Finite Group Databasebeta

← #12083349

Subgroups — #12083349

Order 1280.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612681C211yesmaximal, characteristic
3#10612141C211yesmaximal, characteristic
4D5×#436C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599363C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599244C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599242C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×M16—21no—
17#66062C2211yescharacteristic
18#66062C2211yescharacteristic
19C4×D4×D5C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#474C2211yescharacteristic
22C5×#461C2211yescharacteristic
23C5×#436C2211yescharacteristic
24#65458—21no—
25#65453—21no—
26#65417—21no—
27#65381C2211yescharacteristic, complemented
28#65376C2211yescharacteristic
29#65372C2211yescharacteristic
30#65367C2211yescharacteristic, complemented
31#65308C2211yescharacteristic
32#65301C2211yescharacteristic
33#65296C2211yescharacteristic
34#65178—21no—
35#65173—21no—
36#65135C2211yescharacteristic
37#65130C2211yescharacteristic
38#65127C2211yescharacteristic
39#65124C2211yescharacteristic
40#65124C2211yescharacteristic
41D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#65106—21no—
43#65102—21no—
44#65102—21no—
45#65098—21no—
46#65079—21no—
47#65079—21no—
48#65065—21no—
49#65046—21no—
50#65018—21no—
51D5×C22⋊C8—21no—
52#64977C2211yescharacteristic
53C4×C8×D5C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic, complemented
55C5×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
58#64767C2211yescharacteristic, complemented
59#64767C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64706C2211yescharacteristic, complemented
62#64702C2211yescharacteristic, complemented
63#64702C2211yescharacteristic, complemented
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66#64678C2211yescharacteristic, complemented
67#19284—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5D411yescharacteristic
69C22×C4×D5—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×M16—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75#4092—21no—
76#4092—21no—
77Q8×Dic5—21no—
78Q8×Dic5—21no—
79C2×#689—21no—
80C2×#689—21no—
81C2×#688—21no—
82D4×Dic5D411yescharacteristic
83C2×#687—21no—
84C4×C22⋊D5—21no—
85C2×#681—21no—
86D5×M16—44no—
87C2×#677—21no—
88C2×#676—21no—
89C2×#676—21no—
90C2×C8×D5—21no—
91C2×C8×D5D411yescharacteristic
92C2×C8×D5D411yescharacteristic
93#4043—21no—
94#4043—21no—
95#4039D411yescharacteristic
96#4038—21no—
97#4038—21no—
98D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
99#4036—21no—
100#4036—21no—
101#4033—21no—
102#4033—21no—
103#4027—21no—
104D5×C22⋊C4—21no—
105C4×D20C2311yescharacteristic
106C42×D5C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108#4015C2311yescharacteristic
109C5×#107—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×#103—21no—
114C5×#103—21no—
115C5×#103—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×C22⋊C8—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—21no—
120#3964—21no—
121C22⋊#168—21no—
122#3953—21no—
123#3952—21no—
124#3952—21no—
125#3952—21no—
126#3952—21no—
127#3950—21no—
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3948—21no—
131#3947—21no—
132#3947—21no—
133#3946—21no—
134C8×Dic5D411yescharacteristic
135C8×Dic5D411yescharacteristic
136#3942—21no—
137#3941—21no—
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3170—51no—
147#3110—51no—
148#3110—51no—
149C2×#436—51no—
150#1699—51no—
151#1699—51no—
152#1699—51no—
153#1699D511yescharacteristic, complemented
154#1693—51no—
155#1693—51no—
156#1689—51no—
157#1689—51no—
158#1568—51no—
159#1552—51no—
160#1552—51no—
161C23×D5—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C2×C22⋊D5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168D4×D5—41no—
169D4×D5—41no—
170C2×D20C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—42no—
175C2×C4×D5—42no—
176C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5#4111yescharacteristic
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C5×SD16—42no—
182C5×M16—42no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C22⋊C4—21no—
194C42×C5C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic5—21no—
196#689—42no—
197#689—42no—
198#688—42no—
199#687—42no—
200#685—21no—
201#685—21no—
202#685—41no—
203#685—41no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211#683—21no—
212#683—41no—
213#683—41no—
214C4×Dic5—41no—
215C4×Dic5—41no—
216C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic5#4111yescharacteristic
219#681—42no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225#677—42no—
226#676—42no—
227#676—42no—
228C8×D5—22no—
229C8×D5—41no—
230C8×D5—42no—
231C22×M16—101no—
232#533—51no—
233#533—51no—
234C2×C4×D4—51no—
235#500—51no—
236#494—51no—
237#487—51no—
238#487C2×D511yescharacteristic, complemented
239#484—101no—
240#484—101no—
241#474—51no—
242#474—51no—
243#474—51no—
244#474C2×D511yescharacteristic
245#467—101no—
246#467—101no—
247#461—51no—
248#461—51no—
249#461—51no—
250#461C2×D511yescharacteristic
251#450—101no—
252#450—101no—
253#440—101no—
254#440—101no—
255#440—101no—
256#440—101no—
257C4×Q16—101no—
258C4×Q16—101no—
259#436—51no—
260#436—51no—
261#436—51no—
262#436—101no—
263#436—101no—
264#436C2×D511yescharacteristic
265#432—51no—
266#432—51no—
267C2×C4⋊C8—51no—
268C2×C22⋊C8—101no—
269C2×C4×C8—51no—
270#335—51no—
271#335C2×D511yescharacteristic, complemented
272#334—51no—
273#334—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277#332—51no—
278#332—51no—
279#332—51no—
280#332C2×D511yescharacteristic, complemented
281#332C2×D511yescharacteristic, complemented
282C23×C5—21no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—42no—
285C22×D5—42no—
286C22×D5—42no—
287C22×D5#12111yescharacteristic
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
302C22⋊D5—42no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5#12111yescharacteristic
308C2×Dic5#12111yescharacteristic
309C2×Dic5#12111yescharacteristic
310D20—21no—
311D20—21no—
312C4×D5—22no—
313C4×D5—21no—
314C4×D5—21no—
315C4×D5—21no—
316C4×D5—21no—
317C4×D5—42no—
318C4×D5—42no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321Dic10—41no—
322Dic10—41no—
323Dic10—41no—
324Dic10—41no—
325C5×C8—21no—
326C5×C8—21no—
327C5×C8—41no—
328C5×C8—41no—
329C5×C8—41no—
330#168—21no—
331#168—41no—
332#168—41no—
333#168—41no—
334#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C22×D4—51no—
336C23×C4—101no—
337C2×Q16—101no—
338C2×Q16—101no—
339C2×SD16—21no—
340C2×SD16—101no—
341C2×SD16—101no—
342C2×SD16—101no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—101no—
345C2×M16—101no—
346C2×M16—101no—
347C2×M16—204no—
348C22×C8—51no—
349C22×C8—51no—
350C22×C8—101no—
351C4⋊Q8—51no—
352C4⋊Q8—51no—
353C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
355#125—101no—
356#125—101no—
357C22⋊Q8—101no—
358C22⋊Q8—101no—
359C22⋊Q8—101no—
360C22⋊Q8—101no—
361C4×Q8—101no—
362C4×Q8—101no—
363C4×Q8—101no—
364C4×Q8—101no—
365C4×D4—51no—
366C4×D4—51no—
367C4×D4—51no—
368C4×D4—101no—
369C4×D4—101no—
370C4×D4C22×D511yescharacteristic
371#117—101no—
372#117—101no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C42—51no—
376#107—21no—
377#107—101no—
378#107—101no—
379#107—101no—
380#107—101no—
381#107—101no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#102—21no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8—101no—
405C22⋊C8—101no—
406C22⋊C8—101no—
407#97—101no—
408#97—101no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8C22×D511yescharacteristic
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5C2×#12111yescharacteristic
417C2×D5—21no—
418C2×D5—21no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—84no—
423C2×D5#47312yes—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—81no—
427C4×C5—81no—
428C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C4×C5#57511yescharacteristic
430C4×C5#57511yescharacteristic
431C4×C5#57511yescharacteristic
432Dic5—21no—
433Dic5—21no—
434Dic5—21no—
435Dic5—41no—
436Dic5—81no—
437Dic5—81no—
438C24—101no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—101no—
443C2×D4—51no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—201no—
446C2×D4—201no—
447C2×D4D4×D511yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—202no—
457C22×C4—202no—
458Q16—202no—
459Q16—202no—
460SD16—42no—
461SD16—202no—
462SD16—202no—
463SD16—202no—
464M16—42no—
465M16—202no—
466M16—202no—
467M16—202no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—51no—
472C2×C8—51no—
473C2×C8—102no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—201no—
478C2×C8—202no—
479C2×C8D4×D511yescharacteristic
480C2×C8D4×D511yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—51no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—201no—
492C4⋊C4—201no—
493C4⋊C4—201no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—101no—
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—201no—
501C22⋊C4—201no—
502C42—51no—
503C42—51no—
504C42—51no—
505C42—201no—
506C42—201no—
507C42C23×D511yescharacteristic
508C2×C5—81no—
509C2×C5#303611yescharacteristic
510C2×C5#305411yescharacteristic
511C2×C5C2×#47311yescharacteristic
512D5—22no—
513D5—81no—
514C23—21no—
515C23—51no—
516C23—101no—
517C23—202no—
518C23—202no—
519C23—202no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—201no—
525Q8—201no—
526Q8—201no—
527Q8—201no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—101no—
531D4—101no—
532D4—202no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—51no—
539C2×C4—51no—
540C2×C4—51no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
556C2×C4D5×#4111yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—52no—
563C8—101no—
564C8—201no—
565C8—201no—
566C8—201no—
567C5#1928411yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—52no—
572C22—101no—
573C22—101no—
574C22—201no—
575C22—201no—
576C22—201no—
577C22—404no—
578C22D5×#12111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—101no—
584C4—101no—
585C4—101no—
586C4—201no—
587C4—401no—
588C4—401no—
589C4#6610211yescharacteristic
590C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
591C4#6610711yescharacteristic
592C4#6611111yescharacteristic
593C2—81no—
594C2—102no—
595C2—401no—
596C2#1061226511yescharacteristic
597C2#1061253511yescharacteristic
598C2D5×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1699C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×D4×D5D4
hypercenter#1699D5
hypocenterC5#19284
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613324C2semidirect
5. C5×#1699C2semidirect
6. #10602027C2semidirect
7. #10601898C2semidirect
8. #10601834C2semidirect
9. #10601668C2semidirect
10. #10599378C2semidirect
11. #10599363C2semidirect
12. #10599244C2semidirect
13. #10599242C2semidirect
14. #10599218C2semidirect
15. #10599217C2semidirect
20. C5×#487C22semidirect
27. #65381C22semidirect
30. #65367C22semidirect
54. #64970C22semidirect
55. C5×#335C22semidirect
56. C5×#332C22semidirect
57. C5×#332C22semidirect
58. #64767C22semidirect
59. #64767C22semidirect
60. #64706C22semidirect
61. #64706C22semidirect
62. #64702C22semidirect
63. #64702C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. #64678C22semidirect
153. #1699D5semidirect
238. #487C2×D5semidirect
271. #335C2×D5semidirect
280. #332C2×D5semidirect
281. #332C2×D5semidirect
567. C5#19284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133242
#106126812
#106121412
D5×#4362
C5×#16992
#106020272
#106018982
#106018342
#106016682
#105993782
#105993632
#105992442
#105992422
#105992182
#105992172
#192845