Finite Group Databasebeta

← #12084468

Subgroups — #12084468

Order 1280.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610786C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599237C214yesmaximal, complemented
9#10599233C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#4054—21no—
12#65811C2211yescharacteristic
13C2×C4×D20C2211yescharacteristic
14C5×#431C2211yescharacteristic
15C5×#423C2211yescharacteristic
16#65516—22no—
17#65422—21no—
18#65376—22no—
19#65376C2214yes—
20#65374C2212yescomplemented
21#65372—22no—
22#65370C2212yescomplemented
23C2×#3941—21no—
24C2×#3939—21no—
25#65214C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
27#65133—22no—
28#65132C2212yes—
29#65130C2212yes—
30#65123C2214yes—
31D5×C22⋊C8—22no—
32C8×D20—22no—
33C5×#332C2214yescomplemented
34#64706C2212yescomplemented
35#64705C2212yescomplemented
36#64700C2214yescomplemented
37#19385—51nomaximal, Sylow
38C22×C5×Q8—21no—
39C2×#709—21no—
40C22×D20D411yescharacteristic
41C22×C4×D5—21no—
42C2×C5×M16—21no—
43C5×C4⋊Q8—21no—
44C5×C4⋊Q8—21no—
45C5×C4⋊Q8—21no—
46C5×C4⋊Q8C2312yes—
47C2×C5×C4⋊C4—21no—
48C2×C5×C4⋊C4—21no—
49C2×C42×C5C2311yescharacteristic
50C2×#688—24no—
51#4076—21no—
52#4076—21no—
53C2×#685—21no—
54C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
55C22×#168—21no—
56#4054—44no—
57C2×D40—22no—
58C2×#677—22no—
59C2×C8×D5—24no—
60#4021—21no—
61#4020C2311yescharacteristic
62C4×D20—21no—
63C4×D20—21no—
64C4×D20—21no—
65C4×D20—21no—
66C4×D20D412yes—
67C4×D20C2312yes—
68#4015C2311yescharacteristic
69C5×C4⋊C8—21no—
70C5×C4⋊C8C2312yes—
71C5×C4⋊C8C2312yes—
72C5×C22⋊C8—21no—
73C4×C5×C8—21no—
74#3967—24no—
75C22⋊#168D412yes—
76#3953—22no—
77#3952—24no—
78#3948—22no—
79#3941—24no—
80#3939—24no—
81C4⋊#168—21no—
82C4⋊#168D412yes—
83C4⋊#168C2312yes—
84C4×#168C2312yes—
85#3206—51no—
86C2×#474—51no—
87#3036—51no—
88#2972—51no—
89#1679—54no—
90#1665—54no—
91#1570—51no—
92#1549D511yescharacteristic, complemented
93#1540—51no—
94C23×D5—21no—
95C2×C5×Q8—22no—
96C2×C5×Q8—41no—
97C2×C5×Q8—82no—
98C22×C4×C5—41no—
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D5—41no—
103C22×Dic5—21no—
104#709—42no—
105#709—42no—
106C2×D20—21no—
107C2×D20—22no—
108C2×D20—21no—
109C2×D20—21no—
110C2×D20—21no—
111C2×D20SD1614yescomplemented
112C2×D20C2×D412yes—
113C2×C4×D5—22no—
114C2×C4×D5—22no—
115C2×C4×D5—41no—
116C2×C4×D5—82no—
117C2×Dic10—21no—
118C5×M16—42no—
119C2×C5×C8—22no—
120C2×C5×C8—22no—
121C5×C4⋊C4—22no—
122C5×C4⋊C4—22no—
123C5×C4⋊C4—41no—
124C5×C4⋊C4—41no—
125C42×C5C2×D411yescharacteristic
126C42×C5C2×D411yescharacteristic
127C42×C5#4111yescharacteristic
128C42×C5C2411yescharacteristic
129#688—84no—
130#685—22no—
131#685—22no—
132#685—41no—
133#685—41no—
134C4⋊Dic5—21no—
135C4⋊Dic5—21no—
136C4⋊Dic5—21no—
137C4⋊Dic5C2×D412yes—
138C2×#168—22no—
139C2×#168—42no—
140C2×#168C2×D414yes—
141D40—44no—
142#677—44no—
143C8×D5—84no—
144C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
145#532—51no—
146C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
147C2×C4×D4—51no—
148#492—52no—
149#487—52no—
150#474—54no—
151#474—102no—
152#463—102no—
153#461—52no—
154#461—102no—
155#459—52no—
156#448—102no—
157C8×D4—54no—
158C8×D4—102no—
159#431—51no—
160#431C2×D511yescharacteristic
161C2×#107—101no—
162#423C2×D511yescharacteristic
163C2×C4⋊C8—51no—
164#417—101no—
165C2×#102—101no—
166C2×C22⋊C8—102no—
167#334—54no—
168#332—52no—
169#332C2×D514yescomplemented
170#331—52no—
171C23×C5#12111yescharacteristic
172C22×D5—22no—
173C22×D5—24no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5—81no—
176C22×D5—81no—
177C5×Q8—44no—
178C5×Q8—82no—
179C2×C4×C5—22no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—42no—
182C2×C4×C5—82no—
183C2×C4×C5#12111yescharacteristic
184C2×C4×C5#12111yescharacteristic
185C2×C4×C5#12111yescharacteristic
186C2×C4×C5C2×SD1612yes—
187C2×C4×C5#13512yes—
188C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
191C22⋊D5—82no—
192C2×Dic5—22no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—81no—
195D20—22no—
196D20—24no—
197D20—41no—
198D20—41no—
199D20—42no—
200D20—81no—
201D20C2×SD1614yes—
202C4×D5—44no—
203C4×D5—82no—
204C4×D5—82no—
205Dic10—41no—
206Dic10—41no—
207C5×C8—42no—
208C5×C8—42no—
209#168—24no—
210#168—42no—
211C2×#41—101no—
212C22×Q8—21no—
213C22×D4—51no—
214C23×C4—101no—
215AGL(1,ℤ/8)—204no—
216C2×SD16—102no—
217C2×SD16—104no—
218C2×D8—102no—
219C2×M16—21no—
220C22×C8—104no—
221C22×C8—101no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—51no—
226C4⋊Q8C22×D512yes—
227#127—51no—
228#124—101no—
229#121—101no—
230#121—101no—
231C4×D4—52no—
232C4×D4—52no—
233C4×D4—101no—
234C4×D4—101no—
235C4×D4—101no—
236C4×D4—101no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—51no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C42C22×D511yescharacteristic
242#107—104no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—52no—
245C4⋊C8—52no—
246C4⋊C8—101no—
247C4⋊C8C22×D512yes—
248C4⋊C8C22×D512yes—
249#103—102no—
250#103—104no—
251#102—104no—
252#102—102no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—52no—
255C22⋊C8—104no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—52no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5#46512yes—
261C22×C5C2×#12111yescharacteristic
262C2×D5—24no—
263C2×D5—42no—
264C2×D5—42no—
265C2×D5—84no—
266C2×D5—81no—
267C2×D5—81no—
268C2×D5—81no—
269C4×C5—21no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5—82no—
273C4×C5#46512yes—
274C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C5C2×#13511yescharacteristic
276C4×C5#57612yes—
277Dic5—42no—
278Dic5—81no—
279C24—101no—
280#41—202no—
281#41—202no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—101no—
286C2×D4—52no—
287C2×D4—54no—
288C2×D4—101no—
289C2×D4—101no—
290C2×D4—101no—
291C2×D4—101no—
292C2×D4—102no—
293C2×D4—201no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4—102no—
297C22×C4—102no—
298C22×C4—201no—
299C22×C4—402no—
300C22×C4#70911yescharacteristic
301C22×C4D4×D511yescharacteristic
302C22×C4D4×D511yescharacteristic
303SD16—204no—
304SD16—404no—
305D8—204no—
306M16—42no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—54no—
310C2×C8—102no—
311C2×C8—202no—
312C2×C8—404no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—52no—
318C4⋊C4—101no—
319C4⋊C4—101no—
320C4⋊C4—101no—
321C22⋊C4—102no—
322C22⋊C4—102no—
323C22⋊C4—201no—
324C22⋊C4—201no—
325C42#70911yescharacteristic
326C42D4×D511yescharacteristic
327C42D4×D511yescharacteristic
328C42C23×D511yescharacteristic
329C2×C5—22no—
330C2×C5#304111yescharacteristic
331C2×C5C2×#46511yescharacteristic
332C2×C5#306911yescharacteristic
333D5—44no—
334D5—161no—
335C23—102no—
336C23—104no—
337C23—201no—
338C23—401no—
339C23—401no—
340C23#403011yescharacteristic
341Q8—44no—
342Q8—82no—
343Q8—201no—
344Q8—201no—
345D4—54no—
346D4—102no—
347D4—104no—
348D4—201no—
349D4—201no—
350D4—202no—
351D4—401no—
352D4—402no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—102no—
358C2×C4—204no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—402no—
361C2×C4—401no—
362C2×C4—402no—
363C2×C4#403011yescharacteristic
364C2×C4#403011yescharacteristic
365C2×C4#403011yescharacteristic
366C2×C4D5×SD1612yes—
367C2×C4#406512yes—
368C2×C4C2×#70911yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
370C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
371C8—42no—
372C8—42no—
373C8—104no—
374C8—202no—
375C5#1938511yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—104no—
379C22—202no—
380C22—202no—
381C22—404no—
382C22—401no—
383C22—401no—
384C22—401no—
385C22#6509612yes—
386C22C2×#403011yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—82no—
391C4—202no—
392C4—401no—
393C4#6509612yes—
394C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
395C4C2×#406511yescharacteristic
396C4#6610812yes—
397C2—22no—
398C2—204no—
399C2—801no—
400C2#1061044311yescharacteristic
401C2C2×#6509611yescharacteristic
402C2#1061067511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4030
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1549C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10610786C2
hypercenter#1549D5
hypocenterC5#19385
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614944C2semidirect
2. C2×#65376C2semidirect
3. #10611017C2semidirect
5. C5×#1549C2semidirect
6. #10601565C2semidirect
7. #10601286C2semidirect
8. #10599237C2semidirect
9. #10599233C2semidirect
20. #65374C22semidirect
22. #65370C22semidirect
33. C5×#332C22semidirect
34. #64706C22semidirect
35. #64705C22semidirect
36. #64700C22semidirect
92. #1549D5semidirect
111. C2×D20SD16semidirect
169. #332C2×D5semidirect
375. C5#19385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149442
C2×#653762
#106110172
#106107862
C5×#15492
#106015652
#106012862
#105992372
#105992332
#193855