Finite Group Databasebeta

← #12083350

Subgroups — #12083350

Order 1280.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615084C211yesmaximal, characteristic
2#10615075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611075C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65127C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599246C212yesmaximal, complemented
9#10599245C212yesmaximal, complemented
10#10599244C212yesmaximal, complemented
11#10599242C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C22×#676—21no—
14C2×C4×D20C2211yescharacteristic
15#65804C2211yescharacteristic
16C5×#432C2211yescharacteristic
17C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#3952—21no—
19#65382C2211yescharacteristic, complemented
20#65381C2211yescharacteristic, complemented
21#65376C2212yes—
22#65372C2212yes—
23#65370C2211yescharacteristic, complemented
24#65367C2211yescharacteristic, complemented
25#65340—21no—
26#65340—21no—
27#65335—21no—
28#65333—21no—
29C4×#689—21no—
30C4×#689—21no—
31#65315—22no—
32#65215C2211yescharacteristic
33C2×C4×#168C2211yescharacteristic
34#65135C2212yes—
35#65130C2212yes—
36#65127—21no—
37#65127—21no—
38#65127C2212yes—
39#65127C2212yes—
40#65020—21no—
41#65011—21no—
42#64999—22no—
43C5×#332C2212yescomplemented
44C5×#332C2212yescomplemented
45#64706C2212yescomplemented
46#64702C2212yescomplemented
47#64700C2212yescomplemented
48#64699C2212yescomplemented
49#19284—51nomaximal, Sylow
50C22×D20D411yescharacteristic
51C22×C4×D5—21no—
52C22×C5×C8—21no—
53C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C5×#125—21no—
56C5×C22⋊Q8—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C4×C5×Q8—21no—
59C4×C5×Q8—21no—
60C5×#117—21no—
61C2×C42×C5C2311yescharacteristic
62C2×#689—21no—
63C2×#689—21no—
64C2×#688—22no—
65C2×#685—21no—
66#4072—21no—
67C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
68#4070—21no—
69#4070—21no—
70C22×#168D411yescharacteristic
71C22×#168D411yescharacteristic
72C2×#677—22no—
73C2×#676—22no—
74C2×#676—22no—
75C2×#676—44no—
76C4×D20—21no—
77C4×D20—21no—
78C4×D20D412yes—
79C4×D20C2312yes—
80#4016—21no—
81#4015C2311yescharacteristic
82#4015C2311yescharacteristic
83C4×Dic10—21no—
84C4×Dic10—21no—
85C5×C4⋊C8—21no—
86C5×C4⋊C8C2312yes—
87C5×C4⋊C8C2312yes—
88C5×C22⋊C8—21no—
89C5×#97—21no—
90#3967—22no—
91#3967—21no—
92#3967—21no—
93C22⋊#168—21no—
94#3953—22no—
95#3952—22no—
96#3952—22no—
97#3950—22no—
98#3948—22no—
99#3942—21no—
100#3942—21no—
101#3941—22no—
102#3939—22no—
103#3939—21no—
104#3939—21no—
105C4⋊#168C2312yes—
106#3935—21no—
107C4×#168D411yescharacteristic
108C4×#168D411yescharacteristic
109C4×#168C2311yescharacteristic
110C4×#168C2311yescharacteristic
111#3170—51no—
112#3110—51no—
113#3110—51no—
114C2×#436—51no—
115#1699—52no—
116#1699—52no—
117#1693—52no—
118#1689—52no—
119#1568—51no—
120#1552—51no—
121#1552D511yescharacteristic, complemented
122C23×D5—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5#4111yescharacteristic
128C22×Dic5—21no—
129C2×D20—21no—
130C2×D20—42no—
131C2×D20C2×D412yes—
132C2×C4×D5—22no—
133C2×C4×D5—22no—
134C2×C4×D5—42no—
135C2×C4×D5—42no—
136C2×Dic10—21no—
137C2×Dic10—21no—
138C2×C5×C8—22no—
139C2×C5×C8—22no—
140C2×C5×C8—42no—
141C5×C4⋊C4—21no—
142C5×C4⋊C4—21no—
143C5×C4⋊C4—21no—
144C5×C4⋊C4—21no—
145C5×C4⋊C4—41no—
146C5×C4⋊C4—41no—
147C5×C22⋊C4—41no—
148C42×C5—41no—
149C42×C5C2×D411yescharacteristic
150C42×C5C2×D411yescharacteristic
151C42×C5#4111yescharacteristic
152C42×C5C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic5—41no—
154#689—42no—
155#689—42no—
156#688—44no—
157#685—22no—
158#685—22no—
159C4⋊Dic5—21no—
160C4⋊Dic5—21no—
161C4⋊Dic5—21no—
162C4⋊Dic5—21no—
163C4⋊Dic5—21no—
164C4⋊Dic5C2×D412yes—
165#683—41no—
166#683—41no—
167C4×Dic5—41no—
168C2×#168—22no—
169C2×#168—22no—
170C2×#168—41no—
171C2×#168C2×D411yescharacteristic
172C2×#168C2×D411yescharacteristic
173C2×#168C2×D411yescharacteristic
174C2×#168C2×D411yescharacteristic
175#677—44no—
176#676—44no—
177#676—44no—
178C22×M16—101no—
179#533—51no—
180#533C2×D511yescharacteristic
181C2×C4×D4—51no—
182#500—51no—
183#494—51no—
184#487—51no—
185#487—51no—
186#484—101no—
187#484—101no—
188#474—52no—
189#474—52no—
190#467—101no—
191#467—101no—
192#461—52no—
193#461—52no—
194#450—101no—
195#450—101no—
196#440—102no—
197#440—102no—
198C4×Q16—101no—
199C4×Q16—101no—
200#436—52no—
201#436—52no—
202#436—101no—
203#436—101no—
204#432—51no—
205#432C2×D511yescharacteristic
206C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
207C2×C22⋊C8—101no—
208C2×C4×C8—51no—
209#335—52no—
210#334—52no—
211#332—52no—
212#332—52no—
213#332C2×D512yescomplemented
214#332C2×D512yescomplemented
215C23×C5#12111yescharacteristic
216C22×D5—22no—
217C22×D5—42no—
218C22×D5—42no—
219C22×D5—42no—
220C5×Q8—41no—
221C5×Q8—42no—
222C5×Q8—41no—
223C2×C4×C5—22no—
224C2×C4×C5—21no—
225C2×C4×C5—21no—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5#12111yescharacteristic
230C2×C4×C5#12111yescharacteristic
231C2×C4×C5#12111yescharacteristic
232C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
235C2×Dic5—22no—
236C2×Dic5—42no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—41no—
239D20—22no—
240D20—22no—
241D20—42no—
242C4×D5—44no—
243C4×D5—42no—
244C4×D5—42no—
245Dic10—41no—
246Dic10—42no—
247Dic10—41no—
248C5×C8—42no—
249C5×C8—42no—
250#168—21no—
251#168—21no—
252#168—21no—
253#168—42no—
254#168AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C22×D4—51no—
256C23×C4—101no—
257C2×Q16—101no—
258C2×Q16—101no—
259C2×SD16—102no—
260C2×SD16—102no—
261C2×M16—102no—
262C2×M16—102no—
263C2×M16—204no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—51no—
266C22×C8—51no—
267C4⋊Q8—51no—
268C4⋊Q8—51no—
269C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
270C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
271#125—21no—
272#125—101no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—101no—
276C22⋊Q8—101no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—101no—
280C4×Q8—101no—
281C4×D4—52no—
282C4×D4—52no—
283C4×D4—101no—
284C4×D4—101no—
285#117—21no—
286#117—101no—
287C2×C4⋊C4—51no—
288C2×C22⋊C4—101no—
289C2×C42C22×D511yescharacteristic
290#107—102no—
291#107—101no—
292#107—101no—
293#107—102no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—52no—
296C4⋊C8C22×D512yes—
297C4⋊C8C22×D512yes—
298#103—101no—
299#103—101no—
300#103—102no—
301#103—102no—
302#103—101no—
303#103—101no—
304#102—102no—
305#102—102no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—102no—
308C22⋊C8—102no—
309C22⋊C8—101no—
310#97—21no—
311#97—101no—
312C4×C8—51no—
313C4×C8—51no—
314C4×C8—51no—
315C4×C8—51no—
316C22×C5—21no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5#47312yes—
319C22×C5C2×#12111yescharacteristic
320C2×D5—42no—
321C2×D5—42no—
322C2×D5—42no—
323C2×D5—84no—
324C4×C5—21no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—21no—
327C4×C5—21no—
328C4×C5—81no—
329C4×C5—81no—
330C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C4×C5#57512yes—
332C4×C5#57511yescharacteristic
333Dic5—42no—
334Dic5—81no—
335Dic5—81no—
336C24—101no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—101no—
340C2×Q8—101no—
341C2×D4—52no—
342C2×D4—101no—
343C2×D4—202no—
344C22×C4—101no—
345C22×C4—102no—
346C22×C4—102no—
347C22×C4—202no—
348C22×C4—202no—
349C22×C4#70911yescharacteristic
350C22×C4D4×D511yescharacteristic
351C22×C4D4×D511yescharacteristic
352Q16—202no—
353Q16—202no—
354SD16—204no—
355SD16—204no—
356M16—204no—
357M16—204no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—51no—
362C2×C8—51no—
363C2×C8—51no—
364C2×C8—51no—
365C2×C8—102no—
366C2×C8—102no—
367C2×C8—201no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—52no—
375C4⋊C4—101no—
376C4⋊C4—101no—
377C4⋊C4—101no—
378C4⋊C4—101no—
379C4⋊C4—101no—
380C4⋊C4—201no—
381C4⋊C4—201no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—102no—
384C22⋊C4—102no—
385C22⋊C4—201no—
386C42—41no—
387C42—201no—
388C42#70911yescharacteristic
389C42D4×D511yescharacteristic
390C42D4×D511yescharacteristic
391C42C23×D511yescharacteristic
392C2×C5—22no—
393C2×C5#303611yescharacteristic
394C2×C5#305411yescharacteristic
395C2×C5C2×#47311yescharacteristic
396D5—82no—
397C23—102no—
398C23—202no—
399C23—202no—
400C23—202no—
401C23#403011yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—202no—
406Q8—201no—
407Q8—201no—
408D4—102no—
409D4—102no—
410D4—202no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—102no—
418C2×C4—204no—
419C2×C4—202no—
420C2×C4—202no—
421C2×C4—202no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4#403011yescharacteristic
425C2×C4#403011yescharacteristic
426C2×C4#403011yescharacteristic
427C2×C4C2×#70911yescharacteristic
428C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
430C8—42no—
431C8—42no—
432C8—52no—
433C8—101no—
434C8—101no—
435C8—101no—
436C8—202no—
437C5#1928411yescharacteristic, complemented, Sylow
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—202no—
441C22—202no—
442C22—202no—
443C22—404no—
444C22#6504412yes—
445C22C2×#403011yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—202no—
453C4—401no—
454C4—401no—
455C4#6610212yes—
456C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C4#6611111yescharacteristic
458C2—22no—
459C2—402no—
460C2C2×#6504411yescharacteristic
461C2#1061057011yescharacteristic
462C2#1061064111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4030
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1552C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1552D5
hypocenterC5#19284
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615075C2semidirect
5. C5×#1552C2semidirect
6. #10601587C2semidirect
7. #10601232C2semidirect
8. #10599246C2semidirect
9. #10599245C2semidirect
10. #10599244C2semidirect
11. #10599242C2semidirect
19. #65382C22semidirect
20. #65381C22semidirect
23. #65370C22semidirect
24. #65367C22semidirect
43. C5×#332C22semidirect
44. C5×#332C22semidirect
45. #64706C22semidirect
46. #64702C22semidirect
47. #64700C22semidirect
48. #64699C22semidirect
121. #1552D5semidirect
213. #332C2×D5semidirect
214. #332C2×D5semidirect
437. C5#19284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150842
#106150752
#106110752
C2×#651272
C5×#15522
#106015872
#106012322
#105992462
#105992452
#105992442
#105992422
#192845