—41no—
172#711—82no—
173D4×D5—41no—
174D4×D5—41no—
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×C4×D5—42no—
181C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5#4111yescharacteristic
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C5×SD16—42no—
187C5×D8—42no—
188C5×M16—42no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C22⋊C4—21no—
198C42×C5C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—21no—
200C22⋊Dic5—41no—
201C22⋊Dic5—41no—
202#688—42no—
203#687—42no—
204#687—42no—
205#686—42no—
206#685—21no—
207#685—21no—
208#685—41no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—41no—
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215#683—21no—
216#683—41no—
217C4×Dic5—41no—
218C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic5#4111yescharacteristic
221#681—42no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227#676—42no—
228#676—42no—
229C8×D5—22no—
230C8×D5—41no—
231C8×D5—42no—
232C22×M16—101no—
233#533—51no—
234#532—51no—
235C2×C4×D4—51no—
236#498—51no—
237#492—51no—
238#487—51no—
239#486C2×D511yescharacteristic, complemented
240#484—101no—
241#481—101no—
242#476—51no—
243#476—51no—
244#474—51no—
245#474—51no—
246#465—101no—
247#465—101no—
248#461—51no—
249#461C2×D511yescharacteristic
250#459—51no—
251#459C2×D511yescharacteristic
252#450—101no—
253#447—101no—
254#442—101no—
255#442—101no—
256#440—101no—
257#440—101no—
258C4×SD16—101no—
259C4×SD16—101no—
260#436—51no—
261#436—51no—
262#436—51no—
263#436—101no—
264#436—101no—
265#436C2×D511yescharacteristic
266#432—51no—
267#432—51no—
268C2×C4⋊C8—51no—
269C2×C22⋊C8—101no—
270C2×C4×C8—51no—
271#335—51no—
272#335—51no—
273#334—51no—
274#334C2×D511yescharacteristic, complemented
275#333—51no—
276#333—51no—
277#332—51no—
278#332—51no—
279#332—51no—
280#332C2×D511yescharacteristic, complemented
281#331—51no—
282#331C2×D511yescharacteristic, complemented
283C23×C5—21no—
284C23×C5—41no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—42no—
287C22×D5—42no—
288C22×D5—42no—
289C22×D5#12111yescharacteristic
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—81no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
306C22⋊D5—42no—
307C22⋊D5—82no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—82no—
313C2×Dic5#12111yescharacteristic
314C2×Dic5#12111yescharacteristic
315C2×Dic5#12111yescharacteristic
316D20—21no—
317D20—21no—
318C4×D5—22no—
319C4×D5—21no—
320C4×D5—21no—
321C4×D5—21no—
322C4×D5—21no—
323C4×D5—42no—
324C4×D5—42no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327Dic10—41no—
328Dic10—41no—
329Dic10—81no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8—21no—
332C5×C8—41no—
333C5×C8—41no—
334C5×C8—41no—
335#168—21no—
336#168—41no—
337#168—41no—
338#168—41no—
339#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C2×#41—101no—
341C22×D4—51no—
342C23×C4—101no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×D8—21no—
348C2×D8—101no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—101no—
351C2×M16—101no—
352C2×M16—101no—
353C2×M16—204no—
354C22×C8—51no—
355C22×C8—51no—
356C22×C8—101no—
357C4⋊Q8—51no—
358C4⋊Q8—51no—
359C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
360#127C22×D511yescharacteristic
361#125—101no—
362#124—101no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—101no—
365#121—101no—
366#121—101no—
367C4×Q8—101no—
368C4×Q8—101no—
369C4×D4—51no—
370C4×D4—51no—
371C4×D4—51no—
372C4×D4—101no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4—101no—
376C4×D4C22×D511yescharacteristic
377#117—101no—
378C2×C4⋊C4—51no—
379C2×C22⋊C4—101no—
380C2×C42—51no—
381#107—101no—
382#107—101no—
383#106—101no—
384#106—101no—
385#106—101no—
386#106—101no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—51no—
390C4⋊C8—101no—
391C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—101no—
408C22⋊C8—101no—
409C22⋊C8—101no—
410C22⋊C8—101no—
411C22⋊C8—101no—
412#97—101no—
413#97—101no—
414C4×C8—51no—
415C4×C8—51no—
416C4×C8—51no—
417C4×C8C22×D511yescharacteristic
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5C2×#12111yescharacteristic
425C2×D5—21no—
426C2×D5—21no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—84no—
431C2×D5#47112yes—
432C4×C5—21no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C4×C5#57511yescharacteristic
437C4×C5#57511yescharacteristic
438C4×C5#57511yescharacteristic
439Dic5—21no—
440Dic5—21no—
441Dic5—21no—
442Dic5—41no—
443Dic5—81no—
444Dic5—81no—
445C24—101no—
446#41—402no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—101no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—51no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—201no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4D4×D511yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—202no—
468C22×C4—202no—
469C22×C4—201no—
470SD16—42no—
471SD16—202no—
472SD16—202no—
473SD16—202no—
474D8—42no—
475D8—202no—
476M16—42no—
477M16—202no—
478M16—202no—
479M16—202no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—51no—
484C2×C8—51no—
485C2×C8—102no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—201no—
490C2×C8—202no—
491C2×C8D4×D511yescharacteristic
492C2×C8D4×D511yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—51no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—201no—
502C4⋊C4—201no—
503C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—101no—
506C22⋊C4—101no—
507C22⋊C4—101no—
508C22⋊C4—201no—
509C22⋊C4—201no—
510C22⋊C4—201no—
511C42—51no—
512C42—51no—
513C42—51no—
514C42—201no—
515C42C23×D511yescharacteristic
516C2×C5—81no—
517C2×C5—161no—
518C2×C5#303611yescharacteristic
519C2×C5#305411yescharacteristic
520C2×C5C2×#47111yescharacteristic
521D5—22no—
522D5—81no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—51no—
526C23—101no—
527C23—202no—
528C23—202no—
529C23—202no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—201no—
533Q8—201no—
534Q8—401no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—101no—
543D4—101no—
544D4—202no—
545D4—402no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—51no—
551C2×C4—51no—
552C2×C4—51no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—402no—
567C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
569C2×C4D5×#4111yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—52no—
576C8—101no—
577C8—201no—
578C8—201no—
579C8—201no—
580C5#1928211yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—52no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—101no—
589C22—101no—
590C22—201no—
591C22—201no—
592C22—201no—
593C22—404no—
594C22D5×#12111yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—101no—
599C4—101no—
600C4—101no—
601C4—201no—
602C4—401no—
603C4—401no—
604C4#6610211yescharacteristic
605C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
606C4#6610711yescharacteristic
607C4#6610711yescharacteristic
608C2—81no—
609C2—102no—
610C2—161no—
611C2—401no—
612C2#1061226511yescharacteristic
613C2#1061259411yescharacteristic
614C2D5×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1701C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10612045C2
hypercenter#1701D5
hypocenterC5#19282
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613287C2semidirect
2. #10612141C2semidirect
4. D5×#436C2semidirect
5. C5×#1701C2semidirect
6. #10601996C2semidirect
7. #10601833C2semidirect
8. #10601801C2semidirect
9. #10601669C2semidirect
10. #10599338C2semidirect
11. #10599323C2semidirect
12. #10599243C2semidirect
13. #10599217C2semidirect
14. #10599191C2semidirect
15. #10599178C2semidirect
20. C5×#486C22semidirect
30. #65368C22semidirect
31. #65365C22semidirect
54. #64970C22semidirect
55. C5×#334C22semidirect
56. C5×#332C22semidirect
57. C5×#331C22semidirect
58. #64767C22semidirect
59. #64764C22semidirect
60. #64706C22semidirect
61. #64702C22semidirect
62. #64701C22semidirect
63. #64701C22semidirect
64. #64699C22semidirect
65. #64699C22semidirect
66. #64677C22semidirect
153. #1701D5semidirect
239. #486C2×D5semidirect
274. #334C2×D5semidirect
280. #332C2×D5semidirect
282. #331C2×D5semidirect
580. C5#19282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106132872
#106121412
#106120452
D5×#4362
C5×#17012
#106019962
#106018332
#106018012
#106016692
#105993382
#105993232
#105992432
#105992172
#105991912
#105991782
#192825