Finite Group Databasebeta

← #12083362

Subgroups — #12083362

Order 1280.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615074C211yesmaximal, characteristic
3#10614172C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601947C212yesmaximal, complemented
7#10601945C212yesmaximal, complemented
8#10601915C212yesmaximal, complemented
9#10601913C212yesmaximal, complemented
10#10601296C211yesmaximal, characteristic
11#10601284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#4088—21no—
15#65811C2211yescharacteristic
16C5×#479—22no—
17C5×#477C2212yes—
18C5×#475C2212yes—
19C5×#428—21no—
20C5×#423C2211yescharacteristic
21C5×#419—21no—
22#65377C2211yescharacteristic
23#65374C2211yescharacteristic
24#65370C2211yescharacteristic
25#65368C2211yescharacteristic
26#65337—21no—
27#65337—21no—
28#65320C2212yes—
29#65317—22no—
30#65316C2212yes—
31C4×#688—21no—
32C4×#688—21no—
33#65313—21no—
34#65313—21no—
35#65313C2212yes—
36#65313C2212yes—
37#65255—21no—
38#65213C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#168—21no—
40C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
41C2×#3935—21no—
42C2×C4×#168C2211yescharacteristic
43#64767C2212yes—
44#64766C2212yes—
45#64705C2212yes—
46#64702C2212yes—
47#64699C2212yes—
48#64699C2212yes—
49#19285—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×Q8D411yescharacteristic
51C2×#709—21no—
52C2×C5×M16—21no—
53C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C5×#125—21no—
56C5×C22⋊Q8—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C4×C5×Q8—21no—
59C4×C5×Q8—21no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C4×C5×Q8—21no—
62C4×C5×Q8D412yes—
63C4×C5×Q8C2312yes—
64C5×#117—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C42×C5—21no—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69C2×#689—22no—
70#4088—44no—
71C2×#688—22no—
72C2×#688—21no—
73C2×#688—21no—
74#4076—21no—
75#4076—21no—
76C2×#681—21no—
77C22×#168—21no—
78C22×#168D411yescharacteristic
79C22×#168D411yescharacteristic
80#4021—21no—
81#4020C2311yescharacteristic
82C4×D20—21no—
83C4×D20—21no—
84#4015C2311yescharacteristic
85C5×#107—22no—
86C5×#106—22no—
87C5×C4⋊C8—21no—
88C5×C4⋊C8C2312yes—
89C5×#103—22no—
90C5×#103—22no—
91#3967—21no—
92#3967—21no—
93#3942—22no—
94#3941—22no—
95#3941—21no—
96#3941—21no—
97#3940—21no—
98#3940—21no—
99C4⋊#168—21no—
100C4⋊#168—21no—
101C4⋊#168—22no—
102C4⋊#168—22no—
103C4⋊#168C2312yes—
104C4⋊#168C2312yes—
105#3935—22no—
106#3935—22no—
107C4×#168D411yescharacteristic
108C4×#168D411yescharacteristic
109C4×#168C2311yescharacteristic
110C4×#168C2311yescharacteristic
111#3167—51no—
112#3078D511yescharacteristic, complemented
113#3037—51no—
114C2×#446—51no—
115#1700—52no—
116#1698—52no—
117#1692—52no—
118#1686—52no—
119#1567—51no—
120#1550—51no—
121#1547—51no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8—22no—
125C2×C5×Q8—21no—
126C2×C5×Q8—21no—
127C2×C5×Q8C2×D412yes—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5#4111yescharacteristic
133C2×C22⋊D5—41no—
134#709—42no—
135#709—42no—
136C2×D20—21no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—21no—
139C2×C4×D5—41no—
140C2×Dic10—21no—
141C5×M16—42no—
142C2×C5×C8—22no—
143C5×C4⋊C4—22no—
144C5×C4⋊C4—21no—
145C5×C4⋊C4—22no—
146C5×C4⋊C4—21no—
147C5×C4⋊C4—21no—
148C5×C4⋊C4—21no—
149C5×C4⋊C4—21no—
150C5×C4⋊C4—41no—
151C5×C4⋊C4—41no—
152C5×C4⋊C4C2×D412yes—
153C5×C22⋊C4—41no—
154C42×C5—22no—
155C42×C5—22no—
156C42×C5—41no—
157C42×C5C2×D411yescharacteristic
158C42×C5C2×D411yescharacteristic
159C42×C5#4111yescharacteristic
160C42×C5C2411yescharacteristic
161#689—44no—
162#688—42no—
163#688—44no—
164#688—42no—
165#685—41no—
166#685—41no—
167C4⋊Dic5—21no—
168C4⋊Dic5—21no—
169#681—42no—
170C2×#168—22no—
171C2×#168—22no—
172C2×#168—22no—
173C2×#168—41no—
174C2×#168—42no—
175C2×#168C2×D411yescharacteristic
176C2×#168C2×D411yescharacteristic
177C2×#168C2×D411yescharacteristic
178C2×#168C2×D411yescharacteristic
179C2×#137—101no—
180#533C2×D511yescharacteristic
181#532—51no—
182C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
183#498—51no—
184#492—51no—
185#487—51no—
186#486—51no—
187#479—22no—
188#477C2×D512yes—
189#475C2×D512yes—
190#465—101no—
191#465—101no—
192#464—102no—
193#462—52no—
194#460—52no—
195#446—52no—
196#446—52no—
197#446—101no—
198#446—101no—
199C4×SD16—101no—
200C4×SD16—101no—
201#428—21no—
202#423—51no—
203#423C2×D511yescharacteristic
204C2×C4⋊C8—51no—
205C2×C4⋊C8—101no—
206#419—21no—
207#417—101no—
208C2×#97—101no—
209C2×C4×C8—51no—
210#335—52no—
211#335—52no—
212#333—52no—
213#332—52no—
214#332—52no—
215#331—52no—
216C23×C5#12111yescharacteristic
217C22×D5—41no—
218C5×Q8—22no—
219C5×Q8—22no—
220C5×Q8—42no—
221C5×Q8—41no—
222C5×Q8—41no—
223C5×Q8—81no—
224C2×C4×C5—21no—
225C2×C4×C5—21no—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—22no—
228C2×C4×C5—41no—
229C2×C4×C5—42no—
230C2×C4×C5—42no—
231C2×C4×C5—41no—
232C2×C4×C5—41no—
233C2×C4×C5#12111yescharacteristic
234C2×C4×C5#12111yescharacteristic
235C2×C4×C5#12111yescharacteristic
236C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C5#13712yes—
238C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D5—82no—
242C2×Dic5—41no—
243D20—41no—
244D20—41no—
245D20—41no—
246D20—41no—
247D20—81no—
248C4×D5—82no—
249Dic10—41no—
250Dic10—41no—
251C5×C8—42no—
252#168—21no—
253#168—21no—
254#168—21no—
255#168—42no—
256#168—42no—
257#168#13712yescomplemented
258C2×#41—101no—
259C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
260#137—204no—
261C2×Q16—102no—
262C2×SD16—101no—
263C2×SD16—101no—
264C2×SD16—102no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—101no—
267C22×C8—51no—
268C22×C8—51no—
269C22×C8—101no—
270C4⋊Q8—51no—
271C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
272C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
273#127—51no—
274#125—21no—
275#124—101no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278#121—101no—
279#121—101no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8C22⋊D512yes—
285C4×Q8C22×D512yes—
286C4×D4—101no—
287C4×D4—101no—
288#117—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
291C2×C42—21no—
292C2×C42C22×D511yescharacteristic
293#107—22no—
294#106—22no—
295#106—101no—
296#106—101no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—52no—
299C4⋊C8—52no—
300C4⋊C8—102no—
301C4⋊C8—102no—
302C4⋊C8—101no—
303C4⋊C8—101no—
304C4⋊C8C22×D512yes—
305#103—22no—
306#103—22no—
307#103—101no—
308#103—101no—
309#103—102no—
310#102—101no—
311#102—101no—
312#102—102no—
313#97—102no—
314#97—102no—
315C4×C8—51no—
316C4×C8—51no—
317C4×C8—51no—
318C4×C8—51no—
319C22×C5—21no—
320C22×C5—21no—
321C22×C5#46812yes—
322C22×C5C2×#12111yescharacteristic
323C2×D5—81no—
324C2×D5—81no—
325C2×D5—81no—
326C4×C5—21no—
327C4×C5—21no—
328C4×C5—21no—
329C4×C5—42no—
330C4×C5—42no—
331C4×C5—81no—
332C4×C5—81no—
333C4×C5#46812yes—
334C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C4×C5C2×#13711yescharacteristic
336C4×C5C2×#13711yescharacteristic
337C4×C5#57511yescharacteristic
338Dic5—81no—
339#41—202no—
340#41—202no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—101no—
347C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
348C2×D4—101no—
349C2×D4—101no—
350C2×D4—101no—
351C2×D4—201no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—201no—
355C22×C4D4×D511yescharacteristic
356C22×C4#71111yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
358Q16—204no—
359SD16—202no—
360SD16—202no—
361SD16—204no—
362M16—42no—
363M16—202no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—51no—
366C2×C8—51no—
367C2×C8—51no—
368C2×C8—51no—
369C2×C8—102no—
370C2×C8—102no—
371C2×C8—102no—
372C2×C8—201no—
373C2×C8—202no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—101no—
384C4⋊C4—101no—
385C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—201no—
388C22⋊C4—201no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—41no—
392C42D4×D511yescharacteristic
393C42#71111yescharacteristic
394C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
395C42C23×D511yescharacteristic
396C2×C5—22no—
397C2×C5#303711yescharacteristic
398C2×C5C2×#46811yescharacteristic
399C2×C5#306711yescharacteristic
400D5—161no—
401C23—201no—
402C23#408511yescharacteristic
403Q8—22no—
404Q8—22no—
405Q8—42no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—81no—
409Q8—201no—
410Q8—201no—
411D4—201no—
412D4—201no—
413D4—201no—
414D4—201no—
415D4—401no—
416D4—402no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—201no—
427C2×C4—402no—
428C2×C4#408511yescharacteristic
429C2×C4#408511yescharacteristic
430C2×C4#408511yescharacteristic
431C2×C4#408812yes—
432C2×C4#409512yes—
433C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
434C2×C4C2×#71111yescharacteristic
435C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—52no—
438C8—101no—
439C8—101no—
440C8—101no—
441C8—202no—
442C8—202no—
443C5#1928511yescharacteristic, complemented, Sylow
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—401no—
447C22—401no—
448C22—401no—
449C22#6533812yes—
450C22C2×#408511yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—401no—
459C4#6533812yes—
460C4D5×#13711yescharacteristic
461C4#6611111yescharacteristic
462C4C2×#408811yescharacteristic
463C4C2×#409511yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—801no—
466C2C2×#6533811yescharacteristic
467C2#1061569711yescharacteristic
468C2#1061573211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4085
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3078C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#65811C22
hypercenter#3078D5
hypocenterC5#19285
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3078C2semidirect
4. C2×#65313C2semidirect
5. #10602623C2semidirect
6. #10601947C2semidirect
7. #10601945C2semidirect
8. #10601915C2semidirect
9. #10601913C2semidirect
11. #10601284C2semidirect
112. #3078D5semidirect
257. #168#137semidirect
443. C5#19285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30782
#106150742
#106141722
C2×#653132
#106026232
#106019472
#106019452
#106019152
#106019132
#106012962
#106012842
#192855