Subgroups — #12083339

Order 1280.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10615031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#64977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10601995	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10600525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#676	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₅×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₅×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₅×#466	—	2	1	no	—
16	C₅×#466	—	2	1	no	—
17	C₄×C₅×D₈	—	2	1	no	—
18	C₄×C₅×D₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3952	—	2	1	no	—
21	#65373	C₂²	1	4	yes	—
22	#65361	C₂²	1	4	yes	—
23	#65325	—	2	2	no	—
24	#65323	—	2	2	no	—
25	#65303	—	2	4	no	—
26	#65215	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#64977	—	2	1	no	—
29	#64977	—	2	1	no	—
30	#64977	C₂²	1	2	yes	—
31	#64977	C₂²	1	2	yes	—
32	#64766	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#64764	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#64678	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#64677	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19283	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
40	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
46	C₅×#124	—	2	2	no	—
47	C₅×#121	—	2	2	no	—
48	C₅×#121	—	2	2	no	—
49	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
50	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#686	—	2	4	no	—
53	C₂×#685	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#168	—	2	1	no	—
56	C₂×#676	—	2	2	no	—
57	C₂×#676	—	2	2	no	—
58	C₂×#676	—	4	4	no	—
59	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
60	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
61	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
63	C₅×#107	—	2	1	no	—
64	C₅×#107	—	2	1	no	—
65	C₅×#102	—	2	2	no	—
66	C₅×#102	—	2	2	no	—
67	C₄×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#3964	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
73	#3952	—	2	2	no	—
74	#3952	—	2	2	no	—
75	#3941	—	2	4	no	—
76	#3940	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
80	#3935	—	2	2	no	—
81	#3169	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#3109	—	5	2	no	—
83	C₂×#436	—	5	1	no	—
84	#1697	—	5	4	no	—
85	#1695	—	5	2	no	—
86	#1687	—	5	2	no	—
87	#1568	—	5	1	no	—
88	#1551	—	5	2	no	—
89	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
90	C₅×#41	—	8	4	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
108	C₅×D₈	—	4	2	no	—
109	C₅×D₈	—	4	2	no	—
110	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
112	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	#686	—	4	8	no	—
125	#685	—	2	2	no	—
126	#685	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#168	—	2	4	no	—
130	C₂×#168	—	2	2	no	—
131	C₂×#168	—	4	2	no	—
132	#676	—	4	4	no	—
133	#676	—	4	4	no	—
134	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
135	#532	C₂×D₅	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
137	#500	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#493	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#486	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
140	#481	—	10	2	no	—
141	#476	—	5	4	no	—
142	#466	—	2	1	no	—
143	#466	—	2	1	no	—
144	#459	—	5	4	no	—
145	#447	—	10	2	no	—
146	#442	—	10	4	no	—
147	C₄×D₈	—	2	1	no	—
148	C₄×D₈	—	2	1	no	—
149	#436	—	5	2	no	—
150	#436	—	5	2	no	—
151	#436	—	10	1	no	—
152	#436	—	10	1	no	—
153	#432	—	5	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
157	#335	—	5	2	no	—
158	#334	—	5	2	no	—
159	#333	—	5	4	no	—
160	#331	—	5	4	no	—
161	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
167	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
168	C₅×D₄	—	4	2	no	—
169	C₅×D₄	—	4	4	no	—
170	C₅×D₄	—	4	2	no	—
171	C₅×D₄	—	8	2	no	—
172	C₅×D₄	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
187	D₂₀	—	2	4	no	—
188	D₂₀	—	4	2	no	—
189	C₄×D₅	—	4	4	no	—
190	C₄×D₅	—	4	2	no	—
191	C₄×D₅	—	4	2	no	—
192	C₅×C₈	—	2	1	no	—
193	C₅×C₈	—	2	1	no	—
194	C₅×C₈	—	2	1	no	—
195	C₅×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	#168	—	4	2	no	—
197	#168	—	4	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
201	C₂×D₈	—	2	1	no	—
202	C₂×D₈	—	2	1	no	—
203	C₂×D₈	—	10	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
211	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
212	#124	—	2	2	no	—
213	#121	—	2	2	no	—
214	#121	—	2	2	no	—
215	C₄×D₄	—	2	2	no	—
216	C₄×D₄	—	2	2	no	—
217	C₄×D₄	—	5	2	no	—
218	C₄×D₄	—	5	2	no	—
219	C₄×D₄	—	10	1	no	—
220	C₄×D₄	—	10	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
224	#107	—	2	1	no	—
225	#107	—	2	1	no	—
226	#106	—	10	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
230	#102	—	2	2	no	—
231	#102	—	2	2	no	—
232	#102	—	10	4	no	—
233	#102	—	10	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
237	#97	—	10	2	no	—
238	C₄×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₅	#472	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅	—	8	4	no	—
253	C₄×C₅	—	2	1	no	—
254	C₄×C₅	—	2	1	no	—
255	C₄×C₅	—	2	1	no	—
256	C₄×C₅	—	2	1	no	—
257	C₄×C₅	—	8	2	no	—
258	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅	#575	1	2	yes	—
260	C₄×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
261	Dic₅	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	—	10	1	no	—
263	#41	—	8	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	5	2	no	—
270	C₂×D₄	—	10	1	no	—
271	C₂×D₄	—	20	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
278	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
281	D₈	—	4	2	no	—
282	D₈	—	4	2	no	—
283	D₈	—	20	8	no	—
284	M₁₆	—	20	4	no	—
285	M₁₆	—	20	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	1	no	—
288	C₂×C₈	—	10	4	no	—
289	C₂×C₈	—	10	2	no	—
290	C₂×C₈	—	20	2	no	—
291	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
303	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	#711	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂×C₅	—	16	2	no	—
309	C₂×C₅	#3036	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅	#3054	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
312	D₅	—	8	2	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	10	2	no	—
315	C₂³	—	20	2	no	—
316	C₂³	—	20	2	no	—
317	C₂³	—	20	2	no	—
318	C₂³	#4084	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	8	2	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	—	4	2	no	—
322	D₄	—	4	2	no	—
323	D₄	—	8	2	no	—
324	D₄	—	8	4	no	—
325	D₄	—	10	4	no	—
326	D₄	—	20	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	—	10	2	no	—
334	C₂×C₄	—	20	4	no	—
335	C₂×C₄	—	20	2	no	—
336	C₂×C₄	—	20	2	no	—
337	C₂×C₄	—	20	2	no	—
338	C₂×C₄	#4084	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#4084	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#4084	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	1	no	—
345	C₈	—	2	1	no	—
346	C₈	—	2	1	no	—
347	C₈	—	20	4	no	—
348	C₈	—	20	2	no	—
349	C₈	#4095	1	2	yes	—
350	C₅	#19283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	8	2	no	—
356	C₂²	—	20	2	no	—
357	C₂²	—	20	2	no	—
358	C₂²	—	20	2	no	—
359	C₂²	—	40	4	no	—
360	C₂²	#65449	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	8	2	no	—
367	C₄	—	20	2	no	—
368	C₄	#66102	1	2	yes	—
369	C₄	C₂×#4095	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#66156	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	16	2	no	—
373	C₂	—	40	2	no	—
374	C₂	#10615028	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#65449	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#10615646	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4084
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#3169	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
hypercenter	#3169	D₅
hypocenter	C₅	#19283
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3169	C₂	semidirect
2. #10615031	C₂	semidirect
3. C₂×#64977	C₂	semidirect
4. #10602600	C₂	semidirect
5. #10602167	C₂	semidirect
6. #10602076	C₂	semidirect
7. #10601995	C₂	semidirect
8. #10600525	C₂	semidirect
12. C₅×#500	C₂²	semidirect
13. C₅×#493	C₂²	semidirect
14. C₅×#486	C₂²	semidirect
32. #64766	C₂²	semidirect
33. #64764	C₂²	semidirect
34. #64678	C₂²	semidirect
35. #64677	C₂²	semidirect
81. #3169	D₅	semidirect
137. #500	C₂×D₅	semidirect
138. #493	C₂×D₅	semidirect
139. #486	C₂×D₅	semidirect
350. C₅	#19283	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3169	2
#10615031	2
C₂×#64977	2
#10602600	2
#10602167	2
#10602076	2
#10601995	2
#10600525	2
#19283	5