Finite Group Databasebeta

← #12083342

Subgroups — #12083342

Order 1280.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599295C212yesmaximal, complemented
9#10599294C212yesmaximal, complemented
10#10599193C212yesmaximal, complemented
11#10599192C212yesmaximal, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13C22×#676—21no—
14#65811C2211yescharacteristic
15C2×C4×D20C2211yescharacteristic
16C5×#432C2211yescharacteristic
17C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#3952—21no—
19#65377C2211yescharacteristic, complemented
20#65373C2212yes—
21#65367C2211yescharacteristic, complemented
22#65362C2211yescharacteristic, complemented
23#65361C2212yes—
24#65359C2211yescharacteristic, complemented
25#65327—21no—
26#65327—21no—
27#65325—21no—
28#65323—21no—
29#65303—22no—
30C4×#686—21no—
31C4×#686—21no—
32#65215C2211yescharacteristic
33C2×C4×#168C2211yescharacteristic
34#65132C2212yes—
35#65131C2212yes—
36#65127—21no—
37#65127—21no—
38#65127C2212yes—
39#65127C2212yes—
40#65024—21no—
41#65021—21no—
42#65000—22no—
43C5×#333C2212yescomplemented
44C5×#331C2212yescomplemented
45#64705C2212yescomplemented
46#64701C2212yescomplemented
47#64700C2212yescomplemented
48#64699C2212yescomplemented
49#19283—51nomaximal, Sylow
50C2×C5×#41—21no—
51C2×#709—21no—
52C22×D20D411yescharacteristic
53C22×C4×D5—21no—
54C22×C5×C8—21no—
55C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C5×#127C2311yescharacteristic
57C5×#124—21no—
58C5×#121—21no—
59C5×#121—21no—
60C4×C5×D4—21no—
61C4×C5×D4—21no—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63C2×#686—22no—
64C2×#686—21no—
65C2×#686—21no—
66#4076—21no—
67#4076—21no—
68C2×#685—21no—
69C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
70C22×#168D411yescharacteristic
71C22×#168D411yescharacteristic
72C2×D40—22no—
73C2×#676—22no—
74C2×#676—22no—
75C2×#676—44no—
76#4021—21no—
77#4020C2311yescharacteristic
78C4×D20—21no—
79C4×D20—21no—
80C4×D20—21no—
81C4×D20—21no—
82C4×D20D412yes—
83C4×D20C2312yes—
84#4015C2311yescharacteristic
85C5×C4⋊C8—21no—
86C5×C4⋊C8C2312yes—
87C5×C4⋊C8C2312yes—
88C5×C22⋊C8—21no—
89C5×#97—21no—
90#3964—22no—
91#3964—21no—
92#3964—21no—
93C22⋊#168—21no—
94#3953—22no—
95#3953—22no—
96#3952—22no—
97#3952—22no—
98#3949—22no—
99#3941—22no—
100#3941—21no—
101#3941—21no—
102#3940—22no—
103#3939—21no—
104#3939—21no—
105C4⋊#168C2312yes—
106#3935—21no—
107C4×#168D411yescharacteristic
108C4×#168D411yescharacteristic
109C4×#168C2311yescharacteristic
110C4×#168C2311yescharacteristic
111#3169—51no—
112#3109—51no—
113#3109—51no—
114C2×#436—51no—
115#1697—52no—
116#1697—52no—
117#1695—52no—
118#1687—52no—
119#1568—51no—
120#1551—51no—
121#1551D511yescharacteristic, complemented
122C23×D5—21no—
123C5×#41—82no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×D4—21no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—41no—
129C22×C4×C5—41no—
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5#4111yescharacteristic
133C2×C22⋊D5—41no—
134C22×Dic5—21no—
135#709—82no—
136C2×D20—21no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20—21no—
140C2×D20—42no—
141C2×D20C2×D412yes—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—42no—
145C2×C4×D5—42no—
146C2×C4×D5—41no—
147C2×Dic10—21no—
148C2×C5×C8—22no—
149C2×C5×C8—22no—
150C2×C5×C8—42no—
151C5×C4⋊C4—21no—
152C5×C4⋊C4—21no—
153C5×C22⋊C4—41no—
154C5×C22⋊C4—41no—
155C42×C5C2×D411yescharacteristic
156C42×C5C2×D411yescharacteristic
157C42×C5#4111yescharacteristic
158C42×C5C2411yescharacteristic
159#686—42no—
160#686—44no—
161#686—42no—
162#685—22no—
163#685—22no—
164#685—41no—
165#685—41no—
166C4⋊Dic5—21no—
167C4⋊Dic5—21no—
168C4⋊Dic5—21no—
169C4⋊Dic5C2×D412yes—
170C2×#168—22no—
171C2×#168—22no—
172C2×#168—41no—
173C2×#168C2×D411yescharacteristic
174C2×#168C2×D411yescharacteristic
175C2×#168C2×D411yescharacteristic
176C2×#168C2×D411yescharacteristic
177D40—44no—
178#676—44no—
179#676—44no—
180C22×M16—101no—
181#532—51no—
182#532C2×D511yescharacteristic
183C2×C4×D4—51no—
184#500—51no—
185#493—51no—
186#486—51no—
187#486—51no—
188#481—101no—
189#481—101no—
190#476—52no—
191#476—52no—
192#466—101no—
193#466—101no—
194#459—52no—
195#459—52no—
196#447—101no—
197#447—101no—
198#442—102no—
199#442—102no—
200C4×D8—101no—
201C4×D8—101no—
202#436—52no—
203#436—52no—
204#436—101no—
205#436—101no—
206#432—51no—
207#432C2×D511yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
209C2×C22⋊C8—101no—
210C2×C4×C8—51no—
211#335—52no—
212#334—52no—
213#333—52no—
214#333C2×D512yescomplemented
215#331—52no—
216#331C2×D512yescomplemented
217C23×C5—41no—
218C23×C5#12111yescharacteristic
219C22×D5—22no—
220C22×D5—42no—
221C22×D5—42no—
222C22×D5—42no—
223C22×D5—41no—
224C5×Q8—81no—
225C5×D4—41no—
226C5×D4—42no—
227C5×D4—41no—
228C5×D4—81no—
229C5×D4—82no—
230C2×C4×C5—22no—
231C2×C4×C5—21no—
232C2×C4×C5—21no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—41no—
235C2×C4×C5—82no—
236C2×C4×C5#12111yescharacteristic
237C2×C4×C5#12111yescharacteristic
238C2×C4×C5#12111yescharacteristic
239C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D5—82no—
243C2×Dic5—22no—
244C2×Dic5—42no—
245C2×Dic5—41no—
246D20—22no—
247D20—22no—
248D20—42no—
249D20—41no—
250D20—42no—
251D20—41no—
252D20—81no—
253C4×D5—44no—
254C4×D5—42no—
255C4×D5—42no—
256C4×D5—82no—
257Dic10—81no—
258C5×C8—42no—
259C5×C8—42no—
260#168—21no—
261#168—21no—
262#168—21no—
263#168—42no—
264#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×#41—21no—
266C2×#41—101no—
267C22×D4—51no—
268C23×C4—101no—
269C2×D8—102no—
270C2×D8—101no—
271C2×D8—101no—
272C2×D8—102no—
273C2×M16—102no—
274C2×M16—102no—
275C2×M16—204no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—51no—
278C22×C8—51no—
279C4⋊Q8—51no—
280C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
281#127—51no—
282#127C22×D511yescharacteristic
283#124—21no—
284#124—101no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—101no—
288#121—101no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—52no—
292C4×D4—52no—
293C4×D4—101no—
294C4×D4—101no—
295C4×D4—101no—
296C4×D4—101no—
297C2×C4⋊C4—51no—
298C2×C22⋊C4—101no—
299C2×C42C22×D511yescharacteristic
300#107—101no—
301#107—101no—
302#106—102no—
303#106—102no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—52no—
306C4⋊C8C22×D512yes—
307C4⋊C8C22×D512yes—
308#102—101no—
309#102—101no—
310#102—102no—
311#102—102no—
312#102—102no—
313#102—102no—
314#102—101no—
315#102—101no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—102no—
318C22⋊C8—102no—
319C22⋊C8—101no—
320#97—21no—
321#97—101no—
322C4×C8—51no—
323C4×C8—51no—
324C4×C8—51no—
325C4×C8—51no—
326C22×C5—21no—
327C22×C5—21no—
328C22×C5—81no—
329C22×C5—81no—
330C22×C5—81no—
331C22×C5#47212yes—
332C22×C5C2×#12111yescharacteristic
333C2×D5—42no—
334C2×D5—42no—
335C2×D5—42no—
336C2×D5—84no—
337C2×D5—81no—
338C2×D5—81no—
339C2×D5—81no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—21no—
344C4×C5—81no—
345C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×C5#57512yes—
347C4×C5#57511yescharacteristic
348Dic5—42no—
349Dic5—81no—
350C24—101no—
351#41—82no—
352#41—402no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—101no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—52no—
360C2×D4—101no—
361C2×D4—101no—
362C2×D4—101no—
363C2×D4—101no—
364C2×D4—202no—
365C2×D4—201no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—101no—
368C22×C4—102no—
369C22×C4—102no—
370C22×C4—202no—
371C22×C4—202no—
372C22×C4—201no—
373C22×C4#70911yescharacteristic
374C22×C4D4×D511yescharacteristic
375C22×C4D4×D511yescharacteristic
376D8—204no—
377D8—202no—
378D8—202no—
379D8—204no—
380M16—204no—
381M16—204no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—51no—
386C2×C8—51no—
387C2×C8—51no—
388C2×C8—51no—
389C2×C8—102no—
390C2×C8—102no—
391C2×C8—201no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—52no—
395C4⋊C4—101no—
396C4⋊C4—101no—
397C4⋊C4—101no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—102no—
401C22⋊C4—102no—
402C22⋊C4—201no—
403C22⋊C4—201no—
404C42#70911yescharacteristic
405C42D4×D511yescharacteristic
406C42D4×D511yescharacteristic
407C42C23×D511yescharacteristic
408C2×C5—22no—
409C2×C5—161no—
410C2×C5#303611yescharacteristic
411C2×C5#305411yescharacteristic
412C2×C5C2×#47211yescharacteristic
413D5—82no—
414D5—161no—
415C23—41no—
416C23—102no—
417C23—202no—
418C23—202no—
419C23—202no—
420C23—201no—
421C23#403011yescharacteristic
422Q8—81no—
423Q8—401no—
424D4—42no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—102no—
430D4—102no—
431D4—202no—
432D4—202no—
433D4—201no—
434D4—201no—
435D4—401no—
436D4—402no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—102no—
444C2×C4—204no—
445C2×C4—202no—
446C2×C4—202no—
447C2×C4—202no—
448C2×C4—201no—
449C2×C4—402no—
450C2×C4#403011yescharacteristic
451C2×C4#403011yescharacteristic
452C2×C4#403011yescharacteristic
453C2×C4C2×#70911yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—42no—
458C8—52no—
459C8—101no—
460C8—101no—
461C8—101no—
462C8—202no—
463C5#1928311yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—202no—
470C22—202no—
471C22—202no—
472C22—404no—
473C22—401no—
474C22—401no—
475C22—401no—
476C22#6503812yes—
477C22C2×#403011yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—202no—
484C4—401no—
485C4#6610212yes—
486C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C4#6611111yescharacteristic
488C2—22no—
489C2—161no—
490C2—402no—
491C2—801no—
492C2C2×#6503811yescharacteristic
493C2#1061057011yescharacteristic
494C2#1061064111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4030
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1551C2
socleC22×C5C2×#121
hypercenter#1551D5
hypocenterC5#19283
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615031C2semidirect
2. #10615022C2semidirect
3. #10611074C2semidirect
4. C2×#65127C2semidirect
5. C5×#1551C2semidirect
6. #10601587C2semidirect
7. #10601226C2semidirect
8. #10599295C2semidirect
9. #10599294C2semidirect
10. #10599193C2semidirect
11. #10599192C2semidirect
19. #65377C22semidirect
21. #65367C22semidirect
22. #65362C22semidirect
24. #65359C22semidirect
43. C5×#333C22semidirect
44. C5×#331C22semidirect
45. #64705C22semidirect
46. #64701C22semidirect
47. #64700C22semidirect
48. #64699C22semidirect
121. #1551D5semidirect
214. #333C2×D5semidirect
216. #331C2×D5semidirect
463. C5#19283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150312
#106150222
#106110742
C2×#651272
C5×#15512
#106015872
#106012262
#105992952
#105992942
#105991932
#105991922
#192835