Finite Group Databasebeta

← #12084458

Subgroups — #12084458

Order 1280.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#459C211yesmaximal, characteristic
4#10611157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599187C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×D8—21no—
17#66062C2211yescharacteristic
18D5×#127C2211yescharacteristic
19C4×D4×D5C2211yescharacteristic
20C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#476C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#459C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
24#65439—21no—
25C8×C22⋊D5—21no—
26C2×#3952—21no—
27#65377C2211yescharacteristic, complemented
28#65373C2211yescharacteristic, complemented
29#65365C2211yescharacteristic, complemented
30#65361C2211yescharacteristic
31#65304C2211yescharacteristic
32D4×#168C2211yescharacteristic, complemented
33#65296C2211yescharacteristic, complemented
34#65160—21no—
35#65150—21no—
36#65135C2211yescharacteristic, complemented
37#65132C2211yescharacteristic
38#65126C2211yescharacteristic
39#65123C2211yescharacteristic, complemented
40#65122C2211yescharacteristic
41D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#65075—21no—
43#65065—21no—
44#65065—21no—
45#65059—21no—
46D5×#102—21no—
47#65055—21no—
48#65051—21no—
49#65051—21no—
50#65014—21no—
51D5×C22⋊C8—21no—
52#64982C2211yescharacteristic, complemented
53C8×D20C2211yescharacteristic, complemented
54#64974C2211yescharacteristic
55C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#64766C2211yescharacteristic, complemented
59#64764C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic, complemented
62#64705C2211yescharacteristic, complemented
63#64702C2211yescharacteristic, complemented
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66#64677C2211yescharacteristic, complemented
67#19384—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×D4×D5D411yescharacteristic
72C22×C4×D5—21no—
73C2×C5×D8—21no—
74C22×C5×C8—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78#4092—21no—
79Q8×Dic5—21no—
80#4086—21no—
81#4086—21no—
82#4086—21no—
83D4×Dic5D411yescharacteristic
84C2×#687—21no—
85C2×#687—21no—
86C2×#686—21no—
87C2×#686—21no—
88C4×C22⋊D5—21no—
89C22×#168—21no—
90D5×D8—44no—
91C2×D40—21no—
92C2×#677—21no—
93C2×#677—21no—
94C2×#676—21no—
95C2×C8×D5—21no—
96C2×C8×D5—21no—
97C2×C8×D5—21no—
98#4043—21no—
99#4039D411yescharacteristic
100#4038—21no—
101D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
102#4036—21no—
103#4033—21no—
104#4027—21no—
105D5×C22⋊C4—21no—
106#4020C2311yescharacteristic
107C4×D20C2311yescharacteristic
108C42×D5C2311yescharacteristic
109#4015C2311yescharacteristic
110C5×#106—21no—
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×#102—21no—
118C5×C22⋊C8—21no—
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122C22⋊#168—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3952—21no—
126#3952—21no—
127#3952—21no—
128#3952D411yescharacteristic
129#3952D411yescharacteristic
130#3950—21no—
131#3946—21no—
132#3946—21no—
133#3946D411yescharacteristic
134#3946D411yescharacteristic
135C8×Dic5—21no—
136#3941—21no—
137#3941—21no—
138#3941—21no—
139#3941—21no—
140#3940—21no—
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3208—51no—
147#3077—51no—
148C2×#459—51no—
149#2972—51no—
150#1677—51no—
151#1677—51no—
152#1677—51no—
153#1677D511yescharacteristic, complemented
154#1665—51no—
155#1665—51no—
156#1665—51no—
157#1665—51no—
158#1570—51no—
159#1545—51no—
160#1542—51no—
161C23×D5—21no—
162C23×D5—41no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C2×C22⋊D5—21no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173C22×Dic5—21no—
174D4×D5—22no—
175D4×D5—42no—
176D4×D5—42no—
177D4×D5—81no—
178D4×D5—81no—
179D4×D5—82no—
180D4×D5SD1614yescomplemented
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—81no—
189C2×C4×D5—81no—
190C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D5#4111yescharacteristic
193C2×Dic10—21no—
194C5×D8—42no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—81no—
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C22⋊C4—21no—
205C42×C5C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic5—21no—
207#687—81no—
208#687—81no—
209#686—42no—
210#686—42no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213#685—41no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—41no—
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218#683—21no—
219#683—41no—
220C4×Dic5—41no—
221C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic5#4111yescharacteristic
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—81no—
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230D40—42no—
231#677—81no—
232#677—81no—
233#676—42no—
234C8×D5—42no—
235C8×D5—81no—
236C8×D5—81no—
237C22×D8—101no—
238#533—51no—
239C2×#127—51no—
240C2×C4×D4—51no—
241#492—51no—
242#492—51no—
243#486—51no—
244#486C2×D511yescharacteristic, complemented
245#478—101no—
246#478—101no—
247#476—51no—
248#476C2×D511yescharacteristic, complemented
249#474—51no—
250#474—51no—
251#460—101no—
252#460—101no—
253#459—51no—
254#459—51no—
255#459—51no—
256#459—101no—
257#459—101no—
258#459C2×D511yescharacteristic
259#450—101no—
260#450—101no—
261C8×D4—51no—
262C8×D4—51no—
263C8×D4—51no—
264C8×D4—101no—
265C8×D4—101no—
266C8×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
267#431—51no—
268#431—51no—
269#428—101no—
270#423—51no—
271C2×C4⋊C8—51no—
272#418—101no—
273C2×#102—101no—
274C2×C22⋊C8—101no—
275C2×C22⋊C8—101no—
276#334—51no—
277#334—51no—
278#334—51no—
279#334C2×D511yescharacteristic, complemented
280#333—51no—
281#333C2×D511yescharacteristic, complemented
282#332—51no—
283#332—51no—
284#331—51no—
285#331—51no—
286#331—51no—
287#331C2×D511yescharacteristic, complemented
288C23×C5—21no—
289C23×C5—41no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—24no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—81no—
294C22×D5—81no—
295C22×D5—82no—
296C22×D5—82no—
297C22×D5—82no—
298C22×D5#12111yescharacteristic
299C5×Q8—81no—
300C5×D4—21no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—81no—
306C5×D4C2×SD1612yes—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
314C22⋊D5—24no—
315C22⋊D5—82no—
316C22⋊D5—82no—
317C22⋊D5—82no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—81no—
321C2×Dic5#12111yescharacteristic
322C2×Dic5#12111yescharacteristic
323C2×Dic5#12111yescharacteristic
324D20—21no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—41no—
329D20—81no—
330D20C2×SD1612yes—
331C4×D5—21no—
332C4×D5—21no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—41no—
335C4×D5—41no—
336C4×D5—81no—
337C4×D5—81no—
338C4×D5C2×SD1612yes—
339C4×D5#13512yes—
340Dic10—41no—
341Dic10—41no—
342C5×C8—21no—
343C5×C8—21no—
344C5×C8—41no—
345C5×C8—41no—
346C5×C8—41no—
347#168—21no—
348#168—21no—
349#168—41no—
350#168—41no—
351#168—41no—
352C22×D4—51no—
353C22×D4—101no—
354C22×D4—101no—
355C22×D4—101no—
356C23×C4—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—101no—
359C2×SD16—101no—
360C2×SD16—101no—
361C2×D8—21no—
362C2×D8—101no—
363C2×D8—101no—
364C2×D8—101no—
365C2×D8—204no—
366C2×M16—101no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—101no—
369C22×C8—101no—
370C22×C8—101no—
371C22×C8—101no—
372C4⋊Q8—51no—
373C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
374#127—51no—
375#127—101no—
376#127—101no—
377#127—101no—
378#127C22×D511yescharacteristic
379#125—101no—
380C22⋊Q8—101no—
381C22⋊Q8—101no—
382C4×Q8—101no—
383C4×Q8—101no—
384C4×D4—51no—
385C4×D4—51no—
386C4×D4—51no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4C22×D511yescharacteristic
390#117—101no—
391C2×C4⋊C4—51no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C42—51no—
394#107—101no—
395#107—101no—
396#106—21no—
397#106—101no—
398C4⋊C8—51no—
399C4⋊C8—51no—
400C4⋊C8—51no—
401C4⋊C8—51no—
402C4⋊C8—51no—
403C4⋊C8—101no—
404C4⋊C8—101no—
405C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—51no—
422C22⋊C8—51no—
423C22⋊C8—101no—
424C22⋊C8—101no—
425C22⋊C8—101no—
426C22⋊C8—101no—
427C4×C8—51no—
428C4×C8—101no—
429C4×C8C22×D511yescharacteristic
430C22×C5—22no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5C2×#12111yescharacteristic
437C2×D5—21no—
438C2×D5—21no—
439C2×D5—22no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—84no—
443C2×D5—81no—
444C2×D5—81no—
445C2×D5—81no—
446C2×D5—164no—
447C2×D5#46512yes—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5—81no—
451C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
452C4×C5C2×#13511yescharacteristic
453C4×C5#57611yescharacteristic
454C4×C5#57611yescharacteristic
455Dic5—21no—
456Dic5—21no—
457Dic5—41no—
458Dic5—81no—
459Dic5#46512yes—
460C24—101no—
461C24—201no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—101no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—54no—
468C2×D4—51no—
469C2×D4—102no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—202no—
475C2×D4—202no—
476C2×D4—201no—
477C2×D4—201no—
478C2×D4—201no—
479C2×D4—401no—
480C2×D4—401no—
481C2×D4—402no—
482C2×D4D4×D511yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—51no—
485C22×C4—51no—
486C22×C4—51no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—401no—
492C22×C4—401no—
493SD16—401no—
494SD16—401no—
495SD16—401no—
496SD16—401no—
497D8—42no—
498D8—202no—
499D8—202no—
500D8—202no—
501M16—202no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—51no—
506C2×C8—51no—
507C2×C8—81no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8—101no—
511C2×C8—202no—
512C2×C8—401no—
513C2×C8—401no—
514C2×C8—401no—
515C2×C8D4×D511yescharacteristic
516C2×C8D4×D511yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—51no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—201no—
524C4⋊C4—201no—
525C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—101no—
528C22⋊C4—101no—
529C22⋊C4—101no—
530C22⋊C4—201no—
531C42—51no—
532C42—51no—
533C42—51no—
534C42—201no—
535C42C23×D511yescharacteristic
536C2×C5—42no—
537C2×C5—161no—
538C2×C5#304111yescharacteristic
539C2×C5C2×#46511yescharacteristic
540C2×C5#306811yescharacteristic
541D5—22no—
542D5—42no—
543D5—161no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—51no—
547C23—104no—
548C23—101no—
549C23—201no—
550C23—401no—
551C23—401no—
552C23—402no—
553C23—402no—
554C23—402no—
555Q8—81no—
556Q8—201no—
557Q8—201no—
558D4—21no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—52no—
564D4—81no—
565D4—104no—
566D4—101no—
567D4—201no—
568D4—201no—
569D4—201no—
570D4—201no—
571D4—401no—
572D4—402no—
573D4—402no—
574D4—402no—
575D4D5×SD1612yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—51no—
581C2×C4—52no—
582C2×C4—52no—
583C2×C4—51no—
584C2×C4—51no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—401no—
593C2×C4—401no—
594C2×C4—401no—
595C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
597C2×C4D5×#4111yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—101no—
604C8—101no—
605C8—201no—
606C8—201no—
607C8—201no—
608C5#1938411yescharacteristic, complemented, Sylow
609C22—22no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—52no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—101no—
617C22—101no—
618C22—102no—
619C22—201no—
620C22—201no—
621C22—404no—
622C22—401no—
623C22—401no—
624C22—401no—
625C22—804no—
626C22D5×#12111yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—52no—
630C4—81no—
631C4—101no—
632C4—101no—
633C4—201no—
634C4—401no—
635C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
636C4D5×#13511yescharacteristic
637C4#6610311yescharacteristic
638C4#6610811yescharacteristic
639C2—42no—
640C2—102no—
641C2—161no—
642C2—202no—
643C2—801no—
644C2#1061226711yescharacteristic
645C2D5×#46511yescharacteristic
646C2#1061266911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1677C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalD5×#459C2
hypercenter#1677D5
hypocenterC5#19384
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613299C2semidirect
2. #10612791C2semidirect
4. #10611157C2semidirect
5. C5×#1677C2semidirect
6. #10601993C2semidirect
7. #10601927C2semidirect
8. #10601797C2semidirect
9. #10601639C2semidirect
10. #10599329C2semidirect
11. #10599325C2semidirect
12. #10599291C2semidirect
13. #10599274C2semidirect
14. #10599187C2semidirect
15. #10599176C2semidirect
20. C5×#486C22semidirect
21. C5×#476C22semidirect
23. C5×C8×D4C22semidirect
27. #65377C22semidirect
28. #65373C22semidirect
29. #65365C22semidirect
32. D4×#168C22semidirect
33. #65296C22semidirect
36. #65135C22semidirect
39. #65123C22semidirect
52. #64982C22semidirect
53. C8×D20C22semidirect
55. C5×#334C22semidirect
56. C5×#333C22semidirect
57. C5×#331C22semidirect
58. #64766C22semidirect
59. #64764C22semidirect
60. #64706C22semidirect
61. #64705C22semidirect
62. #64705C22semidirect
63. #64702C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. #64677C22semidirect
153. #1677D5semidirect
180. D4×D5SD16semidirect
244. #486C2×D5semidirect
248. #476C2×D5semidirect
266. C8×D4C2×D5semidirect
279. #334C2×D5semidirect
281. #333C2×D5semidirect
287. #331C2×D5semidirect
608. C5#19384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106132992
#106127912
D5×#4592
#106111572
C5×#16772
#106019932
#106019272
#106017972
#106016392
#105993292
#105993252
#105992912
#105992742
#105991872
#105991762
#193845