Finite Group Databasebeta

← #12084467

Subgroups — #12084467

Order 1280.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D5×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612159C211yesmaximal, characteristic
4#10611157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4060—21no—
17#66059C2211yescharacteristic
18D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×D4×D5C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#474C2211yescharacteristic
22C5×#461C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic
24#65454—21no—
25C8×C22⋊D5—21no—
26C2×#3952—21no—
27#65382C2211yescharacteristic, complemented
28#65376C2211yescharacteristic
29#65374C2211yescharacteristic, complemented
30#65372C2211yescharacteristic
31#65304C2211yescharacteristic
32D4×#168C2211yescharacteristic
33#65296C2211yescharacteristic
34#65179—21no—
35D5×#107—21no—
36#65135C2211yescharacteristic
37#65132C2211yescharacteristic
38#65126C2211yescharacteristic
39#65123C2211yescharacteristic
40#65122C2211yescharacteristic
41D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#65108—21no—
43#65107—21no—
44#65107—21no—
45#65095—21no—
46#65095—21no—
47#65092—21no—
48D5×#102—21no—
49#65048—21no—
50#65014—21no—
51D5×C22⋊C8—21no—
52#64982C2211yescharacteristic, complemented
53C8×D20C2211yescharacteristic
54#64974C2211yescharacteristic
55C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
58#64767C2211yescharacteristic, complemented
59#64767C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic, complemented
62#64705C2211yescharacteristic, complemented
63#64702C2211yescharacteristic, complemented
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66#64677C2211yescharacteristic, complemented
67#19385—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×D4×D5D411yescharacteristic
71C22×C4×D5—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C22×C5×C8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77#4093—21no—
78#4090—21no—
79C2×#688—21no—
80C2×#688—21no—
81C2×#688—21no—
82D4×Dic5D411yescharacteristic
83C2×#686—21no—
84C4×C22⋊D5—21no—
85C22×#168—21no—
86#4060—44no—
87C2×D40—21no—
88C2×#677—21no—
89C2×#677—21no—
90C2×#676—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92C2×C8×D5—21no—
93C2×C8×D5—21no—
94#4041—21no—
95#4041—21no—
96#4039—21no—
97#4039—21no—
98#4039D411yescharacteristic
99D5×C4⋊C4—21no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
102#4034—21no—
103#4034—21no—
104#4027—21no—
105D5×C22⋊C4—21no—
106#4020C2311yescharacteristic
107C4×D20C2311yescharacteristic
108C42×D5C2311yescharacteristic
109#4015C2311yescharacteristic
110C5×#107—21no—
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×#103—21no—
115C5×#103—21no—
116C5×#103—21no—
117C5×#102—21no—
118C5×C22⋊C8—21no—
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3967—21no—
121#3964—21no—
122C22⋊#168—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3952—21no—
126#3952—21no—
127#3952—21no—
128#3952D411yescharacteristic
129#3952D411yescharacteristic
130#3950—21no—
131#3946—21no—
132#3946—21no—
133#3946D411yescharacteristic
134#3946D411yescharacteristic
135C8×Dic5—21no—
136#3942—21no—
137#3942—21no—
138#3941—21no—
139#3941—21no—
140#3939—21no—
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3206—51no—
147C2×#474—51no—
148#3036—51no—
149#2972—51no—
150#1679—51no—
151#1679—51no—
152#1679—51no—
153#1679D511yescharacteristic, complemented
154#1665—51no—
155#1665—51no—
156#1665—51no—
157#1665—51no—
158#1570—51no—
159#1549—51no—
160#1540—51no—
161C23×D5—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C2×C22⋊D5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168#713—42no—
169#713—42no—
170Q8×D5—81no—
171Q8×D5—81no—
172D4×D5—22no—
173D4×D5SD1614yescomplemented
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—41no—
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—41no—
183C2×C4×D5—41no—
184C2×C4×D5—81no—
185C2×C4×D5—81no—
186C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D5#4111yescharacteristic
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—41no—
191C5×SD16—42no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—81no—
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—21no—
204C42×C5C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—21no—
206#688—42no—
207#688—81no—
208#688—81no—
209#686—42no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217#683—21no—
218#683—41no—
219#683—41no—
220C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic5#4111yescharacteristic
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—81no—
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229D40—42no—
230#677—81no—
231#677—81no—
232#676—42no—
233C8×D5—42no—
234C8×D5—81no—
235C8×D5—81no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
237#532—51no—
238C2×C4⋊Q8—51no—
239C2×C4×D4—51no—
240#492—51no—
241#492—51no—
242#487—51no—
243#487C2×D511yescharacteristic, complemented
244#474—51no—
245#474—51no—
246#474—51no—
247#474—101no—
248#474—101no—
249#474C2×D511yescharacteristic
250#463—101no—
251#463—101no—
252#461—51no—
253#461—101no—
254#461—101no—
255#461C2×D511yescharacteristic
256#459—51no—
257#459—51no—
258#448—101no—
259#448—101no—
260C8×D4—51no—
261C8×D4—51no—
262C8×D4—51no—
263C8×D4—101no—
264C8×D4—101no—
265C8×D4C2×D511yescharacteristic
266#431—51no—
267#431—51no—
268C2×#107—101no—
269#423—51no—
270C2×C4⋊C8—51no—
271#417—101no—
272C2×#102—101no—
273C2×C22⋊C8—101no—
274C2×C22⋊C8—101no—
275#334—51no—
276#334—51no—
277#334—51no—
278#334C2×D511yescharacteristic, complemented
279#332—51no—
280#332—51no—
281#332—51no—
282#332—51no—
283#332C2×D511yescharacteristic, complemented
284#332C2×D511yescharacteristic, complemented
285#331—51no—
286#331—51no—
287C23×C5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—24no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—81no—
292C22×D5—81no—
293C22×D5#12111yescharacteristic
294C5×Q8—41no—
295C5×Q8—41no—
296C5×Q8—41no—
297C5×Q8—41no—
298C5×D4—21no—
299C5×D4C2×SD1612yes—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
308C22⋊D5—24no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—81no—
312C2×Dic5#12111yescharacteristic
313C2×Dic5#12111yescharacteristic
314C2×Dic5#12111yescharacteristic
315D20—21no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—81no—
321D20—82no—
322D20C2×SD1612yes—
323C4×D5—21no—
324C4×D5—21no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—81no—
329C4×D5—81no—
330C4×D5—82no—
331C4×D5—82no—
332C4×D5C2×SD1612yes—
333C4×D5#13512yes—
334Dic10—41no—
335Dic10—41no—
336Dic10—82no—
337C5×C8—21no—
338C5×C8—21no—
339C5×C8—41no—
340C5×C8—41no—
341C5×C8—41no—
342#168—21no—
343#168—21no—
344#168—41no—
345#168—41no—
346#168—41no—
347C2×#41—101no—
348C22×Q8—101no—
349C22×D4—51no—
350C23×C4—101no—
351AGL(1,ℤ/8)—204no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×D8—101no—
359C2×D8—101no—
360C2×M16—101no—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—101no—
363C22×C8—101no—
364C22×C8—101no—
365C22×C8—101no—
366C4⋊Q8—51no—
367C4⋊Q8—101no—
368C4⋊Q8—101no—
369C4⋊Q8—101no—
370C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
372#127—51no—
373#124—101no—
374#121—101no—
375#121—101no—
376C4×D4—51no—
377C4×D4—51no—
378C4×D4—51no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4—101no—
383C4×D4C22×D511yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—51no—
385C2×C4⋊C4—101no—
386C2×C4⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C42—51no—
389#107—21no—
390#107—101no—
391#107—101no—
392#107—101no—
393C4⋊C8—51no—
394C4⋊C8—51no—
395C4⋊C8—51no—
396C4⋊C8—51no—
397C4⋊C8—51no—
398C4⋊C8—101no—
399C4⋊C8—101no—
400C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—101no—
407#103—101no—
408#103—101no—
409#102—21no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—51no—
417C22⋊C8—51no—
418C22⋊C8—101no—
419C22⋊C8—101no—
420C22⋊C8—101no—
421C22⋊C8—101no—
422C4×C8—51no—
423C4×C8—101no—
424C4×C8C22×D511yescharacteristic
425C22×C5—22no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5C2×#12111yescharacteristic
429C2×D5—21no—
430C2×D5—21no—
431C2×D5—22no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—84no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—81no—
437C2×D5—81no—
438C2×D5#46512yes—
439C4×C5—21no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—81no—
442C4×C5—81no—
443C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
444C4×C5C2×#13511yescharacteristic
445C4×C5#57611yescharacteristic
446C4×C5#57611yescharacteristic
447Dic5—21no—
448Dic5—21no—
449Dic5—41no—
450Dic5—81no—
451Dic5#46512yes—
452C24—101no—
453#41—202no—
454#41—202no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—201no—
459C2×Q8—401no—
460C2×Q8—401no—
461C2×D4—54no—
462C2×D4—51no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4D4×D511yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—201no—
479C22×C4—201no—
480C22×C4—401no—
481C22×C4—401no—
482SD16—42no—
483SD16—202no—
484SD16—401no—
485SD16—401no—
486SD16—401no—
487SD16—401no—
488D8—202no—
489D8—202no—
490M16—202no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—51no—
495C2×C8—51no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—202no—
501C2×C8—401no—
502C2×C8—401no—
503C2×C8—401no—
504C2×C8D4×D511yescharacteristic
505C2×C8D4×D511yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—51no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—201no—
515C4⋊C4—201no—
516C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—101no—
519C22⋊C4—101no—
520C22⋊C4—101no—
521C22⋊C4—201no—
522C22⋊C4—201no—
523C42—51no—
524C42—51no—
525C42—51no—
526C42C23×D511yescharacteristic
527C2×C5—42no—
528C2×C5#304111yescharacteristic
529C2×C5C2×#46511yescharacteristic
530C2×C5#306911yescharacteristic
531D5—22no—
532D5—42no—
533D5—161no—
534C23—21no—
535C23—51no—
536C23—104no—
537C23—101no—
538C23—201no—
539C23—401no—
540C23—401no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—201no—
546Q8—201no—
547Q8—402no—
548D4—21no—
549D4—52no—
550D4—104no—
551D4—101no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554D4—201no—
555D4—201no—
556D4—401no—
557D4—402no—
558D4D5×SD1612yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—51no—
565C2×C4—52no—
566C2×C4—52no—
567C2×C4—51no—
568C2×C4—51no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—401no—
577C2×C4—401no—
578C2×C4—402no—
579C2×C4—402no—
580C2×C4—401no—
581C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
583C2×C4D5×#4111yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—101no—
590C8—101no—
591C8—201no—
592C8—201no—
593C8—201no—
594C5#1938511yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—52no—
599C22—101no—
600C22—101no—
601C22—102no—
602C22—201no—
603C22—201no—
604C22—404no—
605C22—401no—
606C22—401no—
607C22—401no—
608C22D5×#12111yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—52no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—101no—
615C4—101no—
616C4—201no—
617C4—401no—
618C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
619C4D5×#13511yescharacteristic
620C4#6610311yescharacteristic
621C4#6610811yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—102no—
624C2—202no—
625C2—801no—
626C2#1061226711yescharacteristic
627C2D5×#46511yescharacteristic
628C2#1061267511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1679C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10612159C2
hypercenter#1679D5
hypocenterC5#19385
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613333C2semidirect
2. D5×#474C2semidirect
4. #10611157C2semidirect
5. C5×#1679C2semidirect
6. #10602025C2semidirect
7. #10601893C2semidirect
8. #10601831C2semidirect
9. #10601639C2semidirect
10. #10599329C2semidirect
11. #10599325C2semidirect
12. #10599238C2semidirect
13. #10599233C2semidirect
14. #10599215C2semidirect
15. #10599210C2semidirect
20. C5×#487C22semidirect
27. #65382C22semidirect
29. #65374C22semidirect
52. #64982C22semidirect
55. C5×#334C22semidirect
56. C5×#332C22semidirect
57. C5×#332C22semidirect
58. #64767C22semidirect
59. #64767C22semidirect
60. #64706C22semidirect
61. #64705C22semidirect
62. #64705C22semidirect
63. #64702C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. #64677C22semidirect
153. #1679D5semidirect
173. D4×D5SD16semidirect
243. #487C2×D5semidirect
278. #334C2×D5semidirect
283. #332C2×D5semidirect
284. #332C2×D5semidirect
594. C5#19385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133332
D5×#4742
#106121592
#106111572
C5×#16792
#106020252
#106018932
#106018312
#106016392
#105993292
#105993252
#105992382
#105992332
#105992152
#105992102
#193855