Finite Group Databasebeta

← #12083341

Subgroups — #12083341

Order 1280.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D5×#436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599363C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599178C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×M16—21no—
17#66059C2211yescharacteristic
18#66050C2211yescharacteristic
19C4×D4×D5C2211yescharacteristic
20C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#476C2211yescharacteristic
22C5×#459C2211yescharacteristic
23C5×#436C2211yescharacteristic
24#65445—21no—
25#65441—21no—
26#65417—21no—
27#65373C2211yescharacteristic
28#65367C2211yescharacteristic, complemented
29#65362C2211yescharacteristic, complemented
30#65361C2211yescharacteristic
31#65304C2211yescharacteristic
32#65301C2211yescharacteristic
33#65297C2211yescharacteristic
34#65158—21no—
35#65152—21no—
36#65132C2211yescharacteristic
37#65131C2211yescharacteristic
38#65127C2211yescharacteristic
39#65124C2211yescharacteristic
40#65124C2211yescharacteristic
41D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#65074—21no—
43#65074—21no—
44#65066—21no—
45#65064—21no—
46#65064—21no—
47#65062—21no—
48#65045—21no—
49#65045—21no—
50#65018—21no—
51D5×C22⋊C8—21no—
52#64983C2211yescharacteristic, complemented
53#64977C2211yescharacteristic
54C4×C8×D5C2211yescharacteristic
55C5×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#64766C2211yescharacteristic, complemented
59#64764C2211yescharacteristic, complemented
60#64705C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic, complemented
62#64701C2211yescharacteristic, complemented
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66#64678C2211yescharacteristic, complemented
67#19283—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×D4×D5D411yescharacteristic
71C22×C4×D5—21no—
72C2×C5×D8—21no—
73C2×C5×M16—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77#4093—21no—
78#4084—21no—
79#4084—21no—
80#4082—21no—
81D4×Dic5—21no—
82D4×Dic5—21no—
83D4×Dic5D411yescharacteristic
84C2×#686—21no—
85C2×#686—21no—
86C2×#686—21no—
87C2×#686—21no—
88C4×C22⋊D5—21no—
89C2×#681—21no—
90D5×M16—44no—
91C2×D40—21no—
92C2×#676—21no—
93C2×#676—21no—
94C2×C8×D5—21no—
95C2×C8×D5D411yescharacteristic
96C2×C8×D5D411yescharacteristic
97#4041—21no—
98#4041—21no—
99#4039—21no—
100#4039—21no—
101#4039D411yescharacteristic
102D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
103#4027—21no—
104D5×C22⋊C4—21no—
105#4020C2311yescharacteristic
106C4×D20C2311yescharacteristic
107C42×D5C2311yescharacteristic
108#4015C2311yescharacteristic
109C5×#106—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×C22⋊C8—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121C22⋊#168—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3952—21no—
127#3952—21no—
128#3952—21no—
129#3952—21no—
130#3949—21no—
131#3947—21no—
132#3947—21no—
133#3946—21no—
134C8×Dic5D411yescharacteristic
135C8×Dic5D411yescharacteristic
136#3941—21no—
137#3941—21no—
138#3940—21no—
139#3940—21no—
140#3939—21no—
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3169—51no—
147#3109—51no—
148#3109—51no—
149C2×#436—51no—
150#1697—51no—
151#1697—51no—
152#1697—51no—
153#1697D511yescharacteristic, complemented
154#1695—51no—
155#1695—51no—
156#1687—51no—
157#1687—51no—
158#1568—51no—
159#1551—51no—
160#1551—51no—
161C23×D5—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C2×C22⋊D5—21no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—41no—
172#713—82no—
173#711—82no—
174D4×D5—41no—
175D4×D5—41no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—42no—
185C2×C4×D5—42no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D5#4111yescharacteristic
190C2×Dic10—21no—
191C5×D8—42no—
192C5×M16—42no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C22⋊C4—21no—
202C42×C5C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—21no—
204C22⋊Dic5—41no—
205C22⋊Dic5—41no—
206#686—42no—
207#686—42no—
208#686—42no—
209#686—42no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217#683—21no—
218C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic5#4111yescharacteristic
221#681—42no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227D40—42no—
228#676—42no—
229#676—42no—
230C8×D5—22no—
231C8×D5—41no—
232C8×D5—42no—
233C22×M16—101no—
234#532—51no—
235#532—51no—
236C2×C4×D4—51no—
237#500—51no—
238#493—51no—
239#486—51no—
240#486C2×D511yescharacteristic, complemented
241#481—101no—
242#481—101no—
243#476—51no—
244#476—51no—
245#476—51no—
246#476C2×D511yescharacteristic
247#466—101no—
248#466—101no—
249#459—51no—
250#459—51no—
251#459—51no—
252#459C2×D511yescharacteristic
253#447—101no—
254#447—101no—
255#442—101no—
256#442—101no—
257#442—101no—
258#442—101no—
259C4×D8—101no—
260C4×D8—101no—
261#436—51no—
262#436—51no—
263#436—51no—
264#436—101no—
265#436—101no—
266#436C2×D511yescharacteristic
267#432—51no—
268#432—51no—
269C2×C4⋊C8—51no—
270C2×C22⋊C8—101no—
271C2×C4×C8—51no—
272#335—51no—
273#335C2×D511yescharacteristic, complemented
274#334—51no—
275#334—51no—
276#333—51no—
277#333—51no—
278#333—51no—
279#333C2×D511yescharacteristic, complemented
280#331—51no—
281#331—51no—
282#331—51no—
283#331C2×D511yescharacteristic, complemented
284C23×C5—21no—
285C23×C5—41no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—42no—
288C22×D5—42no—
289C22×D5—42no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5#12111yescharacteristic
292C5×Q8—81no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—81no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C22⋊D5—42no—
308C22⋊D5—82no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—82no—
313C2×Dic5#12111yescharacteristic
314C2×Dic5#12111yescharacteristic
315C2×Dic5#12111yescharacteristic
316D20—21no—
317D20—21no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—81no—
323D20—82no—
324C4×D5—22no—
325C4×D5—21no—
326C4×D5—21no—
327C4×D5—21no—
328C4×D5—21no—
329C4×D5—42no—
330C4×D5—42no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—82no—
334Dic10—81no—
335C5×C8—21no—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—41no—
338C5×C8—41no—
339C5×C8—41no—
340#168—21no—
341#168—41no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C2×#41—101no—
346C2×#41—101no—
347C22×D4—51no—
348C23×C4—101no—
349C2×D8—21no—
350C2×D8—101no—
351C2×D8—101no—
352C2×D8—101no—
353C2×D8—101no—
354C2×D8—101no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—101no—
357C2×M16—101no—
358C2×M16—101no—
359C2×M16—204no—
360C22×C8—51no—
361C22×C8—51no—
362C22×C8—101no—
363C4⋊Q8—51no—
364C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
365#127—51no—
366#127C22×D511yescharacteristic
367#124—101no—
368#124—101no—
369#121—101no—
370#121—101no—
371#121—101no—
372#121—101no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—51no—
375C4×D4—51no—
376C4×D4—101no—
377C4×D4—101no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4C22×D511yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C42—51no—
386#107—101no—
387#107—101no—
388#106—21no—
389#106—101no—
390#106—101no—
391#106—101no—
392C4⋊C8—51no—
393C4⋊C8—51no—
394C4⋊C8—51no—
395C4⋊C8—101no—
396C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—101no—
413C22⋊C8—101no—
414C22⋊C8—101no—
415C22⋊C8—101no—
416C22⋊C8—101no—
417#97—101no—
418#97—101no—
419C4×C8—51no—
420C4×C8—51no—
421C4×C8—51no—
422C4×C8C22×D511yescharacteristic
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5C2×#12111yescharacteristic
430C2×D5—21no—
431C2×D5—21no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—84no—
436C2×D5—81no—
437C2×D5—81no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5#47212yes—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5—81no—
443C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C4×C5#57511yescharacteristic
445C4×C5#57511yescharacteristic
446C4×C5#57511yescharacteristic
447Dic5—21no—
448Dic5—21no—
449Dic5—21no—
450Dic5—41no—
451Dic5—81no—
452C24—101no—
453#41—402no—
454#41—402no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—101no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—51no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4D4×D511yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—201no—
479C22×C4—202no—
480C22×C4—202no—
481C22×C4—201no—
482D8—42no—
483D8—202no—
484D8—202no—
485D8—202no—
486D8—202no—
487D8—202no—
488M16—42no—
489M16—202no—
490M16—202no—
491M16—202no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—51no—
496C2×C8—51no—
497C2×C8—102no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—201no—
502C2×C8—202no—
503C2×C8D4×D511yescharacteristic
504C2×C8D4×D511yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—51no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C22⋊C4—201no—
520C42—51no—
521C42—51no—
522C42—51no—
523C42C23×D511yescharacteristic
524C2×C5—81no—
525C2×C5—161no—
526C2×C5#303611yescharacteristic
527C2×C5#305411yescharacteristic
528C2×C5C2×#47211yescharacteristic
529D5—22no—
530D5—81no—
531D5—161no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—51no—
535C23—101no—
536C23—202no—
537C23—202no—
538C23—202no—
539C23—201no—
540Q8—81no—
541Q8—401no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—101no—
550D4—101no—
551D4—202no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554D4—201no—
555D4—201no—
556D4—401no—
557D4—402no—
558D4—402no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—51no—
564C2×C4—51no—
565C2×C4—51no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—202no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—402no—
579C2×C4—402no—
580C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
582C2×C4D5×#4111yescharacteristic
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—52no—
589C8—101no—
590C8—201no—
591C8—201no—
592C8—201no—
593C5#1928311yescharacteristic, complemented, Sylow
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—52no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—101no—
602C22—101no—
603C22—201no—
604C22—201no—
605C22—201no—
606C22—404no—
607C22—401no—
608C22—401no—
609C22—401no—
610C22D5×#12111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—101no—
615C4—101no—
616C4—101no—
617C4—201no—
618C4—401no—
619C4#6610211yescharacteristic
620C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
621C4#6610711yescharacteristic
622C4#6611111yescharacteristic
623C2—81no—
624C2—102no—
625C2—161no—
626C2—401no—
627C2—801no—
628C2#1061226511yescharacteristic
629C2#1061253511yescharacteristic
630C2D5×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1697C2
socleC22×C5C2×#121
hypercenter#1697D5
hypocenterC5#19283
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613288C2semidirect
2. #10612777C2semidirect
3. #10612045C2semidirect
4. D5×#436C2semidirect
5. C5×#1697C2semidirect
6. #10601995C2semidirect
7. #10601930C2semidirect
8. #10601802C2semidirect
9. #10601662C2semidirect
10. #10599377C2semidirect
11. #10599363C2semidirect
12. #10599294C2semidirect
13. #10599278C2semidirect
14. #10599192C2semidirect
15. #10599178C2semidirect
20. C5×#486C22semidirect
28. #65367C22semidirect
29. #65362C22semidirect
52. #64983C22semidirect
55. C5×#335C22semidirect
56. C5×#333C22semidirect
57. C5×#331C22semidirect
58. #64766C22semidirect
59. #64764C22semidirect
60. #64705C22semidirect
61. #64705C22semidirect
62. #64701C22semidirect
63. #64701C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. #64678C22semidirect
153. #1697D5semidirect
240. #486C2×D5semidirect
273. #335C2×D5semidirect
279. #333C2×D5semidirect
283. #331C2×D5semidirect
593. C5#19283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106132882
#106127772
#106120452
D5×#4362
C5×#16972
#106019952
#106019302
#106018022
#106016622
#105993772
#105993632
#105992942
#105992782
#105991922
#105991782
#192835