Subgroups — #12084470

Order 1280.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10611043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10611017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10610786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10599329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#4054	—	2	1	no	—
11	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65422	—	2	1	no	—
18	C₂×#3953	—	2	1	no	—
19	C₂×#3950	—	2	1	no	—
20	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#65135	—	2	2	no	—
22	#65135	C₂²	1	4	yes	—
23	#65133	—	2	2	no	—
24	#65132	C₂²	1	2	yes	—
25	#65130	—	2	2	no	—
26	#65130	C₂²	1	2	yes	—
27	#65123	—	2	2	no	—
28	#65027	—	2	2	no	—
29	D₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
30	#64982	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₈×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
32	#64970	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅×#334	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#64706	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#64705	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#64702	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19385	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂×#709	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#4076	—	2	1	no	—
46	#4076	—	2	1	no	—
47	C₂×#685	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#4054	—	4	4	no	—
52	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
53	C₂×#677	—	2	2	no	—
54	C₂×#677	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
56	#4021	—	2	1	no	—
57	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
59	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
60	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
61	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
62	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
64	#4015	—	2	1	no	—
65	#4015	—	2	1	no	—
66	#4015	—	2	1	no	—
67	#4015	C₂³	1	2	yes	—
68	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₅×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₅×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
77	#3953	—	2	4	no	—
78	#3953	—	2	2	no	—
79	#3952	—	2	4	no	—
80	#3950	—	2	4	no	—
81	#3948	—	2	4	no	—
82	#3948	—	2	2	no	—
83	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×#168	—	2	1	no	—
85	#3206	—	5	1	no	—
86	C₂×#474	—	5	1	no	—
87	#3036	—	5	1	no	—
88	#2972	—	5	1	no	—
89	#1679	—	5	4	no	—
90	#1665	—	5	4	no	—
91	#1570	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1549	—	5	1	no	—
93	#1540	—	5	1	no	—
94	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
101	#709	—	4	2	no	—
102	#709	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₀	SD₁₆	1	4	yes	complemented
109	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
118	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	#685	—	2	2	no	—
128	#685	—	2	2	no	—
129	#685	—	4	1	no	—
130	#685	—	4	1	no	—
131	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
137	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
138	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#168	—	2	2	no	—
140	D₄₀	—	4	4	no	—
141	#677	—	4	4	no	—
142	#677	—	8	4	no	—
143	C₈×D₅	—	8	4	no	—
144	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	1	no	—
145	#532	—	5	1	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
148	#492	—	5	2	no	—
149	#487	—	5	2	no	—
150	#474	—	5	4	no	—
151	#474	—	10	2	no	—
152	#463	—	10	2	no	—
153	#461	—	5	2	no	—
154	#461	—	10	2	no	—
155	#459	—	5	2	no	—
156	#448	—	10	2	no	—
157	C₈×D₄	—	5	4	no	—
158	C₈×D₄	—	10	2	no	—
159	#431	—	5	1	no	—
160	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#107	—	10	1	no	—
162	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
164	#417	—	10	1	no	—
165	C₂×#102	—	10	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
167	#334	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
168	#332	—	5	2	no	—
169	#332	—	5	4	no	—
170	#331	—	5	2	no	—
171	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
176	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
188	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
192	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
193	D₂₀	—	2	2	no	—
194	D₂₀	—	2	4	no	—
195	D₂₀	—	4	1	no	—
196	D₂₀	—	4	1	no	—
197	D₂₀	—	4	2	no	—
198	D₂₀	—	8	1	no	—
199	D₂₀	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
200	C₄×D₅	—	4	4	no	—
201	C₄×D₅	—	8	2	no	—
202	C₄×D₅	—	8	2	no	—
203	Dic₁₀	—	4	1	no	—
204	Dic₁₀	—	4	1	no	—
205	Dic₁₀	—	4	4	no	—
206	Dic₁₀	—	8	2	no	—
207	C₅×C₈	—	2	4	no	—
208	C₅×C₈	—	4	2	no	—
209	C₅×C₈	—	4	2	no	—
210	#168	—	4	2	no	—
211	C₂×#41	—	10	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
215	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
218	C₂×D₈	—	10	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
227	#127	—	5	1	no	—
228	#124	—	10	1	no	—
229	#121	—	10	1	no	—
230	#121	—	10	1	no	—
231	C₄×D₄	—	5	2	no	—
232	C₄×D₄	—	5	2	no	—
233	C₄×D₄	—	10	1	no	—
234	C₄×D₄	—	10	1	no	—
235	C₄×D₄	—	10	1	no	—
236	C₄×D₄	—	10	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
242	#107	—	10	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
246	C₄⋊C₈	D₂₀	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
249	#103	—	10	2	no	—
250	#103	—	10	4	no	—
251	#102	—	10	2	no	—
252	#102	—	10	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	D₂₀	1	2	yes	—
256	C₄×C₈	—	10	1	no	—
257	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₅	#465	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₅	—	2	4	no	—
263	C₂×D₅	—	4	2	no	—
264	C₂×D₅	—	4	2	no	—
265	C₂×D₅	—	8	4	no	—
266	C₂×D₅	—	8	1	no	—
267	C₂×D₅	—	8	1	no	—
268	C₂×D₅	—	8	1	no	—
269	C₄×C₅	—	2	1	no	—
270	C₄×C₅	—	2	1	no	—
271	C₄×C₅	—	2	1	no	—
272	C₄×C₅	#465	1	2	yes	—
273	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
276	Dic₅	—	4	2	no	—
277	Dic₅	—	8	2	no	—
278	Dic₅	—	8	1	no	—
279	C₂⁴	—	10	1	no	—
280	#41	—	20	2	no	—
281	#41	—	20	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
286	C₂×D₄	—	5	2	no	—
287	C₂×D₄	—	5	4	no	—
288	C₂×D₄	—	10	1	no	—
289	C₂×D₄	—	10	1	no	—
290	C₂×D₄	—	10	1	no	—
291	C₂×D₄	—	10	1	no	—
292	C₂×D₄	—	10	2	no	—
293	C₂×D₄	—	20	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
303	SD₁₆	—	20	4	no	—
304	SD₁₆	—	40	4	no	—
305	D₈	—	20	4	no	—
306	M₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂×C₈	—	10	2	no	—
311	C₂×C₈	—	40	4	no	—
312	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
325	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	#713	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂×C₅	#3041	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅	#3069	1	1	yes	characteristic
333	D₅	—	4	4	no	—
334	D₅	—	16	1	no	—
335	C₂³	—	10	2	no	—
336	C₂³	—	10	4	no	—
337	C₂³	—	20	1	no	—
338	C₂³	—	40	1	no	—
339	C₂³	—	40	1	no	—
340	C₂³	#4041	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	20	4	no	—
342	Q₈	—	20	1	no	—
343	Q₈	—	20	1	no	—
344	Q₈	—	40	2	no	—
345	D₄	—	5	4	no	—
346	D₄	—	10	2	no	—
347	D₄	—	10	4	no	—
348	D₄	—	20	2	no	—
349	D₄	—	20	1	no	—
350	D₄	—	20	1	no	—
351	D₄	—	40	1	no	—
352	D₄	—	40	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	10	2	no	—
356	C₂×C₄	—	20	4	no	—
357	C₂×C₄	—	20	1	no	—
358	C₂×C₄	—	20	2	no	—
359	C₂×C₄	—	40	2	no	—
360	C₂×C₄	—	40	1	no	—
361	C₂×C₄	—	40	2	no	—
362	C₂×C₄	—	40	2	no	—
363	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#4062	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	2	4	no	—
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	20	2	no	—
375	C₅	#19385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	10	4	no	—
379	C₂²	—	20	2	no	—
380	C₂²	—	20	2	no	—
381	C₂²	—	40	4	no	—
382	C₂²	—	40	1	no	—
383	C₂²	—	40	1	no	—
384	C₂²	—	40	1	no	—
385	C₂²	#65153	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#4041	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	20	2	no	—
391	C₄	—	40	2	no	—
392	C₄	—	40	1	no	—
393	C₄	#65153	1	2	yes	—
394	C₄	#66086	1	2	yes	—
395	C₄	C₂×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂×#4062	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	20	4	no	—
399	C₂	—	80	1	no	—
400	C₂	#10610817	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#65153	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#10610993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4041
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1570	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
prime radical	#10610786	C₂
hypercenter	#1570	D₅
hypocenter	C₅	#19385
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10611043	C₂	semidirect
2. #10611017	C₂	semidirect
4. C₂×#65135	C₂	semidirect
5. C₅×#1570	C₂	semidirect
6. #10601301	C₂	semidirect
7. #10601224	C₂	semidirect
8. #10599332	C₂	semidirect
9. #10599329	C₂	semidirect
30. #64982	C₂²	semidirect
32. #64970	C₂²	semidirect
33. C₅×#334	C₂²	semidirect
34. #64706	C₂²	semidirect
35. #64705	C₂²	semidirect
36. #64702	C₂²	semidirect
91. #1570	D₅	semidirect
108. C₂×D₂₀	SD₁₆	semidirect
167. #334	C₂×D₅	semidirect
375. C₅	#19385	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10611043	2
#10611017	2
#10610786	2
C₂×#65135	2
C₅×#1570	2
#10601301	2
#10601224	2
#10599332	2
#10599329	2
#19385	5