Finite Group Databasebeta

← #12083359

Subgroups — #12083359

Order 1280.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614172C211yesmaximal, characteristic
3#10614162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610199C211yesmaximal, characteristic
5#10601759C212yesmaximal, complemented
6#10601756C212yesmaximal, complemented
7#10601753C212yesmaximal, complemented
8#10601751C212yesmaximal, complemented
9#10601231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601225C211yesmaximal, characteristic
11#10600524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4088—21no—
14#65811C2211yescharacteristic
15#65804C2211yescharacteristic
16C5×#446—21no—
17C5×#446—21no—
18C5×#446C2212yes—
19C5×#446C2212yes—
20C2×C5×C4⋊C8—21no—
21C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C5×#97—21no—
23C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
24#65514—21no—
25#65403—21no—
26#65403—21no—
27#65320C2212yes—
28#65317—22no—
29#65316C2212yes—
30#65311—22no—
31#65310C2212yes—
32#65309C2212yes—
33#65255—21no—
34#65253—21no—
35#65213C2211yescharacteristic
36#65213C2211yescharacteristic
37#64983C2211yescharacteristic
38#64982C2211yescharacteristic
39C4×#677—21no—
40C4×#677—21no—
41#64970C2211yescharacteristic
42#64969C2211yescharacteristic
43#64706C2212yes—
44#64705C2212yes—
45#64702C2212yes—
46#64701C2212yes—
47#64678C2212yes—
48#64678C2212yes—
49#19285—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×Q8D411yescharacteristic
51C2×#709—21no—
52C22×C5×C8—21no—
53C22×C5×C8D411yescharacteristic
54C22×C5×C8D411yescharacteristic
55C4×C5×Q8—21no—
56C4×C5×Q8—21no—
57C4×C5×Q8D412yes—
58C4×C5×Q8C2312yes—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C42×C5—21no—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63C2×#689—22no—
64#4088—44no—
65C2×#688—22no—
66#4076—21no—
67#4076—21no—
68#4072—21no—
69#4070—21no—
70#4070—21no—
71C2×#681—21no—
72C2×#681—21no—
73C2×#677—21no—
74C2×#677—21no—
75#4021—21no—
76#4020C2311yescharacteristic
77C4×D20—21no—
78C4×D20—21no—
79#4016—21no—
80#4015C2311yescharacteristic
81#4015C2311yescharacteristic
82#4015C2311yescharacteristic
83C4×Dic10—21no—
84C4×Dic10—21no—
85C5×C4⋊C8—22no—
86C5×C4⋊C8—22no—
87C5×C4⋊C8—21no—
88C5×C4⋊C8C2312yes—
89C5×#97—22no—
90C5×#97—22no—
91C4×C5×C8D411yescharacteristic
92C4×C5×C8D411yescharacteristic
93C4×C5×C8C2311yescharacteristic
94C4×C5×C8C2311yescharacteristic
95#3967—22no—
96#3967—22no—
97#3953—21no—
98#3953—21no—
99#3949—21no—
100#3949—21no—
101#3948—21no—
102#3948—21no—
103#3942—22no—
104#3941—22no—
105#3940—22no—
106#3939—22no—
107C4⋊#168—21no—
108C4⋊#168—21no—
109C4⋊#168C2312yes—
110C4⋊#168C2312yes—
111#3167—51no—
112#3078—51no—
113#3037—51no—
114C2×#446D511yescharacteristic, complemented
115#1700—52no—
116#1698—52no—
117#1692—52no—
118#1686—52no—
119#1567—51no—
120#1550—51no—
121#1547—51no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8—22no—
125C2×C5×Q8C2×D412yes—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5#4111yescharacteristic
131C2×C22⋊D5—41no—
132#709—42no—
133#709—42no—
134C2×D20—21no—
135C2×D20—21no—
136C2×D20—21no—
137C2×C4×D5—41no—
138C2×Dic10—21no—
139C2×Dic10—21no—
140C2×Dic10—21no—
141C2×C5×C8—22no—
142C2×C5×C8—22no—
143C2×C5×C8—41no—
144C2×C5×C8—42no—
145C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
147C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
148C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
149C5×C4⋊C4—22no—
150C5×C4⋊C4—21no—
151C5×C4⋊C4—22no—
152C5×C4⋊C4C2×D412yes—
153C42×C5—22no—
154C42×C5—22no—
155C42×C5C2×D411yescharacteristic
156C42×C5C2×D411yescharacteristic
157C42×C5#4111yescharacteristic
158C42×C5C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic5—41no—
160#689—44no—
161#688—44no—
162#685—41no—
163#685—41no—
164C4⋊Dic5—21no—
165C4⋊Dic5—21no—
166C4⋊Dic5—21no—
167C4⋊Dic5—21no—
168C4⋊Dic5—21no—
169C4⋊Dic5—21no—
170#683—41no—
171#683—41no—
172C4×Dic5—41no—
173#681—42no—
174#681—42no—
175C2×#168—22no—
176C2×#168—22no—
177#677—42no—
178#677—42no—
179C2×#137—101no—
180#533—51no—
181#532—51no—
182C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
183#498—51no—
184#492—51no—
185#487—51no—
186#486—51no—
187#479—102no—
188#477—52no—
189#475—52no—
190#465—101no—
191#465—101no—
192#464—102no—
193#462—52no—
194#460—52no—
195#446—21no—
196#446—21no—
197#446C2×D512yes—
198#446C2×D512yes—
199C4×SD16—101no—
200C4×SD16—101no—
201#428—101no—
202#423—51no—
203#423—51no—
204C2×C4⋊C8—21no—
205C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
206#419—101no—
207#417—101no—
208C2×#97—21no—
209C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
210#335—52no—
211#335—52no—
212#333—52no—
213#332—52no—
214#332—52no—
215#331—52no—
216C23×C5#12111yescharacteristic
217C22×D5—41no—
218C5×Q8—22no—
219C5×Q8—22no—
220C5×Q8—42no—
221C2×C4×C5—21no—
222C2×C4×C5—21no—
223C2×C4×C5—22no—
224C2×C4×C5—22no—
225C2×C4×C5—41no—
226C2×C4×C5—42no—
227C2×C4×C5—42no—
228C2×C4×C5#12111yescharacteristic
229C2×C4×C5#12111yescharacteristic
230C2×C4×C5#12111yescharacteristic
231C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C5#13712yes—
233C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D5—82no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—41no—
239C2×Dic5—41no—
240D20—41no—
241D20—41no—
242D20—41no—
243D20—41no—
244D20—81no—
245C4×D5—82no—
246Dic10—41no—
247Dic10—41no—
248Dic10—41no—
249Dic10—41no—
250Dic10—81no—
251C5×C8—21no—
252C5×C8—21no—
253C5×C8—21no—
254C5×C8—42no—
255C5×C8#13712yescomplemented
256#168—42no—
257#168—42no—
258C2×#41—101no—
259C22×Q8D2011yescharacteristic
260#137—204no—
261C2×Q16—102no—
262C2×SD16—102no—
263C2×SD16—101no—
264C2×SD16—101no—
265C2×M16—101no—
266C2×M16—101no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
269C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
270C4⋊Q8—51no—
271C4⋊Q8—51no—
272C4⋊Q8—51no—
273#127—51no—
274#125—101no—
275#124—101no—
276C22⋊Q8—101no—
277C22⋊Q8—101no—
278#121—101no—
279#121—101no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—101no—
283C4×Q8—101no—
284C4×Q8D2012yes—
285C4×Q8C22×D512yes—
286C4×D4—101no—
287C4×D4—101no—
288#117—101no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
291C2×C42—21no—
292C2×C42C22×D511yescharacteristic
293#107—102no—
294#106—101no—
295#106—101no—
296#106—102no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—52no—
301C4⋊C8—52no—
302C4⋊C8—101no—
303C4⋊C8—101no—
304C4⋊C8C22×D512yes—
305#103—102no—
306#103—102no—
307#103—101no—
308#103—101no—
309#103—102no—
310#102—101no—
311#102—101no—
312#102—102no—
313#97—22no—
314#97—22no—
315C4×C8C22⋊D511yescharacteristic
316C4×C8C22⋊D511yescharacteristic
317C4×C8C22×D511yescharacteristic
318C4×C8C22×D511yescharacteristic
319C22×C5—21no—
320C22×C5—21no—
321C22×C5#46812yes—
322C22×C5C2×#12111yescharacteristic
323C2×D5—81no—
324C2×D5—81no—
325C2×D5—81no—
326C4×C5—21no—
327C4×C5—21no—
328C4×C5—21no—
329C4×C5—42no—
330C4×C5—42no—
331C4×C5#46812yes—
332C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C4×C5C2×#13711yescharacteristic
334C4×C5C2×#13711yescharacteristic
335C4×C5#57511yescharacteristic
336Dic5—81no—
337Dic5—81no—
338Dic5—81no—
339#41—202no—
340#41—202no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—101no—
345C2×Q8—101no—
346C2×Q8—101no—
347C2×Q8C2×D2012yes—
348C2×D4—101no—
349C2×D4—101no—
350C2×D4—101no—
351C2×D4—201no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—201no—
355C22×C4C2×D2011yescharacteristic
356C22×C4#70911yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
358Q16—204no—
359SD16—202no—
360SD16—204no—
361SD16—202no—
362M16—202no—
363M16—202no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—102no—
369C2×C8—102no—
370C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
371C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
372C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
373C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—101no—
378C4⋊C4—101no—
379C4⋊C4—101no—
380C4⋊C4—101no—
381C4⋊C4—101no—
382C4⋊C4—101no—
383C4⋊C4—201no—
384C4⋊C4—201no—
385C4⋊C4C2×D2012yes—
386C22⋊C4—201no—
387C22⋊C4—201no—
388C22⋊C4—201no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—201no—
392C42C2×D2011yescharacteristic
393C42#70911yescharacteristic
394C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
395C42C23×D511yescharacteristic
396C2×C5—22no—
397C2×C5#303711yescharacteristic
398C2×C5C2×#46811yescharacteristic
399C2×C5#306711yescharacteristic
400D5—161no—
401C23—201no—
402C23#407611yescharacteristic
403Q8—22no—
404Q8—22no—
405Q8—42no—
406Q8—201no—
407Q8—201no—
408Q8—201no—
409Q8—201no—
410Q8—401no—
411D4—201no—
412D4—201no—
413D4—201no—
414D4—201no—
415D4—401no—
416D4—402no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—201no—
427C2×C4—402no—
428C2×C4#405412yes—
429C2×C4#405512yes—
430C2×C4#407611yescharacteristic
431C2×C4#407611yescharacteristic
432C2×C4#407611yescharacteristic
433C2×C4C22×D2011yescharacteristic
434C2×C4C2×#70911yescharacteristic
435C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
436C8—21no—
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8—42no—
440C8—202no—
441C8—202no—
442C8#408812yescomplemented
443C5#1928511yescharacteristic, complemented, Sylow
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—401no—
447C22—401no—
448C22—401no—
449C22#6542312yes—
450C22C2×#407611yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—401no—
457C4—401no—
458C4—401no—
459C4#6542312yes—
460C4C2×#405411yescharacteristic
461C4C2×#405511yescharacteristic
462C4C2×#408811yescharacteristic
463C4#6615611yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—801no—
466C2#1061417211yescharacteristic
467C2C2×#6542311yescharacteristic
468C2#1061553611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4076
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#446C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#65811C22
hypercenterC2×#446D5
hypocenterC5#19285
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#446C2semidirect
3. #10614162C2semidirect
5. #10601759C2semidirect
6. #10601756C2semidirect
7. #10601753C2semidirect
8. #10601751C2semidirect
9. #10601231C2semidirect
11. #10600524C2semidirect
114. C2×#446D5semidirect
255. C5×C8#137semidirect
442. C8#4088semidirect
443. C5#19285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4462
#106141722
#106141622
#106101992
#106017592
#106017562
#106017532
#106017512
#106012312
#106012252
#106005242
#192855