Finite Group Databasebeta

← #12083364

Subgroups — #12083364

Order 1280.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615074C211yesmaximal, characteristic
3#10610798C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601225C211yesmaximal, characteristic
8#10599307C212yesmaximal, complemented
9#10599305C212yesmaximal, complemented
10#10599269C212yesmaximal, complemented
11#10599265C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×#4055—21no—
14#65811C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
16C5×#423C2211yescharacteristic
17C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#65422—21no—
19C2×#3947—21no—
20C2×#3946—21no—
21#65383C2212yes—
22#65380C2212yes—
23#65377C2211yescharacteristic
24#65374C2211yescharacteristic
25#65370C2211yescharacteristic
26#65368C2211yescharacteristic
27#65352—22no—
28#65337—21no—
29#65337—21no—
30C4×#688—21no—
31C4×#688—21no—
32#65293—21no—
33#65284—21no—
34#65213C2211yescharacteristic
35C2×C4×#168C2211yescharacteristic
36#65138C2212yes—
37#65137C2212yes—
38#65134—22no—
39#65120—21no—
40#65120—21no—
41#65120C2212yes—
42#65120C2212yes—
43C5×#333C2212yes—
44C5×#332C2212yes—
45#64706C2212yes—
46#64705C2212yes—
47#64699C2212yes—
48#64699C2212yes—
49#19285—51nomaximal, Sylow
50C2×#709—21no—
51C22×Dic10D411yescharacteristic
52C2×C5×M16—21no—
53C22×C5×C8—21no—
54C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C5×#125—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C4×C5×Q8—21no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C5×#117—21no—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63C2×#688—21no—
64C2×#688—21no—
65#4076—21no—
66#4076—21no—
67C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
68C2×#683—21no—
69C2×C4×Dic5—21no—
70C2×#681—21no—
71C22×#168D411yescharacteristic
72C22×#168D411yescharacteristic
73#4055—44no—
74C2×Dic20—22no—
75C2×#677—22no—
76#4021—21no—
77#4020C2311yescharacteristic
78C4×D20—21no—
79C4×D20—21no—
80#4015C2311yescharacteristic
81C4×Dic10—21no—
82C4×Dic10—21no—
83C4×Dic10D412yes—
84C4×Dic10C2312yes—
85C5×C4⋊C8—21no—
86C5×C4⋊C8—21no—
87C5×C4⋊C8C2312yes—
88C5×C4⋊C8C2312yes—
89#3967—21no—
90#3967—21no—
91#3953—22no—
92#3948—22no—
93#3947—22no—
94#3947—22no—
95#3946—22no—
96#3946—22no—
97#3942—22no—
98#3942—22no—
99#3941—21no—
100#3941—21no—
101#3940—22no—
102#3940—21no—
103#3940—21no—
104#3939—22no—
105C4⋊#168—21no—
106C4⋊#168C2312yes—
107C4×#168D411yescharacteristic
108C4×#168D411yescharacteristic
109C4×#168C2311yescharacteristic
110C4×#168C2311yescharacteristic
111#3167—51no—
112#3078—51no—
113#3037—51no—
114C2×#446—51no—
115#1700—52no—
116#1698—52no—
117#1692—52no—
118#1686—52no—
119#1567—51no—
120#1550D511yescharacteristic, complemented
121#1547—51no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C5#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D5—41no—
128C22×Dic5—21no—
129C22×Dic5—21no—
130#709—42no—
131#709—42no—
132C2×D20—21no—
133C2×D20—21no—
134C2×D20—21no—
135C2×C4×D5—41no—
136C2×Dic10—22no—
137C2×Dic10—22no—
138C2×Dic10—21no—
139C2×Dic10—21no—
140C2×Dic10C2×D412yes—
141C5×M16—42no—
142C2×C5×C8—22no—
143C2×C5×C8—22no—
144C2×C5×C8—42no—
145C5×C4⋊C4—21no—
146C5×C4⋊C4—21no—
147C5×C4⋊C4—21no—
148C5×C4⋊C4—21no—
149C5×C4⋊C4—41no—
150C5×C4⋊C4—41no—
151C5×C22⋊C4—41no—
152C42×C5—41no—
153C42×C5C2×D411yescharacteristic
154C42×C5C2×D411yescharacteristic
155C42×C5#4111yescharacteristic
156C42×C5C2411yescharacteristic
157#688—42no—
158#688—42no—
159#685—41no—
160#685—41no—
161C4⋊Dic5—21no—
162C4⋊Dic5—21no—
163C4⋊Dic5—21no—
164C4⋊Dic5C2×D412yes—
165#683—22no—
166#683—22no—
167C4×Dic5—22no—
168C4×Dic5—22no—
169#681—42no—
170C2×#168—22no—
171C2×#168—22no—
172C2×#168—41no—
173C2×#168C2×D411yescharacteristic
174C2×#168C2×D411yescharacteristic
175C2×#168C2×D411yescharacteristic
176C2×#168C2×D411yescharacteristic
177Dic20—44no—
178#677—44no—
179C2×#137—101no—
180#533C2×D511yescharacteristic
181#532—51no—
182C2×C4×Q8—51no—
183#498—51no—
184#492—51no—
185#487—51no—
186#486—51no—
187#479—102no—
188#477—52no—
189#475—52no—
190#465—101no—
191#465—101no—
192#464—102no—
193#462—52no—
194#460—52no—
195#446—52no—
196#446—52no—
197#446—101no—
198#446—101no—
199C4×SD16—101no—
200C4×SD16—101no—
201#428—101no—
202#423—51no—
203#423C2×D511yescharacteristic
204C2×C4⋊C8—101no—
205C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
206#419—101no—
207#417—101no—
208C2×#97—101no—
209C2×C4×C8—51no—
210#335—52no—
211#335—52no—
212#333C2×D512yes—
213#332—52no—
214#332C2×D512yes—
215#331—52no—
216C23×C5#12111yescharacteristic
217C22×D5—41no—
218C5×Q8—41no—
219C5×Q8—41no—
220C5×Q8—81no—
221C2×C4×C5—21no—
222C2×C4×C5—21no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5—41no—
226C2×C4×C5#12111yescharacteristic
227C2×C4×C5#12111yescharacteristic
228C2×C4×C5#12111yescharacteristic
229C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C5#13712yes—
231C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D5—82no—
235C2×Dic5—22no—
236C2×Dic5—22no—
237C2×Dic5—42no—
238C2×Dic5—42no—
239C2×Dic5—41no—
240D20—41no—
241D20—41no—
242D20—41no—
243D20—41no—
244D20—81no—
245C4×D5—82no—
246Dic10—22no—
247Dic10—22no—
248Dic10—42no—
249Dic10—41no—
250Dic10—41no—
251C5×C8—42no—
252C5×C8—42no—
253#168—21no—
254#168—21no—
255#168—21no—
256#168—42no—
257#168#13712yescomplemented
258C2×#41—101no—
259C22×Q8—51no—
260#137—204no—
261C2×Q16—102no—
262C2×SD16—102no—
263C2×SD16—101no—
264C2×SD16—101no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—101no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—51no—
269C22×C8—51no—
270C4⋊Q8—51no—
271C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
272C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
273#127—51no—
274#125—21no—
275#124—101no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278#121—101no—
279#121—101no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—52no—
283C4×Q8—52no—
284C4×Q8—101no—
285C4×Q8—101no—
286C4×D4—101no—
287C4×D4—101no—
288#117—21no—
289C2×C4⋊C4—51no—
290C2×C4⋊C4—101no—
291C2×C42—101no—
292C2×C42C22×D511yescharacteristic
293#107—102no—
294#106—102no—
295#106—101no—
296#106—101no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—52no—
300C4⋊C8—102no—
301C4⋊C8—102no—
302C4⋊C8—101no—
303C4⋊C8C22×D512yes—
304C4⋊C8C22×D512yes—
305#103—102no—
306#103—102no—
307#103—102no—
308#103—101no—
309#103—101no—
310#102—101no—
311#102—101no—
312#102—102no—
313#97—102no—
314#97—102no—
315C4×C8—51no—
316C4×C8—51no—
317C4×C8—51no—
318C4×C8—51no—
319C22×C5—21no—
320C22×C5—21no—
321C22×C5#46812yes—
322C22×C5C2×#12111yescharacteristic
323C2×D5—81no—
324C2×D5—81no—
325C2×D5—81no—
326C4×C5—21no—
327C4×C5—21no—
328C4×C5—21no—
329C4×C5—81no—
330C4×C5—81no—
331C4×C5#46812yes—
332C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C4×C5C2×#13711yescharacteristic
334C4×C5C2×#13711yescharacteristic
335C4×C5#57511yescharacteristic
336Dic5—42no—
337Dic5—42no—
338Dic5—81no—
339#41—202no—
340#41—202no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—52no—
344C2×Q8—101no—
345C2×Q8—101no—
346C2×Q8—102no—
347C2×Q8—102no—
348C2×D4—101no—
349C2×D4—101no—
350C2×D4—101no—
351C2×D4—201no—
352C22×C4—101no—
353C22×C4—101no—
354C22×C4—201no—
355C22×C4#70911yescharacteristic
356C22×C4D4×D511yescharacteristic
357C22×C4D4×D511yescharacteristic
358Q16—204no—
359SD16—204no—
360SD16—202no—
361SD16—202no—
362M16—42no—
363M16—202no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—51no—
368C2×C8—51no—
369C2×C8—51no—
370C2×C8—51no—
371C2×C8—102no—
372C2×C8—102no—
373C2×C8—201no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—52no—
381C4⋊C4—102no—
382C4⋊C4—101no—
383C4⋊C4—102no—
384C4⋊C4—101no—
385C4⋊C4—101no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—201no—
388C22⋊C4—201no—
389C42—41no—
390C42—102no—
391C42—102no—
392C42#70911yescharacteristic
393C42D4×D511yescharacteristic
394C42D4×D511yescharacteristic
395C42C23×D511yescharacteristic
396C2×C5—22no—
397C2×C5#303711yescharacteristic
398C2×C5C2×#46811yescharacteristic
399C2×C5#306711yescharacteristic
400D5—161no—
401C23—201no—
402C23#403011yescharacteristic
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—81no—
406Q8—102no—
407Q8—102no—
408Q8—202no—
409Q8—201no—
410Q8—201no—
411D4—201no—
412D4—201no—
413D4—201no—
414D4—201no—
415D4—401no—
416D4—402no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—102no—
423C2×C4—102no—
424C2×C4—202no—
425C2×C4—202no—
426C2×C4—201no—
427C2×C4—402no—
428C2×C4#403011yescharacteristic
429C2×C4#403011yescharacteristic
430C2×C4#403011yescharacteristic
431C2×C4#406012yes—
432C2×C4#406412yes—
433C2×C4C2×#70911yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—42no—
438C8—52no—
439C8—101no—
440C8—101no—
441C8—101no—
442C8—202no—
443C5#1928511yescharacteristic, complemented, Sylow
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—401no—
447C22—401no—
448C22—401no—
449C22#6510112yes—
450C22C2×#403011yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—202no—
457C4—202no—
458C4—401no—
459C4#6510112yes—
460C4C2×#406011yescharacteristic
461C4C2×#406411yescharacteristic
462C4#6610711yescharacteristic
463C4D5×#13711yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—801no—
466C2#1061045011yescharacteristic
467C2C2×#6510111yescharacteristic
468C2#1061064411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4030
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1550C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#65811C22
hypercenter#1550D5
hypocenterC5#19285
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615098C2semidirect
4. C2×#65120C2semidirect
5. C5×#1550C2semidirect
6. #10601284C2semidirect
8. #10599307C2semidirect
9. #10599305C2semidirect
10. #10599269C2semidirect
11. #10599265C2semidirect
120. #1550D5semidirect
257. #168#137semidirect
443. C5#19285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150982
#106150742
#106107982
C2×#651202
C5×#15502
#106012842
#106012252
#105993072
#105993052
#105992692
#105992652
#192855