Finite Group Databasebeta

← #12083334

Subgroups — #12083334

Order 1280.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611074C211yesmaximal, characteristic
3#10610199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599376C212yesmaximal, complemented
9#10599375C212yesmaximal, complemented
10#10599338C212yesmaximal, complemented
11#10599337C212yesmaximal, complemented
12C22×#676—21no—
13#65811C2211yescharacteristic
14C2×C4×D20C2211yescharacteristic
15#65804C2211yescharacteristic
16C5×#432C2211yescharacteristic
17C5×#432C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
19#65403—21no—
20#65403—21no—
21C2×#3952—21no—
22C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
23#65135C2212yes—
24#65132C2212yes—
25#65131C2212yes—
26#65130C2212yes—
27#65024—21no—
28#65021—21no—
29#65020—21no—
30#65011—21no—
31#65000—22no—
32#64999—22no—
33#64983C2211yescharacteristic, complemented
34#64982C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#677—21no—
36C4×#677—21no—
37#64977—21no—
38#64977—21no—
39#64977C2212yes—
40#64977C2212yes—
41#64970C2211yescharacteristic, complemented
42#64969C2211yescharacteristic, complemented
43C5×#335C2212yescomplemented
44C5×#334C2212yescomplemented
45#64706C2212yescomplemented
46#64705C2212yescomplemented
47#64702C2212yescomplemented
48#64701C2212yescomplemented
49#19282—51nomaximal, Sylow
50C2×#709—21no—
51C22×D20D411yescharacteristic
52C22×C4×D5—21no—
53C22×C5×C8D411yescharacteristic
54C22×C5×C8D411yescharacteristic
55C2×C42×C5C2311yescharacteristic
56#4076—21no—
57#4076—21no—
58C2×#685—21no—
59#4072—21no—
60C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
61#4070—21no—
62#4070—21no—
63C22×#168—21no—
64C2×D40—22no—
65C2×#677—22no—
66C2×#677—21no—
67C2×#677—21no—
68C2×#676—22no—
69C2×#676—22no—
70C2×#676—44no—
71#4021—21no—
72#4020C2311yescharacteristic
73C4×D20—21no—
74C4×D20—21no—
75C4×D20—21no—
76C4×D20—21no—
77C4×D20D412yes—
78C4×D20C2312yes—
79#4016—21no—
80#4015C2311yescharacteristic
81#4015C2311yescharacteristic
82#4015C2311yescharacteristic
83C4×Dic10—21no—
84C4×Dic10—21no—
85C5×C4⋊C8C2312yes—
86C5×C4⋊C8C2312yes—
87C5×C22⋊C8—21no—
88C5×C22⋊C8—21no—
89C5×#97—21no—
90C5×#97—21no—
91C4×C5×C8D411yescharacteristic
92C4×C5×C8D411yescharacteristic
93C4×C5×C8C2311yescharacteristic
94C4×C5×C8C2311yescharacteristic
95#3953—22no—
96#3953—22no—
97#3953—21no—
98#3953—21no—
99#3953—22no—
100#3952—22no—
101#3952—22no—
102#3950—22no—
103#3949—21no—
104#3949—21no—
105#3949—22no—
106#3948—21no—
107#3948—21no—
108#3948—22no—
109C4⋊#168—21no—
110C4⋊#168C2312yes—
111#3167—51no—
112#3110—51no—
113#3109—51no—
114C2×#436—51no—
115#1703—52no—
116#1701—52no—
117#1691—52no—
118#1685—52no—
119#1568D511yescharacteristic, complemented
120#1552—51no—
121#1551—51no—
122C23×D5—21no—
123C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D5—41no—
127C22×Dic5—21no—
128#709—82no—
129C2×D20—21no—
130C2×D20—21no—
131C2×D20—21no—
132C2×D20—21no—
133C2×D20—42no—
134C2×D20C2×D412yes—
135C2×C4×D5—22no—
136C2×C4×D5—22no—
137C2×C4×D5—42no—
138C2×C4×D5—42no—
139C2×C4×D5—41no—
140C2×Dic10—21no—
141C2×Dic10—21no—
142C2×Dic10—21no—
143C2×C5×C8—22no—
144C2×C5×C8—22no—
145C2×C5×C8—22no—
146C2×C5×C8—41no—
147C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
148C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
149C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
150C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
151C42×C5C2×D411yescharacteristic
152C42×C5C2×D411yescharacteristic
153C42×C5#4111yescharacteristic
154C42×C5C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic5—41no—
156#685—22no—
157#685—22no—
158#685—41no—
159#685—41no—
160C4⋊Dic5—21no—
161C4⋊Dic5—21no—
162C4⋊Dic5—21no—
163C4⋊Dic5—21no—
164C4⋊Dic5—21no—
165C4⋊Dic5—21no—
166C4⋊Dic5—21no—
167C4⋊Dic5C2×D412yes—
168#683—41no—
169#683—41no—
170C4×Dic5—41no—
171C2×#168—22no—
172C2×#168—42no—
173D40—44no—
174#677—42no—
175#677—44no—
176#677—42no—
177#676—44no—
178#676—44no—
179C22×M16—101no—
180#533—51no—
181#532—51no—
182C2×C4×D4—51no—
183#498—51no—
184#492—51no—
185#487—51no—
186#486—51no—
187#484—101no—
188#481—101no—
189#476—52no—
190#474—52no—
191#465—101no—
192#465—101no—
193#461—52no—
194#459—52no—
195#450—101no—
196#447—101no—
197#442—102no—
198#440—102no—
199C4×SD16—101no—
200C4×SD16—101no—
201#436—52no—
202#436—52no—
203#436—101no—
204#436—101no—
205#432C2×D511yescharacteristic
206#432C2×D511yescharacteristic
207C2×C4⋊C8—51no—
208C2×C22⋊C8—101no—
209C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
210#335C2×D512yescomplemented
211#334C2×D512yescomplemented
212#333—52no—
213#332—52no—
214#332—52no—
215#331—52no—
216C23×C5#12111yescharacteristic
217C22×D5—22no—
218C22×D5—42no—
219C22×D5—42no—
220C22×D5—42no—
221C22×D5—41no—
222C2×C4×C5—22no—
223C2×C4×C5—21no—
224C2×C4×C5—21no—
225C2×C4×C5—22no—
226C2×C4×C5#12111yescharacteristic
227C2×C4×C5#12111yescharacteristic
228C2×C4×C5#12111yescharacteristic
229C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D5—82no—
233C2×Dic5—22no—
234C2×Dic5—42no—
235C2×Dic5—41no—
236C2×Dic5—41no—
237C2×Dic5—41no—
238D20—22no—
239D20—22no—
240D20—42no—
241D20—41no—
242D20—41no—
243D20—42no—
244D20—81no—
245C4×D5—44no—
246C4×D5—42no—
247C4×D5—42no—
248C4×D5—82no—
249Dic10—41no—
250Dic10—41no—
251Dic10—42no—
252Dic10—81no—
253C5×C8—21no—
254C5×C8—21no—
255C5×C8—21no—
256C5×C8—42no—
257C5×C8—42no—
258C5×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
259#168—42no—
260C2×#41—101no—
261C22×D4—51no—
262C23×C4—101no—
263C2×SD16—102no—
264C2×SD16—101no—
265C2×SD16—101no—
266C2×D8—102no—
267C2×M16—102no—
268C2×M16—102no—
269C2×M16—204no—
270C22×C8—101no—
271C22×C8D2011yescharacteristic
272C22×C8D2011yescharacteristic
273C4⋊Q8—51no—
274C4⋊Q8—51no—
275C4⋊Q8—51no—
276#127—51no—
277#125—101no—
278#124—101no—
279C22⋊Q8—101no—
280C22⋊Q8—101no—
281#121—101no—
282#121—101no—
283C4×Q8—101no—
284C4×Q8—101no—
285C4×D4—52no—
286C4×D4—52no—
287C4×D4—101no—
288C4×D4—101no—
289C4×D4—101no—
290C4×D4—101no—
291#117—101no—
292C2×C4⋊C4—51no—
293C2×C22⋊C4—101no—
294C2×C42C22×D511yescharacteristic
295#107—102no—
296#106—102no—
297#106—101no—
298#106—101no—
299C4⋊C8—52no—
300C4⋊C8—101no—
301C4⋊C8C22×D512yes—
302C4⋊C8C22×D512yes—
303#103—102no—
304#103—101no—
305#103—101no—
306#102—102no—
307#102—102no—
308#102—102no—
309#102—101no—
310#102—101no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—102no—
314C22⋊C8—102no—
315#97—21no—
316#97—21no—
317C4×C8D2011yescharacteristic
318C4×C8D2011yescharacteristic
319C4×C8C22×D511yescharacteristic
320C4×C8C22×D511yescharacteristic
321C22×C5—21no—
322C22×C5—21no—
323C22×C5#47112yes—
324C22×C5C2×#12111yescharacteristic
325C2×D5—42no—
326C2×D5—42no—
327C2×D5—42no—
328C2×D5—84no—
329C2×D5—81no—
330C2×D5—81no—
331C2×D5—81no—
332C4×C5—21no—
333C4×C5—21no—
334C4×C5—21no—
335C4×C5—21no—
336C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C4×C5#57511yescharacteristic
338C4×C5#57512yes—
339Dic5—42no—
340Dic5—81no—
341Dic5—81no—
342Dic5—81no—
343C24—101no—
344#41—402no—
345C2×Q8—101no—
346C2×Q8—101no—
347C2×Q8—101no—
348C2×D4—52no—
349C2×D4—101no—
350C2×D4—101no—
351C2×D4—101no—
352C2×D4—101no—
353C2×D4—202no—
354C2×D4—201no—
355C22×C4—101no—
356C22×C4—102no—
357C22×C4—102no—
358C22×C4—202no—
359C22×C4—202no—
360C22×C4—201no—
361C22×C4C2×D2011yescharacteristic
362C22×C4D4×D511yescharacteristic
363C22×C4#71311yescharacteristic
364SD16—202no—
365SD16—204no—
366SD16—202no—
367D8—204no—
368M16—204no—
369M16—204no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—102no—
375C2×C8—202no—
376C2×C8C2×D2011yescharacteristic
377C2×C8C2×D2011yescharacteristic
378C2×C8C2×D2011yescharacteristic
379C2×C8C2×D2011yescharacteristic
380C4⋊C4—52no—
381C4⋊C4—101no—
382C4⋊C4—101no—
383C4⋊C4—101no—
384C4⋊C4—101no—
385C4⋊C4—101no—
386C4⋊C4—101no—
387C4⋊C4—101no—
388C4⋊C4—201no—
389C4⋊C4—201no—
390C22⋊C4—102no—
391C22⋊C4—102no—
392C22⋊C4—201no—
393C22⋊C4—201no—
394C22⋊C4—201no—
395C42—201no—
396C42C2×D2011yescharacteristic
397C42D4×D511yescharacteristic
398C42#71311yescharacteristic
399C42C23×D511yescharacteristic
400C2×C5—22no—
401C2×C5#303611yescharacteristic
402C2×C5#305411yescharacteristic
403C2×C5C2×#47111yescharacteristic
404D5—82no—
405D5—161no—
406C23—102no—
407C23—202no—
408C23—202no—
409C23—202no—
410C23—201no—
411C23#404111yescharacteristic
412Q8—201no—
413Q8—201no—
414Q8—202no—
415Q8—401no—
416D4—102no—
417D4—102no—
418D4—202no—
419D4—201no—
420D4—201no—
421D4—202no—
422D4—401no—
423D4—402no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—102no—
429C2×C4—204no—
430C2×C4—202no—
431C2×C4—202no—
432C2×C4—202no—
433C2×C4—201no—
434C2×C4—201no—
435C2×C4—201no—
436C2×C4—402no—
437C2×C4#404111yescharacteristic
438C2×C4#404111yescharacteristic
439C2×C4#404111yescharacteristic
440C2×C4C22×D2011yescharacteristic
441C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
442C2×C4C2×#71311yescharacteristic
443C8—21no—
444C8—21no—
445C8—21no—
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—202no—
449C8#405412yes—
450C5#1928211yescharacteristic, complemented, Sylow
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—202no—
454C22—202no—
455C22—202no—
456C22—404no—
457C22—401no—
458C22—401no—
459C22—401no—
460C22#6518712yes—
461C22C2×#404111yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—202no—
467C4—401no—
468C4—401no—
469C4—401no—
470C4C2×#405411yescharacteristic
471C4#6608211yescharacteristic
472C4#6610212yes—
473C2—22no—
474C2—402no—
475C2—801no—
476C2#1061078611yescharacteristic
477C2#1061091211yescharacteristic
478C2C2×#6518711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4041
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1568C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10611074C2
hypercenter#1568D5
hypocenterC5#19282
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611075C2semidirect
3. #10610199C2semidirect
4. C2×#64977C2semidirect
5. C5×#1568C2semidirect
6. #10601613C2semidirect
7. #10601609C2semidirect
8. #10599376C2semidirect
9. #10599375C2semidirect
10. #10599338C2semidirect
11. #10599337C2semidirect
33. #64983C22semidirect
34. #64982C22semidirect
41. #64970C22semidirect
42. #64969C22semidirect
43. C5×#335C22semidirect
44. C5×#334C22semidirect
45. #64706C22semidirect
46. #64705C22semidirect
47. #64702C22semidirect
48. #64701C22semidirect
119. #1568D5semidirect
210. #335C2×D5semidirect
211. #334C2×D5semidirect
450. C5#19282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110752
#106110742
#106101992
C2×#649772
C5×#15682
#106016132
#106016092
#105993762
#105993752
#105993382
#105993372
#192825