Finite Group Databasebeta

← #12083340

Subgroups — #12083340

Order 1280.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601931C212yesmaximal, complemented
7#10601930C212yesmaximal, complemented
8#10601803C212yesmaximal, complemented
9#10601802C212yesmaximal, complemented
10#10601609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14C22×#681—21no—
15#65811C2211yescharacteristic
16C5×#481—21no—
17C5×#476C2212yes—
18C5×#459C2212yes—
19C5×#447—21no—
20C5×#442—22no—
21C5×#432C2211yescharacteristic
22#65506—21no—
23C2×C22⋊#168—21no—
24#65377C2211yescharacteristic, complemented
25#65367C2211yescharacteristic, complemented
26#65362C2211yescharacteristic, complemented
27#65359C2211yescharacteristic, complemented
28#65327—21no—
29#65327—21no—
30#65304C2212yes—
31#65303—22no—
32C4×#686—21no—
33C4×#686—21no—
34#65301—21no—
35#65301—21no—
36#65301C2212yes—
37#65301C2212yes—
38#65297C2212yes—
39#65257—21no—
40#65215C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
42C2×C4×#168C2211yescharacteristic
43#64766C2212yescomplemented
44#64764C2212yescomplemented
45#64705C2212yescomplemented
46#64701C2212yescomplemented
47#64700C2212yescomplemented
48#64699C2212yescomplemented
49#19283—51nomaximal, Sylow
50C2×C5×#41—21no—
51C22×C5×D4D411yescharacteristic
52C23×C4×C5—21no—
53C2×#709—21no—
54C2×C5×D8—22no—
55C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C5×#127C2311yescharacteristic
57C5×#124—21no—
58C5×#121—21no—
59C5×#121—21no—
60C4×C5×D4—21no—
61C4×C5×D4—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4D412yes—
65C4×C5×D4C2312yes—
66C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69C2×#686—22no—
70C2×#686—21no—
71C2×#686—21no—
72#4076—21no—
73#4076—21no—
74C2×#681—22no—
75C2×#681—22no—
76C2×#681—44no—
77C22×#168—21no—
78C22×#168D411yescharacteristic
79C22×#168D411yescharacteristic
80#4021—21no—
81#4020C2311yescharacteristic
82C4×D20—21no—
83C4×D20—21no—
84#4015C2311yescharacteristic
85C5×#106—22no—
86C5×C4⋊C8C2312yes—
87C5×#102—22no—
88C5×#102—22no—
89C5×C22⋊C8—21no—
90C5×#97—21no—
91#3964—22no—
92#3964—21no—
93#3964—21no—
94C22⋊#168—21no—
95C22⋊#168—22no—
96C22⋊#168—22no—
97#3941—22no—
98#3941—21no—
99#3941—21no—
100#3940—22no—
101#3939—21no—
102#3939—21no—
103C4⋊#168—21no—
104C4⋊#168C2312yes—
105C4⋊#168C2312yes—
106#3935—21no—
107C4×#168D411yescharacteristic
108C4×#168D411yescharacteristic
109C4×#168C2311yescharacteristic
110C4×#168C2311yescharacteristic
111#3169—51no—
112#3109—51no—
113#3109D511yescharacteristic, complemented
114C2×#436—51no—
115#1697—52no—
116#1697—52no—
117#1695—52no—
118#1687—52no—
119#1568—51no—
120#1551—51no—
121#1551—51no—
122C24×C5—21no—
123C5×#41—82no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×D4—21no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4—42no—
130C2×C5×D4—41no—
131C2×C5×D4C2×D412yes—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—42no—
136C22×C4×C5—42no—
137C22×C4×C5—41no—
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5#4111yescharacteristic
141C2×C22⋊D5—41no—
142#709—82no—
143C2×D20—21no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—21no—
146C2×C4×D5—41no—
147C2×Dic10—21no—
148C5×D8—44no—
149C2×C5×C8—22no—
150C5×C4⋊C4—21no—
151C5×C4⋊C4—21no—
152C5×C4⋊C4—21no—
153C5×C4⋊C4C2×D412yes—
154C5×C22⋊C4—22no—
155C5×C22⋊C4—22no—
156C5×C22⋊C4—41no—
157C5×C22⋊C4—41no—
158C42×C5C2×D411yescharacteristic
159C42×C5C2×D411yescharacteristic
160C42×C5#4111yescharacteristic
161C42×C5C2411yescharacteristic
162#686—42no—
163#686—44no—
164#686—42no—
165#685—41no—
166#685—41no—
167C4⋊Dic5—21no—
168C4⋊Dic5—21no—
169#681—44no—
170#681—44no—
171C2×#168—22no—
172C2×#168—22no—
173C2×#168—22no—
174C2×#168—41no—
175C2×#168—42no—
176C2×#168C2×D411yescharacteristic
177C2×#168C2×D411yescharacteristic
178C2×#168C2×D411yescharacteristic
179C2×#168C2×D411yescharacteristic
180C22×M16—101no—
181#532—51no—
182#532C2×D511yescharacteristic
183C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
184#500—51no—
185#493—51no—
186#486—51no—
187#486—51no—
188#481—21no—
189#481—101no—
190#476—52no—
191#476C2×D512yes—
192#466—101no—
193#466—101no—
194#459—52no—
195#459C2×D512yes—
196#447—21no—
197#447—101no—
198#442—22no—
199#442—102no—
200C4×D8—101no—
201C4×D8—101no—
202#436—52no—
203#436—52no—
204#436—101no—
205#436—101no—
206#432—51no—
207#432C2×D511yescharacteristic
208C2×C4⋊C8—51no—
209C2×C22⋊C8—101no—
210C2×C4×C8—51no—
211#335—52no—
212#334—52no—
213#333—52no—
214#333—52no—
215#331—52no—
216#331—52no—
217C23×C5—22no—
218C23×C5—42no—
219C23×C5—42no—
220C23×C5—42no—
221C23×C5—41no—
222C23×C5#12111yescharacteristic
223C22×D5—41no—
224C5×Q8—81no—
225C5×D4—22no—
226C5×D4—22no—
227C5×D4—42no—
228C5×D4—41no—
229C5×D4—41no—
230C5×D4—42no—
231C5×D4—81no—
232C5×D4—82no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—21no—
235C2×C4×C5—21no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—44no—
239C2×C4×C5—42no—
240C2×C4×C5—42no—
241C2×C4×C5—42no—
242C2×C4×C5—41no—
243C2×C4×C5—82no—
244C2×C4×C5#12111yescharacteristic
245C2×C4×C5#12111yescharacteristic
246C2×C4×C5#12111yescharacteristic
247C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D5—82no—
251C2×Dic5—41no—
252D20—41no—
253D20—41no—
254D20—42no—
255D20—81no—
256C4×D5—82no—
257Dic10—81no—
258C5×C8—42no—
259#168—21no—
260#168—21no—
261#168—21no—
262#168—42no—
263#168—42no—
264#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×#41—21no—
266C2×#41—101no—
267C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
268C23×C4—21no—
269C2×D8—22no—
270C2×D8—101no—
271C2×D8—101no—
272C2×D8—102no—
273C2×M16—102no—
274C2×M16—102no—
275C2×M16—204no—
276C22×C8—51no—
277C22×C8—51no—
278C22×C8—101no—
279C4⋊Q8—51no—
280C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
281#127—51no—
282#127C22×D511yescharacteristic
283#124—21no—
284#124—101no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—101no—
288#121—101no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—101no—
294C4×D4—101no—
295C4×D4C22⋊D512yes—
296C4×D4C22×D512yes—
297C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C42C22×D511yescharacteristic
300#107—101no—
301#107—101no—
302#106—22no—
303#106—102no—
304C4⋊C8—52no—
305C4⋊C8—52no—
306C4⋊C8—101no—
307C4⋊C8C22×D512yes—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—101no—
311#102—101no—
312#102—101no—
313#102—101no—
314#102—102no—
315#102—102no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—102no—
318C22⋊C8—102no—
319C22⋊C8—101no—
320#97—21no—
321#97—101no—
322C4×C8—51no—
323C4×C8—51no—
324C4×C8—51no—
325C4×C8—51no—
326C22×C5—21no—
327C22×C5—21no—
328C22×C5—42no—
329C22×C5—42no—
330C22×C5—42no—
331C22×C5—84no—
332C22×C5—81no—
333C22×C5—81no—
334C22×C5—81no—
335C22×C5#47212yes—
336C22×C5C2×#12111yescharacteristic
337C2×D5—81no—
338C2×D5—81no—
339C2×D5—81no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—21no—
344C4×C5—42no—
345C4×C5—81no—
346C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C4×C5#57511yescharacteristic
348C4×C5#57512yes—
349Dic5—81no—
350C24—21no—
351#41—82no—
352#41—402no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—101no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—101no—
362C2×D4—101no—
363C2×D4—101no—
364C2×D4—201no—
365C2×D4C2×C22⋊D512yes—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—201no—
373C22×C4D4×D511yescharacteristic
374C22×C4#71111yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
376D8—44no—
377D8—202no—
378D8—202no—
379D8—204no—
380M16—204no—
381M16—204no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—51no—
384C2×C8—51no—
385C2×C8—51no—
386C2×C8—51no—
387C2×C8—102no—
388C2×C8—102no—
389C2×C8—102no—
390C2×C8—201no—
391C2×C8—202no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—101no—
396C4⋊C4—101no—
397C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—201no—
403C22⋊C4—201no—
404C42D4×D511yescharacteristic
405C42#71111yescharacteristic
406C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
407C42C23×D511yescharacteristic
408C2×C5—22no—
409C2×C5—82no—
410C2×C5—161no—
411C2×C5#303611yescharacteristic
412C2×C5#305411yescharacteristic
413C2×C5C2×#47211yescharacteristic
414D5—161no—
415C23—22no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—201no—
421C23#408511yescharacteristic
422Q8—81no—
423Q8—401no—
424D4—22no—
425D4—22no—
426D4—42no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—42no—
430D4—81no—
431D4—82no—
432D4—201no—
433D4—201no—
434D4—202no—
435D4—401no—
436D4—402no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—201no—
449C2×C4—402no—
450C2×C4#408511yescharacteristic
451C2×C4#408511yescharacteristic
452C2×C4#408511yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
454C2×C4C2×#71111yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—52no—
458C8—101no—
459C8—101no—
460C8—101no—
461C8—202no—
462C8—202no—
463C5#1928311yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—84no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—401no—
474C22—401no—
475C22—401no—
476C22#6548812yes—
477C22C2×#408511yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—401no—
485C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C4#6610711yescharacteristic
487C4#6615612yes—
488C2—22no—
489C2—82no—
490C2—161no—
491C2—801no—
492C2#1061465411yescharacteristic
493C2#1061566211yescharacteristic
494C2C2×#6548811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4085
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3109C2
socleC22×C5C2×#121
hypercenter#3109D5
hypocenterC5#19283
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3109C2semidirect
2. #10615022C2semidirect
3. #10614041C2semidirect
4. C2×#65301C2semidirect
5. #10602600C2semidirect
6. #10601931C2semidirect
7. #10601930C2semidirect
8. #10601803C2semidirect
9. #10601802C2semidirect
10. #10601609C2semidirect
11. #10601587C2semidirect
24. #65377C22semidirect
25. #65367C22semidirect
26. #65362C22semidirect
27. #65359C22semidirect
43. #64766C22semidirect
44. #64764C22semidirect
45. #64705C22semidirect
46. #64701C22semidirect
47. #64700C22semidirect
48. #64699C22semidirect
113. #3109D5semidirect
463. C5#19283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31092
#106150222
#106140412
C2×#653012
#106026002
#106019312
#106019302
#106018032
#106018022
#106016092
#106015872
#192835