Finite Group Databasebeta

← #12083361

Subgroups — #12083361

Order 1280.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610798C211yesmaximal, characteristic
3#10610199C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601296C211yesmaximal, characteristic
8#10599388C212yesmaximal, complemented
9#10599387C212yesmaximal, complemented
10#10599386C212yesmaximal, complemented
11#10599385C212yesmaximal, complemented
12C2×#4055—21no—
13#65811C2211yescharacteristic
14#65804C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
16C5×#423C2211yescharacteristic
17C5×#423C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
19#65422—21no—
20#65410—21no—
21#65409—21no—
22#65403—21no—
23#65403—21no—
24C2×#3947—21no—
25C2×#3946—21no—
26C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
27#65140C2212yes—
28#65139C2212yes—
29#65138C2212yes—
30#65137C2212yes—
31#65134—22no—
32#65118—22no—
33#64983C2211yescharacteristic
34#64982C2211yescharacteristic
35C4×#677—21no—
36C4×#677—21no—
37#64970C2211yescharacteristic
38#64969C2211yescharacteristic
39#64968—21no—
40#64968—21no—
41#64968C2212yes—
42#64968C2212yes—
43C5×#335C2212yes—
44C5×#335C2212yes—
45#64706C2212yes—
46#64705C2212yes—
47#64702C2212yes—
48#64701C2212yes—
49#19285—51nomaximal, Sylow
50C2×#709—21no—
51C22×Dic10D411yescharacteristic
52C2×C5×M16—21no—
53C2×C5×M16—21no—
54C22×C5×C8D411yescharacteristic
55C22×C5×C8D411yescharacteristic
56C2×C42×C5C2311yescharacteristic
57#4076—21no—
58#4076—21no—
59#4072—21no—
60C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
61#4070—21no—
62#4070—21no—
63C2×#683—21no—
64C2×C4×Dic5—21no—
65C22×#168—21no—
66#4055—44no—
67C2×Dic20—22no—
68C2×#677—22no—
69C2×#677—21no—
70C2×#677—21no—
71#4021—21no—
72#4020C2311yescharacteristic
73C4×D20—21no—
74C4×D20—21no—
75#4016—21no—
76#4015C2311yescharacteristic
77#4015C2311yescharacteristic
78#4015C2311yescharacteristic
79C4×Dic10—21no—
80C4×Dic10—21no—
81C4×Dic10—21no—
82C4×Dic10—21no—
83C4×Dic10D412yes—
84C4×Dic10C2312yes—
85C5×C4⋊C8—21no—
86C5×C4⋊C8—21no—
87C5×C4⋊C8C2312yes—
88C5×C4⋊C8C2312yes—
89C4×C5×C8D411yescharacteristic
90C4×C5×C8D411yescharacteristic
91C4×C5×C8C2311yescharacteristic
92C4×C5×C8C2311yescharacteristic
93#3953—21no—
94#3953—21no—
95#3953—22no—
96#3950—22no—
97#3949—21no—
98#3949—21no—
99#3949—22no—
100#3948—22no—
101#3948—22no—
102#3948—21no—
103#3948—21no—
104#3948—22no—
105#3947—22no—
106#3947—22no—
107#3946—22no—
108#3946—22no—
109C4⋊#168—21no—
110C4⋊#168C2312yes—
111#3167—51no—
112#3078—51no—
113#3037—51no—
114C2×#446—51no—
115#1700—52no—
116#1698—52no—
117#1692—52no—
118#1686—52no—
119#1567D511yescharacteristic, complemented
120#1550—51no—
121#1547—51no—
122C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C5#4111yescharacteristic
125C2×C22⋊D5—41no—
126C22×Dic5—21no—
127C22×Dic5—21no—
128#709—42no—
129#709—42no—
130C2×D20—21no—
131C2×D20—21no—
132C2×D20—21no—
133C2×C4×D5—41no—
134C2×Dic10—22no—
135C2×Dic10—22no—
136C2×Dic10—21no—
137C2×Dic10—21no—
138C2×Dic10—21no—
139C2×Dic10—21no—
140C2×Dic10C2×D412yes—
141C5×M16—42no—
142C5×M16—42no—
143C2×C5×C8—22no—
144C2×C5×C8—22no—
145C2×C5×C8—22no—
146C2×C5×C8—41no—
147C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
148C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
149C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
150C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
151C42×C5C2×D411yescharacteristic
152C42×C5C2×D411yescharacteristic
153C42×C5#4111yescharacteristic
154C42×C5C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic5—41no—
156#685—41no—
157#685—41no—
158C4⋊Dic5—21no—
159C4⋊Dic5—21no—
160C4⋊Dic5—21no—
161C4⋊Dic5—21no—
162C4⋊Dic5—21no—
163C4⋊Dic5—21no—
164C4⋊Dic5—21no—
165C4⋊Dic5C2×D412yes—
166#683—22no—
167#683—22no—
168#683—41no—
169#683—41no—
170C4×Dic5—22no—
171C4×Dic5—22no—
172C4×Dic5—41no—
173C2×#168—22no—
174C2×#168—42no—
175Dic20—44no—
176#677—42no—
177#677—44no—
178#677—42no—
179C2×#137—101no—
180#533—51no—
181#532—51no—
182C2×C4×Q8—51no—
183#498—51no—
184#492—51no—
185#487—51no—
186#486—51no—
187#479—102no—
188#477—52no—
189#475—52no—
190#465—101no—
191#465—101no—
192#464—102no—
193#462—52no—
194#460—52no—
195#446—52no—
196#446—52no—
197#446—101no—
198#446—101no—
199C4×SD16—101no—
200C4×SD16—101no—
201#428—101no—
202#423C2×D511yescharacteristic
203#423C2×D511yescharacteristic
204C2×C4⋊C8—51no—
205C2×C4⋊C8—101no—
206#419—101no—
207#417—101no—
208C2×#97—101no—
209C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
210#335C2×D512yes—
211#335C2×D512yes—
212#333—52no—
213#332—52no—
214#332—52no—
215#331—52no—
216C23×C5#12111yescharacteristic
217C22×D5—41no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—21no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5#12111yescharacteristic
222C2×C4×C5#12111yescharacteristic
223C2×C4×C5#12111yescharacteristic
224C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C5#13712yes—
226C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D5—82no—
230C2×Dic5—22no—
231C2×Dic5—22no—
232C2×Dic5—42no—
233C2×Dic5—42no—
234C2×Dic5—41no—
235C2×Dic5—41no—
236C2×Dic5—41no—
237D20—41no—
238D20—41no—
239D20—41no—
240D20—41no—
241D20—81no—
242C4×D5—82no—
243Dic10—22no—
244Dic10—22no—
245Dic10—42no—
246Dic10—41no—
247Dic10—41no—
248Dic10—41no—
249Dic10—41no—
250Dic10—81no—
251C5×C8—21no—
252C5×C8—21no—
253C5×C8—21no—
254C5×C8—42no—
255C5×C8—42no—
256C5×C8#13712yescomplemented
257#168—42no—
258C2×#41—101no—
259C22×Q8—51no—
260#137—204no—
261C2×Q16—102no—
262C2×SD16—102no—
263C2×SD16—101no—
264C2×SD16—101no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C22×C8—101no—
268C22×C8D2011yescharacteristic
269C22×C8D2011yescharacteristic
270C4⋊Q8—51no—
271C4⋊Q8—51no—
272C4⋊Q8—51no—
273#127—51no—
274#125—101no—
275#124—101no—
276C22⋊Q8—101no—
277C22⋊Q8—101no—
278#121—101no—
279#121—101no—
280C4×Q8—52no—
281C4×Q8—52no—
282C4×Q8—101no—
283C4×Q8—101no—
284C4×Q8—101no—
285C4×Q8—101no—
286C4×D4—101no—
287C4×D4—101no—
288#117—101no—
289C2×C4⋊C4—51no—
290C2×C4⋊C4—101no—
291C2×C42—101no—
292C2×C42C22×D511yescharacteristic
293#107—102no—
294#106—102no—
295#106—101no—
296#106—101no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—52no—
300C4⋊C8—102no—
301C4⋊C8—102no—
302C4⋊C8—101no—
303C4⋊C8C22×D512yes—
304C4⋊C8C22×D512yes—
305#103—102no—
306#103—102no—
307#103—102no—
308#103—101no—
309#103—101no—
310#102—102no—
311#102—101no—
312#102—101no—
313#97—102no—
314#97—102no—
315C4×C8D2011yescharacteristic
316C4×C8D2011yescharacteristic
317C4×C8C22×D511yescharacteristic
318C4×C8C22×D511yescharacteristic
319C22×C5—21no—
320C22×C5—21no—
321C22×C5#46812yes—
322C22×C5C2×#12111yescharacteristic
323C2×D5—81no—
324C2×D5—81no—
325C2×D5—81no—
326C4×C5—21no—
327C4×C5—21no—
328C4×C5—21no—
329C4×C5#46812yes—
330C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C4×C5C2×#13711yescharacteristic
332C4×C5C2×#13711yescharacteristic
333C4×C5#57511yescharacteristic
334Dic5—42no—
335Dic5—42no—
336Dic5—81no—
337Dic5—81no—
338Dic5—81no—
339#41—202no—
340#41—202no—
341C2×Q8—52no—
342C2×Q8—101no—
343C2×Q8—101no—
344C2×Q8—101no—
345C2×Q8—101no—
346C2×Q8—102no—
347C2×Q8—102no—
348C2×D4—101no—
349C2×D4—101no—
350C2×D4—101no—
351C2×D4—201no—
352C22×C4—101no—
353C22×C4—101no—
354C22×C4—201no—
355C22×C4C2×D2011yescharacteristic
356C22×C4D4×D511yescharacteristic
357C22×C4#71311yescharacteristic
358Q16—204no—
359SD16—202no—
360SD16—204no—
361SD16—202no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—102no—
369C2×C8—202no—
370C2×C8C2×D2011yescharacteristic
371C2×C8C2×D2011yescharacteristic
372C2×C8C2×D2011yescharacteristic
373C2×C8C2×D2011yescharacteristic
374C4⋊C4—52no—
375C4⋊C4—102no—
376C4⋊C4—101no—
377C4⋊C4—102no—
378C4⋊C4—101no—
379C4⋊C4—101no—
380C4⋊C4—101no—
381C4⋊C4—101no—
382C4⋊C4—101no—
383C4⋊C4—101no—
384C4⋊C4—201no—
385C4⋊C4—201no—
386C22⋊C4—201no—
387C22⋊C4—201no—
388C22⋊C4—201no—
389C42—102no—
390C42—102no—
391C42—201no—
392C42C2×D2011yescharacteristic
393C42D4×D511yescharacteristic
394C42#71311yescharacteristic
395C42C23×D511yescharacteristic
396C2×C5—22no—
397C2×C5#303711yescharacteristic
398C2×C5C2×#46811yescharacteristic
399C2×C5#306711yescharacteristic
400D5—161no—
401C23—201no—
402C23#404111yescharacteristic
403Q8—102no—
404Q8—102no—
405Q8—202no—
406Q8—201no—
407Q8—201no—
408Q8—201no—
409Q8—201no—
410Q8—401no—
411D4—201no—
412D4—201no—
413D4—201no—
414D4—201no—
415D4—401no—
416D4—402no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—102no—
421C2×C4—102no—
422C2×C4—202no—
423C2×C4—202no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—201no—
427C2×C4—402no—
428C2×C4#404111yescharacteristic
429C2×C4#404111yescharacteristic
430C2×C4#404111yescharacteristic
431C2×C4#405712yes—
432C2×C4#406412yes—
433C2×C4C22×D2011yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
435C2×C4C2×#71311yescharacteristic
436C8—21no—
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8—42no—
440C8—42no—
441C8—202no—
442C8#405512yescomplemented
443C5#1928511yescharacteristic, complemented, Sylow
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—401no—
447C22—401no—
448C22—401no—
449C22#6517512yes—
450C22C2×#404111yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—202no—
455C4—202no—
456C4—401no—
457C4—401no—
458C4—401no—
459C4#6517512yes—
460C4C2×#405511yescharacteristic
461C4#6608211yescharacteristic
462C4C2×#405711yescharacteristic
463C4C2×#406411yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—801no—
466C2#1061079811yescharacteristic
467C2C2×#6517511yescharacteristic
468C2#1061098711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4041
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1567C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#65811C22
hypercenter#1567D5
hypocenterC5#19285
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610799C2semidirect
4. C2×#64968C2semidirect
5. C5×#1567C2semidirect
6. #10601302C2semidirect
8. #10599388C2semidirect
9. #10599387C2semidirect
10. #10599386C2semidirect
11. #10599385C2semidirect
119. #1567D5semidirect
256. C5×C8#137semidirect
442. C8#4055semidirect
443. C5#19285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106107992
#106107982
#106101992
C2×#649682
C5×#15672
#106013022
#106012962
#105993882
#105993872
#105993862
#105993852
#192855