Finite Group Databasebeta

← #12083332

Subgroups — #12083332

Order 1280.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614041C211yesmaximal, characteristic
4#10610199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601669C212yesmaximal, complemented
6#10601665C212yesmaximal, complemented
7#10601663C212yesmaximal, complemented
8#10601660C212yesmaximal, complemented
9#10601232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C5×M16—21no—
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14#65811C2211yescharacteristic
15#65804C2211yescharacteristic
16C5×#436—21no—
17C5×#436—21no—
18C5×#436C2212yes—
19C5×#436C2212yes—
20C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C5×C22⋊C8—21no—
22C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
23#65507—21no—
24#65506—21no—
25#65403—21no—
26#65403—21no—
27#65308C2212yes—
28#65307—22no—
29#65304C2212yes—
30#65303—22no—
31#65297C2212yes—
32#65296C2212yes—
33#65259—21no—
34#65257—21no—
35#65215C2211yescharacteristic
36#65215C2211yescharacteristic
37#64983C2211yescharacteristic, complemented
38#64982C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#677—21no—
40C4×#677—21no—
41#64970C2211yescharacteristic, complemented
42#64969C2211yescharacteristic, complemented
43#64706C2212yescomplemented
44#64705C2212yescomplemented
45#64702C2212yescomplemented
46#64701C2212yescomplemented
47#64678C2212yescomplemented
48#64677C2212yescomplemented
49#19282—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×D4D411yescharacteristic
51C23×C4×C5—21no—
52C2×#709—21no—
53C2×C5×M16—22no—
54C2×C5×M16—22no—
55C2×C5×M16—44no—
56C22×C5×C8—21no—
57C22×C5×C8D411yescharacteristic
58C22×C5×C8D411yescharacteristic
59C4×C5×D4—21no—
60C4×C5×D4—21no—
61C4×C5×D4D412yes—
62C4×C5×D4C2312yes—
63C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66C2×#687—22no—
67C2×#686—22no—
68#4076—21no—
69#4076—21no—
70#4072—21no—
71#4070—21no—
72#4070—21no—
73C2×#677—21no—
74C2×#677—21no—
75#4021—21no—
76#4020C2311yescharacteristic
77C4×D20—21no—
78C4×D20—21no—
79#4016—21no—
80#4015C2311yescharacteristic
81#4015C2311yescharacteristic
82#4015C2311yescharacteristic
83C4×Dic10—21no—
84C4×Dic10—21no—
85C5×C4⋊C8—21no—
86C5×C4⋊C8C2312yes—
87C5×C22⋊C8—22no—
88C5×C22⋊C8—22no—
89C4×C5×C8D411yescharacteristic
90C4×C5×C8D411yescharacteristic
91C4×C5×C8C2311yescharacteristic
92C4×C5×C8C2311yescharacteristic
93#3964—22no—
94#3964—22no—
95C22⋊#168—21no—
96C22⋊#168—21no—
97#3953—21no—
98#3953—21no—
99#3949—21no—
100#3949—21no—
101#3948—21no—
102#3948—21no—
103#3942—22no—
104#3941—22no—
105#3940—22no—
106#3939—22no—
107C4⋊#168C2312yes—
108C4⋊#168C2312yes—
109#3935—21no—
110#3935—21no—
111#3167—51no—
112#3110—51no—
113#3109—51no—
114C2×#436D511yescharacteristic, complemented
115#1703—52no—
116#1701—52no—
117#1691—52no—
118#1685—52no—
119#1568—51no—
120#1552—51no—
121#1551—51no—
122C24×C5—21no—
123C2×C5×D4—21no—
124C2×C5×D4—42no—
125C2×C5×D4C2×D412yes—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—42no—
130C22×C4×C5—42no—
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5#4111yescharacteristic
134C2×C22⋊D5—41no—
135#709—82no—
136C2×D20—21no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—21no—
139C2×C4×D5—41no—
140C2×Dic10—21no—
141C2×Dic10—21no—
142C2×Dic10—21no—
143C5×M16—44no—
144C5×M16—44no—
145C2×C5×C8—22no—
146C2×C5×C8—22no—
147C2×C5×C8—41no—
148C2×C5×C8—42no—
149C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
150C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
151C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
152C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
153C5×C4⋊C4—21no—
154C5×C4⋊C4C2×D412yes—
155C5×C22⋊C4—22no—
156C5×C22⋊C4—22no—
157C42×C5C2×D411yescharacteristic
158C42×C5C2×D411yescharacteristic
159C42×C5#4111yescharacteristic
160C42×C5C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic5—41no—
162#687—44no—
163#686—44no—
164#685—41no—
165#685—41no—
166C4⋊Dic5—21no—
167C4⋊Dic5—21no—
168C4⋊Dic5—21no—
169C4⋊Dic5—21no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5—21no—
172#683—41no—
173#683—41no—
174C4×Dic5—41no—
175C2×#168—22no—
176C2×#168—22no—
177#677—42no—
178#677—42no—
179C22×M16—21no—
180#533—51no—
181#532—51no—
182C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
183#498—51no—
184#492—51no—
185#487—51no—
186#486—51no—
187#484—101no—
188#481—101no—
189#476—52no—
190#474—52no—
191#465—101no—
192#465—101no—
193#461—52no—
194#459—52no—
195#450—101no—
196#447—101no—
197#442—102no—
198#440—102no—
199C4×SD16—101no—
200C4×SD16—101no—
201#436—21no—
202#436—21no—
203#436C2×D512yes—
204#436C2×D512yes—
205#432—51no—
206#432—51no—
207C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
208C2×C22⋊C8—21no—
209C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
210#335—52no—
211#334—52no—
212#333—52no—
213#332—52no—
214#332—52no—
215#331—52no—
216C23×C5—22no—
217C23×C5—42no—
218C23×C5—42no—
219C23×C5—42no—
220C23×C5#12111yescharacteristic
221C22×D5—41no—
222C5×D4—22no—
223C5×D4—22no—
224C5×D4—42no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5—21no—
227C2×C4×C5—21no—
228C2×C4×C5—22no—
229C2×C4×C5—22no—
230C2×C4×C5—44no—
231C2×C4×C5—42no—
232C2×C4×C5—42no—
233C2×C4×C5—42no—
234C2×C4×C5#12111yescharacteristic
235C2×C4×C5#12111yescharacteristic
236C2×C4×C5#12111yescharacteristic
237C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D5—82no—
241C2×Dic5—41no—
242C2×Dic5—41no—
243C2×Dic5—41no—
244D20—41no—
245D20—41no—
246D20—42no—
247D20—81no—
248C4×D5—82no—
249Dic10—41no—
250Dic10—41no—
251Dic10—42no—
252Dic10—81no—
253C5×C8—21no—
254C5×C8—21no—
255C5×C8—21no—
256C5×C8—42no—
257C5×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
258#168—42no—
259#168—42no—
260C2×#41—101no—
261C22×D4D2011yescharacteristic
262C23×C4—21no—
263C2×SD16—102no—
264C2×SD16—101no—
265C2×SD16—101no—
266C2×D8—102no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—44no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
272C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
273C4⋊Q8—51no—
274C4⋊Q8—51no—
275C4⋊Q8—51no—
276#127—51no—
277#125—101no—
278#124—101no—
279C22⋊Q8—101no—
280C22⋊Q8—101no—
281#121—101no—
282#121—101no—
283C4×Q8—101no—
284C4×Q8—101no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—101no—
288C4×D4—101no—
289C4×D4D2012yes—
290C4×D4C22×D512yes—
291#117—101no—
292C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C42C22×D511yescharacteristic
295#107—102no—
296#106—101no—
297#106—101no—
298#106—102no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—52no—
301C4⋊C8—52no—
302C4⋊C8C22×D512yes—
303#103—101no—
304#103—101no—
305#103—102no—
306#102—102no—
307#102—102no—
308#102—101no—
309#102—101no—
310#102—102no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—101no—
314C22⋊C8—101no—
315#97—101no—
316#97—101no—
317C4×C8C22⋊D511yescharacteristic
318C4×C8C22⋊D511yescharacteristic
319C4×C8C22×D511yescharacteristic
320C4×C8C22×D511yescharacteristic
321C22×C5—21no—
322C22×C5—21no—
323C22×C5—42no—
324C22×C5—42no—
325C22×C5—42no—
326C22×C5—84no—
327C22×C5#47112yes—
328C22×C5C2×#12111yescharacteristic
329C2×D5—81no—
330C2×D5—81no—
331C2×D5—81no—
332C4×C5—21no—
333C4×C5—21no—
334C4×C5—21no—
335C4×C5—21no—
336C4×C5—42no—
337C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C5#57512yes—
339C4×C5#57511yescharacteristic
340Dic5—81no—
341Dic5—81no—
342Dic5—81no—
343C24—21no—
344#41—402no—
345C2×Q8—101no—
346C2×Q8—101no—
347C2×Q8—101no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—101no—
351C2×D4—101no—
352C2×D4—101no—
353C2×D4—201no—
354C2×D4C2×D2012yes—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—201no—
361C22×C4C2×D2011yescharacteristic
362C22×C4#70911yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
364SD16—202no—
365SD16—204no—
366SD16—202no—
367D8—204no—
368M16—44no—
369M16—44no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—102no—
375C2×C8—102no—
376C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
377C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
378C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
379C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—101no—
382C4⋊C4—101no—
383C4⋊C4—101no—
384C4⋊C4—101no—
385C4⋊C4—101no—
386C4⋊C4—101no—
387C4⋊C4—201no—
388C4⋊C4—201no—
389C4⋊C4C2×D2012yes—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—201no—
393C22⋊C4—201no—
394C22⋊C4—201no—
395C42—201no—
396C42C2×D2011yescharacteristic
397C42#70911yescharacteristic
398C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
399C42C23×D511yescharacteristic
400C2×C5—22no—
401C2×C5—82no—
402C2×C5#303611yescharacteristic
403C2×C5#305411yescharacteristic
404C2×C5C2×#47111yescharacteristic
405D5—161no—
406C23—22no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—201no—
411C23#407611yescharacteristic
412Q8—202no—
413Q8—201no—
414Q8—201no—
415Q8—401no—
416D4—22no—
417D4—22no—
418D4—42no—
419D4—202no—
420D4—201no—
421D4—201no—
422D4—401no—
423D4—402no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—201no—
434C2×C4—201no—
435C2×C4—201no—
436C2×C4—402no—
437C2×C4#407611yescharacteristic
438C2×C4#407611yescharacteristic
439C2×C4#407611yescharacteristic
440C2×C4C22×D2011yescharacteristic
441C2×C4C2×#70911yescharacteristic
442C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
443C8—21no—
444C8—21no—
445C8—21no—
446C8—42no—
447C8—202no—
448C8—202no—
449C8#407812yes—
450C5#1928211yescharacteristic, complemented, Sylow
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—84no—
457C22—401no—
458C22—401no—
459C22—401no—
460C22#6543012yes—
461C22C2×#407611yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—401no—
468C4—401no—
469C4—401no—
470C4#6608212yes—
471C4C2×#407811yescharacteristic
472C4#6615611yescharacteristic
473C2—22no—
474C2—82no—
475C2—801no—
476C2#1061403811yescharacteristic
477C2#1061550211yescharacteristic
478C2C2×#6543011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4076
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#436C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10614041C2
hypercenterC2×#436D5
hypocenterC5#19282
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#436C2semidirect
2. #10614046C2semidirect
4. #10610199C2semidirect
5. #10601669C2semidirect
6. #10601665C2semidirect
7. #10601663C2semidirect
8. #10601660C2semidirect
9. #10601232C2semidirect
10. #10601226C2semidirect
11. #10600525C2semidirect
37. #64983C22semidirect
38. #64982C22semidirect
41. #64970C22semidirect
42. #64969C22semidirect
43. #64706C22semidirect
44. #64705C22semidirect
45. #64702C22semidirect
46. #64701C22semidirect
47. #64678C22semidirect
48. #64677C22semidirect
114. C2×#436D5semidirect
450. C5#19282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4362
#106140462
#106140412
#106101992
#106016692
#106016652
#106016632
#106016602
#106012322
#106012262
#106005252
#192825