Finite Group Databasebeta

← #12083331

Subgroups — #12083331

Order 1280.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615031C211yesmaximal, characteristic
2#10615021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599296C212yesmaximal, complemented
9#10599293C212yesmaximal, complemented
10#10599194C212yesmaximal, complemented
11#10599191C212yesmaximal, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13C22×#676—21no—
14C2×C4×D20C2211yescharacteristic
15#65804C2211yescharacteristic
16C5×#432C2211yescharacteristic
17C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#3952—21no—
19#65382C2211yescharacteristic, complemented
20#65373C2212yes—
21#65368C2211yescharacteristic, complemented
22#65365C2211yescharacteristic, complemented
23#65361C2212yes—
24#65359C2211yescharacteristic, complemented
25#65330—21no—
26#65330—21no—
27#65325—21no—
28#65323—21no—
29C4×#687—21no—
30C4×#687—21no—
31#65303—22no—
32#65215C2211yescharacteristic
33C2×C4×#168C2211yescharacteristic
34#65135C2212yes—
35#65130C2212yes—
36#65127—21no—
37#65127—21no—
38#65127C2212yes—
39#65127C2212yes—
40#65020—21no—
41#65011—21no—
42#64999—22no—
43C5×#333C2212yescomplemented
44C5×#331C2212yescomplemented
45#64706C2212yescomplemented
46#64702C2212yescomplemented
47#64700C2212yescomplemented
48#64699C2212yescomplemented
49#19282—51nomaximal, Sylow
50C2×C5×#41—21no—
51C22×D20D411yescharacteristic
52C22×C4×D5—21no—
53C22×C5×C8—21no—
54C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C5×#127C2311yescharacteristic
56C5×#124—21no—
57C5×#121—21no—
58C5×#121—21no—
59C4×C5×D4—21no—
60C4×C5×D4—21no—
61C2×C42×C5C2311yescharacteristic
62C2×#687—21no—
63C2×#687—21no—
64C2×#686—22no—
65C2×#685—21no—
66#4072—21no—
67C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
68#4070—21no—
69#4070—21no—
70C22×#168D411yescharacteristic
71C22×#168D411yescharacteristic
72C2×#677—22no—
73C2×#676—22no—
74C2×#676—22no—
75C2×#676—44no—
76C4×D20—21no—
77C4×D20—21no—
78C4×D20D412yes—
79C4×D20C2312yes—
80#4016—21no—
81#4015C2311yescharacteristic
82#4015C2311yescharacteristic
83C4×Dic10—21no—
84C4×Dic10—21no—
85C5×C4⋊C8—21no—
86C5×C4⋊C8C2312yes—
87C5×C4⋊C8C2312yes—
88C5×C22⋊C8—21no—
89C5×#97—21no—
90#3964—22no—
91#3964—21no—
92#3964—21no—
93C22⋊#168—21no—
94#3953—22no—
95#3952—22no—
96#3952—22no—
97#3950—22no—
98#3948—22no—
99#3942—21no—
100#3942—21no—
101#3941—22no—
102#3940—22no—
103#3940—21no—
104#3940—21no—
105C4⋊#168C2312yes—
106#3935—21no—
107C4×#168D411yescharacteristic
108C4×#168D411yescharacteristic
109C4×#168C2311yescharacteristic
110C4×#168C2311yescharacteristic
111#3167—51no—
112#3110—51no—
113#3109—51no—
114C2×#436—51no—
115#1703—52no—
116#1701—52no—
117#1691—52no—
118#1685—52no—
119#1568—51no—
120#1552—51no—
121#1551D511yescharacteristic, complemented
122C23×D5—21no—
123C5×#41—82no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×D4—21no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—41no—
129C22×C4×C5—41no—
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5#4111yescharacteristic
133C22×Dic5—21no—
134C2×D20—21no—
135C2×D20—42no—
136C2×D20C2×D412yes—
137C2×C4×D5—22no—
138C2×C4×D5—22no—
139C2×C4×D5—42no—
140C2×C4×D5—42no—
141C2×Dic10—21no—
142C2×Dic10—21no—
143C2×C5×C8—22no—
144C2×C5×C8—22no—
145C2×C5×C8—42no—
146C5×C4⋊C4—21no—
147C5×C4⋊C4—21no—
148C5×C22⋊C4—41no—
149C5×C22⋊C4—41no—
150C42×C5C2×D411yescharacteristic
151C42×C5C2×D411yescharacteristic
152C42×C5#4111yescharacteristic
153C42×C5C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic5—41no—
155#687—42no—
156#687—42no—
157#686—44no—
158#685—22no—
159#685—22no—
160C4⋊Dic5—21no—
161C4⋊Dic5—21no—
162C4⋊Dic5—21no—
163C4⋊Dic5—21no—
164C4⋊Dic5—21no—
165C4⋊Dic5C2×D412yes—
166#683—41no—
167#683—41no—
168C4×Dic5—41no—
169C2×#168—22no—
170C2×#168—22no—
171C2×#168—41no—
172C2×#168C2×D411yescharacteristic
173C2×#168C2×D411yescharacteristic
174C2×#168C2×D411yescharacteristic
175C2×#168C2×D411yescharacteristic
176#677—44no—
177#676—44no—
178#676—44no—
179C22×M16—101no—
180#533—51no—
181#532C2×D511yescharacteristic
182C2×C4×D4—51no—
183#498—51no—
184#492—51no—
185#487—51no—
186#486—51no—
187#484—101no—
188#481—101no—
189#476—52no—
190#474—52no—
191#465—101no—
192#465—101no—
193#461—52no—
194#459—52no—
195#450—101no—
196#447—101no—
197#442—102no—
198#440—102no—
199C4×SD16—101no—
200C4×SD16—101no—
201#436—52no—
202#436—52no—
203#436—101no—
204#436—101no—
205#432—51no—
206#432C2×D511yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
208C2×C22⋊C8—101no—
209C2×C4×C8—51no—
210#335—52no—
211#334—52no—
212#333C2×D512yescomplemented
213#332—52no—
214#332—52no—
215#331C2×D512yescomplemented
216C23×C5—41no—
217C23×C5#12111yescharacteristic
218C22×D5—22no—
219C22×D5—42no—
220C22×D5—42no—
221C22×D5—42no—
222C5×Q8—81no—
223C5×D4—41no—
224C5×D4—42no—
225C5×D4—41no—
226C5×D4—81no—
227C5×D4—82no—
228C2×C4×C5—22no—
229C2×C4×C5—21no—
230C2×C4×C5—21no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—41no—
233C2×C4×C5—82no—
234C2×C4×C5#12111yescharacteristic
235C2×C4×C5#12111yescharacteristic
236C2×C4×C5#12111yescharacteristic
237C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
240C2×Dic5—22no—
241C2×Dic5—42no—
242C2×Dic5—41no—
243C2×Dic5—41no—
244D20—22no—
245D20—22no—
246D20—42no—
247C4×D5—44no—
248C4×D5—42no—
249C4×D5—42no—
250Dic10—41no—
251Dic10—42no—
252Dic10—41no—
253C5×C8—42no—
254C5×C8—42no—
255#168—21no—
256#168—21no—
257#168—21no—
258#168—42no—
259#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×#41—21no—
261C22×D4—51no—
262C23×C4—101no—
263C2×SD16—102no—
264C2×SD16—101no—
265C2×SD16—101no—
266C2×D8—102no—
267C2×M16—102no—
268C2×M16—102no—
269C2×M16—204no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—51no—
272C22×C8—51no—
273C4⋊Q8—51no—
274C4⋊Q8—51no—
275C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
276#127C22×D511yescharacteristic
277#125—101no—
278#124—21no—
279C22⋊Q8—101no—
280C22⋊Q8—101no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283C4×Q8—101no—
284C4×Q8—101no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—52no—
288C4×D4—52no—
289C4×D4—101no—
290C4×D4—101no—
291#117—101no—
292C2×C4⋊C4—51no—
293C2×C22⋊C4—101no—
294C2×C42C22×D511yescharacteristic
295#107—102no—
296#106—102no—
297#106—101no—
298#106—101no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—52no—
301C4⋊C8C22×D512yes—
302C4⋊C8C22×D512yes—
303#103—101no—
304#103—101no—
305#103—102no—
306#102—102no—
307#102—102no—
308#102—102no—
309#102—101no—
310#102—101no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—102no—
313C22⋊C8—102no—
314C22⋊C8—101no—
315#97—21no—
316#97—101no—
317C4×C8—51no—
318C4×C8—51no—
319C4×C8—51no—
320C4×C8—51no—
321C22×C5—21no—
322C22×C5—21no—
323C22×C5—81no—
324C22×C5—81no—
325C22×C5—81no—
326C22×C5#47112yes—
327C22×C5C2×#12111yescharacteristic
328C2×D5—42no—
329C2×D5—42no—
330C2×D5—42no—
331C2×D5—84no—
332C4×C5—21no—
333C4×C5—21no—
334C4×C5—21no—
335C4×C5—21no—
336C4×C5—81no—
337C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C5#57512yes—
339C4×C5#57511yescharacteristic
340Dic5—42no—
341Dic5—81no—
342Dic5—81no—
343C24—101no—
344#41—82no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—101no—
347C2×Q8—101no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—52no—
353C2×D4—101no—
354C2×D4—202no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—101no—
357C22×C4—102no—
358C22×C4—102no—
359C22×C4—202no—
360C22×C4—202no—
361C22×C4#70911yescharacteristic
362C22×C4D4×D511yescharacteristic
363C22×C4D4×D511yescharacteristic
364SD16—204no—
365SD16—202no—
366SD16—202no—
367D8—204no—
368M16—204no—
369M16—204no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—51no—
374C2×C8—51no—
375C2×C8—51no—
376C2×C8—51no—
377C2×C8—102no—
378C2×C8—102no—
379C2×C8—201no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—52no—
383C4⋊C4—101no—
384C4⋊C4—101no—
385C4⋊C4—101no—
386C4⋊C4—101no—
387C4⋊C4—101no—
388C4⋊C4—201no—
389C4⋊C4—201no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—102no—
393C22⋊C4—102no—
394C22⋊C4—201no—
395C42—201no—
396C42#70911yescharacteristic
397C42D4×D511yescharacteristic
398C42D4×D511yescharacteristic
399C42C23×D511yescharacteristic
400C2×C5—22no—
401C2×C5—161no—
402C2×C5#303611yescharacteristic
403C2×C5#305411yescharacteristic
404C2×C5C2×#47111yescharacteristic
405D5—82no—
406C23—41no—
407C23—102no—
408C23—202no—
409C23—202no—
410C23—202no—
411C23#403011yescharacteristic
412Q8—81no—
413Q8—202no—
414Q8—201no—
415Q8—201no—
416D4—42no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—81no—
420D4—82no—
421D4—102no—
422D4—102no—
423D4—202no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—102no—
431C2×C4—204no—
432C2×C4—202no—
433C2×C4—202no—
434C2×C4—202no—
435C2×C4—201no—
436C2×C4—201no—
437C2×C4#403011yescharacteristic
438C2×C4#403011yescharacteristic
439C2×C4#403011yescharacteristic
440C2×C4C2×#70911yescharacteristic
441C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
442C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
443C8—42no—
444C8—42no—
445C8—52no—
446C8—101no—
447C8—101no—
448C8—101no—
449C8—202no—
450C5#1928211yescharacteristic, complemented, Sylow
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—202no—
457C22—202no—
458C22—202no—
459C22—404no—
460C22#6503712yes—
461C22C2×#403011yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—202no—
468C4—401no—
469C4—401no—
470C4#6610212yes—
471C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C4#6611111yescharacteristic
473C2—22no—
474C2—161no—
475C2—402no—
476C2C2×#6503711yescharacteristic
477C2#1061057011yescharacteristic
478C2#1061064111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4030
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1551C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10615031C2
hypercenter#1551D5
hypocenterC5#19282
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615021C2semidirect
3. #10611075C2semidirect
4. C2×#65127C2semidirect
5. C5×#1551C2semidirect
6. #10601587C2semidirect
7. #10601232C2semidirect
8. #10599296C2semidirect
9. #10599293C2semidirect
10. #10599194C2semidirect
11. #10599191C2semidirect
19. #65382C22semidirect
21. #65368C22semidirect
22. #65365C22semidirect
24. #65359C22semidirect
43. C5×#333C22semidirect
44. C5×#331C22semidirect
45. #64706C22semidirect
46. #64702C22semidirect
47. #64700C22semidirect
48. #64699C22semidirect
121. #1551D5semidirect
212. #333C2×D5semidirect
215. #331C2×D5semidirect
450. C5#19282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150312
#106150212
#106110752
C2×#651272
C5×#15512
#106015872
#106012322
#105992962
#105992932
#105991942
#105991912
#192825