Subgroups — #12084459

Order 1280.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10614900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10611017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10610790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10599187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#686	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#65507	—	2	2	no	—
17	C₂×#3964	—	2	1	no	—
18	#65420	—	2	1	no	—
19	#65410	—	2	1	no	—
20	#65365	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#65364	—	2	2	no	—
22	#65361	—	2	2	no	—
23	#65361	C₂²	1	4	yes	—
24	#65359	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65136	—	2	2	no	—
28	#65135	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#65131	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#65123	C₂²	1	4	yes	complemented
31	D₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₈×D₂₀	—	2	2	no	—
33	C₅×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#64702	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#64701	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#64700	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19384	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
44	C₅×#127	—	2	1	no	—
45	C₅×#127	—	2	1	no	—
46	C₅×#127	—	2	1	no	—
47	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#687	—	2	4	no	—
50	C₂×#686	—	2	4	no	—
51	C₂×#686	—	4	4	no	—
52	C₂×#685	—	2	1	no	—
53	#4072	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#4070	—	2	1	no	—
56	#4070	—	2	1	no	—
57	C₂²×#168	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
60	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
61	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
63	#4016	—	2	1	no	—
64	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
68	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
73	#3964	—	2	4	no	—
74	#3964	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊#168	D₄	1	2	yes	—
76	#3953	—	2	2	no	—
77	#3953	—	2	2	no	—
78	#3952	—	2	4	no	—
79	#3950	—	2	2	no	—
80	#3949	—	2	2	no	—
81	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
82	C₄⋊#168	D₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
85	#3208	—	5	1	no	—
86	#3077	—	5	1	no	—
87	C₂×#459	—	5	1	no	—
88	#2972	—	5	1	no	—
89	#1677	—	5	4	no	—
90	#1665	—	5	4	no	—
91	#1570	—	5	1	no	—
92	#1545	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1542	—	5	1	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
95	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₀	SD₁₆	1	4	yes	complemented
113	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
119	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
127	#687	—	8	4	no	—
128	#686	—	4	8	no	—
129	#685	—	2	2	no	—
130	#685	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#683	—	4	1	no	—
138	#683	—	4	1	no	—
139	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
140	C₂×#168	—	2	2	no	—
141	C₂×#168	—	4	2	no	—
142	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₈×D₅	—	8	4	no	—
144	C₂²×D₈	—	10	1	no	—
145	#533	—	5	1	no	—
146	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
148	#492	—	5	2	no	—
149	#486	—	5	2	no	—
150	#478	—	10	2	no	—
151	#476	—	5	2	no	—
152	#474	—	5	2	no	—
153	#460	—	10	2	no	—
154	#459	—	5	4	no	—
155	#459	—	10	2	no	—
156	#450	—	10	2	no	—
157	C₈×D₄	—	5	4	no	—
158	C₈×D₄	—	10	2	no	—
159	#431	—	5	1	no	—
160	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
161	#428	—	10	1	no	—
162	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
164	#418	—	10	1	no	—
165	C₂×#102	—	10	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
167	#334	—	5	4	no	—
168	#333	—	5	2	no	—
169	#332	—	5	2	no	—
170	#331	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
171	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
174	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
175	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
179	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
180	C₅×D₄	—	4	2	no	—
181	C₅×D₄	—	4	2	no	—
182	C₅×D₄	—	4	4	no	—
183	C₅×D₄	—	8	2	no	—
184	C₅×D₄	—	8	2	no	—
185	C₅×D₄	—	8	2	no	—
186	C₅×D₄	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
201	D₂₀	—	2	2	no	—
202	D₂₀	—	2	4	no	—
203	D₂₀	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
204	C₄×D₅	—	4	4	no	—
205	C₄×D₅	—	8	2	no	—
206	Dic₁₀	—	4	2	no	—
207	Dic₁₀	—	8	1	no	—
208	C₅×C₈	—	4	2	no	—
209	C₅×C₈	—	4	2	no	—
210	#168	—	2	4	no	—
211	#168	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
218	C₂×D₈	—	10	4	no	—
219	C₂×D₈	—	20	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
225	#127	—	2	1	no	—
226	#127	—	2	1	no	—
227	#127	—	2	1	no	—
228	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
229	#125	—	10	1	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
232	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
233	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
234	C₄×D₄	—	5	2	no	—
235	C₄×D₄	—	5	2	no	—
236	C₄×D₄	—	10	1	no	—
237	C₄×D₄	—	10	1	no	—
238	#117	—	10	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
242	#107	—	10	2	no	—
243	#106	—	10	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
248	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
250	#102	—	10	4	no	—
251	#102	—	10	2	no	—
252	#102	—	10	2	no	—
253	#102	—	10	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
257	C₄×C₈	—	2	1	no	—
258	C₄×C₈	—	5	2	no	—
259	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
265	C₂²×C₅	#465	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₅	—	2	4	no	—
268	C₂×D₅	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅	—	8	4	no	—
271	C₄×C₅	—	2	1	no	—
272	C₄×C₅	—	2	1	no	—
273	C₄×C₅	—	2	1	no	—
274	C₄×C₅	#465	1	2	yes	—
275	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
278	Dic₅	—	4	2	no	—
279	Dic₅	—	8	1	no	—
280	Dic₅	—	8	1	no	—
281	C₂⁴	—	4	1	no	—
282	C₂⁴	—	10	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	1	no	—
289	C₂×D₄	—	4	1	no	—
290	C₂×D₄	—	4	1	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	5	2	no	—
294	C₂×D₄	—	5	4	no	—
295	C₂×D₄	—	8	2	no	—
296	C₂×D₄	—	8	2	no	—
297	C₂×D₄	—	10	1	no	—
298	C₂×D₄	—	10	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
303	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
306	SD₁₆	—	40	4	no	—
307	D₈	—	20	8	no	—
308	M₁₆	—	4	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	5	4	no	—
312	C₂×C₈	—	10	2	no	—
313	C₂×C₈	—	20	2	no	—
314	C₂×C₈	—	40	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
326	C₄²	—	20	1	no	—
327	C₄²	#709	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂×C₅	—	16	2	no	—
333	C₂×C₅	#3041	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅	#3068	1	1	yes	characteristic
336	D₅	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	8	2	no	—
339	C₂³	—	8	2	no	—
340	C₂³	—	8	2	no	—
341	C₂³	—	10	2	no	—
342	C₂³	—	10	4	no	—
343	C₂³	—	40	1	no	—
344	C₂³	—	40	1	no	—
345	C₂³	#4030	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	20	2	no	—
347	Q₈	—	40	1	no	—
348	D₄	—	4	2	no	—
349	D₄	—	4	2	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	D₄	—	5	4	no	—
352	D₄	—	8	2	no	—
353	D₄	—	8	2	no	—
354	D₄	—	8	2	no	—
355	D₄	—	8	2	no	—
356	D₄	—	10	2	no	—
357	D₄	—	10	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	10	2	no	—
361	C₂×C₄	—	20	4	no	—
362	C₂×C₄	—	20	1	no	—
363	C₂×C₄	—	20	1	no	—
364	C₂×C₄	—	40	2	no	—
365	C₂×C₄	—	40	1	no	—
366	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#4058	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₈	—	10	4	no	—
377	C₈	—	20	2	no	—
378	C₅	#19384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	8	2	no	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	—	8	2	no	—
384	C₂²	—	10	4	no	—
385	C₂²	—	16	4	no	—
386	C₂²	—	20	2	no	—
387	C₂²	—	20	2	no	—
388	C₂²	—	40	4	no	—
389	C₂²	#65067	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	20	2	no	—
395	C₄	—	40	1	no	—
396	C₄	—	40	1	no	—
397	C₄	#65067	1	2	yes	—
398	C₄	C₂×#4058	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#66108	1	2	yes	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	16	2	no	—
403	C₂	—	20	4	no	—
404	C₂	#10610434	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#65067	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#10610675	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4030
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1545	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
prime radical	C₂×#65361	C₂
hypercenter	#1545	D₅
hypocenter	C₅	#19384
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10614900	C₂	semidirect
3. #10611017	C₂	semidirect
4. #10610790	C₂	semidirect
5. C₅×#1545	C₂	semidirect
6. #10601569	C₂	semidirect
7. #10601286	C₂	semidirect
8. #10599189	C₂	semidirect
9. #10599187	C₂	semidirect
20. #65365	C₂²	semidirect
24. #65359	C₂²	semidirect
28. #65135	C₂²	semidirect
29. #65131	C₂²	semidirect
30. #65123	C₂²	semidirect
33. C₅×#331	C₂²	semidirect
34. #64702	C₂²	semidirect
35. #64701	C₂²	semidirect
36. #64700	C₂²	semidirect
92. #1545	D₅	semidirect
112. C₂×D₂₀	SD₁₆	semidirect
170. #331	C₂×D₅	semidirect
378. C₅	#19384	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10614900	2
C₂×#65361	2
#10611017	2
#10610790	2
C₅×#1545	2
#10601569	2
#10601286	2
#10599189	2
#10599187	2
#19384	5