Subgroups — #12084469

Order 1280.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10614038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10601639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10601573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10601542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4078	—	2	1	no	—
12	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×C₈×D₄	—	2	2	no	—
15	C₅×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₂×#3964	—	2	1	no	—
20	#65308	C₂²	1	2	yes	—
21	#65305	—	2	2	no	—
22	#65304	C₂²	1	2	yes	—
23	#65296	—	2	2	no	—
24	#65296	C₂²	1	4	yes	—
25	#65255	—	2	1	no	—
26	C₂×#3939	—	2	1	no	—
27	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65130	—	2	2	no	—
30	#65027	—	2	2	no	—
31	#64982	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#64970	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#64706	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#64705	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#64702	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#64677	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19385	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
40	C₂×#709	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
43	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
44	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
45	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#687	—	2	2	no	—
51	#4078	—	4	4	no	—
52	C₂×#686	—	2	2	no	—
53	#4076	—	2	1	no	—
54	#4076	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
57	C₂×#681	—	2	1	no	—
58	C₂²×#168	—	2	1	no	—
59	C₂×#677	—	2	4	no	—
60	#4021	—	2	1	no	—
61	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
63	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
64	#4015	—	2	1	no	—
65	#4015	—	2	1	no	—
66	#4015	—	2	1	no	—
67	#4015	C₂³	1	2	yes	—
68	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₅×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₅×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
75	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#3964	—	2	4	no	—
77	#3948	—	2	4	no	—
78	#3942	—	2	2	no	—
79	#3941	—	2	2	no	—
80	#3939	—	2	4	no	—
81	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
82	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
83	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
85	#3206	—	5	1	no	—
86	C₂×#474	—	5	1	no	—
87	#3036	—	5	1	no	—
88	#2972	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1679	—	5	4	no	—
90	#1665	—	5	4	no	—
91	#1570	—	5	1	no	—
92	#1549	—	5	1	no	—
93	#1540	—	5	1	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×D₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
108	#709	—	4	2	no	—
109	#709	—	4	2	no	—
110	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
118	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×C₈	—	8	4	no	—
120	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	#687	—	4	4	no	—
130	#686	—	4	4	no	—
131	#685	—	4	1	no	—
132	#685	—	4	1	no	—
133	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
138	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
139	#681	—	4	2	no	—
140	C₂×#168	—	2	2	no	—
141	C₂×#168	—	2	2	no	—
142	C₂×#168	—	4	2	no	—
143	#677	—	8	4	no	—
144	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	1	no	—
145	#532	—	5	1	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	#492	—	5	2	no	—
149	#487	—	5	2	no	—
150	#474	—	5	4	no	—
151	#474	—	10	2	no	—
152	#463	—	10	2	no	—
153	#461	—	5	2	no	—
154	#461	—	10	2	no	—
155	#459	—	5	2	no	—
156	#448	—	10	2	no	—
157	C₈×D₄	—	2	2	no	—
158	C₈×D₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
159	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
160	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#107	—	10	1	no	—
162	#423	—	5	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
164	#417	—	10	1	no	—
165	C₂×#102	—	10	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
167	#334	—	5	4	no	—
168	#332	—	5	2	no	—
169	#332	—	5	4	no	—
170	#331	—	5	2	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
174	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
175	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
177	C₅×D₄	—	2	2	no	—
178	C₅×D₄	—	2	4	no	—
179	C₅×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
195	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
198	D₂₀	—	4	1	no	—
199	D₂₀	—	4	1	no	—
200	D₂₀	—	4	2	no	—
201	D₂₀	—	8	1	no	—
202	C₄×D₅	—	8	2	no	—
203	Dic₁₀	—	4	1	no	—
204	Dic₁₀	—	4	1	no	—
205	Dic₁₀	—	4	4	no	—
206	Dic₁₀	—	8	2	no	—
207	C₅×C₈	—	2	4	no	—
208	C₅×C₈	—	4	2	no	—
209	#168	—	4	2	no	—
210	#168	—	4	2	no	—
211	C₂×#41	—	10	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
213	C₂²×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
215	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
218	C₂×D₈	—	10	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
227	#127	—	5	1	no	—
228	#124	—	10	1	no	—
229	#121	—	10	1	no	—
230	#121	—	10	1	no	—
231	C₄×D₄	—	2	1	no	—
232	C₄×D₄	—	2	1	no	—
233	C₄×D₄	—	10	1	no	—
234	C₄×D₄	—	10	1	no	—
235	C₄×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
236	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
242	#107	—	10	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
247	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
249	#103	—	10	4	no	—
250	#103	—	10	2	no	—
251	#102	—	10	4	no	—
252	#102	—	10	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
256	C₄×C₈	—	2	1	no	—
257	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₅	#465	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₅	—	8	1	no	—
267	C₂×D₅	—	8	1	no	—
268	C₂×D₅	—	8	1	no	—
269	C₄×C₅	—	2	1	no	—
270	C₄×C₅	—	2	1	no	—
271	C₄×C₅	—	2	1	no	—
272	C₄×C₅	—	4	2	no	—
273	C₄×C₅	#465	1	2	yes	—
274	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
277	Dic₅	—	8	2	no	—
278	Dic₅	—	8	1	no	—
279	C₂⁴	—	2	1	no	—
280	#41	—	20	2	no	—
281	#41	—	20	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂×D₄	—	10	1	no	—
289	C₂×D₄	—	10	1	no	—
290	C₂×D₄	—	10	1	no	—
291	C₂×D₄	—	20	1	no	—
292	C₂×D₄	#677	1	4	yes	complemented
293	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
303	SD₁₆	—	20	4	no	—
304	SD₁₆	—	40	4	no	—
305	D₈	—	20	4	no	—
306	M₁₆	—	20	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	8	4	no	—
309	C₂×C₈	—	10	2	no	—
310	C₂×C₈	—	10	2	no	—
311	C₂×C₈	—	20	2	no	—
312	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
320	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
325	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	#709	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂×C₅	—	4	4	no	—
331	C₂×C₅	#3041	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅	#3069	1	1	yes	characteristic
334	D₅	—	16	1	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	8	1	no	—
338	C₂³	—	8	1	no	—
339	C₂³	—	20	1	no	—
340	C₂³	#4076	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	20	1	no	—
342	Q₈	—	20	1	no	—
343	Q₈	—	20	4	no	—
344	Q₈	—	40	2	no	—
345	D₄	—	2	2	no	—
346	D₄	—	2	4	no	—
347	D₄	—	20	1	no	—
348	D₄	—	20	1	no	—
349	D₄	—	20	2	no	—
350	D₄	—	40	1	no	—
351	D₄	—	40	2	no	—
352	D₄	C₂×#677	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	1	no	—
359	C₂×C₄	—	20	1	no	—
360	C₂×C₄	—	20	2	no	—
361	C₂×C₄	—	40	2	no	—
362	C₂×C₄	—	40	2	no	—
363	C₂×C₄	C₂×#677	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#4050	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#4076	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#4076	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#4076	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	2	4	no	—
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₈	—	20	2	no	—
374	C₈	—	20	2	no	—
375	C₅	#19385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	8	4	no	—
382	C₂²	—	40	1	no	—
383	C₂²	—	40	1	no	—
384	C₂²	—	40	1	no	—
385	C₂²	#65403	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	40	1	no	—
392	C₄	—	40	2	no	—
393	C₄	#65403	1	2	yes	—
394	C₄	C₂²×#677	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂×#4050	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#66169	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	4	4	no	—
399	C₂	—	80	1	no	—
400	C₂	#10614271	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#65403	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#10615547	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4076
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2972	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
prime radical	#10614038	C₂
hypercenter	#2972	D₅
hypocenter	C₅	#19385
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2972	C₂	semidirect
3. C₂×#65296	C₂	semidirect
4. #10611043	C₂	semidirect
5. #10601647	C₂	semidirect
6. #10601639	C₂	semidirect
7. #10601573	C₂	semidirect
8. #10601565	C₂	semidirect
9. #10601542	C₂	semidirect
31. #64982	C₂²	semidirect
32. #64970	C₂²	semidirect
33. #64706	C₂²	semidirect
34. #64705	C₂²	semidirect
35. #64702	C₂²	semidirect
36. #64677	C₂²	semidirect
88. #2972	D₅	semidirect
97. C₂×C₅×D₄	SD₁₆	semidirect
292. C₂×D₄	#677	semidirect
375. C₅	#19385	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2972	2
#10614038	2
C₂×#65296	2
#10611043	2
#10601647	2
#10601639	2
#10601573	2
#10601565	2
#10601542	2
#19385	5