Finite Group Databasebeta

← #12083348

Subgroups — #12083348

Order 1280.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3110C211yesmaximal, characteristic
2#10615075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614046C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65301C211yesmaximal, characteristic
5#10602624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601899C212yesmaximal, complemented
7#10601898C212yesmaximal, complemented
8#10601835C212yesmaximal, complemented
9#10601834C212yesmaximal, complemented
10#10601613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14C22×#681—21no—
15#65804C2211yescharacteristic
16C5×#484—21no—
17C5×#474C2212yes—
18C5×#461C2212yes—
19C5×#450—21no—
20C5×#440—22no—
21C5×#432C2211yescharacteristic
22#65507—21no—
23C2×C22⋊#168—21no—
24#65382C2211yescharacteristic, complemented
25#65381C2211yescharacteristic, complemented
26#65370C2211yescharacteristic, complemented
27#65367C2211yescharacteristic, complemented
28#65340—21no—
29#65340—21no—
30C4×#689—21no—
31C4×#689—21no—
32#65308C2212yes—
33#65307—22no—
34#65301—21no—
35#65301—21no—
36#65301C2212yes—
37#65301C2212yes—
38#65296C2212yes—
39#65259—21no—
40#65215C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
42C2×C4×#168C2211yescharacteristic
43#64767C2212yescomplemented
44#64767C2212yescomplemented
45#64706C2212yescomplemented
46#64702C2212yescomplemented
47#64700C2212yescomplemented
48#64699C2212yescomplemented
49#19284—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×D4D411yescharacteristic
51C23×C4×C5—21no—
52C2×C5×SD16—22no—
53C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C5×#125—21no—
56C5×C22⋊Q8—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C4×C5×Q8—21no—
59C4×C5×Q8—21no—
60C4×C5×D4—21no—
61C4×C5×D4—21no—
62C4×C5×D4D412yes—
63C4×C5×D4C2312yes—
64C5×#117—21no—
65C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68C2×#689—21no—
69C2×#689—21no—
70C2×#687—22no—
71#4072—21no—
72#4070—21no—
73#4070—21no—
74C2×#681—22no—
75C2×#681—22no—
76C2×#681—44no—
77C22×#168—21no—
78C22×#168D411yescharacteristic
79C22×#168D411yescharacteristic
80#4016—21no—
81#4015C2311yescharacteristic
82#4015C2311yescharacteristic
83C4×Dic10—21no—
84C4×Dic10—21no—
85C5×#107—22no—
86C5×C4⋊C8C2312yes—
87C5×#103—22no—
88C5×#102—22no—
89C5×C22⋊C8—21no—
90C5×#97—21no—
91#3967—21no—
92#3967—21no—
93#3964—22no—
94C22⋊#168—21no—
95C22⋊#168—22no—
96C22⋊#168—22no—
97#3942—22no—
98#3942—21no—
99#3942—21no—
100#3939—22no—
101#3939—21no—
102#3939—21no—
103C4⋊#168—21no—
104C4⋊#168C2312yes—
105C4⋊#168C2312yes—
106#3935—21no—
107C4×#168D411yescharacteristic
108C4×#168D411yescharacteristic
109C4×#168C2311yescharacteristic
110C4×#168C2311yescharacteristic
111#3170—51no—
112#3110—51no—
113#3110D511yescharacteristic
114C2×#436—51no—
115#1699—52no—
116#1699—52no—
117#1693—52no—
118#1689—52no—
119#1568—51no—
120#1552—51no—
121#1552—51no—
122C24×C5—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×D4—21no—
126C2×C5×D4—42no—
127C2×C5×D4C2×D412yes—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—42no—
132C22×C4×C5—42no—
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5#4111yescharacteristic
136C2×Dic10—21no—
137C2×Dic10—21no—
138C5×SD16—44no—
139C2×C5×C8—22no—
140C5×C4⋊C4—21no—
141C5×C4⋊C4—21no—
142C5×C4⋊C4—21no—
143C5×C4⋊C4—21no—
144C5×C4⋊C4—21no—
145C5×C4⋊C4—41no—
146C5×C4⋊C4—41no—
147C5×C4⋊C4C2×D412yes—
148C5×C22⋊C4—22no—
149C5×C22⋊C4—22no—
150C5×C22⋊C4—41no—
151C42×C5—41no—
152C42×C5C2×D411yescharacteristic
153C42×C5C2×D411yescharacteristic
154C42×C5#4111yescharacteristic
155C42×C5C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic5—41no—
157#689—42no—
158#689—42no—
159#687—44no—
160C4⋊Dic5—21no—
161C4⋊Dic5—21no—
162C4⋊Dic5—21no—
163C4⋊Dic5—21no—
164#683—41no—
165#683—41no—
166C4×Dic5—41no—
167#681—44no—
168#681—44no—
169C2×#168—22no—
170C2×#168—22no—
171C2×#168—22no—
172C2×#168—41no—
173C2×#168—42no—
174C2×#168C2×D411yescharacteristic
175C2×#168C2×D411yescharacteristic
176C2×#168C2×D411yescharacteristic
177C2×#168C2×D411yescharacteristic
178C22×M16—101no—
179#533—51no—
180#533C2×D511yescharacteristic
181C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
182#500—51no—
183#494—51no—
184#487—51no—
185#487—51no—
186#484—21no—
187#484—101no—
188#474—52no—
189#474C2×D512yes—
190#467—101no—
191#467—101no—
192#461—52no—
193#461C2×D512yes—
194#450—21no—
195#450—101no—
196#440—22no—
197#440—102no—
198C4×Q16—101no—
199C4×Q16—101no—
200#436—52no—
201#436—52no—
202#436—101no—
203#436—101no—
204#432—51no—
205#432C2×D511yescharacteristic
206C2×C4⋊C8—51no—
207C2×C22⋊C8—101no—
208C2×C4×C8—51no—
209#335—52no—
210#334—52no—
211#332—52no—
212#332—52no—
213#332—52no—
214#332—52no—
215C23×C5—22no—
216C23×C5—42no—
217C23×C5—42no—
218C23×C5—42no—
219C23×C5#12111yescharacteristic
220C5×Q8—41no—
221C5×Q8—41no—
222C5×Q8—42no—
223C5×D4—22no—
224C5×D4—22no—
225C5×D4—42no—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—21no—
228C2×C4×C5—21no—
229C2×C4×C5—22no—
230C2×C4×C5—22no—
231C2×C4×C5—44no—
232C2×C4×C5—42no—
233C2×C4×C5—42no—
234C2×C4×C5—42no—
235C2×C4×C5—41no—
236C2×C4×C5—41no—
237C2×C4×C5#12111yescharacteristic
238C2×C4×C5#12111yescharacteristic
239C2×C4×C5#12111yescharacteristic
240C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
243C2×Dic5—41no—
244C2×Dic5—41no—
245Dic10—41no—
246Dic10—42no—
247Dic10—41no—
248C5×C8—42no—
249#168—21no—
250#168—21no—
251#168—21no—
252#168—42no—
253#168—42no—
254#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
256C23×C4—21no—
257C2×Q16—101no—
258C2×Q16—101no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—102no—
261C2×M16—102no—
262C2×M16—102no—
263C2×M16—204no—
264C22×C8—51no—
265C22×C8—51no—
266C22×C8—101no—
267C4⋊Q8—51no—
268C4⋊Q8—51no—
269C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
270C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
271#125—21no—
272#125—101no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—101no—
276C22⋊Q8—101no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—101no—
280C4×Q8—101no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4C22⋊D512yes—
284C4×D4C22×D512yes—
285#117—21no—
286#117—101no—
287C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C42C22×D511yescharacteristic
290#107—22no—
291#107—101no—
292#107—101no—
293#107—102no—
294C4⋊C8—52no—
295C4⋊C8—52no—
296C4⋊C8—101no—
297C4⋊C8C22×D512yes—
298#103—22no—
299#103—101no—
300#103—101no—
301#103—101no—
302#103—101no—
303#103—102no—
304#102—22no—
305#102—102no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—102no—
308C22⋊C8—102no—
309C22⋊C8—101no—
310#97—21no—
311#97—101no—
312C4×C8—51no—
313C4×C8—51no—
314C4×C8—51no—
315C4×C8—51no—
316C22×C5—21no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—42no—
319C22×C5—42no—
320C22×C5—42no—
321C22×C5—84no—
322C22×C5#47312yes—
323C22×C5C2×#12111yescharacteristic
324C4×C5—21no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—21no—
327C4×C5—21no—
328C4×C5—42no—
329C4×C5—81no—
330C4×C5—81no—
331C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C4×C5#57511yescharacteristic
333C4×C5#57512yes—
334Dic5—81no—
335Dic5—81no—
336C24—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—101no—
340C2×Q8—101no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4C2×C22⋊D512yes—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4D4×D511yescharacteristic
350C22×C4#71111yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
352Q16—202no—
353Q16—202no—
354SD16—44no—
355SD16—204no—
356M16—204no—
357M16—204no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—51no—
360C2×C8—51no—
361C2×C8—51no—
362C2×C8—51no—
363C2×C8—102no—
364C2×C8—102no—
365C2×C8—102no—
366C2×C8—201no—
367C2×C8—202no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—101no—
376C4⋊C4—101no—
377C4⋊C4—101no—
378C4⋊C4—101no—
379C4⋊C4—201no—
380C4⋊C4—201no—
381C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—201no—
386C42—41no—
387C42—201no—
388C42D4×D511yescharacteristic
389C42#71111yescharacteristic
390C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
391C42C23×D511yescharacteristic
392C2×C5—22no—
393C2×C5—82no—
394C2×C5#303611yescharacteristic
395C2×C5#305411yescharacteristic
396C2×C5C2×#47311yescharacteristic
397C23—22no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23#408511yescharacteristic
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—42no—
405Q8—201no—
406Q8—201no—
407Q8—202no—
408D4—22no—
409D4—22no—
410D4—42no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4#408511yescharacteristic
425C2×C4#408511yescharacteristic
426C2×C4#408511yescharacteristic
427C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
428C2×C4C2×#71111yescharacteristic
429C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
430C8—42no—
431C8—52no—
432C8—101no—
433C8—101no—
434C8—101no—
435C8—202no—
436C8—202no—
437C5#1928411yescharacteristic, complemented, Sylow
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—84no—
444C22#6549312yes—
445C22C2×#408511yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—401no—
454C4—401no—
455C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C4#6610711yescharacteristic
457C4#6615612yes—
458C2—22no—
459C2—82no—
460C2#1061465411yescharacteristic
461C2#1061566211yescharacteristic
462C2C2×#6549311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4085
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3110C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#3110D5
hypocenterC5#19284
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615075C2semidirect
5. #10602624C2semidirect
6. #10601899C2semidirect
7. #10601898C2semidirect
8. #10601835C2semidirect
9. #10601834C2semidirect
10. #10601613C2semidirect
11. #10601587C2semidirect
24. #65382C22semidirect
25. #65381C22semidirect
26. #65370C22semidirect
27. #65367C22semidirect
43. #64767C22semidirect
44. #64767C22semidirect
45. #64706C22semidirect
46. #64702C22semidirect
47. #64700C22semidirect
48. #64699C22semidirect
437. C5#19284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31102
#106150752
#106140462
C2×#653012
#106026242
#106018992
#106018982
#106018352
#106018342
#106016132
#106015872
#192845