Finite Group Databasebeta

← #12083346

Subgroups — #12083346

Order 1280.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612681C212yesmaximal
3D5×#436C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601899C212yesmaximal, complemented
7#10601666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599245C212yesmaximal, complemented
11#10599218C212yesmaximal, complemented
12C2×D5×M16—21no—
13#66062C2212yes—
14C4×D4×D5C2211yescharacteristic
15C5×#494C2211yescharacteristic, complemented
16C5×#474C2212yes—
17C5×#436C2211yescharacteristic
18#65477—21no—
19#65477—21no—
20Q16×Dic5—21no—
21Q16×Dic5—21no—
22#65417—21no—
23#65376C2212yes—
24#65370C2212yescomplemented
25#65308C2212yes—
26#65301C2211yescharacteristic
27#65178—22no—
28#65173—22no—
29#65130C2212yes—
30#65127C2211yescharacteristic
31#65124C2212yes—
32D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#65065—22no—
34#65046—22no—
35#65018—21no—
36D5×C22⋊C8—21no—
37#64977C2211yescharacteristic
38C4×C8×D5C2211yescharacteristic
39#64971C2211yescharacteristic, complemented
40C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
41C5×#332C2212yescomplemented
42#64767C2212yescomplemented
43#64706C2212yescomplemented
44#64702C2212yescomplemented
45#64699C2212yescomplemented
46#64677C2211yescharacteristic, complemented
47#19284—51nomaximal, Sylow
48C2×D4×D5D411yescharacteristic
49C22×C4×D5—21no—
50C2×C5×Q16—21no—
51C2×C5×Q16—21no—
52C2×C5×M16—21no—
53C5×C4⋊Q8C2312yes—
54C4×C5×D4C2311yescharacteristic
55#4092—22no—
56Q8×Dic5—22no—
57D4×Dic5D411yescharacteristic
58C2×#687—22no—
59C4×C22⋊D5—21no—
60C2×#681—21no—
61D5×M16—44no—
62C2×#677—22no—
63C2×#676—21no—
64C2×#676—21no—
65C2×C8×D5—21no—
66C2×C8×D5D411yescharacteristic
67C2×C8×D5D411yescharacteristic
68#4043—22no—
69#4039D411yescharacteristic
70#4038—22no—
71D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
72#4036—22no—
73#4033—22no—
74#4027—21no—
75D5×C22⋊C4—21no—
76C4×D20C2311yescharacteristic
77C42×D5C2311yescharacteristic
78#4015C2312yes—
79C5×#107—22no—
80C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C5×C4⋊C8C2312yes—
82C5×#102—22no—
83C5×C22⋊C8—21no—
84C4×C5×C8C2311yescharacteristic
85#3967—22no—
86#3967—22no—
87C22⋊#168—21no—
88#3952—22no—
89#3952—21no—
90#3952—21no—
91#3950—21no—
92#3950—21no—
93#3948—22no—
94#3947—22no—
95#3946—21no—
96C8×Dic5D411yescharacteristic
97C8×Dic5D411yescharacteristic
98#3942—22no—
99#3941—22no—
100#3939—22no—
101C4⋊#168C2311yescharacteristic
102C4⋊#168C2312yes—
103C4×#168C2311yescharacteristic
104#3170—51no—
105#3110—52no—
106C2×#436—51no—
107#1699—52no—
108#1699—52no—
109#1693—51no—
110#1693—51no—
111#1689—51no—
112#1689D511yescharacteristic, complemented
113#1568—51no—
114#1552—52no—
115C23×D5—21no—
116C2×C5×Q8—22no—
117C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C5—21no—
119C2×C22⋊D5—21no—
120C22×Dic5—21no—
121D4×D5—42no—
122C2×D20C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D5—21no—
124C2×C4×D5—21no—
125C2×C4×D5—21no—
126C2×C4×D5—42no—
127C2×C4×D5—42no—
128C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D5#4111yescharacteristic
131C2×Dic10—22no—
132C5×Q16—42no—
133C5×Q16—42no—
134C5×M16—42no—
135C2×C5×C8—21no—
136C2×C5×C8—22no—
137C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
139C5×C4⋊C4—22no—
140C5×C4⋊C4—22no—
141C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
142C5×C22⋊C4—21no—
143C42×C5C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic5—21no—
145#687—44no—
146#685—21no—
147#685—21no—
148#685—42no—
149C4⋊Dic5—22no—
150C4⋊Dic5—22no—
151C4⋊Dic5—42no—
152C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
153#683—21no—
154#683—42no—
155C4×Dic5—42no—
156C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic5#4111yescharacteristic
159#681—42no—
160C2×#168—22no—
161C2×#168—21no—
162C2×#168C2×D411yescharacteristic
163C2×#168C2×D411yescharacteristic
164#677—44no—
165#676—42no—
166#676—42no—
167C8×D5—22no—
168C8×D5—41no—
169C8×D5—42no—
170C22×M16—101no—
171#533—52no—
172C2×C4×D4—51no—
173#500—51no—
174#494C2×D511yescharacteristic, complemented
175#487—52no—
176#484—102no—
177#474—52no—
178#474C2×D512yes—
179#467—101no—
180#467—101no—
181#461—52no—
182#461—52no—
183#450—102no—
184#440—102no—
185#440—102no—
186C4×Q16—101no—
187C4×Q16—101no—
188#436—51no—
189#436—51no—
190#436—51no—
191#436—101no—
192#436—101no—
193#436C2×D511yescharacteristic
194#432—52no—
195C2×C4⋊C8—51no—
196C2×C22⋊C8—101no—
197C2×C4×C8—51no—
198#335—52no—
199#334—51no—
200#334C2×D511yescharacteristic, complemented
201#332—52no—
202#332—52no—
203#332—52no—
204#332C2×D512yescomplemented
205C23×C5—21no—
206C22×D5—21no—
207C22×D5—42no—
208C22×D5—42no—
209C22×D5—42no—
210C22×D5#12111yescharacteristic
211C5×Q8—42no—
212C5×Q8—42no—
213C5×D4—22no—
214C2×C4×C5—21no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5—41no—
217C2×C4×C5—42no—
218C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D5—42no—
222C2×Dic5—21no—
223C2×Dic5—42no—
224C2×Dic5—42no—
225C2×Dic5#12111yescharacteristic
226C2×Dic5#12111yescharacteristic
227C2×Dic5#12111yescharacteristic
228D20—22no—
229C4×D5—22no—
230C4×D5—21no—
231C4×D5—21no—
232C4×D5—22no—
233C4×D5—42no—
234C4×D5—42no—
235C4×D5—41no—
236C4×D5—41no—
237Dic10—42no—
238Dic10—42no—
239C5×C8—21no—
240C5×C8—41no—
241C5×C8—42no—
242C5×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
243#168—21no—
244#168—21no—
245#168—41no—
246#168—42no—
247C22×D4—51no—
248C23×C4—101no—
249C2×Q16—21no—
250C2×Q16—21no—
251C2×SD16—102no—
252C2×SD16—102no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—101no—
255C2×M16—101no—
256C2×M16—101no—
257C2×M16—204no—
258C22×C8—51no—
259C22×C8—51no—
260C22×C8—101no—
261C4⋊Q8—52no—
262C4⋊Q8C22×D512yes—
263#125—102no—
264C22⋊Q8—102no—
265C22⋊Q8—102no—
266C4×Q8—102no—
267C4×Q8—102no—
268C4×D4—51no—
269C4×D4—51no—
270C4×D4—51no—
271C4×D4—101no—
272C4×D4—101no—
273C4×D4C22×D511yescharacteristic
274#117—102no—
275C2×C4⋊C4—51no—
276C2×C22⋊C4—101no—
277C2×C42—51no—
278#107—22no—
279#107—102no—
280#107—101no—
281#107—101no—
282C4⋊C8—51no—
283C4⋊C8—52no—
284C4⋊C8—101no—
285C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
286C4⋊C8C22×D512yes—
287#103—102no—
288#103—102no—
289#103—102no—
290#103—102no—
291#102—22no—
292#102—102no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—101no—
295C22⋊C8—102no—
296C22⋊C8—101no—
297C22⋊C8—101no—
298#97—102no—
299C4×C8—51no—
300C4×C8—51no—
301C4×C8—51no—
302C4×C8C22×D511yescharacteristic
303C22×C5—41no—
304C22×C5—41no—
305C22×C5—41no—
306C22×C5C2×#12111yescharacteristic
307C2×D5—21no—
308C2×D5—21no—
309C2×D5—41no—
310C2×D5—41no—
311C2×D5—41no—
312C2×D5—84no—
313C2×D5#47312yes—
314C4×C5—21no—
315C4×C5—41no—
316C4×C5—82no—
317C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C5#57511yescharacteristic
319C4×C5#57512yes—
320Dic5—21no—
321Dic5—21no—
322Dic5—21no—
323Dic5—41no—
324Dic5—82no—
325C24—101no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—102no—
328C2×D4—51no—
329C2×D4—101no—
330C2×D4—202no—
331C2×D4D4×D511yescharacteristic
332C22×C4—21no—
333C22×C4—51no—
334C22×C4—51no—
335C22×C4—51no—
336C22×C4—101no—
337C22×C4—101no—
338C22×C4—101no—
339C22×C4—101no—
340C22×C4—202no—
341C22×C4—202no—
342Q16—42no—
343Q16—42no—
344SD16—204no—
345SD16—204no—
346M16—42no—
347M16—202no—
348M16—202no—
349M16—202no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—51no—
353C2×C8—51no—
354C2×C8—102no—
355C2×C8—102no—
356C2×C8—101no—
357C2×C8—201no—
358C2×C8—202no—
359C2×C8D4×D511yescharacteristic
360C2×C8D4×D511yescharacteristic
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—51no—
364C4⋊C4—101no—
365C4⋊C4—102no—
366C4⋊C4—102no—
367C4⋊C4—202no—
368C4⋊C4—202no—
369C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—101no—
372C22⋊C4—101no—
373C22⋊C4—101no—
374C22⋊C4—202no—
375C42—51no—
376C42—51no—
377C42—51no—
378C42—202no—
379C42C23×D511yescharacteristic
380C2×C5—81no—
381C2×C5#303611yescharacteristic
382C2×C5#305411yescharacteristic
383C2×C5C2×#47311yescharacteristic
384D5—22no—
385D5—81no—
386C23—21no—
387C23—51no—
388C23—101no—
389C23—202no—
390C23—202no—
391C23—202no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—202no—
395Q8—202no—
396D4—22no—
397D4—102no—
398D4—202no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—51no—
404C2×C4—51no—
405C2×C4—51no—
406C2×C4—102no—
407C2×C4—101no—
408C2×C4—101no—
409C2×C4—102no—
410C2×C4—101no—
411C2×C4—202no—
412C2×C4—202no—
413C2×C4—202no—
414C2×C4—201no—
415C2×C4—201no—
416C2×C4—202no—
417C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
418C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
419C2×C4D5×#4111yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—41no—
422C8—42no—
423C8—101no—
424C8—101no—
425C8—201no—
426C8—202no—
427C8#405712yes—
428C5#1928411yescharacteristic, complemented, Sylow
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—52no—
433C22—101no—
434C22—101no—
435C22—201no—
436C22—201no—
437C22—201no—
438C22—404no—
439C22D5×#12111yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—41no—
442C4—82no—
443C4—101no—
444C4—101no—
445C4—101no—
446C4—201no—
447C4—402no—
448C4C2×#405711yescharacteristic
449C4#6610711yescharacteristic
450C4#6611112yes—
451C2—81no—
452C2—102no—
453C2—401no—
454C2#1061206311yescharacteristic
455C2#1061263411yescharacteristic
456C2D5×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1689C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×D4×D5D4
hypercenter#1689D5
hypocenterC5#19284
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613523C2semidirect
4. C5×#1689C2semidirect
5. #10602099C2semidirect
6. #10601899C2semidirect
7. #10601666C2semidirect
8. #10599335C2semidirect
9. #10599323C2semidirect
10. #10599245C2semidirect
11. #10599218C2semidirect
15. C5×#494C22semidirect
24. #65370C22semidirect
39. #64971C22semidirect
40. C5×#334C22semidirect
41. C5×#332C22semidirect
42. #64767C22semidirect
43. #64706C22semidirect
44. #64702C22semidirect
45. #64699C22semidirect
46. #64677C22semidirect
112. #1689D5semidirect
174. #494C2×D5semidirect
200. #334C2×D5semidirect
204. #332C2×D5semidirect
428. C5#19284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135232
#106126812
D5×#4362
C5×#16892
#106020992
#106018992
#106016662
#105993352
#105993232
#105992452
#105992182
#192845